電網(wǎng)絡(luò)分析選論梁貴書課件

電網(wǎng)絡(luò)分析選論梁貴書課件1電網(wǎng)絡(luò)分析選論華北電力大學(xué)

電氣工程學(xué)院電力工程系電工教研室梁貴書

E-Mail:Gshliang@263.net電網(wǎng)絡(luò)分析選論華北電力大學(xué)20緒論電網(wǎng)絡(luò)理論的內(nèi)容電網(wǎng)絡(luò)理論有關(guān)的重要學(xué)術(shù)期刊本課程的教學(xué)用書與參考資料本課程的主要內(nèi)容本課程的成績評(píng)定方式0緒論電網(wǎng)絡(luò)理論的內(nèi)容3電網(wǎng)絡(luò)理論內(nèi)容電網(wǎng)絡(luò)理論內(nèi)容4電網(wǎng)絡(luò)理論有關(guān)的重要學(xué)術(shù)期刊(國際)[1]IEEETRANSACTIONONCIRCUITSANDSYSTEMS（IEEETRANSACTIONONCIRCUITSTHEORY）（IRETRANSACTIONONCIRCUITSTHEORY）

[2]IEEETRANSACTIONONCOMPUTER-AIDEDANALYSISANDDESIGNFORINTEGRATEDCIRCUITS[3]INTERNATIONALJOURNALOFCIRCUITTHEORY

ANDAPPLICATIONS電網(wǎng)絡(luò)理論有關(guān)的重要學(xué)術(shù)期刊(國際)[1]IEEETRA5電網(wǎng)絡(luò)理論有關(guān)的重要學(xué)術(shù)期刊(國內(nèi))[1]電子學(xué)報(bào)

[2]電工技術(shù)學(xué)報(bào)[3]中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)[4]電路與系統(tǒng)電網(wǎng)絡(luò)理論有關(guān)的重要學(xué)術(shù)期刊(國內(nèi))6本課程教學(xué)用書與參考資料

教學(xué)用書[1]梁貴書.電網(wǎng)絡(luò)分析選論.華電教材科，2003.7

[2]梁貴書.電網(wǎng)絡(luò)分析選論習(xí)題及部分答案.華電電工教研室

參考資料IEEE/IEE及其他期刊的相關(guān)學(xué)術(shù)論文本課程教學(xué)用書與參考資料教學(xué)用書7本課程主要內(nèi)容簡介元件新體系元件的互聯(lián)規(guī)律性多口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)方程動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域方程簡單非線性電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與穩(wěn)定性網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析本課程主要內(nèi)容簡介元件新體系8本課程成績評(píng)定方式

三種方式

[1]期末筆試考試（100%）

[2]撰寫小論文（30%）＋期末筆試考試（70%）[3]撰寫小論文，并用Powerpoint課堂講解（100%）備注：論文形成WORD文檔（Visio畫圖）本課程成績評(píng)定方式三種方式9第一章網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容：網(wǎng)絡(luò)及其元件的基本概念基本代數(shù)元件高階代數(shù)元件動(dòng)態(tài)元件分布參數(shù)元件

非線性元件的小信號(hào)模型網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)規(guī)律性網(wǎng)絡(luò)及元件的基本性質(zhì)

第一章網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容：10§1-1網(wǎng)絡(luò)及其元件的基本概念實(shí)際電路與電路模型器件與元件網(wǎng)絡(luò)的基本表征量多口元件和多端元件容許信號(hào)偶和賦定關(guān)系網(wǎng)絡(luò)及其元件的分類依據(jù)★集中性與分布性★時(shí)變性與時(shí)不變性★線性與非線性

§1-1網(wǎng)絡(luò)及其元件的基本概念實(shí)際電路與電路模型111.實(shí)際電路與電路模型

電網(wǎng)絡(luò)理論是建立在電路模型基礎(chǔ)之上的一門科學(xué)，它所研究的直接對(duì)象并不是實(shí)際電路，而是實(shí)際電路的模型。實(shí)際電路：為了某種目的，把電器件按照一定的方式連接起來構(gòu)成的整體。電路模型：實(shí)際電路的科學(xué)抽象，由理想化的網(wǎng)絡(luò)元件連接而成的整體。1.實(shí)際電路與電路模型電網(wǎng)絡(luò)理論是建122.器件與元件器件(Device)：客觀存在的物理實(shí)體，是實(shí)際電路的組成單元。元件(Element)：理想化的模型,其端子上的物理量服從一定的數(shù)學(xué)規(guī)律,是網(wǎng)絡(luò)的基本構(gòu)造單元。2.器件與元件器件(Device)：客觀存在的物理實(shí)133.網(wǎng)絡(luò)的基本表征量基本表征量分為三類：基本變量：電壓、電流、電荷和磁鏈基本復(fù)合量：功率和能量高階基本變量：和●基本變量和高階基本變量又可統(tǒng)一成和兩種變量，其中α和β為任意整數(shù)。3.網(wǎng)絡(luò)的基本表征量基本表征量分為三類：基本變量：電14動(dòng)態(tài)關(guān)系基本表征量之間存在著與網(wǎng)絡(luò)元件無關(guān)的下述普遍關(guān)系：動(dòng)態(tài)關(guān)系基本表征量之間存在著與網(wǎng)絡(luò)元件無關(guān)的下述普遍關(guān)系154.多口元件和多端元件當(dāng)流入一個(gè)端子(Terminal)的電流恒等于流出另一個(gè)端子的電流時(shí),這一對(duì)端子稱為一個(gè)端口(Port)。如果多端元件的端子數(shù)為偶數(shù),并且兩兩能組成端口,則稱該多端元件為多口元件。

多端元件和多口元件可以互換n口元件的端口電壓、電流列向量4.多口元件和多端元件當(dāng)流入一個(gè)端子(Terminal)的165.容許信號(hào)偶和賦定關(guān)系可能存在于（多口）元件端口的電壓、電流向量隨時(shí)間的變化或波形稱為容許的電壓—電流偶,簡稱容許信號(hào)偶(AdmissibleSignalPair),記作3Ω電阻的伏安關(guān)系為容許信號(hào)偶

｛3,2｝不是容許信號(hào)偶元件所有的容許信號(hào)偶的集合,稱為該元件的賦定關(guān)系（ConstitutiveRelation)5.容許信號(hào)偶和賦定關(guān)系可能存在于（多口）元件端口的電壓、17對(duì)賦定關(guān)系的說明

●完全表征了該元件的端口電氣性能

●

區(qū)分不同類型元件的基本依據(jù)

●

可以用方程、曲線或者一種規(guī)定的算法表示

●全局賦定關(guān)系與局部賦定關(guān)系對(duì)賦定關(guān)系的說明●完全表征了該元件的端口電氣186.網(wǎng)絡(luò)及其元件的分類依據(jù)(1)集中性與分布性

集中元件(LumpedElement)在任何時(shí)刻,元件任意兩個(gè)端子之間的電壓都是確定的量。集中元件可用僅含有有限個(gè)對(duì)端口變量和有限個(gè)附加的內(nèi)部變量的同一時(shí)刻瞬時(shí)值的代數(shù)、常微分和積分運(yùn)算的方程來描述。分布元件(DistributedElement)6.網(wǎng)絡(luò)及其元件的分類依據(jù)(1)集中性與分布性分布元件19(2)時(shí)變性與時(shí)不變性

如果對(duì)于元件的任一容許信號(hào)偶和任一實(shí)數(shù)T,也是該元件的容許信號(hào)偶,則該元件是時(shí)不變的,否則稱為時(shí)變的。●時(shí)變元件的賦定關(guān)系中顯含有時(shí)間變量t

u＝R(t)i

時(shí)不變元件的賦定關(guān)系中不顯含時(shí)間變量tu＝10i

●電氣參數(shù)為常量的線性元件是時(shí)不變的。

(2)時(shí)變性與時(shí)不變性如果對(duì)于元件的任一容許信號(hào)20(3)線性與非線性對(duì)于元件的任意兩組容許信號(hào)偶

●線性特性包含了齊次性和疊加性兩種性質(zhì)及任意兩個(gè)實(shí)常數(shù)α和β,如果

也是該元件的容許信號(hào)偶,則稱該元件是線性的,否則是非線性的。(3)線性與非線性對(duì)于元件的任意兩組容許信號(hào)偶21§1-2基本二端代數(shù)元件代數(shù)關(guān)系定義

η控元件θ＝θ(η)

θ控元件η＝η(θ)

單調(diào)元件元件既是η控的,又是θ控的

多值元件元件既不是η控的,也不是θ控的§1-2基本二端代數(shù)元件22一、電阻元件(Resistor)

定義：賦定關(guān)系為u和i之間的代數(shù)關(guān)系的元件分類：1、流控(Currentcontrolled)電阻2、壓控(Voltagecontrolled)電阻3、單調(diào)電阻4、多值電阻線性非線性一、電阻元件(Resistor)定義：賦定關(guān)系為u和231、流控電阻伏安關(guān)系

r(·)為單值函數(shù)凸電阻VAR：1、流控電阻伏安關(guān)系242、壓控電阻

伏安關(guān)系g(·)為單值函數(shù)凹電阻2、壓控電阻伏安關(guān)系25蔡氏二極管（Chua’sDiode）特性曲線蔡氏二極管（Chua’sDiode）特性曲線263、單調(diào)電阻伏安關(guān)系和r(·)和g(·)都是單值函數(shù)對(duì)于任意兩組不同容許信號(hào)偶和，恒有（1）（2）單增電阻單減電阻嚴(yán)格單增電阻嚴(yán)格單減電阻3、單調(diào)電阻伏安關(guān)系單增電阻單減電阻嚴(yán)格單增電阻嚴(yán)格單減電27仿射電阻與線性電阻

●仿射電阻或者●線性電阻或

（R和G可正可負(fù)）

流控電阻和壓控電阻是一般非線性電阻的一個(gè)重要子類,單調(diào)電阻是壓控電阻和流控電阻的一個(gè)子類,仿射電阻是單調(diào)電阻的一個(gè)特例,而線性電阻又是仿射電阻的一個(gè)特例。仿射電阻與線性電阻284、多值電阻既不能用表示,也不能用表示的電阻理想二極管

VAR:或4、多值電阻既不能用表示,也不能用29符號(hào)電阻伏安關(guān)系符號(hào)電阻305、零口器和非口器零口器(Nullator)

零口器在任何時(shí)刻t,元件上的電壓u(t)和電流i(t)都為零。VAR:或者作用：相當(dāng)于同時(shí)開路和短路，伏安特性在u～i平面上對(duì)應(yīng)于原點(diǎn),即只有平面上的原點(diǎn)是零口器的容許信號(hào)偶。注意：零口器提供2個(gè)方程。5、零口器和非口器零口器(Nullator)31任何時(shí)刻t,元件上的電壓u和電流i都是任意值

u＝任意值,i＝任意值或者(u－x)(i－y)＝0(x,y)∈作用：可視為一個(gè)具有任意值的電阻元件,它的伏安特性曲線布滿整個(gè)u～i平面,即平面上任一點(diǎn)都是非口器的容許信號(hào)偶。注意：非口器不提供方程。

非口器(Norator)非口器(Norator)32二、電容元件(Capacitor)

定義：賦定關(guān)系為u和q之間的代數(shù)關(guān)系的元件

分類：1、線性電容q＝Cu

時(shí)變時(shí)不變2、非線性電容（1）壓控電容

二、電容元件(Capacitor)定義：賦定關(guān)系為u和q33二、電容元件(續(xù))

（2）荷控電容（3）單調(diào)電容或

大多數(shù)實(shí)際電容器屬于此類。如變?nèi)荻O管：（4）多值電容以鐵電物質(zhì)為介質(zhì)的電容器呈現(xiàn)滯回現(xiàn)象二、電容元件(續(xù))（2）荷控電容34三、電感元件(Inductor)定義：賦定關(guān)系為i和Ψ之間的代數(shù)關(guān)系的元件

分類：1、線性電感時(shí)變非時(shí)變2、非線性電感（1）流控電感

三、電感元件(Inductor)定義：賦定關(guān)系為i和Ψ之35三、電感元件(續(xù))（2）鏈控電感約夫遜結(jié)(JosephsonJunction)（3）單調(diào)電感絕大多數(shù)線圈的電感模型屬于此類，且具有飽和特性。（4）多值電感

鐵芯線圈的電感模型屬于此類，具有磁滯回線

三、電感元件(續(xù))（2）鏈控電感36四、憶阻元件(Memristor)定義：賦定關(guān)系為Ψ和q之間的代數(shù)關(guān)系的元件

分類：

（1）荷控憶阻（2）鏈控憶阻（3）單調(diào)憶阻（4）多值憶阻建議符號(hào)

四、憶阻元件(Memristor)定義：賦定關(guān)系為Ψ和q之37四、憶阻元件(續(xù))在線性情況下與線性電阻等價(jià)。線性電路無需憶阻元件對(duì)于非線性憶阻系數(shù)

記憶電阻(MemoryResistor)四、憶阻元件(續(xù))在線性情況下38五、獨(dú)立電源(IndependentSources)1.電壓源(VoltageSource)非線性電阻非線性電容2.電流源(CurrentSource)

非線性電阻非線性電感五、獨(dú)立電源(IndependentSources)1.39六、基本二端代數(shù)元件小結(jié)無記憶(或即時(shí))元件電阻元件不具有記憶特性記憶元件

電容元件、電感元件和憶阻元件都具有記憶特性六、基本二端代數(shù)元件小結(jié)40§1-3高階二端代數(shù)元件基本二端代數(shù)元件的賦定關(guān)系：電阻元件電容元件電感元件憶阻元件定義元件用到的變量：

電壓電流電壓的積分電流的積分推廣：電壓電流電壓的微積分電流的微積分§1-3高階二端代數(shù)元件基本二端代數(shù)元件的賦定關(guān)系：定義41引入高階元件(HigherorderElement)的原因

（1）存在許多非線性元件的現(xiàn)象不能用傳統(tǒng)的電路元件模擬；（2）僅由傳統(tǒng)的電路元件構(gòu)成的非線性電路會(huì)出現(xiàn)死點(diǎn)（ImpassePoint），這種模型是非物理的，不適合用計(jì)算機(jī)仿真分析；（3）任何一種非線性高階元件不能僅用傳統(tǒng)的和或其他高階元件綜合，因此，彼此都是獨(dú)立體；（4）僅用傳統(tǒng)的電路元件無法建立邏輯上一致的非線性電路綜合的基礎(chǔ)。引入高階元件(HigherorderElement)的原42高階元件(HigherorderElement)

賦定關(guān)系為

的二端元件－－(α,β)元件高階二端代數(shù)元件

α和β至少有一個(gè)為正時(shí)稱為高階二端代數(shù)元件

α和β稱為端口指數(shù),均為整數(shù)元件的階數(shù)為｜α－β｜高階元件(HigherorderElement)賦定關(guān)43一般線性高階元件對(duì)于(α,β)階線性元件,其賦定關(guān)系為

或當(dāng)β－α＞0時(shí),與(0,β－α)階元件等效E型元件一般線性高階元件對(duì)于(α,β)階線性元件,其賦定關(guān)系為44一般線性高階元件（續(xù)）當(dāng)β－α＜0時(shí),與(α－β,0)階元件等效D型元件

●(β－α)為偶數(shù)時(shí),線性高階元件為頻變電阻

●(β－α)為奇數(shù)時(shí),線性高階元件為頻變電抗一般線性高階元件（續(xù)）45頻變負(fù)阻元件(FDNR)

分類FDNR元件(FrequencyDependentNegativeResistance）FDNG元件(FrequencyDependentNegativeConductance）

（1）FDNG元件賦定關(guān)系為或正弦穩(wěn)態(tài)之下,該元件的導(dǎo)納為頻變負(fù)阻元件(FDNR)分類46（2）FDNR元件賦定關(guān)系或在正弦穩(wěn)態(tài)之下,該元件的阻抗為（2）FDNR元件賦定關(guān)系47§1-4代數(shù)多口元件分類：

基本代數(shù)多口元件高階和混合代數(shù)多口元件

一、基本代數(shù)多口元件

n口元件的賦定關(guān)系由η和θ之間的代數(shù)關(guān)系表征,滿足F(η,θ)＝0且向量偶(η,θ)∈{(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)}

u、i、q、Ψ分別表示n維端口電壓、電流、電荷、磁鏈的列向量?！?-4代數(shù)多口元件分類：481、線性多口電阻元件線性雙口電阻元件,其傳輸參數(shù)方程矩陣形式1、線性多口電阻元件線性雙口電阻元件,其傳輸參數(shù)方程矩陣形49廣義阻抗變換器

(GeneralizedImpedanceConverter,GIC)

條件：B＝C＝0功能：伏安關(guān)系分類：廣義阻抗變換器

(GeneralizedImpedanc50正阻抗變換器(AD＞0)

AD＝1為理想變壓器，令變比n＝A2)AD≠1為非理想變壓器

——電流變換器或電流變標(biāo)器(CurrentScalor)。正阻抗變換器(AD＞0)AD＝1為理想變壓器，令變比n51

—電壓變換器或電壓變標(biāo)器(VoltageScalor)。

—功率變換器或功率變標(biāo)器(PowerScalor)。一般變標(biāo)器的方程一般變標(biāo)器的方程52比例型受控源(AD＝0)

A≠0,D＝0A＝0,D≠0A＝D＝0VCVSCCCS理想運(yùn)放比例型受控源(AD＝0)A≠0,D＝0A＝0,D≠053負(fù)阻抗變換器(AD＜0）A＞0,D＜0

——KV、KI均大于零。稱為電流反向型負(fù)阻抗變換器。A＜0,D＞0

——

KV、KI均大于零。稱為電壓反向型負(fù)阻抗變換器。負(fù)阻抗變換器(AD＜0）A＞0,D＜0A＜0,D＞54廣義阻抗逆轉(zhuǎn)器(GII)

條件：A=D=0功能：把阻抗逆轉(zhuǎn)為伏安關(guān)系分類：廣義阻抗逆轉(zhuǎn)器(GII)條件：A=D=0功能：把阻抗55正阻抗逆轉(zhuǎn)器(BC>0)BC＝1為理想回轉(zhuǎn)器。令回轉(zhuǎn)電導(dǎo)

回轉(zhuǎn)器可將電容轉(zhuǎn)換為電感BC≠1為非理想回轉(zhuǎn)器

——正阻抗逆轉(zhuǎn)器(BC>0)BC＝1為理想回轉(zhuǎn)器。令回轉(zhuǎn)電導(dǎo)56對(duì)偶型受控源(BC=0)B≠0,C＝0為電壓控制電流源(VCCS)B＝0,C≠0為電流控制電壓源(CCVS)B＝0,C＝0為理想運(yùn)放對(duì)偶型受控源(BC=0)B≠0,C＝0為電壓控制電流源(V57負(fù)阻抗逆轉(zhuǎn)器(BC<0)B＞0,C＜0電壓反向型負(fù)阻抗逆轉(zhuǎn)器(VNII)

——均大于零

B＜0,C＞0電流反向型負(fù)阻抗逆轉(zhuǎn)器(CNII)——

負(fù)阻抗逆轉(zhuǎn)器(BC<0)B＞0,C＜0電壓反向型負(fù)阻58旋轉(zhuǎn)器和反照器

旋轉(zhuǎn)器VARq=0:1:1理想變壓器反照器VARq＝45°:回轉(zhuǎn)器q＝90°:電壓反向型負(fù)阻抗變換器q＝180°:電流反向型負(fù)阻抗變換器旋轉(zhuǎn)器和反照器旋轉(zhuǎn)器VARq=0:1:1理想變壓器59多口線性電阻元件多口受控源(Multi-PortControlledSource)

多口受控電壓源多口受控電流源多口變壓器多口環(huán)流器電流傳輸器多口線性電阻元件多口受控源(Multi-PortCont60多口受控源n口受控電壓源

n口受控電流源多口受控源n口受控電壓源n口受控電流源61(p＋q)口變壓器(p＋q)口變壓器賦定關(guān)系其中(p＋q)口變壓器(p＋q)口變壓器賦定關(guān)系62n口環(huán)流器n口環(huán)流器賦定關(guān)系n口環(huán)流器n口環(huán)流器賦定關(guān)系63電流傳輸器(CC)CCI的賦定關(guān)系為CCII的賦定關(guān)系為電流傳輸器(CC)CCI的賦定關(guān)系為CCII的賦定關(guān)系為642、非線性電阻多口元件隱式賦定關(guān)系

u和i分別為端口電壓、電流n維列向量。其中，F(xiàn)(·,·)是由非線性代數(shù)函數(shù)組成的n維列向量。流控型表示壓控型表示混合Ⅰ表示混合Ⅱ表示傳輸Ⅰ表示傳輸Ⅱ表示2、非線性電阻多口元件隱式賦定關(guān)系流控型表示壓控型表示65運(yùn)算放大器(OperationalAmplifier)轉(zhuǎn)移特性

：開環(huán)電壓增益(OpenloopVoltageGain),其中Esat稱為飽和電壓特性方程運(yùn)算放大器(OperationalAmplifier)轉(zhuǎn)66工作區(qū)：負(fù)飽和區(qū)、正飽和區(qū)、線性區(qū)理想運(yùn)放：A→∞，賦定關(guān)系運(yùn)算放大器(續(xù))工作區(qū)：負(fù)飽和區(qū)、正飽和區(qū)、線性區(qū)運(yùn)算放大器(續(xù))67虛短接模型（VirtualShortCircuitModel）（工作在線性區(qū)）：負(fù)飽和模型（工作在負(fù)飽和區(qū)）：正飽和模型（工作在正飽和區(qū)）：運(yùn)算放大器的模型虛短接模型（VirtualShortCircuitM68跨導(dǎo)運(yùn)算放大器

(OperationalTransconductanceAmplifier，OTA)

輸出電流

非線性函數(shù)f(·)為具有飽和特性的單增奇函數(shù)跨導(dǎo)運(yùn)算放大器

(OperationalTranscon69理想跨導(dǎo)運(yùn)放理想跨導(dǎo)運(yùn)放（工作在線性區(qū)）

——Gm稱為跨導(dǎo)增益

理想跨導(dǎo)運(yùn)放理想跨導(dǎo)運(yùn)放（工作在線性區(qū)）70雙極型晶體管NPN型直流埃伯爾斯-莫爾模型(Ebers-MollModel,EM模型)

Ies、Ics、ar、af均為元件常數(shù),Uf為溫度的電壓當(dāng)量。

ar、af∈(

0，1)雙極型晶體管NPN型71MOS場效應(yīng)管(MOSFET)N溝道增強(qiáng)型MOSFET在直流情況下的壓控表示

MOSFET分為N溝道和P溝道兩種器件每種器件又分為增強(qiáng)型和耗盡型兩種類型MOS場效應(yīng)管(MOSFET)N溝道增強(qiáng)型MOSFET72漏極特性②尖斷區(qū)③反向區(qū)④截止區(qū)①線性區(qū)K為器件參數(shù)

漏極特性②尖斷區(qū)③反向區(qū)④截止區(qū)①線性區(qū)K為器件參數(shù)73二、高階代數(shù)多口元件賦定關(guān)系且端口指數(shù)之差大于1；端口指數(shù)相同混合代數(shù)元件(MixedorderAlgebraicElement)賦定關(guān)系各端口的端口指數(shù)不同二、高階代數(shù)多口元件賦定關(guān)系且端口指數(shù)之差大于1；端口指74線性高階代數(shù)多口元件在線性的情況下相應(yīng)的相量方程對(duì)應(yīng)的s域方程代表起始條件的貢獻(xiàn)時(shí)域方程線性高階代數(shù)多口元件在線性的情況下相應(yīng)的相量方程對(duì)應(yīng)的s域方75變類器(mutator)分類L-R、C-R、L-C、M-R、M-L、M-C

每一類都有Ⅰ型和II型兩種。II型L-R變類器的賦定關(guān)系I型L-R變類器的賦定關(guān)系i2和q2前加負(fù)號(hào),而其它量前為正號(hào)。變類器(mutator)分類II型L-R變類器的賦定關(guān)系I76變類器的受控源表示僅用線性基本代數(shù)元件來實(shí)現(xiàn)變類器高階變類器

變類器的受控源表示僅用線性基本代數(shù)元件來實(shí)現(xiàn)變類器高階77§1-5動(dòng)態(tài)元件和分布參數(shù)元件定義：凡是賦定關(guān)系不能寫成代數(shù)元件的賦定關(guān)系形式的集中參數(shù)元件統(tǒng)稱為動(dòng)態(tài)元件(DynamicElement)。

區(qū)分代數(shù)元件和動(dòng)態(tài)元件的依據(jù)：動(dòng)態(tài)元件：uk和ik同時(shí)以幾個(gè)不同的階次出現(xiàn)

注意：賦定關(guān)系可有多種表達(dá)式，但只要有一種賦定關(guān)系屬于代數(shù)元件的賦定關(guān)系，該元件就應(yīng)歸于代數(shù)元件例二端元件二端電容－－代數(shù)元件分類：

基本動(dòng)態(tài)元件高階動(dòng)態(tài)元件混合動(dòng)態(tài)元件

一、動(dòng)態(tài)元件§1-5動(dòng)態(tài)元件和分布參數(shù)元件定義：凡是賦定關(guān)系78基本動(dòng)態(tài)元件

狀態(tài)方程

(η,θ)∈(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)｝為端口變量x為內(nèi)部變量

分類：R型、C型、L型和M型

端口方程的元件稱為基本動(dòng)態(tài)元件；定義：凡是賦定關(guān)系為

基本動(dòng)態(tài)元件狀態(tài)方程(η,θ)∈(u,i),(u,q),79高階和混合動(dòng)態(tài)元件

凡不能用

為端口變量X為狀態(tài)變量或稱內(nèi)部變量

高階和混合動(dòng)態(tài)元件的賦定關(guān)系一般表示式狀態(tài)方程端口方程描述的動(dòng)態(tài)元件統(tǒng)稱為高階和混合動(dòng)態(tài)元件高階和混合動(dòng)態(tài)元件凡不能用80二、分布參數(shù)元件定義：凡是不屬于集中參數(shù)元件的元件統(tǒng)稱為分布參數(shù)元件（DistributedElements）。描述分布參數(shù)元件的方程中含有偏微分、時(shí)延等集中參數(shù)元件方程中不允許的運(yùn)算。典型的分布參數(shù)元件：

傳輸線（TransmissionLines）

描述傳輸線的方程：電報(bào)方程（Telegrapher’sEquations）二、分布參數(shù)元件定義：凡是不屬于集中參數(shù)元件的元件統(tǒng)稱為分布81傳輸線的分類單導(dǎo)體傳輸線方程

分別為傳輸線單位長度電阻、電感、電導(dǎo)

和電容。

（1）按傳輸線導(dǎo)體數(shù)目劃分

傳輸線的分類單導(dǎo)體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度電阻、電感、82傳輸線的分類（續(xù)）多導(dǎo)體傳輸線方程[n+1條傳輸線，第n+1條為參考線（ReferenceLine）]分別為傳輸線單位長度的n階電阻、電感、

電導(dǎo)和電容矩陣。

傳輸線的分類（續(xù)）多導(dǎo)體傳輸線方程[n+1條傳輸線，83傳輸線的分類（續(xù)）非均勻單導(dǎo)體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度電阻、電感、電導(dǎo)

和電容。

（2）按傳輸線單位長度參數(shù)劃分1傳輸線的分類（續(xù)）非均勻單導(dǎo)體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度84傳輸線的分類（續(xù)）非均勻多導(dǎo)體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度的n階電阻、電感、

電導(dǎo)和電容矩陣。

傳輸線的分類（續(xù)）非均勻多導(dǎo)體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度85傳輸線的分類（續(xù)）頻變單導(dǎo)體傳輸線方程（2）按傳輸線單位長度參數(shù)劃分2傳輸線的分類（續(xù)）頻變單導(dǎo)體傳輸線方程（2）按傳輸線單位長度86傳輸線的分類（續(xù)）頻變多導(dǎo)體傳輸線方程傳輸線也有線性與非線性之分。傳輸線的分類（續(xù)）頻變多導(dǎo)體傳輸線方程傳輸線也有線性與非線性87廣義傳輸線

存在問題：

傳統(tǒng)的均勻傳輸線方程是在無限長假定的基礎(chǔ)上獲得的，并未進(jìn)行任何數(shù)學(xué)推導(dǎo)就推廣到了無限長非均勻傳輸線單位長度（分布）串聯(lián)阻抗

單位長度（分布）并聯(lián)導(dǎo)納對(duì)于實(shí)際的有限長非均勻傳輸線，上述描述需要進(jìn)一步改進(jìn)。一個(gè)簡單的原因是，當(dāng)傳輸線具有不連續(xù)點(diǎn)（discontinuity）時(shí)，即具有不同的和時(shí)，不連續(xù)點(diǎn)不僅產(chǎn)生局部反射，而且還產(chǎn)生局部輻射。當(dāng)工作頻率較高時(shí)，局部輻射變得較強(qiáng)，上述方程無法描述這一點(diǎn)。為了克服這一缺點(diǎn)，引入了廣義傳輸線（GeneralizedTransmissionLines）方程。廣義傳輸線存在問題：單位長度（分布）串聯(lián)阻抗單位長度（88廣義傳輸線（續(xù)）廣義傳輸線方程和分別為單位長度串聯(lián)電壓源和并聯(lián)電流源的系數(shù)；方程中出現(xiàn)的新的兩項(xiàng)代表了非均勻線的局部輻射效應(yīng)。廣義傳輸線（續(xù)）廣義傳輸線方程和分別為單位長89§1-6、非線性元件的小信號(hào)模型設(shè)基本代數(shù)n口元件的賦定關(guān)系為雅可比矩陣稱為基本代數(shù)n口元件的增量參數(shù)矩陣或增量賦定矩陣工作于直流工作點(diǎn)Q時(shí)

和為直流工作點(diǎn)的值加入小信號(hào)后

§1-6、非線性元件的小信號(hào)模型設(shè)基本代數(shù)n口元件的賦定關(guān)90n＝1，二端元件如果元件的賦定關(guān)系為隱式,即F(η,θ)＝0

則元件在工作點(diǎn)Q處的線性化方程為n＝1，二端元件如果元件的賦定關(guān)系為隱式,即91式中如果非奇異,則式中如果非奇異,則92對(duì)于高階和混合代數(shù)元件或者對(duì)于高階和混合代數(shù)元件或者93動(dòng)態(tài)元件的小信號(hào)模型動(dòng)態(tài)元件的賦定關(guān)系(1)(2)在平衡點(diǎn)動(dòng)態(tài)元件的小信號(hào)模型動(dòng)態(tài)元件的賦定關(guān)系(1)(2)在平衡點(diǎn)94對(duì)方程(1)取線性化可得線性化方程為(3)對(duì)式(3)取拉氏變換,得對(duì)方程(1)取線性化可得線性化方程為(3)對(duì)式(3)取拉氏變95為平衡點(diǎn)Q的線性化動(dòng)態(tài)元件的增量矩陣

在緩變小信號(hào)工作狀態(tài)下,s＝0,則由為平衡點(diǎn)Q的線性化動(dòng)態(tài)元件的增量矩陣在緩變小信號(hào)工作狀96由式（3）得

在緩變小信號(hào)δθ作用下的增量δη為動(dòng)態(tài)元件的“直流”小信號(hào)模型。由式（3）得97§1-7器件造型定義對(duì)實(shí)際電路和系統(tǒng)構(gòu)造模型本質(zhì)上是對(duì)實(shí)際電路和系統(tǒng)中的器件構(gòu)造模型,稱為器件造型(DeviceModeling)或器件建模。器件建模的方法（1）直接法直接研究事物本身或直接置身于事物之中去研究事物的性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)和發(fā)展規(guī)律

（2）間接法通過間接的手段而不是直接對(duì)事物本身去研究

§1-7器件造型定義98一、器件建模的基本要求基本要求：(1)合理性(WellPosedness)(2)模擬性(SimulationCapability)(3)定性相似性(QualitativeSimilarity)(4)預(yù)測性(PredictiveAbility)(5)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性(StructuralStability)::模型參數(shù)僅僅取決于器件本身,而與外部電路無關(guān)。一、器件建模的基本要求基本要求：99二、器件建模的具體方法物理法步驟:(1)器件的物理分析和分解(2)物理方程的建立(3)方程的簡化和求解(4)非線性網(wǎng)絡(luò)綜合二、器件建模的具體方法物理法1002.黑箱法步驟：(1)實(shí)驗(yàn)觀察(2)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型(3)模型驗(yàn)證(4)非線性網(wǎng)絡(luò)綜合2.黑箱法步驟：101基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黑箱法步驟：(1)實(shí)驗(yàn)觀察，形成樣本(2)構(gòu)造人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(3)模型驗(yàn)證結(jié)論：1.每一個(gè)壓控(N型)負(fù)阻器件其模型為由一個(gè)電容與N型負(fù)阻并聯(lián),在較高頻率時(shí),還可能需要其它貯能元件。2.每一個(gè)流控(S型)負(fù)阻器件其模型為電感與S型負(fù)阻的串聯(lián),在較高頻率時(shí),還可能需要其它貯能元件?；谌斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的黑箱法步驟：102三、電路模型的體系和類型根據(jù)信號(hào)幅度的大小不同分全局模型局部模型線性增量模型根據(jù)頻率范圍不同分

交流模型直流模型低頻模型中頻模型高頻模型。三、電路模型的體系和類型根據(jù)信號(hào)幅度的大小不同分低頻模型103四、非線性特性的近似表示法多項(xiàng)式表示法分段線性化表示法

非線性表示的元件例題對(duì)于多變量分段線性函數(shù),其全局規(guī)范分段線性化表示為——四、非線性特性的近似表示法多項(xiàng)式表示法非線性表示的元件104§1-8圖論的基本知識(shí)圖(Graph)圖是拓?fù)洌═opological）圖的簡稱節(jié)點(diǎn)和支路的一個(gè)集合::未賦以方向的圖稱為無向圖。只有部分支路賦以方向的圖稱為混合圖。所有支路都賦以方向的圖稱為有向圖::圖并不反映支路之間的耦合關(guān)系?！?-8圖論的基本知識(shí)圖(Graph)105二端元件的圖三端元件的圖雙口元件的圖元件的圖二端元件的圖三端元件的圖雙口元件的圖元件的圖106連通圖連通圖如果圖G中的任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間都至少存在一條路徑，則G稱為連通圖(ConnectedGraph)，否則稱為非連通圖。鉸鏈圖由電路中的多口元件造成的非連通圖，可以把不連通的各部分中的任一節(jié)點(diǎn)(一部分只能取一個(gè)節(jié)點(diǎn))之間假設(shè)有一條短路線相連。把這些假設(shè)短路線連接的節(jié)點(diǎn)合并成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這樣所得的圖稱為鉸鏈圖(HingedGraph)。連通圖連通圖107鉸鏈圖示例可斷圖若將連通圖G中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)移去后(把一個(gè)節(jié)點(diǎn)移去意味著把它以及與它相連的支路全部移去)所得子圖不再連通，則稱該節(jié)點(diǎn)為可斷節(jié)點(diǎn)。含有可斷節(jié)點(diǎn)的圖稱為可斷圖(SeparableGraph)。鉸鏈圖原圖鉸鏈圖示例可斷圖鉸鏈圖原圖108子圖如果圖G1中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和每條支路都是G圖中的一部分，則稱G1為G的子圖(Subgraph)?；芈肪€樹星樹子圖如果圖G1中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和每條支路109回路、樹和割集回路(Loop)(1)是連通的(2)Gl的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都連接著兩條支路。樹(Tree)(1)Gt是連通的；(2)Gt包含的所有節(jié)點(diǎn)；(3)Gt不包含回路?；芈?、樹和割集回路(Loop)110補(bǔ)樹余樹或補(bǔ)樹圖G中對(duì)應(yīng)樹T的余子圖稱為余樹或補(bǔ)樹(Cotree).樹支和連支構(gòu)成樹的支路稱為樹支(TreeBranchorTwig)其余的支路稱為連支(ChordorLink)。補(bǔ)樹余樹或補(bǔ)樹111補(bǔ)樹圖補(bǔ)樹圖若連通圖G存在樹的補(bǔ)樹T也是G的一個(gè)樹，則稱為補(bǔ)樹圖(ComplementarytreeGraph),或具有補(bǔ)樹結(jié)構(gòu)(ComplementarytreeStructure)。2-樹

移去樹中的任一支路后所得子圖稱為圖G的2-樹(2-tree)。生成子圖(SpanningSubgrapn)

包含圖G所有節(jié)點(diǎn)的子圖。::

樹和2-樹均為生成子圖。

補(bǔ)樹圖補(bǔ)樹圖補(bǔ)樹圖2-樹生成子圖(SpanningSubgrap112割集割集(Cutset)：一組支路(1)移去這組支路后，圖變?yōu)閮蓚€(gè)分別連通的子圖(2)任意留下這組支路中的一條支路，圖仍然是連通的。::割集是把一個(gè)連通圖分成兩個(gè)連通的子圖所需的最少支路。割集割集(Cutset)：一組支路113基本回路與基本割集

基本回路(FundamentalLoop)

只含有一條連支的回路（單連支回路）::基本回路數(shù)＝連支數(shù)

基本割集(FundamentalCutset)只含有一條樹支的割集（單樹支割集）::基本割集數(shù)＝樹支數(shù)

基本回路與基本割集基本回路(Fundamen114§1-9圖的矩陣表示及其性質(zhì)有向圖拓?fù)湫再|(zhì)的描述：（1）關(guān)聯(lián)矩陣(IncidenceMatrix)（2）回路矩陣(LoopMatrix)（3）割集矩陣(CutsetMatrix)§1-9圖的矩陣表示及其性質(zhì)有向圖拓?fù)湫再|(zhì)的描述：115一、關(guān)聯(lián)矩陣任一元素aij定義為Aa的秩定理:對(duì)于任意n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的有向連通圖，它的關(guān)聯(lián)矩陣Aa中有(n－1)個(gè)線性無關(guān)的行，即Aa的秩為(n－1)。(增廣）關(guān)聯(lián)矩陣Aa

一、關(guān)聯(lián)矩陣任一元素aij定義為Aa的秩(增廣）關(guān)聯(lián)矩116關(guān)聯(lián)矩陣（續(xù)）(降階)關(guān)聯(lián)矩陣A若把Aa中的任一行劃去(相當(dāng)于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)選作參考點(diǎn))，剩下的(n－1)×b矩陣足以表征有向圖中支路與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并且(n－1)行是線性無關(guān)的。這種(n－1)×b階矩陣稱為降階(Reduced)關(guān)聯(lián)矩陣，簡稱關(guān)聯(lián)矩陣。::關(guān)聯(lián)矩陣A的任何階方子矩陣A0，detA0為0、1或－1

幺模矩陣(UnimodularMatrix)

一個(gè)矩陣如果它的每個(gè)方子矩陣的行列式值均為＋1、－1或0，則稱該矩陣為單模矩陣或幺模矩陣.關(guān)聯(lián)矩陣（續(xù)）(降階)關(guān)聯(lián)矩陣A117有關(guān)的定理對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通圖G，G的關(guān)聯(lián)矩陣A的一個(gè)(n－1)階子方陣非奇異的充分必要條件是此子方陣的列對(duì)應(yīng)圖G的一個(gè)樹的樹支。::一個(gè)樹的關(guān)聯(lián)矩陣是非奇異的，且大子矩陣(MajorSubmatrix)

一個(gè)秩為n的n×m矩陣的大子矩陣定義為該矩陣階數(shù)為n的非奇異子矩陣。

::At為大子矩陣。有關(guān)的定理對(duì)于n個(gè)節(jié)118樹的數(shù)目的計(jì)算方法比內(nèi)—柯西(Binet-Cauchy)定理設(shè)矩陣B為m×n階矩陣，C是n×m階矩陣，且m＜n，則det(BC)＝的對(duì)應(yīng)大子式的乘積結(jié)論：

設(shè)圖G是連通的，其關(guān)聯(lián)矩陣為A，則全部樹的數(shù)目為。即樹的數(shù)目的計(jì)算方法比內(nèi)—柯西(Binet-Cauchy)定119二、基本回路矩陣Bf

任一元素bij定義

基本回路的方向與其關(guān)聯(lián)的連支的方向相同。::回路矩陣的性質(zhì)連通圖G的回路矩陣的一個(gè)l×l子矩陣是大子矩陣的充分必要條件是:此子矩陣的列與圖G的一個(gè)補(bǔ)樹對(duì)應(yīng)。二、基本回路矩陣Bf任一元素bij定義基本回路的120三、基本割集矩陣Qf任一元素qij定義為基本割集的方向與其關(guān)聯(lián)的樹支的方向相同。::割集矩陣的性質(zhì):連通圖G的割集矩陣的一個(gè)大子矩陣與G的樹具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。三、基本割集矩陣Qf任一元素qij定義為基本割集的方向121四、樹的路徑矩陣定義：樹T的路徑與各樹支的關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣P，稱為樹的路徑矩陣（PathMatrix）。

任意元素pij定義為::矩陣P的特點(diǎn)：每行的非零元素具有相同的符號(hào)。四、樹的路徑矩陣定義：::矩陣P的特點(diǎn)：每行的非零元素具有122路徑矩陣示例與性質(zhì)

示例路徑矩陣示例與性質(zhì)示例123五、矩陣A、Bf和Qf之間的關(guān)系對(duì)于任一連通圖，在支路排列順序相同的情況下，矩陣A、Bf和Qf滿足正交關(guān)系(OrthogonalityRelations):

對(duì)于選定的樹，按先連支、后樹支的順序?qū)χ肪幪?hào)則或者或者五、矩陣A、Bf和Qf之間的關(guān)系對(duì)于任124矩陣A、Bf和Qf之間的關(guān)系（續(xù)）即同理矩陣A、Bf和Qf之間的關(guān)系（續(xù)）即同理125§1-10網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)規(guī)律性★★★§1-10網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)規(guī)律性★★★126一、基爾霍夫定律

基爾霍夫電流定律(KCL)：電荷守恒基爾霍夫電壓定律(KVL)

：能量守恒

表示矩陣KCL=0=0KVL=0定律基爾霍夫定律的矩陣形式

一、基爾霍夫定律表示矩陣KCLKVL定律127二、特勒根定理

功率守恒定律對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的網(wǎng)絡(luò)，令ub和ib分別表示支路電壓列向量和支路電流列向量，且各支路的電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，則或者二、特勒根定理功率守恒定律或者128功率守恒定律的證明同理或者擴(kuò)展：KVL：利用KCL：利用KCL：功率守恒定律的證明同理或者擴(kuò)展：KVL：利用KCL：利用KC1292.擬功率守恒定理設(shè)網(wǎng)絡(luò)N和具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(即),支路電壓列向量和支路電流列向量分別為ub、

ib和、,則有或者2.擬功率守恒定理設(shè)網(wǎng)絡(luò)N和1303.微分特勒根定理設(shè)網(wǎng)絡(luò)N和具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在t時(shí)刻，的支路電壓和電流分別為和，N的支路電壓和電流的變化量分別為和，則或者一條支路3.微分特勒根定理設(shè)網(wǎng)絡(luò)N和具有131功率守恒定律的證明同理KVL：利用KCL：(1)-(2)得（1）（2）或者功率守恒定律的證明同理KVL：利用KCL：(1)-(2)132三、基爾霍夫定律和特勒根定理的廣義形式

線性變換變換稱為線性的，是指對(duì)于任意實(shí)數(shù)α和β::常用線性變換

反變換(1)傅立葉變換

正變換

三、基爾霍夫定律和特勒根定理的廣義形式線性變換::常用線133常用線性變換（續(xù)）

(2)

相量變換

(3)

拉普拉斯變換

或反變換正變換

正變換

反變換(4)

其它線性變換

一維變換：取增量、取共軛、小波變換多維變換：派克變換、相模（解耦）變換、相序變換等

常用線性變換（續(xù)）(2)相量變換(3)拉普拉斯變換134基爾霍夫定律和特勒根定理的廣義形式變換域的KCL方程和KVL方程記為

由基本回路矩陣和基本割集矩陣表示的基爾霍夫定律的廣義形式

特勒根定理的廣義形式

基爾霍夫定律和特勒根定理的廣義形式變換域的KCL方程和KVL135多口網(wǎng)絡(luò)的特勒根定理

設(shè)n口網(wǎng)絡(luò)的端口電流列向量ip為，端口電壓列向量為up，內(nèi)部b條支路的電壓、電流列向量分別為ub和ib，則由特勒根定理得

變換域n口網(wǎng)絡(luò)的特勒根定理為即標(biāo)量方程形式為

或者多口網(wǎng)絡(luò)的特勒根定理設(shè)n口網(wǎng)絡(luò)的端口電流列向136四、著色邊定理（ColoredBranchTheorem）

給定一有向圖G,任取一條支路著成深綠色，其它支路任意著上紅色、藍(lán)色或綠色(至少有1條支路著綠色）。由此得到的圖稱為有向著色圖(DirectedColoredGraph)。則下述兩條中有且僅有一條成立:

(1)存在一個(gè)由深綠色支路及綠色支路和／或紅色支路形成的回路,該回路中所有綠色支路的方向皆相同,即它們的方向都與回路的方向一致或相反。(2)存在一個(gè)由深綠色支路及綠色支路和／或藍(lán)色支路形成的割集,該割集中所有綠色支路的方向皆相同,即它們的方向都與割集方向一致或相反。

四、著色邊定理（ColoredBranchTheorem137著色邊定理示例形成定理中的割集不存在定理中的回路！不存在定理中的割集！著色邊定理示例形成定理中的割集不存在定理中的回路！不存138著色邊定理的備注有向圖中支路的著色是任意的,但只能有一條支路著成深綠色。(2)有向圖中至少有一條支路著綠色。但是,紅色支路集和藍(lán)色支路集可以是空集（有向著色圖中不存在紅色支路和／或藍(lán)色支路）。(3)定理中所提到的那種回路和割集并不是唯一的。

著色邊定理的備注有向圖中支路的著色是任意的,但只能有一條支139推論：回路－割集不相容原理::同方向回路(SimilarityDirectedLoop)該回路中的所有支路的方向皆相同,即它們的方向都與回路的方向一致或相反。::同方向割集(SimilarityDirectedCutset)該割集中的所有支路的方向皆相同,即它們的方向都與割集的方向一致或相反?；芈贰罴幌嗳菰恚↙oop-CutsetExclusionProperty）：

設(shè)為有向圖中的任一支路,則存在下述兩種互不相容的可能:屬于一同方向回路;(2)屬于一同方向割集。二者必有一個(gè)存在,但不能同時(shí)存在。推論：回路－割集不相容原理::同方向回路(Similarit140回路－割集不相容原理示例屬于同方向回路

屬于同方向割集

回路－割集不相容原理示例屬于同方向回路屬于同方向割集141§1-11網(wǎng)絡(luò)及元件的基本性質(zhì)電路(Circuit)、網(wǎng)絡(luò)(Network)

電路是為了某種目的將元件有機(jī)地相互連結(jié)而成的整體。著眼于支路電壓、電流。

電路也稱為（電）網(wǎng)絡(luò)。著眼于端口電壓、電流系統(tǒng)(System)

按照特定規(guī)律結(jié)合起來的，具有確定功能的，各部分相互聯(lián)系、相互依存、相互作用的整體。著眼于輸入－輸出之間的關(guān)系§1-11網(wǎng)絡(luò)及元件的基本性質(zhì)電路(Circuit142網(wǎng)絡(luò)及元件的基本性質(zhì)陳述網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的三種方式根據(jù)組成網(wǎng)絡(luò)的元件－－傳統(tǒng)型

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)方程根據(jù)輸入－輸出關(guān)系－－端口型

只討論端口型網(wǎng)絡(luò)及元件的基本性質(zhì)陳述網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的三種方式只討論端口型143一、無源性和有源性定義：如果一個(gè)線性時(shí)不變元件對(duì)于任意容許信號(hào)偶及任意的時(shí)間t，恒有為t0時(shí)刻元件儲(chǔ)存的能量。則稱該元件是無源的，否則稱為有源的。式中一、無源性和有源性定義：為t0時(shí)刻元件儲(chǔ)存的能量。則稱該144時(shí)不變電阻元件的無源判據(jù)對(duì)于線性時(shí)不變電阻元件,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意的容許信號(hào)偶和任意時(shí)刻t,恒有該電阻元件才是無源的。證明：1充分性由于電阻元件不儲(chǔ)存能量，故2

必要性電阻元件是無源的若取直流信號(hào)，則必為一組容許信號(hào)偶。有源，相矛盾。假設(shè)論斷不真，則至少存在一個(gè)時(shí)刻成立時(shí)不變電阻元件的無源判據(jù)對(duì)于線性時(shí)不變電阻元件,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)145無源性示例例1

例2

例3

例4無源元件當(dāng)式中的等號(hào)只有在u和i同時(shí)為零時(shí)才成立時(shí),電阻元件稱為嚴(yán)格無源的(StrictlyPassive)?！颜惦娮?、正值電容、正值電感⊙理想變壓器、回轉(zhuǎn)器⊙伏安特性曲線位于第一、三象限的二端電阻有源元件⊙獨(dú)立源、負(fù)值電阻、負(fù)值電容、負(fù)值電感⊙受控源、運(yùn)放、跨導(dǎo)、負(fù)阻抗變換器⊙伏安特性曲線部分位于第二或四象限的二端電阻無源性示例例1例2例3146可用能量(AvailableEnergy)對(duì)于時(shí)不變元件在工作點(diǎn)Q的所有容許信號(hào)偶和所有

，可用能量定義為sup表示取上確界無源性的一般定義對(duì)于時(shí)不變非線性元件，若在任何工作點(diǎn)Q的可用能量均是有限的，則該元件是無源的，否則稱為有源的?？捎媚芰?AvailableEnergy)對(duì)于時(shí)不變元件147非能的(Nonenergic)

一個(gè)元件，如果對(duì)于任何容許信號(hào)偶則稱該元件是非能的，否則稱為能量的。非能元件既不消耗能量，也不存儲(chǔ)能量⊙理想變壓器、回轉(zhuǎn)器、循環(huán)器非能的(Nonenergic)一個(gè)元件，如果對(duì)于任何容許148二、無損性與有損性定義：如果一個(gè)n口元件對(duì)于所有有限的，從t0到∞平方可積的容許信號(hào)偶，亦即在所有初始時(shí)刻t0之下有或則稱該元件是無損的，否則就是有損的。二、無損性與有損性定義：如果一個(gè)n口元件對(duì)于所有有限的149三、互易性、反互易性和非互易性定義：如果線性時(shí)不變元件對(duì)于任意兩組容許信號(hào)偶和，恒有“*”為卷積符號(hào)或者則稱該元件是互易的(Reciprocal)

。如果恒有則稱該元件是反互易的(Antireciprocal)。（頻域）或者三、互易性、反互易性和非互易性定義：如果線性時(shí)不變元件150相互互易如果兩個(gè)端口數(shù)目相同的線性元件，對(duì)于它們的任意端口容許信號(hào)偶和恒有則稱這兩個(gè)元件是相互互易的。例題::非線性互易元件的任何組合仍具有工作點(diǎn)處的互易性，或稱局部對(duì)稱性(對(duì)稱的雅可比矩陣)?；蛘呦嗷セヒ兹绻麅蓚€(gè)端口數(shù)目相同的線性元151四、因果性與非因果性一個(gè)初始條件為零的物理網(wǎng)絡(luò)，在相同的輸入(原因)下將產(chǎn)生相同的輸出(效果)，這種特性就稱為因果性。對(duì)于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，在施加激勵(lì)前沒有響應(yīng)，只有在激勵(lì)施加后才有響應(yīng)，這個(gè)特性稱為起因性。四、因果性與非因果性一個(gè)初始條件為零的物理網(wǎng)絡(luò)，在相同的輸152五、無增益特性網(wǎng)絡(luò)的每一組解均滿足下列兩條性質(zhì):(1)網(wǎng)絡(luò)N中任一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的電壓幅值小于或等于所有獨(dú)立電源兩端電壓的幅值之和;(2)流入每一元件任一端鈕的電流的幅值小于或等于流過所有獨(dú)立電源電流的幅值之和。::充分必要條件:N中的每一個(gè)n端電阻元件滿足無增益判據(jù)(NoGainCriterion):對(duì)于每一個(gè)直流工作點(diǎn)Q,存在一個(gè)由(n－1)個(gè)線性正值二端電阻組成的n端連通網(wǎng)絡(luò)具有相同的工作點(diǎn)。五、無增益特性網(wǎng)絡(luò)的每一組解均滿足下列兩條性質(zhì):153六、網(wǎng)絡(luò)解的存在性與唯一性充分條件：如果電路不含純電壓源回路和純電流源割集，則該電路的解存在并且唯一。定理：線性電阻電路解的存在性和唯一性設(shè)線性電阻電路由電路方程描述，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該電路具有唯一解。六、網(wǎng)絡(luò)解的存在性與唯一性充分條件：154歐姆型矩陣

一個(gè)n階方陣F，如果在復(fù)數(shù)域中對(duì)每一個(gè)非零n維列向量X有電路無解示例——“H”代表共軛轉(zhuǎn)置。則稱其為歐姆型矩陣。歐姆型矩陣電路無解示例——“H”代表共軛轉(zhuǎn)置。則稱其為歐姆155隧道二極管電路多解示例隧道二極管電路多解示例156定理：

設(shè)N是一個(gè)既不包含有僅由獨(dú)立電壓源和受控電壓源組成的回路，又不包含有僅由獨(dú)立電流源和受控電流源組成的割集的網(wǎng)絡(luò)。N′是把N中所有獨(dú)立電源置零后得到的網(wǎng)絡(luò)，如果N′的支路導(dǎo)納矩陣為歐姆型，則網(wǎng)絡(luò)N擁有唯一解。結(jié)論：設(shè)N是一個(gè)含有獨(dú)立電源的RLCM網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)絡(luò)沒有僅由電壓源組成的回路和沒有僅由電流源組成的割集時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)擁有唯一解。THEEND定理：THEEND157例題集例試寫出如圖所示連續(xù)分段線性函數(shù)的規(guī)范形式。

例題集例試寫出如圖所示連續(xù)分段線性函數(shù)的規(guī)范形式。158解圖中所示函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各段的斜率為則解圖中所示函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為159則分段線性函數(shù)的規(guī)范形式為返回(back)則分段線性函數(shù)的規(guī)范形式為返回(back)160

例1

已知一雙口電阻元件的伏安關(guān)系為式中R1和R2均為正值。試求該元件為無源元件的條件。

解該元件吸收的功率為當(dāng)時(shí)，R是對(duì)稱正定的，p(t)≥0，該雙口電阻元件是無源的。返回(back)例1已知一雙口電阻元件的伏安關(guān)系為返回(back)161例2設(shè)雙口電感元件的電感矩陣為證明該元件是無源元件的充分必要條件是對(duì)稱正定。證明：1°必要性的證明雙口電感元件的伏安關(guān)系為例2設(shè)雙口電感元件的電感矩陣為162該元件在時(shí)刻t吸收的能量為該元件在時(shí)刻t吸收的能量為163（1）先說明元件是有源的。假定則可得取（1）先說明元件是有源的。164這表明,當(dāng)時(shí)，雙口電感元件是有源元件。因此，元件無源時(shí)，L為對(duì)稱矩陣。，應(yīng)有要使（2）當(dāng)時(shí)這表明,當(dāng)時(shí)，雙口電感元件是有1652°充分性的證明返回(back)因L對(duì)稱正定，所以W(t)≥0，并且只有在i=0時(shí)，

W(t)=0.因此，L為對(duì)稱正定矩陣時(shí)，該雙口電感元件一定為無源元件。2°充分性的證明返回(back)因L對(duì)稱正定，166例3試說明受控源是有源元件。返回(back)解以VCVS為例說明，其它受控源可作類似討論。將VCVS的控制支路加一電壓源，受控支路接一正值電阻。

t時(shí)刻受控源吸收的功率為故VCVS是有源元件。例3試說明受控源是有源元件。返回(back)解以V167例4證明僅由無源元件組成的多口網(wǎng)絡(luò)是無源的，并且這只是一個(gè)充分條件。（無源封閉性）證明:設(shè)多口網(wǎng)絡(luò)由個(gè)無源元件組成，這些元件可以是二端的，也可以是多端的。令｛uk，ik｝表示第k個(gè)元件的容許信號(hào)偶(k＝1，2，…，l)，則對(duì)于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的容許信號(hào)偶｛ub，ib｝，有由于元件是無源的，對(duì)于所有k，都有例4證明僅由無源元件組成的多口網(wǎng)絡(luò)是無源的，并證明:168返回(back)而t時(shí)刻多口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率為到t時(shí)刻多口網(wǎng)絡(luò)吸收的能量為這表明該多口是無源的。這種特性稱為封閉性。返回(back)而t時(shí)刻多口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率為到t時(shí)刻多口網(wǎng)169例4證明僅由互易元件組成的多口網(wǎng)絡(luò)一定是互易封閉性的；但互易多口網(wǎng)絡(luò)可含有非互易元件。證明設(shè)和是多口網(wǎng)絡(luò)端口的任意兩組容許信號(hào)偶，相應(yīng)的兩組內(nèi)部支路容許信號(hào)偶為和。設(shè)多口網(wǎng)絡(luò)由l個(gè)元件組成，每個(gè)元件相應(yīng)的容許信號(hào)偶為和(k=1,2,…,l)，則由特勒根定理得例4證明僅由互易元件組成的多口網(wǎng)絡(luò)一定是互易封證明設(shè)170由于所有元件都是互易的，所以，對(duì)于所有k返回(back)因此根據(jù)定義，該多口網(wǎng)絡(luò)是互易的。由于所有元件都是互易的，所以，對(duì)于所有k返回(back)因此171非線性表示的元件1.冪多項(xiàng)式表示法2.分段線性化(Piece-wiseLinear)法。非線性表示的元件1.冪多