數(shù)據模型與決策第十講案例

數(shù)據、模型與決策

第十講案例分析

主講：鄧旭東教授教學內容李四企業(yè)的生產經營規(guī)劃問題1農戶種植計劃的優(yōu)化問題2王五管理的科研課題經費使用規(guī)劃問題3產品結構優(yōu)化問題4張三同學的自習時間分配方案規(guī)劃問題5教學內容連續(xù)投資的優(yōu)化問題6人員需求規(guī)劃問題7飛行器能源裝置設置優(yōu)化方案問題8企業(yè)集團的經營規(guī)劃問題9一、李四企業(yè)的生產經營規(guī)劃問題李四經營著一個小企業(yè)，這個企業(yè)最近出現(xiàn)了一些問題，資金周轉出現(xiàn)困難。該企業(yè)一共生產經營著三種產品，當前有兩種產品賠錢，一種產品賺錢。其中，第一種產品是每生產一件賠100元，第二種產品每生產一件賺300元，第三種產品每生產一件賠400元。

三種產品分別消耗(或附帶產出)三種原料，其中第一種產品每生產一件附帶產生100千克原料A，需要消耗100千克原料B和200千克原料C；第二種產品每生產一件需要消耗100千克原料A和100千克原料C，附帶產生100千克原料B；第三種產品每生產一件需要消耗原料A、B、C各100千克。由于生產第一種產品的設備已經損壞，且企業(yè)也無能力籌集資金修復之，所以該企業(yè)現(xiàn)已無法組織生產第一種產品。

現(xiàn)在倉庫里還存有A原料40000千克，后續(xù)貨源供應難以得到保證；庫存B原料20000千克，如果需要，后續(xù)容易從市一、李四企業(yè)的生產經營規(guī)劃問題場采購得到；庫存C原料30000千克，如果需要，后續(xù)容易從市場采購得到。

李四想轉行經營其他業(yè)務，但苦于倉庫里還積壓著90000千克原料，如果直接出售原料，則比生產后出售成品賠得更多。沒有辦法，李四只好向運籌學專家咨詢，看看如何組織生產才能將損失降到最低。

請對李四企業(yè)的生產經營情況進行考查和分析，建立該問題的線性規(guī)劃模型，并使用Excel軟件和LINDO軟件求解該問題(要求附帶結果分析報告)。

一、李四企業(yè)的生產經營規(guī)劃問題設生產第一、第二、第三種產品的數(shù)量分別為x1、x2、x3，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：

目標函數(shù)maxz=-100x1+300x2-400x3

約束條件-100x1+100x2+100x3≤40000

100x1-100x2+100x3≥20000

200x1+100x2+100x3≥30000

x1=0,x2≥0,x3≥0

解得：x1*=0，x2*=50，x3*=250，z*=-85000。

不生產第一種產品，生產第二種產品50件，生產第三種產品250件，A原料余下10000千克予以轉讓，B、C原料剛好用完，生產性損失最小(虧損85000元)。二、農戶種植計劃的優(yōu)化問題某農戶共承包土地23畝，其中坡地10畝，旱地8畝，水田5畝。在這23畝土地上，可以種植的作物有6種。其中第一種作物適合于在坡地與旱地種植，第二種作物只適合于在旱地種植，第三種作物則三種類型的土地都適合于種植，第四種作物適合于在坡地和旱地種植，第五種和第六種作物只適合于在水田種植。

根據經驗，在坡地種植第一種獲得100元收入所需要的面積是0.4畝，在旱地種植第一種作物獲得100元收入所需要的面積是0.3畝；在旱地種植第二種作物獲得100元收入所需要的面積是0.25畝；在坡地種植第三種作物獲得100元收入所需要的面積是0.2畝，在旱地種植第三種作物獲得100元收入所需要的面積是0.15畝，在水田種植第三種作物獲得100元收入所需要的面積是0.4畝；在坡地種植第四種作物獲得100元收入所需要的面積是0.18二、農戶種植計劃的優(yōu)化問題畝，在旱地種植第四種作物獲得100元收入所需要的面積是0.1畝；在水田種植第五種作物獲得100元收入所需要的面積是0.15畝，在水田種植第六種作物獲得100元收入所需要的面積是0.1畝。

問題是：如何安排種植計劃，才能獲得最大的收益？

請建立該問題的線性規(guī)劃模型，并用Excel軟件和LINDO軟件求解該問題(要求附帶結果分析報告)。

二、農戶種植計劃的優(yōu)化問題設選擇種植第一、第二、第三、第四、第五、第六種作物的份數(shù)(1份對應于獲得100元收入所需要的畝數(shù))分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：

目標函數(shù)maxz=100x1+100x2+100x3+100x4+100x5+100x6

約束條件0.4x1+0.2x3+0.18x4

≤10

0.3x1+0.25x2+0.15x3+0.1x4

≤8

0.4x3+0.15x5+0.1x6≤5

x1，x2，x3，x4，x5，x6≥0

解得：x1*=0,x2*=9.777778,x3*=0,x4*=55.55556,x5*=0,x6*=50。

全部的5畝水田都用來種植第六種作物；在旱地中拿出2.45畝地種植第二種作物，其余的5.55畝旱地全部種植第四種作物；10畝坡地全部用于種植第四種作物，其他的三種作物不安排種植。按照這樣的方案種植，可以獲得最大收入為：z*=11533.33(元)。三、王五管理的科研課題經費使用規(guī)劃問題

王五管理著一個科研課題，根據課題進展情況看，不久就要結題了。由于課題的管理采用經費與任務包干制，所以可以通過節(jié)約開支來預留課題完成后的產業(yè)推廣經費。現(xiàn)王五需要制訂出這樣的一個方案：既按期完成科研任務，又要盡可能多地節(jié)省費用，人員的收入還不能減少。同時他還想知道這筆可節(jié)省的費用究竟是多少？

課題組的費用構成有兩個部分：一是人員經費開支，二是試驗消耗與器材采購費用開支。其中，由于出臺了增收節(jié)支激勵政策，所以人員經費開支與原計劃相比每月可節(jié)省1萬元，試驗消耗與器材采購費用開支每月可節(jié)省4萬元。

該課題由兩個子課題構成。其中第一個子課題的開支情況為：每月人員經費為1萬元，每月試驗與器材經費的開支為10萬元；第二個子課題的開支情況為：人員經費計劃為1萬元，實際上該子課題每月可通過邊研制邊推廣應用的方式三、王五管理理的科研課題題經費使用規(guī)規(guī)劃問題獲得凈收入1萬元，這樣就就可以保證每每月正常的人人員經費開支支，所節(jié)余的的1萬元可向課題題組上繳，同同時該子課題題的試驗與器器材經費開支支需求是每月月8萬元。第第一個個子課題的總總經費還剩20萬元，但如果果申請，還可可以增加；第第二個子課題題的經費還有有40萬元，但即使使申請也不可可能再增加。。課課題組研究究后一致決定定采用如下原原則進行決策策：(1)所節(jié)余的人員員經費用于獎獎勵，不計入入節(jié)省費用的的總額當中。。(2)在保證圓滿完完成課題任務務的前提下，，最大限度地地積累課題應應用性推廣經經費。請請建立立該問題的線線性規(guī)劃模型型，幫助王五五制訂最合理理的科研結題題周期以及可可節(jié)省的費用用(要求使用Excel軟件和LINDO軟件求解該問問題，并附帶帶結果分析報報告)。三、王五管理理的科研課題題經費使用規(guī)規(guī)劃問題設第一個、第第二個費用科科目節(jié)省經費費的月數(shù)分別別為x1、x2，則可建立該該問題的線性性規(guī)劃模型如如下：

目標標函數(shù)maxz=x1+4x2約束條件x1+10x2≥20-x1+8x2≤40x1=0，x2≥0解得：x1*=0，x2*=5，z*=20。得得到的結論論是：在給定定的決策原則則下，從節(jié)省省費用最大化化的角度看，，最合理的科科研結題周期期是5個月，最多可可從中節(jié)省出出20萬元的產業(yè)化化推廣經費。。四、產品結構構優(yōu)化問題某企業(yè)可以生生產兩種產品品(分別記為A、B產品)，這兩種產品品都既可以按按標準狀態(tài)出出廠，也可以以按不同的部部件組合方案案或者標準產產品加部件的的組合方案配配套出廠。標標準A產品由兩種部部件(分別記為A1、A2)構成，標準B產品有三種部部件(分別記為B1、B2、B3)構成。今今年的的市場分析表表明，客戶甲甲需要的產品品由A、B兩種產品組成成，以標準狀狀態(tài)作為出廠廠狀態(tài)；客戶戶乙需要的產產品需要由A產品加B1部件組合這種種非標準狀態(tài)態(tài)作為出廠狀狀態(tài)；客戶丙丙需要的產品品需要由A2部件加B2部件組合這種種非標準狀態(tài)態(tài)作為出廠狀狀態(tài)。其其中，，客戶甲需要要的產品每套套使用5個A1部件，7個A2部件，6個B1部件，4個B2部件，7個B3部件；客戶乙乙需要的產品品每套使用10個A1部件，9個A2部件，8個B1部件；客戶丙丙需要的產品品每套使用12個A2部件，11個B2部件。四、產品結構構優(yōu)化問題在以上技術狀狀態(tài)約束下，，經測算，提提供給甲客戶戶產品的單套套利潤為48萬元，提供給給乙客戶產品品的單套利潤潤為46萬元，提供給給丙客戶產品品的單套利潤潤為36萬元。經經生產產能力平衡測測算，各種部部件產品的年年生產能力上上限分別為：：A1部件年產624個，A2部件年產920個，B1部件年產412個，B2部件年產770個，B3部件年產350個。問問題：如如何組織生產產和銷售才能能獲得最大利利潤？最大獲獲利為多少？？請請建立該問問題的線性規(guī)規(guī)劃模型，并并用Excel軟件和LINDO軟件求解該問問題(要求附帶結果果分析報告)。四、產品結構構優(yōu)化問題設客戶甲、乙乙、丙需要的的產品套數(shù)分分別為x1、x2、x3，則可建立該該問題的線性性規(guī)劃模型如如下：

目標標函數(shù)maxz=48x1+46x2+36x3約束條件5x1+10x2≤6247x1+9x2+12x3≤9206x1+8x2≤4124x1++11x3≤7707x1≤350x1，x2，x3≥0解得：x1*=50，x2*=14，x3*=37，z*=4376得到的結論是是：從銷售角角度來看，客客戶甲需要的的產品銷售50套，客戶乙需需要的產品銷銷售14套，客戶丙需需要的產品銷銷售37套；從生產角角度來看，A1部件生產390個，A2部件生產920個，B1部件生產412個，B2部件生產607個，B3部件生產350個；最大獲利利為4376萬元。五、張三同學學的自習時間間分配方案規(guī)規(guī)劃問題張三念大學一一年級，半年年后他的學習習情況如下：：必修課平均均成績85分，選修課中中自然科學類類學科的平均均考試成績?yōu)闉?0分，而人文科科學類學科的的平均考試成成績?yōu)?0分。他認為自自己的學習成成績還不是十十分理想，準準備增加自修修時間(從每天的6小時增加到7小時——即下午和晚上上各增加半個個小時)來提高成績，，但是，他不不知道在哪類類功課上增加加自修時間對對提高成績最最有利。他請請輔導老師幫幫他認真分析析和總結了自自己的自修時時間分配與各各類課程成績績之間的關系系，并列出了了一張關系表表：必修課自然科學類選修課人文科學類選修課總自修時間上午1001下午1102晚上1113平均成績85%60%50%五、張三同學學的自習時間間分配方案規(guī)規(guī)劃問題請幫助張三制制定一個關于于自習時間優(yōu)優(yōu)化分配的線線性規(guī)劃模型型，并使用Excel軟件和LINDO軟件求解該問問題(要求求附附帶帶結結果果分分析析報報告告)。五、、張張三三同同學學的的自自習習時時間間分分配配方方案案規(guī)規(guī)劃劃問問題題以每每天天在在各各類類課課程程自自修修方方面面所所花花的的時時間間為為背背景景，，設設x1表示示優(yōu)優(yōu)化化后后在在必必修修課課方方面面所所需需投投入入時時間間與與現(xiàn)現(xiàn)在在投投入入時時間間相相比比的的倍倍數(shù)數(shù)，，x2表示示優(yōu)優(yōu)化化后后在在自自然然科科學學類類選選修修課課方方面面所所需需投投入入時時間間與與現(xiàn)現(xiàn)在在投投入入時時間間相相比比的的倍倍數(shù)數(shù)，，x3表示示優(yōu)優(yōu)化化后后在在人人文文科科學學類類選選修修課課方方面面所所需需投投入入時時間間與與現(xiàn)現(xiàn)在在投投入入時時間間相相比比的的倍倍數(shù)數(shù)，，則則可可建建立立該該問問題題的的線線性性規(guī)規(guī)劃劃模模型型如如下下：：目目標標函函數(shù)數(shù)maxz=0.85x1+0.6x2+0.5x3約束束條條件件x1≤1x1+x2≤2.5x1+x2+x3≤3.5x1，x2，x3≥0解得得：：x1*=1，x2*=1.5，x3*=1，z*=2.25。顯顯然然，，最最優(yōu)優(yōu)的的選選擇擇是是自自然然科科學學類類選選修修課課自自修修時時間間與與當當前前自自修修時時間間的的比比值值為為1.5，即即下下午午和和晚晚上上各各增增加加半半個個小小時時。。三三類類功功課課的的平平均均分分總總分分將將從從當當前前的的195分上上升升到到225分。。博弈弈的的分分類類某企企業(yè)業(yè)在在今今后后五五年年內內考考慮慮對對下下列列項項目目投投資資，，已已知知：：項目目A，從從第第一一年年到到第第四四年年每每年年年年初初需需要要投投資資，，并并于于次次年年末末回回收收本本利利115%。項目目B，第第三三年年初初需需要要投投資資，，到到第第五五年年末末能能回回收收本本利利125%，但但規(guī)規(guī)定定最最大大投投資資額額不不超超過過40萬元元。。項目目C，第第二二年年初初需需要要投投資資，，到到第第五五年年末末能能回回收收本本利利140%，但但規(guī)規(guī)定定最最大大投投資資額額不不超超過過30萬元元。。項目目D，五五年年內內每每年年初初可可購購買買公公債債，，于于當當年年末末歸歸還還，，并并加加息息6%。該企企業(yè)業(yè)5年內內可可用用于于投投資資的的資資金金總總額額100萬元元，，問問它它應應如如何何確確定定給給這這些些項項目目每每年年的的投投資資額額，，使使得得到到第第五五年年末末獲獲得得的的投投資資本本利利總總額額為為最最大大？？請建建立立該該問問題題的的線線性性規(guī)規(guī)劃劃模模型型，，并并用用Excel軟件件和和LINDO軟件件求求解解該該問問題題(要求求附附帶帶結結果果分分析析報報告告)。六、、連連續(xù)續(xù)投投資資的的優(yōu)優(yōu)化化問問題題設xiA、xiB、xiC、xiD(i=1,2,……,5)分別別表表示示第第i年年年初初給給項項目目A、B、C、D的投投資資額額，，它它們們都都是是待待定定的的未未知知變變量量。。根根據據給給定定的的條條件件，，將將變變量量列列于于下下表表中中：：六、、連連續(xù)續(xù)投投資資的的優(yōu)優(yōu)化化問問題題年份項目12345Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D則可可建建立立該該問問題題的的線線性性規(guī)規(guī)劃劃模模型型如如下下：：目標標函函數(shù)數(shù)maxz=1.15x4A+1.25x3B+1.40x2C+1.06x5D約束束條條件件x1A+x1D=1000000-1.06x1D+x2A+x2C+x2D=0-1.15x1A-1.06x2D+x3A+x3B+x3D=0-1.15x2A-1.06x3D+x4A+x4D=0-1.15x3A-1.06x4D+x5D=0x2C≤300000x3B≤400000x1A,x1D,x2A,x2C,x2D,x3A,x3B,x3D,x4A,x4D,x5D≥0六、、連連續(xù)續(xù)投投資資的的優(yōu)優(yōu)化化問問題題按下下述述方方案案進進行行組組合合投投資資，，可可獲獲本本利利的的總總額額是是1437500元，，五五年年總總獲獲利利率率為為43.75%：x1A=347826.1，x1D=652173.9，x2A=391304.3，x2C=300000，x3B=400000，x4A=450000，即即第一一年年：：A項目目投投資資347826.1元,D項目目投投資資652173.9元；；第二二年年：：A項目目投投資資391304.3元，，C項目目投投資資300000元；；第三三年年：：B項目目投投資資400000元；；第四四年年：：A項目目投投資資450000元；；第五五年年：：不不進進行行任任何何新新的的投投資資活活動動。。六、、連連續(xù)續(xù)投投資資的的優(yōu)優(yōu)化化問問題題某生生產產線線需需要要24小時時連連續(xù)續(xù)不不斷斷地地運運轉轉，，生生產產線線上上的的工工人人每每工工作作4小時時后后需需要要進進餐餐和和休休息息2小時時，，然然后后再再上上班班工工作作4小時時，，合合計計工工作作8小時后后下班班，休休息14小時后后再上上班。。已知生生產線線上各各個時時段需需要完完成的的工作作時間間數(shù)量量為：：早上上8:00到中午午12:00需要596(人·小時)；中午午12:00到下午午2:00需要304(人·小時)；下午午2:00到下午午6:00需要492(人·小時)；下午午6:00到晚上上10:00需要366(人·小時)；晚上上10:00到晚上上12:00需要202(人·小時)；晚上上12:00到早上上4:00需要412(人·小時)；早上上4:00到早上上8:00需要404(人·小時)。為了了保持持生產產的連連續(xù)性性，每每個時時段都都至少少要有有一個個班組組的人人員要要留下下來跟跟蹤關關鍵工工藝流流程2個小時時。七、人人員需需求規(guī)規(guī)劃問問題規(guī)劃的的總目目標是是，在在不同同的時時間段段，根根據需需要安安排最最低限限度的的人力力資源源，既既保證證生產產線的的正常常運轉轉，又又不至至于出出現(xiàn)冗冗員。。問這個個生產產線至至少需需要配配備多多少名名工人人？每每班次次各需需要配配備多多少名名工人人？請建立立該問問題的的線性性規(guī)劃劃模型型，并并用Excel軟件和和LINDO軟件求求解該該問題題(要求附附帶結結果分分析報報告)。七、人人員需需求規(guī)規(guī)劃問問題根據已已知條條件，，這條條生產產線的的運轉轉每天天有7個不同同的時時段，，每個個時段段都需需要一一個新新的工工作班班次人人員加加入，，各個個時段段都需需要至至少2個以上上的班班次人人員并并行工工作，，不同同班次次的(人·小時)數(shù)相加加等于于本工工作時時段的的總(人·小時)數(shù)，就就可以以構成成7個約束束條件件；把把每個個班次次所需需人數(shù)數(shù)相加加并使使其最最小化化，就就可以以構成成問題題的目目標函函數(shù)；；由于于人數(shù)數(shù)不可可能為為負數(shù)數(shù)，所所以所所有的的決策策變量量均大大于或或等于于零。。于是是有：：minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x78:00～12:004x1+2x2+4x6+2x7=59612:00～14:002x2+2x3+2x7=30414:00～18:004x1+2x2+2x3+2x7=49218:00～22:002x2+4x3+2x4=36622:00～24:002x4+2x5=2020:00～4:004x4+2x5+2x6=4124:00～8:004x5+2x6+2x7=404x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥0七、人人員需需求規(guī)規(guī)劃問問題規(guī)劃的的結果果是，，這個個企業(yè)業(yè)至少少需要要347人才能能保證證生產產線正正常運運轉。。其中中，第第一班班次需需要工工人數(shù)數(shù)為47，第二二班次次需要要工人人數(shù)為為41，第三三班次次需要要工人人數(shù)為為42，第四四班次次需要要工人人數(shù)為為58，第五五班次次需要要工人人數(shù)為為43，第六六班次次需要要工人人數(shù)為為47，第七七班次次需要要工人人數(shù)為為69。七、人人員需需求規(guī)規(guī)劃問問題某飛行行器需需要使使用電電源的的設備備主要要包括括導航航設備備、控控制儀儀器設設備、、伺服服機構構三個個部分分。該飛行行器的的能源源裝置置為化化學電電池，，一共共需要要使用用三組組電池池為上上述三三種設設備進進行分分類供供電(第一組組為三三種設設備的的大功功率部部件供供電，，第二二組為為三類類設備備的中中功率率部件件供電電，第第三組組為三三類設設備的的小功功率部部件供供電)。三組組電池池可選選擇三三種電電池單單元進進行組組合，，以便便在獲獲得足足夠輸輸出功功率的的同時時實現(xiàn)現(xiàn)電池池質量量最小小化的的目標標。其中，，導航航設備備需要要的總總額定定能量量為≥200(A·h)，控制制儀器器設備備需要要的總總額定定能量量為≥220(A·h)，伺服服機構構需要要的總總額定定能量量為≥580(A·h)。再其中中，針針對導導航設設備而而言，，第一一種電電池單單元對對大功功率部部件的的有效效出功功系數(shù)數(shù)(A·h/單元)為5.5，第二二種電電池單單元對對中功功率部部件的的有效效出功功系數(shù)數(shù)(A·h/單元)為8，第三三種電電池單單元對對小功功率部部件的的有效效出功功系數(shù)數(shù)(A·h/單元)為9.1。八、飛飛行器器能源源裝置置設置置優(yōu)化化方案案問題題針對控控制儀儀器設設備而而言，，第一一種電電池單單元對對大功功率部部件的的有效效出功功系數(shù)數(shù)(A·h/單元)為5.6，第二種種電池池單元元對中中功率率部件件的有有效出出功系系數(shù)(A·h/單元)為8.2，第三種種電池池單元元對小小功率率部件件的有有效出出功系系數(shù)(A·h/單元)為9.2。針對伺服機機構而言，，第一種電電池單元對對大功率部部件的有效效出功系數(shù)數(shù)(A·h/單元)為5.47，第二種電池池單元對中中功率部件件的有效出出功系數(shù)(A·h/單元)為7.9，第三種電池池單元對小小功率部件件的有效出出功系數(shù)(A·h/單元)為8.7。已知每個電電池單元的的質量分別別為2千克、1.5千克和1千克。由于工藝與與結構尺寸寸的限制，，每組電池池所包含的的單元數(shù)不不能大于30個。請建立該問問題的線性性規(guī)劃模型型，確定需需要每種電電池單元的的數(shù)量，并并使用Excel軟件和LINDO軟件求解該該問題(要求附帶結結果分析報報告)。八、飛行器器能源裝置置設置優(yōu)化化方案問題題設優(yōu)化后的的第一種、、第二種、、第三種電電池單元數(shù)數(shù)分別為x1、x2、x3，則可建立立該問題的的線性規(guī)劃劃模型如下下：目標函數(shù)maxz=2x1+1.5x2+x3約束條件5.5x1+8x2+9.1x3≥2005.6x1+8.2x2+9.2x3≥2205.47x1+7.9x2+8.7x3≥580x1≤30x2≤30x