材料力學(xué)等多個文件-工程力學(xué)課件gl第四章

歡迎各位蒞臨聽課河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院龔健(b)FFF(a)(b)M′F′FM為什么釘子有時會折彎？圖示兩圓盤運(yùn)動形式是否一樣？AFBdF′F′′AF′BM=F.d=MB(F)M§3-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化1.力的平移定理可以把作用于剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的矩,轉(zhuǎn)向和原力對新作用點(diǎn)力矩轉(zhuǎn)向相同。F3F1F2OOOFR′MOF1′M1F1=F1′

M1=MO(F1)

F2′M2F2=F2′

M2=MO(F2)

F3′M3F3=F3′

M3=MO(F3)

簡化中心OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3

MO=M1+M2+M3=MO(F2)+MO(F2)+MO(F3)′′′′2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化·主矢和主矩OxyMOFR′★平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個力偶的矩等于力系對于點(diǎn)O的主矩。FR′主矢MO主矩●

FR=0，MO≠0′●

FR≠

0，MO=0′●

FR≠

0，MO

≠0′●

FR=0，MO=0′●

FR=0，MO≠0′2.平面任意力系的簡化結(jié)果分析1.平面任意力系簡化為一個力偶的情形★因?yàn)榱ε紝τ谄矫鎯?nèi)任意一點(diǎn)的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)?！銸

′FRO●

FR≠

0，MO=0′●

FR≠

0，MO

≠0′FROO

′dFRFR′′dFR′OMoO

′2.平面任意力系簡化為一個合力的情形·合力矩定理合力的作用線通過簡化中心MO(FR)=FRd=MO

=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)矩的代數(shù)和。●

FR=0，MO=0′定理的應(yīng)用：（1）當(dāng)力臂不好確定時，將該力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用線位置。3.平面任意力系平衡的情形原力系平衡FR=0Mo=0′｝●幾點(diǎn)說明：（1）三個方程只能求解三個未知量；（2）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（3）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點(diǎn)。平衡方程§3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點(diǎn)矩的代數(shù)和也等于零。AFAMAAFAxFAyMAAABqlF既不能移動，又不能轉(zhuǎn)動的約束——固定端（插入端）約束固定端約束簡圖求：A處約束反力（1）固定端支座q(x)載荷集度PdPq(x)AB由合力之矩定理：hxdxlx（2）分布載荷的合力dP=q(x)dx合力大?。汉狭ψ饔镁€位置：PhPhlq0qlxx☆兩個特例(a)均布載荷(b)三角形分布載荷AlBF解上述方程，得FAxFAyMAP解：取AB梁為研究對象2a

PaMABCDFAxFAyFBxy解：（1）取剛架為研究對象（2）畫受力圖（3）建立坐標(biāo)系，列方程求解已知：M=Pa求：A、B處約束反力。解上述方程，得2a

PaMABCDFAxFAyFB解法2得解上述方程，得2a

PaMABCDFAxFAyFB

解法3解上述方程，得

平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式FDECBAaaaMPFAFBFCPACaaaMB求：三桿對三角平板ABC的約束反力。解：取三角形板ABC為研究對象解上述方程，得yxoF3F2F1Fn二個方程只能求解二個未知量平面平行力系的平衡方程二力矩式已知：F=2N，q=1N/m求：

A、B支座反力。D1m2m1mABCFFNAFNBP解：取梁ABCD為研究對象解得：P2P1ABPbealFNBFNA求：欲使起重機(jī)滿載和空載時均不翻倒，平衡錘的重量。解：取起重機(jī)為研究對象（1）滿載時，其限制條件是：FNA≥0（2）空載時，其限制條件是：FNB≥0一、靜不定問題的概念靜定靜不定CPABD123CPAB12

未知數(shù)的個數(shù)等于或少于獨(dú)立的平衡方程數(shù)，可由靜力平衡方程求出全部未知數(shù)。靜定問題：未知數(shù)的個數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程個數(shù)，不能由靜力平衡方程求出全部未知數(shù)。靜不定問題：靜不定次數(shù)：靜不定次數(shù)=未知數(shù)個數(shù)-靜力平衡方程數(shù)AQCBPPABFAxFAyFCxFCyFBxFByFAxFAy已知：P=0.4kN，Q=1.5kN，sin=4/5求：支座A、C的反力。解：(1)取整體為研究對象解上述方程，得(2)取AB為研究對象解得:代入（3）式得BCqMCAq1m1mAC1m1mMqBFAxFAyMAFCxFCy

FBFAxFAyMA

FB已知：M=10kN·m,q=2kN/m求：支座A、C的反力。解：(1)取BC為研究對象解得:(2)取AC為研究對象解得:BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyMAFCxFCyFNBFDxFDyFNEH已知：q=50kN/m,M=80kN·m求：A、B的約束反力。解：(1)取DE桿為研究對象(2)取BDC桿為研究對象(3)取整體為研究對象由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)——桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)§4-6平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架：由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的特點(diǎn)：①直桿，不計(jì)自重，均為二力桿；②桿端鉸接；③外力作用在節(jié)點(diǎn)上。 力學(xué)中的桁架模型基本三角形力學(xué)中的桁架模型簡化計(jì)算模型節(jié)點(diǎn)桿件□桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。理想桁架●桁架的桿件都是直的；●桿件用光滑的鉸鏈連接；●載荷均作用在節(jié)點(diǎn)上；●重量平均分配在節(jié)點(diǎn)上?！?/p>

節(jié)點(diǎn)法★

截面法解：①研究整體，求支座反力一、節(jié)點(diǎn)法已知：如圖

P=10kN，求各桿內(nèi)力？[例]②依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。節(jié)點(diǎn)D的另一個方程可用來校核計(jì)算結(jié)果恰與相等,計(jì)算準(zhǔn)確無誤。解：研究整體求支反力①二、截面法[例]已知：如圖，h，a，P

求：4，5，6桿的內(nèi)力。②選截面I-I，取左半部研究IIA'FAxFAyFByFAyF4FAxAF320kNF1F2C10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNC求：圖示桁架各桿的力。(2)取節(jié)點(diǎn)C為研究對象(3)取節(jié)點(diǎn)A為研究對象解：(1)取整體為研究對象依此類推，可求得其余各桿內(nèi)力。10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCmn10kNA1234520kNCF6F7F8FAxFAyD求：桁架6、7、8各桿的力。解：(1)取整體為研究對象計(jì)算支座反力。(2)根據(jù)解題的需要，假想用一截面截斷體系。(3)取某一部分為研究對象，計(jì)算所求桿件內(nèi)力。PEF2F3F4F5FAxFAyF1AF6aaaaaaP21ABECDFAxFAyFNB求：桁架1、2桿的力。解：(1)取整體為研究對象(2)取內(nèi)部三角形為研究對象(3)取節(jié)點(diǎn)A為研究對象說明：節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力先把桿受力都設(shè)為拉力,計(jì)算結(jié)果為負(fù)時,說明是壓力,與所設(shè)方向相反。三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在一條直線上時，該兩桿是零桿。三、特殊桿件的內(nèi)力判斷①②③F1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：圖示桁架中受力為零的桿件。解：由節(jié)點(diǎn)法可知圖中受力為零的桿件有：3、12、9。(b)圖中受力為零的桿件有：1、3、4、5、13、14、12、11、21。摩擦的分類按兩物體的相對運(yùn)動形式分，有滑動摩擦和滾動摩阻。摩擦的機(jī)理§4-5摩擦?xí)r的平衡問題

兩個表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力—滑動摩擦力FPFNFsPFN1.靜滑動摩擦力★靜滑動摩擦力的大小必須由平衡方程確定FPFNFs2.最大靜滑動摩擦力靜摩擦定律(庫侖定律)：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比3.動滑動摩擦力FPFNFsOAFPOAPFOAFRMPFFNFsOAM4.滾動摩阻考慮摩擦的系統(tǒng)平衡問題的特點(diǎn)1.

平衡方程式中除主動、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力。2.除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程Fs≤fsFN

。3.為了避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程Fmax=fsFN

。

常見的問題有

●

檢驗(yàn)物體是否平衡；●臨界平衡問題；●求平衡范圍問題。PQFsFN已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。問：物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小和方向。解：取物塊為研究對象，并假定其平衡物塊不可能靜止，而是向下滑動。此時的摩擦力應(yīng)為動滑動摩擦力，方向沿斜面向下，大小PQFmaxFNPQFmaxFN已知：P，，fs求：平衡時水平力Q的大小。解：取物塊為研究對象，先求其最大值。（2）求其最小值。FRAFNFsAffFRAAFNAfFmax