2023屆四川省資陽安岳縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形的對角線長分別為，則這個菱形面積為（）A． B． C． D．2．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個點(diǎn)，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當(dāng)m＜0時，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞23．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．4．已知+=0，則的值是（）A．-6 B． C．9 D．-85．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限6．一個三角形的兩邊長為3和9，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．107．八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=8．如圖所示，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對稱的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，連接，分別與交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，，于，于，，則的值為（）A． B． C． D．10．方程2x+y=5與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣111．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．12．點(diǎn)A（a，4）、點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2010的值為（）A．0B．﹣1C．1D．72010二、填空題（每題4分，共24分）13．把多項式分解因式的結(jié)果為__________________．14．如圖所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是______cm．15．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝－2x＋3沿y軸向上平移3個單位長度后，得到的直線函數(shù)關(guān)系式為__________．16．如圖：是等邊三角形，，，相交于點(diǎn)，于，，，則的長是______________．17．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝_____°．18．如圖所示，是由截面相同的長方形墻磚粘貼的部分墻面，根據(jù)圖中信息可得每塊墻磚的截面面積是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．20．（8分）（1）計算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．21．（8分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.22．（10分）（1）因式分解：（2）整式計算：23．（10分）分解因式：(1)x3-4x2+4x；(2)(x+1)(x-4)+3x．24．（10分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在AD上取點(diǎn)E，使DE＝CD，連結(jié)BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長至點(diǎn)M，使FM＝EF，連結(jié)CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點(diǎn)之間的距離．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處．（1）求∠ECF的度數(shù)；（2）若CE＝4，B'F＝1，求線段BC的長和△ABC的面積．26．分解因式：（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】直接根據(jù)菱形的面積等于它的兩條對角線的乘積的一半求出答案即可．【詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×5×8=10cm1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形ABCD的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求k?1＝，即可求解．【詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個點(diǎn)，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k?1＝是關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．3、D【解析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k＜1；圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），可得k、b之間的關(guān)系式．綜合二者取值即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴k+b=2；∵y隨x增大而減小，∴k＜1．即k取負(fù)數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性試題．4、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x、y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：∵+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)——偶次冪和二次根式，以及負(fù)指數(shù)冪，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的值是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【詳解】解：一次函數(shù)中．，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，有，解得，即；又因為第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為8或10；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中的三邊關(guān)系，掌握：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】由題意可得，

-=，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．8、B【分析】由，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得到的值，再根據(jù)對頂角相等可以求出的值，然后由點(diǎn)P與點(diǎn)、對稱的特點(diǎn)，求出，進(jìn)而可以求出的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】∵∴∵，∴又∵點(diǎn)關(guān)于對稱的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)∴，∴∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有三角形的內(nèi)角和、軸對稱的性質(zhì)，運(yùn)用這些性質(zhì)找到相等的角進(jìn)行角的和差的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠CBE，利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，將已知數(shù)值代入求得BE的長，從而即可得出答案．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，

∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠CBE+∠BCE=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ACD與△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．

∴CE=AD=5cm，BE=DC

∴DC=CE-DE=5-3=2cm

∴BE=2cm．∴BE:CE=2:5∴BE:CE的值為故選：B【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵是利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE．10、A【分析】將分別代入四個方程進(jìn)行檢驗即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、將代入x﹣y=4，得左邊=3+1=4，右邊=4,左邊=右邊，所以本選項正確；

B、將代入x+y=4

，得左邊=3?1=2，右邊=4，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

C、將代入3x﹣y=8，得左邊=3×3+1=10，右邊=8，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

D、將代入x+2y=﹣1

，得左邊=3?2=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．11、C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形12、C【解析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵點(diǎn)A（a，4）、點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)BD，BC可求CD的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)作DE⊥AB，則點(diǎn)到直線AB的距離即為DE的長度．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E∵BC=8cm，BD＝5cm，∴CD=1cm∵AD平分∠CAB，CD⊥AC∴DE=CD=1cm∴點(diǎn)到直線AB的距離是1cm故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，合理添加輔助線是解題的關(guān)鍵．15、y=-2x+1【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+3=-2x+1．

故答案為：y=-2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關(guān)鍵．16、9【分析】在，易求，于是可求，進(jìn)而可求，而，那么有.【詳解】∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，，又∵，∴，∴，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含有角直角三角形的性質(zhì)，三角形全等判定及性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)三角形性質(zhì)及判定的證明是解決本題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C=35°，再根據(jù)BC∥DE可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．18、【分析】設(shè)每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，有“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高5cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低18cm”列方程組求解可得．【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，∴每塊墻磚的截面面積是：；故答案為：112.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.20、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式運(yùn)算法則計算得出答案；（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項式乘以多項式以及公式法分解因式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、1【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再代入進(jìn)行計算求出1a-5b+8的值，然后根據(jù)立方根的定義求解．【詳解】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-1的立方根是-2，

∴2a+1=9，3a+2b-1=-8，

解得a=1，b=-8，

∴1a-5b+8=1×1-5×（-8）+8=61，

∴1a-5b+8的立方根是1．【點(diǎn)睛】此題考查平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．22、（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)提取公因式與公式法綜合即可因式分解；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算公式即可求解.【詳解】（1）==（2）==.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解與整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解與整式的乘法運(yùn)算法則.23、（1）x(x-2)2，（2）(x+2)(x-2)【分析】（1）先提公因式x，再運(yùn)用完全平方公式分解因式；（2）第一項展開與第二項合并同類項，再運(yùn)用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式＝x(x2-4x+4)=x(x-2)2；（2）原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x+2)(x-2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，分解因式的步驟：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再運(yùn)用公式分解因式．24、問題原型：見解析；問題拓展：（1）AC＝CM，理由見解析；（2）AM＝．【解析】根據(jù)題意證出△BDE≌△ADC即可得出答案；證出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）連接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【詳解】問題原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，問題拓展：（1）AC＝CM，理由：∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如圖②，連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM＝AC＝．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)