62靜電場中的電介質(zhì)電場的能量詳解課件

§6-2靜電場中的電介質(zhì)§6-2靜電場中的電介質(zhì)1復(fù)習(xí)1、導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。2、場強(qiáng)方向處處與導(dǎo)體表面垂直。推論：導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體；導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。靜電平衡條件靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布2、當(dāng)空腔導(dǎo)體內(nèi)部無帶電體時(shí)，空腔導(dǎo)體和實(shí)心導(dǎo)體一樣，內(nèi)部場強(qiáng)處處為零；電荷全部分布在導(dǎo)體的外表面。3、當(dāng)空腔導(dǎo)體帶電為Q，空腔內(nèi)部有帶電體q

時(shí)，空腔內(nèi)表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷，空腔導(dǎo)體的外表面帶電為。1、靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面4、孤立導(dǎo)體表面的電荷分布與導(dǎo)體的形狀有關(guān)。曲率半徑越大，電荷面密度越小。5、導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)（條件：離面的距離非常近，以致可以作為平面）復(fù)習(xí)1、導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。2、場強(qiáng)方向處處與導(dǎo)體表面垂21、電介質(zhì)的分類

一、極化的微觀機(jī)制?等效電荷及電荷重心

把分子中全部正電荷（或負(fù)電荷）等效為一個(gè)總的正電荷（或負(fù)電荷），并假定其位置處于分子中各個(gè)正電荷（或負(fù)電荷）的“重心”處，使等效電荷在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電場和一個(gè)中性電介質(zhì)分子中全部正電荷（或負(fù)電荷）在該處所產(chǎn)生的電場相同。負(fù)電荷的重心正電荷的重心分子電矩+-6-2靜電場中的電介質(zhì)1、電介質(zhì)的分類一、極化的微觀機(jī)制?等效電荷及電荷重心3無極分子——電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷重心重合。有極分子——電介質(zhì)分子正、負(fù)電荷的重心不重合。◆分類CH+H+H+H+正負(fù)電荷重心重合甲烷分子水分子+H+H負(fù)電荷重心+正電荷重心O2-無極分子——電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷重心重合。有極分子——電介42、電介質(zhì)極化的分類

無外電場時(shí)加上外電場后+++++++1）無極分子的位移極化動(dòng)畫演示2、電介質(zhì)極化的分類無外電場時(shí)加上外電場后+++++++152）有極分子的取向極化+++++++++++++++++++++++++++加上外場動(dòng)畫演示2）有極分子的取向極化+++++++++++++++++++6二、極化強(qiáng)度矢量(2)是空間矢量點(diǎn)函數(shù)，介質(zhì)中不同點(diǎn)一般不同。若，即不隨空間變，則稱介質(zhì)均勻極化。(1)的單位：極化電荷面密度等于電極化強(qiáng)度沿外法線方向的分量.即’=Pn.xOA其中和電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān),稱為介質(zhì)的電極化率.實(shí)驗(yàn)證明電極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度成正比:二、極化強(qiáng)度矢量(2)是空間矢量點(diǎn)函數(shù)，介質(zhì)中不同點(diǎn)一7極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系8電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為外加電場與極化電荷附加電場的矢量和.三、電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為外加電場與極化電荷附加電場的矢量和.三、9S2S1S四、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理引入電位移矢量:得有介質(zhì)時(shí)的高斯定理:S2S1S四、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理引入電位移矢量:得有介質(zhì)時(shí)的10（3）在靜電場中，通過任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。有介質(zhì)時(shí)的高斯定理:（2）

與所有電荷及其分布有關(guān)

只與S面內(nèi)的自由電荷有關(guān)，與束縛電荷無關(guān)（1）（4）是輔助物理量，無物理意義。（3）在靜電場中，通過任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面內(nèi)包11介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用若已知自由電荷的分布，求有電介質(zhì)時(shí)的電場強(qiáng)度，可用介質(zhì)中的高斯定理。先求出，再求出電場強(qiáng)度思路分析對(duì)稱性例：p209頁例題1，2介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用若已知自由電荷的分布，求有電介質(zhì)時(shí)的電場12解:作同心球面為高斯面得導(dǎo)體球的電勢(shì)：練習(xí).已知:導(dǎo)體球介質(zhì)求:球外任一點(diǎn)的導(dǎo)體球的電勢(shì)解:作同心球面為高斯面得導(dǎo)體球的電勢(shì)：練習(xí).已知:導(dǎo)體球介質(zhì)13電容器的電容6-4電容電容器電容器的電容6-4電容電容器141.孤立導(dǎo)體的電容真空中孤立導(dǎo)體球R任何孤立導(dǎo)體，q/U與q、U均無關(guān)，定義為電容電容單位：法拉（F）1.孤立導(dǎo)體的電容真空中孤立導(dǎo)體球R任何孤立導(dǎo)體，q/U與152.電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板常帶等量異號(hào)電荷。幾種常見電容器及其符號(hào)：電容器的電容2.電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容16計(jì)算電容的一般方法：q—

其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值U1-U2—兩板電勢(shì)差電容器的電容：

先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號(hào)電荷，再計(jì)算出電勢(shì)差，最后代入定義式。電容器的電容計(jì)算電容的一般方法：q—其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值U1-U2—17（一）計(jì)算電容器電容的一般方法：*令電容器的兩極板帶等值異號(hào)的電荷Q;*求出兩極板之間的電場強(qiáng)度;*計(jì)算兩極板間的電勢(shì)差UAB

;*由電容的定義C=q/UAB

求得電容。（一）計(jì)算電容器電容的一般方法：*令電容器的兩極板帶等18(1)平板電容器幾種常見真空電容器及其電容Sd電容與極板面積成正比，與間距成反比。電容器的電容(1)平板電容器幾種常見真空電容器及其電容Sd電容與極板面積19（2）圓柱形電容器電容器的電容（2）圓柱形電容器電容器的電容20(3)球形電容器電容器的電容(3)球形電容器電容器的電容21理論和實(shí)驗(yàn)證明相對(duì)介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)r電介質(zhì)r電介質(zhì)r真空1變壓器油3氧化鉭11.6空氣1.000585云母3~6二氧化鈦100純水80普通陶瓷5.7~6.8電木7.6玻璃5~10聚乙烯2.3石蠟2.2紙3.5聚苯乙烯2.6鈦酸鋇102~104(4)電介質(zhì)電容器電容器的電容理論和實(shí)驗(yàn)證明相對(duì)介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)r22

電容器充滿電介質(zhì)時(shí)的電容設(shè)真空電容器的電容為C0,則電介質(zhì)電容器的電容:C=rC0其中r稱為電介質(zhì)的相對(duì)電容率,r=C/C0.真空C0為1。平行板電容器的電容為柱形電容器的電容球形電容器的電容充滿介質(zhì)時(shí)電容真空中電容

電容器充滿電介質(zhì)時(shí)的電容設(shè)真空電容器的電容為C0,則電介質(zhì)23例2、求電荷分布、場強(qiáng)、電位移及電容。﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢-------

解:關(guān)鍵是把自由電荷的分布確定下來。在介質(zhì)1內(nèi)：在介質(zhì)2內(nèi)：兩極板間的電勢(shì)差為：例2、求電荷分布、場強(qiáng)、電位移及電容。﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢-24﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢---------兩極板間的電勢(shì)差為：再由電荷守恒有：聯(lián)立(1),(2)兩式,得：﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢------25﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢---------﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢-----263.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器性能參數(shù)：電容和耐壓…(1)并聯(lián)：(2)串聯(lián)：…增大電容提高耐壓(3)混聯(lián)：AB根據(jù)連接計(jì)算滿足容量和耐壓的特殊要求電容器的串聯(lián)和并聯(lián)3.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器性能參數(shù)：電容和耐壓…(1)并27例6-3三個(gè)電容器按圖連接，其電容分別為C1

、C2和C3。求當(dāng)電鍵K打開時(shí)，C1將充電到U0，然后斷開電源，并閉合電鍵K。求各電容器上的電勢(shì)差。解已知在K閉合前，

C1極板上所帶電荷量為q0=C1

U0

，C2和C3極板上的電荷量為零。K閉合后，C1放電并對(duì)C2

、C3充電，整個(gè)電路可看作為C2、C3串聯(lián)再與C1并聯(lián)。設(shè)穩(wěn)定時(shí)，C1極板上的電荷量為q1，C2和C3極板上的電荷量為q2，因而有KU0+q0-q0C1C2C3電容器的串聯(lián)和并聯(lián)例6-3三個(gè)電容器按圖連接，其電容分別為C1、C2和C328解兩式得因此，得C1

、C2和C3上的電勢(shì)差分別為電容器的串聯(lián)和并聯(lián)解兩式得因此，得C1、C2和C3上的電勢(shì)差分別為電容器的串29電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)30電容器的電能任一時(shí)刻U設(shè)任意時(shí)刻極板上的電荷為q,兩極板間的電勢(shì)差為U,則有：考慮此時(shí)將dq的電荷從負(fù)極板移到正極板，電源所做的功為充電完畢后，電源所做的總功為：靜電場的能量一、帶電電容器的能量電容器的電能任U設(shè)任意時(shí)刻極板上的電荷為q,兩極板間的電31電場能量密度=二、電場的能量和能量密度對(duì)平行板電容器電場的空間體積這個(gè)結(jié)果對(duì)任意電場都是成立的。電場能量密度=二、電場的能量和能量密度對(duì)平行板電容器電場的空32非均勻電場的能量計(jì)算要用積分的辦法dV非均勻電場的能量計(jì)算要用積分的辦法dV33例1、計(jì)算球形電容器的能量已知解：場強(qiáng)分布取體積元能量還可以由電容器的能量公式計(jì)算例1、計(jì)算球形電容器的能量已知解：場強(qiáng)分布取體積元能量還可34例2、平行板電容器已知:插入厚為、的銅版求：如插入的為的介質(zhì)板，再計(jì)算其電容。并考慮當(dāng)充電到U0后，再斷開電源，抽出介質(zhì)板的過程中，外力所做的功。充電到U0，斷開電源，抽出銅板，求外力的功A;例2、平行板電容器已知:插入厚為、的銅版求：如插入35求◎設(shè)場強(qiáng)分布◎◎電勢(shì)差◎銅板內(nèi)：銅板外：解：求◎設(shè)場強(qiáng)分布◎◎電勢(shì)差◎銅板內(nèi)：銅板外：解：36充電到抽出銅板，求外力的功抽出銅板后不變，變?yōu)椋篧1

和W2：抽出銅板前后電容器的能量。充電到抽出銅板，求外力的功抽出銅板后不變，變?yōu)椋篧137如插入的為的介質(zhì)，再作計(jì)算充電到抽出介質(zhì)后：q不變：如插入的為的介質(zhì)，再作計(jì)算充電到抽出介質(zhì)后：q不變：38〔例3〕（１）將平行板電容器的兩極板接上電源以維持其間電壓不變。用相對(duì)介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)填滿極板間，極板上的電量為原來的幾倍？場強(qiáng)為原來的幾倍？（2）若充電后切斷電源，然后再填滿介質(zhì)，情況又如何？答：（1）由于C增大倍，所以Q＝CU也增大倍。由E＝U/ｄ可知，E不變。（2）Q不變，U減小至原來的，所以E也減小至原來的。討論不斷電、斷電各種情況下E、U、Q、W的變化〔例3〕（１）將平行板電容器的兩極板接上電源以維持其間電壓不39課堂練習(xí)計(jì)算均勻帶電導(dǎo)體球及均勻帶電介質(zhì)球的電場能量導(dǎo)體球++++++++++該電場能量也可以由電容器的能量公式計(jì)算：課堂練習(xí)計(jì)算均勻帶電導(dǎo)體球及均勻帶電介質(zhì)球的電場能量導(dǎo)體球+40均勻帶電介質(zhì)球體：rdr均勻帶電介質(zhì)球體：rdr41再見再見42E=E0-E'電容器充滿介質(zhì)后，電容增加。C=rC0

條件：①各向同性均勻介質(zhì)充滿電場全空間；②不同均勻介質(zhì)分層充滿且分界面是等位面；E=E0-E'電容器充滿介質(zhì)后，電容增加。C=rC043§6-2靜電場中的電介質(zhì)§6-2靜電場中的電介質(zhì)44復(fù)習(xí)1、導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。2、場強(qiáng)方向處處與導(dǎo)體表面垂直。推論：導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體；導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面。靜電平衡條件靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布2、當(dāng)空腔導(dǎo)體內(nèi)部無帶電體時(shí)，空腔導(dǎo)體和實(shí)心導(dǎo)體一樣，內(nèi)部場強(qiáng)處處為零；電荷全部分布在導(dǎo)體的外表面。3、當(dāng)空腔導(dǎo)體帶電為Q，空腔內(nèi)部有帶電體q

時(shí)，空腔內(nèi)表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷，空腔導(dǎo)體的外表面帶電為。1、靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面4、孤立導(dǎo)體表面的電荷分布與導(dǎo)體的形狀有關(guān)。曲率半徑越大，電荷面密度越小。5、導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)（條件：離面的距離非常近，以致可以作為平面）復(fù)習(xí)1、導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。2、場強(qiáng)方向處處與導(dǎo)體表面垂451、電介質(zhì)的分類

一、極化的微觀機(jī)制?等效電荷及電荷重心

把分子中全部正電荷（或負(fù)電荷）等效為一個(gè)總的正電荷（或負(fù)電荷），并假定其位置處于分子中各個(gè)正電荷（或負(fù)電荷）的“重心”處，使等效電荷在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電場和一個(gè)中性電介質(zhì)分子中全部正電荷（或負(fù)電荷）在該處所產(chǎn)生的電場相同。負(fù)電荷的重心正電荷的重心分子電矩+-6-2靜電場中的電介質(zhì)1、電介質(zhì)的分類一、極化的微觀機(jī)制?等效電荷及電荷重心46無極分子——電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷重心重合。有極分子——電介質(zhì)分子正、負(fù)電荷的重心不重合?！舴诸怌H+H+H+H+正負(fù)電荷重心重合甲烷分子水分子+H+H負(fù)電荷重心+正電荷重心O2-無極分子——電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷重心重合。有極分子——電介472、電介質(zhì)極化的分類

無外電場時(shí)加上外電場后+++++++1）無極分子的位移極化動(dòng)畫演示2、電介質(zhì)極化的分類無外電場時(shí)加上外電場后+++++++1482）有極分子的取向極化+++++++++++++++++++++++++++加上外場動(dòng)畫演示2）有極分子的取向極化+++++++++++++++++++49二、極化強(qiáng)度矢量(2)是空間矢量點(diǎn)函數(shù)，介質(zhì)中不同點(diǎn)一般不同。若，即不隨空間變，則稱介質(zhì)均勻極化。(1)的單位：極化電荷面密度等于電極化強(qiáng)度沿外法線方向的分量.即’=Pn.xOA其中和電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān),稱為介質(zhì)的電極化率.實(shí)驗(yàn)證明電極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度成正比:二、極化強(qiáng)度矢量(2)是空間矢量點(diǎn)函數(shù)，介質(zhì)中不同點(diǎn)一50極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系51電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為外加電場與極化電荷附加電場的矢量和.三、電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為外加電場與極化電荷附加電場的矢量和.三、52S2S1S四、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理引入電位移矢量:得有介質(zhì)時(shí)的高斯定理:S2S1S四、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理引入電位移矢量:得有介質(zhì)時(shí)的53（3）在靜電場中，通過任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。有介質(zhì)時(shí)的高斯定理:（2）

與所有電荷及其分布有關(guān)

只與S面內(nèi)的自由電荷有關(guān)，與束縛電荷無關(guān)（1）（4）是輔助物理量，無物理意義。（3）在靜電場中，通過任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面內(nèi)包54介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用若已知自由電荷的分布，求有電介質(zhì)時(shí)的電場強(qiáng)度，可用介質(zhì)中的高斯定理。先求出，再求出電場強(qiáng)度思路分析對(duì)稱性例：p209頁例題1，2介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用若已知自由電荷的分布，求有電介質(zhì)時(shí)的電場55解:作同心球面為高斯面得導(dǎo)體球的電勢(shì)：練習(xí).已知:導(dǎo)體球介質(zhì)求:球外任一點(diǎn)的導(dǎo)體球的電勢(shì)解:作同心球面為高斯面得導(dǎo)體球的電勢(shì)：練習(xí).已知:導(dǎo)體球介質(zhì)56電容器的電容6-4電容電容器電容器的電容6-4電容電容器571.孤立導(dǎo)體的電容真空中孤立導(dǎo)體球R任何孤立導(dǎo)體，q/U與q、U均無關(guān)，定義為電容電容單位：法拉（F）1.孤立導(dǎo)體的電容真空中孤立導(dǎo)體球R任何孤立導(dǎo)體，q/U與582.電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板常帶等量異號(hào)電荷。幾種常見電容器及其符號(hào)：電容器的電容2.電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容59計(jì)算電容的一般方法：q—

其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值U1-U2—兩板電勢(shì)差電容器的電容：

先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號(hào)電荷，再計(jì)算出電勢(shì)差，最后代入定義式。電容器的電容計(jì)算電容的一般方法：q—其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值U1-U2—60（一）計(jì)算電容器電容的一般方法：*令電容器的兩極板帶等值異號(hào)的電荷Q;*求出兩極板之間的電場強(qiáng)度;*計(jì)算兩極板間的電勢(shì)差UAB

;*由電容的定義C=q/UAB

求得電容。（一）計(jì)算電容器電容的一般方法：*令電容器的兩極板帶等61(1)平板電容器幾種常見真空電容器及其電容Sd電容與極板面積成正比，與間距成反比。電容器的電容(1)平板電容器幾種常見真空電容器及其電容Sd電容與極板面積62（2）圓柱形電容器電容器的電容（2）圓柱形電容器電容器的電容63(3)球形電容器電容器的電容(3)球形電容器電容器的電容64理論和實(shí)驗(yàn)證明相對(duì)介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)r電介質(zhì)r電介質(zhì)r真空1變壓器油3氧化鉭11.6空氣1.000585云母3~6二氧化鈦100純水80普通陶瓷5.7~6.8電木7.6玻璃5~10聚乙烯2.3石蠟2.2紙3.5聚苯乙烯2.6鈦酸鋇102~104(4)電介質(zhì)電容器電容器的電容理論和實(shí)驗(yàn)證明相對(duì)介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)r65

電容器充滿電介質(zhì)時(shí)的電容設(shè)真空電容器的電容為C0,則電介質(zhì)電容器的電容:C=rC0其中r稱為電介質(zhì)的相對(duì)電容率,r=C/C0.真空C0為1。平行板電容器的電容為柱形電容器的電容球形電容器的電容充滿介質(zhì)時(shí)電容真空中電容

電容器充滿電介質(zhì)時(shí)的電容設(shè)真空電容器的電容為C0,則電介質(zhì)66例2、求電荷分布、場強(qiáng)、電位移及電容。﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢-------

解:關(guān)鍵是把自由電荷的分布確定下來。在介質(zhì)1內(nèi)：在介質(zhì)2內(nèi)：兩極板間的電勢(shì)差為：例2、求電荷分布、場強(qiáng)、電位移及電容。﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢-67﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢---------兩極板間的電勢(shì)差為：再由電荷守恒有：聯(lián)立(1),(2)兩式,得：﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢------68﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢---------﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢-----693.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器性能參數(shù)：電容和耐壓…(1)并聯(lián)：(2)串聯(lián)：…增大電容提高耐壓(3)混聯(lián)：AB根據(jù)連接計(jì)算滿足容量和耐壓的特殊要求電容器的串聯(lián)和并聯(lián)3.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器性能參數(shù)：電容和耐壓…(1)并70例6-3三個(gè)電容器按圖連接，其電容分別為C1

、C2和C3。求當(dāng)電鍵K打開時(shí)，C1將充電到U0，然后斷開電源，并閉合電鍵K。求各電容器上的電勢(shì)差。解已知在K閉合前，

C1極板上所帶電荷量為q0=C1

U0

，C2和C3極板上的電荷量為零。K閉合后，C1放電并對(duì)C2

、C3充電，整個(gè)電路可看作為C2、C3串聯(lián)再與C1并聯(lián)。設(shè)穩(wěn)定時(shí)，C1極板上的電荷量為q1，C2和C3極板上的電荷量為q2，因而有KU0+q0-q0C1C2C3電容器的串聯(lián)和并聯(lián)例6-3三個(gè)電容器按圖連接，其電容分別為C1、C2和C371解兩式得因此，得C1

、C2和C3上的電勢(shì)差分別為電容器的串聯(lián)和并聯(lián)解兩式得因此，得C1、C2和C3上的電勢(shì)差分別為電容器的串72電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)73電容器的電能任一時(shí)刻U設(shè)任意時(shí)刻極板上的電荷為q,兩極板間的電勢(shì)差為U,則有：考慮此時(shí)將dq的電荷從負(fù)極板移到正極板，電源所做的功為充電完畢后，電源所做的總功為：靜電場的能量一、帶電電容器的能量電容器的電能任U設(shè)任意時(shí)刻極板上的電荷為q,兩極板間的電74電場能量密度=二、電場的能量和能量密度對(duì)平行板電容器電場的空間體積這個(gè)結(jié)果對(duì)任意電場都是成立的。電場能量密度=二、電場的能量和能量密度對(duì)平行板電容器電場的空75非均勻電場的能量計(jì)算要用積分的辦法dV非均勻電場的能量計(jì)算要用積分的辦法dV76例1、計(jì)算球形電容器的