流體力學(xué) 第七章課件

相似性原理和量綱分析相似性原理1.力學(xué)相似（1）幾何相似λl——長度比尺幾何相似只有一個長度比尺，幾何相似是力學(xué)相似的前提（3）動力相似λF——力的比尺運(yùn)動相似只有一個速度比尺，運(yùn)動相似是實(shí)驗(yàn)的目的達(dá)朗伯定理：動力相似→對應(yīng)點(diǎn)上的力的封閉多邊形相似動力相似是運(yùn)動相似的保證2.相似準(zhǔn)則常選慣性力為特征力，將其它作用力與慣性力相比，組成一些準(zhǔn)則，由這些準(zhǔn)則得到的準(zhǔn)則數(shù)（準(zhǔn)數(shù)）在相似流動中應(yīng)該是相等的（1）雷諾準(zhǔn)則——粘性力是主要的力改成無量綱數(shù)雷諾數(shù)——粘性力的相似準(zhǔn)數(shù)無量綱數(shù)佛勞德數(shù)——重力的相似準(zhǔn)數(shù)（3）歐拉準(zhǔn)則——壓力是主要的力改成無量綱數(shù)柯西數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)氣體：將無量綱數(shù)馬赫數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)（*）代入（*）式，得3.準(zhǔn)則的選擇很難實(shí)現(xiàn)同時滿足兩個以上準(zhǔn)數(shù)相等例：若同時滿足Re數(shù)相等和Fr數(shù)相等（1）同種介質(zhì)（υp=υm）Re：Fr（gp=gm）：失去模型實(shí)驗(yàn)的價值（2）不同介質(zhì)（υp≠υm）Re：Fr：υp——水υm——很困難如果υp——空氣（15.7×10-6m2/s）υm——水（1.007×10-6m2/s）取結(jié)論：根據(jù)影響流動的主要作用力，正確選擇相似準(zhǔn)則，是模型實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵自模區(qū)——阻力平方區(qū)（與Re無關(guān)）4.例1：某車間長30m，寬15m，高10m，用直徑為0.6m的風(fēng)口送風(fēng)，要求風(fēng)口風(fēng)速8m/s，如取λl=5，確定模型尺寸及模型的出口風(fēng)速解：λl=5，則模型長為30/5=6m，寬為15/5=3m，高為10/5=2m，風(fēng)口直徑為0.6/5=0.12m原型是空氣υp=15.7×10-6m2/s屬阻力平方區(qū)（自模區(qū)）因此采用粗糙度較大的管子，提前進(jìn)入自模區(qū)（Re=50000）此時（2）改用水（3）改變壓強(qiáng)（30at），溫度不變等溫過程p∝ρ，且μ相同溫度不變的水：由佛勞德準(zhǔn)則5.按雷諾準(zhǔn)則和佛勞德準(zhǔn)則導(dǎo)出的物理量比尺表名稱比尺雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則λυ=1λυ≠1長度比尺λl流速比尺λv加速度比尺λa流量比尺λQλlλl-1λl-3λlλlλυλl-1λυ2λl-3λυλlλlλl1/2λl0λl5/2量綱分析1.量綱量綱的和諧性基本量綱——相互獨(dú)立的不可壓縮流體的基本量綱——M、L、T物理量A的量綱如——幾何學(xué)量——運(yùn)動學(xué)量——動力學(xué)量2.無量綱的物理量如無量綱物理量的意義：（1）客觀性；（2）不受運(yùn)動規(guī)模的影響；（3）清楚反映問題實(shí)質(zhì)（如一個系列一條曲線）；（4）可進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算a.找出物理過程中有關(guān)的物理量，組成未知的函數(shù)關(guān)系b.選取基本量常?。簬缀螌W(xué)量l（d），運(yùn)動學(xué)量v，動力學(xué)量ρm=3基本量獨(dú)立條件：指數(shù)行列式不等于零c.基本量依次與其余物理量組成π項，共n－m=7－3=4個d.決定各π項的基本量的指數(shù)比較兩邊系數(shù)MLT得a1=2，b1=0，c1=1同理e.