2022-2023學年蘇教版必修第一冊 3.2.2基本不等式的應(yīng)用 課件（共76張）

3.2.2基本不等式的應(yīng)用第3章

§3.2基本不等式學習目標1.熟練掌握基本不等式及其變形的應(yīng)用.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.3.能夠運用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問題.導語相等與不等關(guān)系經(jīng)常會涉及到最大值、最小值問題，而基本不等式可以解決變化中的最值問題，那么在什么條件下可以應(yīng)用基本不等式來求最值呢？這節(jié)課我們就一起來探究一下這個問題.一、利用基本不等式的變形求最值二、基本不等式的實際應(yīng)用課時對點練隨堂演練內(nèi)容索引利用基本不等式的變形求最值

一問題1

若兩個正數(shù)的和為8，那么這兩個正數(shù)分別是多少時，其積最大？提示

x＋y＝8，由

得xy≤16，當且僅當x＝y(tǒng)＝4時等號成立，即這兩個正數(shù)都為4時，其積最大.問題2

若兩個正數(shù)的積為16，那么這兩個正數(shù)分別是多少時，其和最?。刻崾?/p>

xy＝16，由x＋y≥得x＋y≥8，當且僅當x＝y(tǒng)＝4時等號成立，即這兩個正數(shù)都等于4時，其和最小.知識梳理用基本不等式求最值兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有最

值已知x，y都是正數(shù)，如果和x＋y等于定值S，那么當

時，積xy有最大值

S2兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有最

值已知x，y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P，那么當

時，和x＋y有最小值大小x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)(1)口訣：和定積最大，積定和最小.(2)應(yīng)用基本不等式求最值時，應(yīng)把握不等式成立的條件：一正、二定、三相等.注意點：

(1)若a>0，b>0，a＋2b＝5，則ab的最大值為例1角度1積(和)為定值求最值a>0，b>0，a＋2b＝5，√(2)若0<x<，則y＝2x·(1－3x)的最大值是_____.(3)設(shè)實數(shù)x滿足x>－1，則函數(shù)y＝x＋

的最小值為A.3 B.4C.5 D.6√∵x>－1，∴x＋1>0，

已知x>0，y>0，且滿足

.求x＋2y的最小值.例2角度2常數(shù)代換法所以x＋2y的最小值為18.延伸探究因為x>0，y>0，2.若把本例的條件“”改為“x＋8y＝xy”，其他條件不變，求x＋2y的最小值.因為x>0，y>0，由x＋8y＝xy，兩邊同時除以xy，所以x＋2y的最小值為18.常數(shù)代換(“1”的代換)法求最值的步驟(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù)).(2)把確定的定值(常數(shù))變形為1.(3)把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘或相除，進而構(gòu)造和或積的形式.(4)利用基本不等式求解最值.反思感悟

(1)若x<0，求

＋3x的最大值.跟蹤訓練1因為x<0，當且僅當－

＝－3x，即x＝－2時，等號成立，所以

＋3x的最大值為－12.(2)已知x，y均為正數(shù)，且

，求x＋y的最小值.基本不等式的實際應(yīng)用

二

2020年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星，至此北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)星座部署全面完成.長征三號乙運載火箭的設(shè)計生產(chǎn)采用了很多新技術(shù)新材料，甲工廠承擔了某種材料的生產(chǎn)，并以x千克/時的速度勻速生產(chǎn)(為保證質(zhì)量要求1≤x≤10)，每小時可消耗A材料(kx2＋9)千克，已知每小時生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時，消耗A材料10千克.(1)設(shè)生產(chǎn)m千克該產(chǎn)品，消耗A材料y千克，試把y表示為x的函數(shù)；例3由題意，得k＋9＝10，即k＝1，(2)要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的A材料最少，工廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的A材料最少為多少？由(1)知，生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的A材料為故工廠應(yīng)選取3千克/時的生產(chǎn)速度，此時消耗的A材料最少，最少為6000千克.利用基本不等式解決實際問題的步驟(1)先理解題意，設(shè)變量.設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù).(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題.(3)在定義域內(nèi)求出函數(shù)的最大值或最小值.(4)正確寫出答案.反思感悟

某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？跟蹤訓練2設(shè)矩形溫室的一邊長為xm，與其對應(yīng)的種植蔬菜的區(qū)域的一邊長為(x－4)m，因此當矩形溫室的兩邊長分別為40m,20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是648m2.課堂小結(jié)1.知識清單：(1)積(和)為定值求最值.(2)“1”的代換求最值.(3)基本不等式的實際應(yīng)用.2.方法歸納：配湊法、常數(shù)代換法.3.常見誤區(qū)：忽略應(yīng)用基本不等式求最值的條件(一正、二定、三相等).隨堂演練

1.設(shè)x，y滿足x＋y＝40，且x，y都是正數(shù)，則xy的最大值是A.400

B.100

C.40

D.20√1234當且僅當x＝y(tǒng)＝20時，等號成立.∴xy的最大值是400.12342.已知0<x<1，則x(3－3x)取最大值時x的值為∵0<x<1，∴1－x>0，√12343.若a>0，b>0，且a＋b＝1，則

的最小值為A.2

B.3

C.4

D.5√1234因為a＋b＝1，所以123412344.某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則當每臺機器運轉(zhuǎn)____年時，年平均利潤最大，最大值是____萬元.581234每臺機器運轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為當且僅當x＝5時，等號成立，所以，當每臺機器運轉(zhuǎn)5年時，年平均利潤最大，最大值為8萬元.課時對點練

12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固1.已知a>0，b>0且2a＋b＝2，則ab的最大值為√123456789101112131415162.設(shè)x，y為正數(shù)，則

的最小值為A.6

B.9

C.12

D.7√當且僅當y＝2x時等號成立，故最小值為9.123456789101112131415163.已知實數(shù)a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝2，則

的最小值為A.9

B.

C.5

D.4√12345678910111213141516∵實數(shù)a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝2，12345678910111213141516√12345678910111213141516123456789101112131415165.(多選)已知x>0，y>0，x＋y＝p，xy＝s，則下列命題正確的是A.如果s是定值，那么當且僅當x＝y(tǒng)時p的值最大B.如果s是定值，那么當且僅當x＝y(tǒng)時p的值最小C.如果p是定值，那么當且僅當x＝y(tǒng)時s的值最大D.如果p是定值，那么當且僅當x＝y(tǒng)時s的值最小√√123456789101112131415166.(多選)已知某出租車司機為升級服務(wù)水平，購入了一輛豪華轎車投入運營，據(jù)之前的市場分析得出每輛車的營運總利潤y(萬元)與運營年數(shù)x的關(guān)系為y＝－x2＋12x－25，則下列判斷正確的是A.車輛運營年數(shù)越多，收入越高B.車輛在第6年時，總收入最高C.車輛在前5年的平均收入最高D.車輛每年都能盈利√√12345678910111213141516由題意，y＝－x2＋12x－25，是開口向下的二次函數(shù)，故A錯誤；對稱軸x＝6，故B正確；當x＝1時，y＝－14，故D錯誤.123456789101112131415167.已知a>0，b>0，

＝4，則a＋4b的最小值為_____.1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415168.要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是______元.160設(shè)底面矩形的一邊長為xm，記容器的總造價為y元，則因此當x＝2時，y取得最小值160，即容器的最低總造價為160元.12345678910111213141516123456789101112131415169.已知正數(shù)x，y滿足x＋y＝1.(1)求xy的最大值；∵x>0，y>0，1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151610.某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，輪船的最大速度為15海里/小時.當船速為10海里/小時時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用(不論速度如何)總計是每小時150元，假定運行過程中輪船以速度v勻速航行.(1)求k的值；由題意，設(shè)燃料費為W1＝kv2，∵當船速為10海里/小時時，它的燃料費是每小時96元，∴當v＝10時，W1＝96，可得96＝k×102，解得k＝0.96.12345678910111213141516(2)求該輪船航行100海里的總費用W(燃料費＋航行運作費用)的最小值.12345678910111213141516∵其余航行運作費用(不論速度如何)總計是每小時150元，因此，航行100海里的總費用為12345678910111213141516航行100海里的總費用最小，且這個最小值為2400元.12345678910111213141516綜合運用11.設(shè)自變量x對應(yīng)的因變量為y，在滿足對任意的x，不等式y(tǒng)≤M都成立的所有常數(shù)M中，將M的最小值叫作y的上確界.若a，b為正實數(shù)，且a＋b＝1，則

的上確界為√12345678910111213141516因為a，b為正實數(shù)，且a＋b＝1，123456789101112131415161234567891011121314151612.(多選)一個矩形的周長為l，面積為S，則下列四組數(shù)對中，可作為數(shù)對(S，l)的有A.(1,4) B.(6,8)C.(7,12) D.√設(shè)矩形的長和寬分別為x，y，√12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151614.設(shè)a，b∈R，a2＋b2＝k(k為常數(shù))，且

的最小值為1，則k的值為A.1

B.4

C.7

D.9√12345678910111213141516由題意得a2＋1＋b2＋1＝k＋2，12345678910111213141516拓廣探究15.已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，若不等式a≤x＋y恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.(－∞，12] B.(－∞，14]C.(－∞，16] D.(－∞，18]√12345678910111213141516∵x>0，y>0，123456789101112131