浙江省杭州市四校聯(lián)考八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷含解析

2018-2019學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，以下剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A．B．C．D．2．在以下各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，此中正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．3．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（）A．12B．16C．20D．16或204．一元一次不等式2x+1≥3的解在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．5．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以此中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其他三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)對(duì)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）1A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)6．以下命題：①若ab＝0，則P（a，b）在座標(biāo)原點(diǎn)；②在平面直角坐標(biāo)系中，若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x軸，AB＝5，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣2）；③在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，P（1，2）對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）；④若對(duì)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是a＞1，此中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD均分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD＝8，則CP的長(zhǎng)為（）A．3B．3.5C．4D．4.58．如圖，一系列等腰直角三角形（編號(hào)分別為①、②、③、④、）構(gòu)成了一個(gè)螺旋形，此中第1個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)為1，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為（）nnnnA．2﹣3B．2﹣2C．2﹣1D．29．如圖，在Rt△中，∠＝90°，＝3，＝4，是△的角均分線，若，ABCACBACBCADABCPQ分別是和邊上的動(dòng)點(diǎn)，則+的最小值是（）ADACPCPQ2A．B．2C．D．10．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若AC＝AD，∠CAD＝30°，連結(jié)BD，則∠ADB的度數(shù)為（）A．120°B．135°C．150°D．165°二．填空題（共6小題）11．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則以下長(zhǎng)度：①14；②10；③3；④2．此中，可以作為第三邊長(zhǎng)的是（填序號(hào)）12．在△ABC中，∠A＝24°，∠C＝46°，則∠B相鄰的外角的度數(shù)為．13．將點(diǎn)P（﹣2，y）先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，此后把點(diǎn)對(duì)于x軸對(duì)稱獲取點(diǎn)Q（x，﹣1）、則x+y＝．14．如圖，在△中，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，：＝2：3，、交于點(diǎn)ABCACBCBDCDADBEO，若S△AOE﹣S△BOD＝1，則△ABC的面積為．15．假如一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)系方程．若方程9﹣＝2，3+＝2（+）都是對(duì)于x的不等式組的關(guān)xxxx聯(lián)方程，求出的取值范圍．m16．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直均分線交AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，若∠EBC＝42°，則∠BAC的度數(shù)為．三．解答題（共7小題）317．解以下不等式（組）1）﹣5≥2），并寫出不等式組的整數(shù)解．18．如圖，已知，在△ABC中，求作△BED，使點(diǎn)D落在AC上，點(diǎn)E落在BC上，且∠CBD＝∠ABC，BE＝BC．（不寫作法，保存作圖印跡）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC對(duì)于m（直線m上的橫坐標(biāo)都為﹣2）的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）線段上有一點(diǎn)（﹣，），直接寫出點(diǎn)P對(duì)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．Pm（3）線段BC上有一點(diǎn)M（a，b），點(diǎn)M對(duì)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)N（c，d），請(qǐng)直接寫出a，c的關(guān)系：；b，d的關(guān)系：．20．已知，如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CG＝EG1）求證：CD＝AE；2）若AD＝BD，CD＝2，則求△ABD的面積．421．杭州某游玩園門票價(jià)錢為每人100元，20人以上（含20人）的集體票8折優(yōu)惠．（1）建蘭中學(xué)初二年級(jí)一等獎(jiǎng)學(xué)金獲取者共有18人，學(xué)校獎(jiǎng)賞他們?nèi)ビ瓮?，你認(rèn)為學(xué)校買18張門票，仍是多買2張（買20張）購(gòu)集體票更合算？（2）假如獲獎(jiǎng)的學(xué)生不足20人，那么人數(shù)達(dá)到多少人時(shí)購(gòu)置集體票比買一般票更合算．22．定義：如圖①，點(diǎn)M、N把線段AB切割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股切割點(diǎn)．1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股切割點(diǎn)，若AM＝2，MN＝3，求BN的長(zhǎng)；2）如圖2，在Rt△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)M，N在斜邊AB上，∠MCN＝45°，求證：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股切割點(diǎn)（提示：把△ACM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的長(zhǎng)．23．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，作AFAE且AF＝AE．1）如圖1，過(guò)F點(diǎn)作FD⊥AC交AC于D點(diǎn)，求證：FD＝BC；2）如圖2，連結(jié)BF交AC于G點(diǎn)，若AG＝3，CG＝1，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；（3）當(dāng)E點(diǎn)在射線上，連結(jié)BF與直線交于點(diǎn)，若＝4，＝3，則＝（直CBACGBCBE接寫出結(jié)果）5參照答案與試題分析一．選擇題（共10小題）1．剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，以下剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A．B．C．D．【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的見解求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．2．在以下各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，此中正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即從三角形的極點(diǎn)向?qū)呉咕€，極點(diǎn)和垂足間的線段．依據(jù)見解可知．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線段，即畫BC邊上的高AD，因此畫法正確的選項(xiàng)是B．應(yīng)選：B．63．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（）A．12B．16C．20D．16或20【分析】因?yàn)轭}中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)當(dāng)分兩種狀況進(jìn)行分析．【解答】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4＝8，故此種狀況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．故此三角形的周長(zhǎng)＝8+8+4＝20．應(yīng)選：C．4．一元一次不等式2x+1≥3的解在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【分析】先移項(xiàng)、歸并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍，再把x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：2x+1≥32x≥2x≥1，應(yīng)選：A．5．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以此中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其他三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)對(duì)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)【分析】以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確立其他三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出知足條件的點(diǎn)，獲取答案．【解答】解：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C對(duì)于y軸對(duì)稱，符合條件，7應(yīng)選：B．6．以下命題：①若ab＝0，則P（a，b）在座標(biāo)原點(diǎn)；②在平面直角坐標(biāo)系中，若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x軸，AB＝5，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣2）；③在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，（1，2）對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）；④若對(duì)于x的一元一次不等式組P無(wú)解，則a的取值范圍是a＞1，此中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【分析】依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式判斷即可．【解答】解：①若ab＝0，則P（a，b）在座標(biāo)原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上，錯(cuò)誤；②在平面直角坐標(biāo)系中，若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x軸，AB＝5，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（﹣6，﹣2），錯(cuò)誤；③在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，P（1，2）對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），正確；④若對(duì)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是a≥1，錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD均分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD＝8，則CP的長(zhǎng)為（）A．3B．3.5C．4D．4.5【分析】由題意推出BD＝AD，此后在Rt△BCD中，CP＝BD，即可推出CP的長(zhǎng)度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，BD均分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，BD＝AD，∵AD＝6，BD＝6，8P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，∴CP＝BD＝4，應(yīng)選：C．8．如圖，一系列等腰直角三角形（編號(hào)分別為①、②、③、④、）構(gòu)成了一個(gè)螺旋形，此中第1個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)為1，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為（）n﹣3n﹣2n﹣1nA．2B．2C．2D．2【分析】分別寫出幾個(gè)直角三角形的直角邊的長(zhǎng)，找到規(guī)律，從而寫出第n個(gè)等腰三角形的直角邊的長(zhǎng)，從而求得直角三角形的面積即可．【解答】解：第①個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為1＝（）0，第②個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為＝（）1，第③個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為2＝（）2，第④個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為2＝（）3，第n個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1，面積為：×（n﹣1n﹣1＝2n﹣2．）×（）應(yīng)選：B．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角均分線，若P，Q分別是AD和AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A．B．2C．D．【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：PC＝PC′，因此QP+PC＝QP+PC′，由垂線段最短可知：當(dāng)C′Q⊥AC時(shí)，C′Q有最小值，此后利用銳角三角函數(shù)的定義即可求得QC′的長(zhǎng)．9【解答】解：以以下圖：將△ACD沿AD翻折獲取△ADC′，連結(jié)DC′，過(guò)點(diǎn)C′作C′QAC．∵AD是∠CAB的角均分線，∴△ACD與△ADC′對(duì)于AD對(duì)稱．∴點(diǎn)C′在AB上．由翻折的性質(zhì)可知：AC′＝AC＝3，．PC＝PC′．QP+PC＝QP+PC′．由垂線段最短可知：當(dāng)C′Q⊥AC時(shí)，C′Q有最小值．在Rt△ACB中，AB＝＝＝5．∴sin∠CAB＝．在Rt△AQC′中，sin∠QAC′＝，即．∴QC′＝．應(yīng)選：C．10．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若AC＝AD，∠CAD＝30°，連結(jié)BD，則∠ADB的度數(shù)為（）A．120°B．135°C．150°D．165°【分析】先依據(jù)△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB＝∠ABC＝45°，作協(xié)助線，建立全等三角形，證明△CDB≌△AED，則∠ADE＝∠CBD，ED＝BD，設(shè)∠CBD＝x，則∠ADE＝x，∠DEB＝∠DBE＝15+x，依據(jù)∠ABC＝45°列方程可求x的值，依據(jù)三角形內(nèi)角和得∠BDC＝150°，最后由周角得出結(jié)論．10【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AC＝AD，∴AD＝BC，∵∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∠DAB＝45°﹣30°＝15°，∴∠DCB＝90°﹣75°＝15°，∴∠EAD＝∠DCB，在AB上取一點(diǎn)E，使AE＝CD，連結(jié)DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE＝∠CBD，ED＝BD，∴∠DEB＝∠DBE，設(shè)∠CBD＝x，則∠ADE＝x，∠DEB＝∠DBE＝15+x，∵∠ABC＝45°，x+15+x＝45，x＝15°，∴∠DCB＝∠DBC＝15°，∴∠BDC＝180°﹣15°﹣15°＝150°，∴∠ADB＝360°﹣75°﹣150°＝135°；應(yīng)選：B．二．填空題（共6小題）11．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則以下長(zhǎng)度：①14；②10；③3；④2．此中，可11以作為第三邊長(zhǎng)的是②（填序號(hào)）【分析】依據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解答】解：設(shè)第三邊為x，則8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，因此符合條件的整數(shù)能夠?yàn)?0，故答案為：②．12．在△ABC中，∠A＝24°，∠C＝46°，則∠B相鄰的外角的度數(shù)為70°．【分析】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，依據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．【解答】解：與∠B相鄰的外角的度數(shù)＝∠A+∠C＝24°+46°＝70°，故答案為：70°．13．將點(diǎn)（﹣2，）先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，此后把點(diǎn)對(duì)于x軸對(duì)稱Py獲取點(diǎn)Q（x，﹣1）、則x+y＝1．【分析】利用平移規(guī)律表示出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用平面直角坐標(biāo)系中隨意一點(diǎn)Px，y），對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），記憶方法是聯(lián)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記著：對(duì)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【解答】解：∵將點(diǎn)P（﹣2，y）先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，∴平移后的坐標(biāo)為：（﹣4，y﹣4），∵把點(diǎn)對(duì)于x軸對(duì)稱獲取點(diǎn)Q（x，﹣1），∴x＝﹣4，y﹣4＝1，解得：x＝﹣4，y＝5，則x+y＝1．故答案為：1．14．如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD：CD＝2：3，AD、BE交于點(diǎn)，若△﹣△＝1，則△的面積為10．AOEBOD【分析】依據(jù)E為AC的中點(diǎn)可知，S△ABE＝S△ABC，再由BD：CD＝2：3可知，S△ABD＝S12△ABC，從而可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，S△ABE＝S△ABC．BD：CD＝2：3，∴S△ABD＝S△ABC，S△AOE﹣S△BOD＝1，S△ABE＝S△ABC﹣S△ABC＝1，解得S△ABC＝10．故答案為：10．15．假如一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)系方程．若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是對(duì)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求出m的取值范圍1≤m＜2．【分析】解不等式組得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，依據(jù)不等式組整數(shù)解確實(shí)定可得答案．【解答】解；解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，因此不等式組的解集為m＜x≤m+2．方程9﹣x＝2x的解為x＝3，方程3+x＝2（x+）的解為x＝2，因此m的取值范圍是1≤m＜2．故答案為1≤m＜2．16．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直均分線交AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，若∠EBC＝42°，則∠BAC的度數(shù)為32°或152°或88°．【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲取∠ABC＝∠ACB，依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)獲取EAEB，獲取∠ABE＝∠A，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：如圖1，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且均分AB，13EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠EBC+∠ACB＝∠AEB，42°+（180°﹣∠A）＝180°﹣2∠A，解得∠BAC＝32°．如圖2，同理可得∠BAC＝152°，如圖3，同理可得∠BAC＝88°，綜上所述∠BAC＝32°或152°或88°，故答案為：32°或152°或88°．三．解答題（共7小題）17．解以下不等式（組）（1）﹣5≥（2），并寫出不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）依據(jù)一元一次不等式的解法：去括號(hào)，移項(xiàng)，歸并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算，解題過(guò)程中必定要注意符號(hào)問(wèn)題．2）第一分別解出兩個(gè)不等式，再依據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，確立出兩個(gè)不等式的公共解集即可14【解答】解：（1）﹣5≥2x﹣30≥4x+1﹣212x﹣4x≥1﹣21+302x≥10x≤﹣5；（2），解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，因此不等式組的解集為：﹣2≤x＜4，整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2，3．18．如圖，已知，在△ABC中，求作△BED，使點(diǎn)D落在AC上，點(diǎn)E落在BC上，且∠CBD＝∠ABC，BE＝BC．（不寫作法，保存作圖印跡）【分析】作∠ABC的均分線，與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)D，作線段BC的中垂線，與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)E，連結(jié)DE即可得．【解答】解：以以下圖，△BED即為所求．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC對(duì)于m（直線m上的橫坐標(biāo)都為﹣2）的對(duì)稱圖形△A1B1C1；15（2）線段上有一點(diǎn)P（﹣，），直接寫出點(diǎn)P對(duì)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣，）．（3）線段BC上有一點(diǎn)M（a，b），點(diǎn)M對(duì)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)N（c，d），請(qǐng)直接寫出a，c的關(guān)系：a+c＝﹣4；b，d的關(guān)系：b＝d．【分析】（1）分別作出△ABC對(duì)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，再挨次連結(jié)即可得；（2）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)P對(duì)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)的均勻數(shù)等于﹣2可得．【解答】解：（1）以以下圖，△A1B1C1即為所求；2）線段上有一點(diǎn)P（﹣，），由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，點(diǎn)P對(duì)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2×2﹣（﹣）＝﹣，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P對(duì)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，），故答案為：（﹣，）；16（3）由軸對(duì)稱的性質(zhì)知：b＝d，（a+c）＝﹣2，即a+c＝﹣4，故答案為：a+c＝﹣4，b＝d．20．已知，如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CG＝EG1）求證：CD＝AE；2）若AD＝BD，CD＝2，則求△ABD的面積．【分析】（1）依據(jù)直角三角形的性質(zhì)獲取DE＝AE，依據(jù)題意證明即可；（2）依據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲取DE⊥AB，依據(jù)三角形面積公式計(jì)算．【解答】（1）證明：∵DG⊥CE，CG＝EG，DE＝DC，AD是BC邊上的高線，∴∠ADB＝90°，又AE＝BE，∴DE＝AE，∴AE＝CD；（2）解：∵AE＝CD＝2，AB＝2DE，∴AB＝4，AD＝BD，AE＝BE，∴DE⊥AB，∴△ABD的面積＝×AB×DE＝4．21．杭州某游玩園門票價(jià)錢為每人100元，20人以上（含20人）的集體票8折優(yōu)惠．（1）建蘭中學(xué)初二年級(jí)一等獎(jiǎng)學(xué)金獲取者共有18人，學(xué)校獎(jiǎng)賞他們?nèi)ビ瓮妫阏J(rèn)為學(xué)校買18張門票，仍是多買2張（買20張）購(gòu)集體票更合算？2）假如獲獎(jiǎng)的學(xué)生不足20人，那么人數(shù)達(dá)到多少人時(shí)購(gòu)置集體票比買一般票更合算．【分析】（1）依據(jù)題意分別算出兩種狀況所需的開銷即可；2）設(shè)人數(shù)達(dá)x人時(shí)購(gòu)置集體票比買一般票更合算時(shí)，列出不等式即可求出答案；17【解答】解：（1）18×100＝1800元，20×100×0.8＝1600元，2）設(shè)人數(shù)達(dá)x人時(shí)購(gòu)置集體票比買一般票更合算，∴100x≥100×0.8×20，∴x≥16，答：人數(shù)達(dá)到16人時(shí)購(gòu)置集體票比買一般票更合算22．定義：如圖①，點(diǎn)M、N把線段AB切割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股切割點(diǎn)．1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股切割點(diǎn)，若AM＝2，MN＝3，求BN的長(zhǎng)；2）如圖2，在Rt△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)M，N在斜邊AB上，∠MCN＝45°，求證：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股切割點(diǎn)（提示：把△ACM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的長(zhǎng)．【分析】（1）分兩種狀況討論，依據(jù)勾股切割點(diǎn)定義可求BN的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB，且AD＝BN，由題意可證△ADC≌△BNC，可得CD＝CN，∠ACD＝22∠BCN，可求∠MCD＝∠MCN，則可證△MDC≌△MNC，可得MN＝DM，依據(jù)勾股定理可得BN+AM2＝MN，則點(diǎn)M，N是線段AB的勾股切割點(diǎn)；（3）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD＝CD＝BD，∠DBC＝∠DCB＝45°，可求∠DCN＝∠DCB﹣∠NCB＝30°，可得CD＝DN＝BD，即可求DN＝，則可求AN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）分兩種狀況：①當(dāng)MN為最大線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段AB的勾股切割點(diǎn)，∴BN＝＝＝，②當(dāng)BN為最大線段時(shí)，∵點(diǎn)M、N是線段AB的勾股切割點(diǎn)，∴BN＝＝＝，18綜上所述：BN的長(zhǎng)為或．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB，且AD＝BN，AD＝BN，∠DAC＝∠B＝45°，AC＝BC，∴△ADC≌△BNC（SAS），∴CD＝CN，∠ACD＝∠BCN，∵∠MCN＝45°，∴∠DCA+∠ACM＝∠ACM+∠BCN＝45°∴∠MCD＝∠MCN，且CD＝CN，CM＝CM，