《應用二元一次方程組-增收節(jié)支》示范課教學設計【數學八年級上冊北師大】

第五章二元一次方程組4應用二元一次方程組——增收節(jié)支一、教學目標 1.能借助表格分析較為復雜問題中的數量關系，建立方程組解決問題；2.能利用二元一次方程組解決含增長率、利潤率等百分數的實際問題；3.在經歷和體驗運用方程(組)解決實際問題的過程中，進一步體會方程(組)是刻畫現實世界的有效數學模型；4.培養(yǎng)學生抽象、概括、分析解決實際問題的能力.二、教學重難點重點：能借助表格分析較為復雜問題中的數量關系，建立方程組解決問題.難點：能利用二元一次方程組解決含增長率、利潤率等百分數的實際問題.三、教學用具電腦、多媒體、課件、教學用具等.四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一知識回顧【知識回顧】教師活動：想一想：還記得如何利用二元一次方程組解決實際問題嗎？預設答案：1.審：通過審題找出等量關系；2.設：用字母表示題目中的兩個未知數；3.列：依據找到的等量關系，列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數的值；5.檢：檢驗所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗其是否符合實際問題的意義，包括單位名稱.6.答：回答題目中要解決的問題，注意單位名稱.同學們，你知道你的生活有哪些必要開支嗎？經濟生活在我們生活中極其重要！這節(jié)課我們就來運用數學知識解決生活中的一些經濟問題吧！回顧思考并舉手回答.復習回顧已學知識，為學習本節(jié)課的知識做準備.環(huán)節(jié)二典例探究【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.【引例】某工廠去年的利潤（總收入—總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元？教師活動：問題1：你能找出題中的等量關系嗎？預設答案：去年的總收入-去年的總支出＝200萬元今年的總收入-今年的總支出＝780萬元今年的總收入=去年總收入×(1+20%）今年的總支出=去年的總支出×(1-10%）想一想：(1)若該廠去年的總收入是x萬元，今年的總收入比去年增加了20%，則今年的總收入是__________萬元;(2)若該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出是__________萬元;(3)該廠今年的利潤為780萬元，那么用含x，y的方程表示今年的利潤為__________.預設答案：(1)(1+20%)x(2)(1-10%)y(3)(1+20%)x-(1-10%)y＝780提問：設該廠去年的總收入是x萬元，總支出為y萬元，你能將下表填完整嗎？預設答案：列出方程組：完整作答：解：設該廠去年的總收入是x萬元，總支出為y萬元.根據題意，得解得答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元.【例1】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質.若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？解析：設每餐需甲、乙原料各x克，y克.你能根據題意將表填完整嗎？完成表格如下：由此可得方程組：完整作答：解：設每餐需甲、乙原料各x克，y克.根據題意，得化簡得：由①-②得：5y=150，y＝30.把y=30代入①，得x=28.所以每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.【例2】甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他們在乙出發(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們在甲出發(fā)3h后相遇.甲、乙兩人的速度各是多少？畫線段圖分析：如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后3小時相遇；設甲、乙兩人的速度分別是xkm/h，ykm/h，填寫下表并求x，y的值.預設答案：解：設甲、乙兩人的速度分別是xkm/h，ykm/h.根據題意，得解得所以甲的速度是6km/h，乙的速度是3.6km/h.學生思考并舉手回答.計算填表.學生思考并舉手回答.思考、回答問題.思考、回答問題.通過問題，激發(fā)學生的求知欲望，結合實際問題，引導學生認真思考，學會用列表的方式進行分析，進一步掌握列二元一次方程組解決問題的基本步驟..通過典型例題，引導學生用列表的方法進行分析，然后列出方程組并求解，提升學生解決實際問題的能力.環(huán)節(jié)三總結歸納【方法歸納】通過上述例題，讓學生先獨立思考，然后再小組交流探討：如何找等量關系及列一元一次方程解實際問題的一般步驟.用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：預設答案：1.審：通過審題找出等量關系；2.設：用字母表示題目中的兩個未知數；3.列：依據找到的等量關系，列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數的值；5.檢：檢驗所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗其是否符合實際問題的意義，包括單位名稱.6.答：回答題目中要解決的問題，注意單位名稱.注意：找等量關系時可借助表格分析.獨立思考，交流討論.通過典型例題的分析和講解，明確如何根據題意列二元一次方程組解決實際問題的步驟.環(huán)節(jié)四鞏固練習教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.1.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％．若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是()A.B.C.D.預設答案：C2.某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元.一個50人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費1510元.兩種客房各租住了多少間？解：設租了兩人間x間，三人間y間.根據題意，得：解得方程組的解是所以租了兩人間13間，三人間8間.3.某體育場的環(huán)行跑道長400m，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車.如果反向而行，那么他們每隔30s相遇一次.如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次.甲、乙的速度分別是多少？解：設甲的速度是xm/s，乙的速度是ym/s.根據題意，得：解得方程組的解是所以甲的速度是m/s，乙的速度是m/s.自主完成練習，然后集體交流評價.通過課堂練習及時鞏固本節(jié)