人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次月考試題

第第頁(共21頁)第第17頁（共21頁）x=8答：梯子在水平方向移動(dòng)了8米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理的巧妙運(yùn)用，本題中找到梯子長(zhǎng)度不變的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.—只螞蟻從長(zhǎng)為4cm、寬為3cm，高是5cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是多少cm?【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，再由勾股定理求解即可.【解答】解：將長(zhǎng)方體展開，如圖1所示，連接A、B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=.-'72-F52=；74cm；如圖2所示，cm,???螞蟻所行的最短路線為；Ucm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查最短路徑問題，將長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答是關(guān)鍵.六、解答題如圖，已知在△ABC中，ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P開始從點(diǎn)A開始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，他們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間我t秒.出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；在運(yùn)動(dòng)過程中，APQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由；從出發(fā)幾秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分？【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.【專題】動(dòng)點(diǎn)型.【分析】(1)求出AP、BP、BQ，根據(jù)勾股定理求出PQ即可.根據(jù)等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可.根據(jù)周長(zhǎng)相等得出10+1+(6-21)=8-t+21，求出即可.【解答】解：(1)V出發(fā)2秒后AP=2cm，/.BP=8-2=6(cm)，BQ=2X2=4(cm)，在RTAPQB中，由勾股定理得：PQ二二二応件*二"1：5(cm)即出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)為^L3cm.(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，APQB能形成等腰三角形,AP=t，BP=AB-AP=8-t；BQ=21由PB=BQ得：8-t=2t解得t令(秒)，即出發(fā)號(hào)秒后第一次形成等腰三角形.(3)RtAABC中由勾股定理得：AC二二應(yīng)辭+BC，n；U2=10(cm)；TAP二t,BP=AB-AP=8-t,BQ=21,QC=6-21,又???線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分，?■?由周長(zhǎng)相等得：AC+AP+QC二PB+BQ10+t+(6-21)=8-t+2t解得t=4(s)即從出發(fā)4秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，用了方程思想.如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，以每小時(shí)200km的速度向北偏東60°的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心500km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？北A【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想.【分析】(1)點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為M,若AM>500則A城不受影響，否則受影響；(2)點(diǎn)A到直線BC的長(zhǎng)為500千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、I^ADG是等腰三角形，由于AM丄BC，則M是DG的中點(diǎn),在RtAADM中，解出MD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間.【解答】解：(1)A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，理由：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為M,在RtAABM中，ZABM=30°,AB=600km,則AM=300km,第第20頁（共21頁）第第20頁（共21頁）因?yàn)?00V500,所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響;（2）設(shè)BC上點(diǎn)D,DA=500千米，則還有一點(diǎn)G,有AG=500千米.因?yàn)镈A=AG，所以△ADG是等腰三角形，因?yàn)锳M丄BC,所以AM是DG的垂直平分線，MD=GM,在RtAADM中，DA=500千米，AM=300千米，由勾股定理得，MD二昭-口匚400（千米），則DG=2DM=800千米，遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t二800十200