北師大版高中數(shù)學必修425《從力做功到向量數(shù)量積》教案

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從力做的功到向量的數(shù)目積（第一課時）

●講課目的

1．經(jīng)過實例，正確理解平面向量的數(shù)目積的看法，可以運用這一看法求兩個向量的數(shù)

量積，并能依據(jù)條件逆用等式求向量的夾角；

2．掌握平面向量的數(shù)目積的5個重要性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決有關問題；

3．經(jīng)過平面向量的數(shù)目積的重要性質(zhì)猜想與證明，培育學生的研究精神和慎重的科學

態(tài)度以及實質(zhì)著手能力；

4．經(jīng)過平面向量的數(shù)目積的看法，幾何意義，性質(zhì)的應用，培育學生的應妄圖識.

●講課要點

平面向量的數(shù)目積看法、性質(zhì)及其應用

●講課難點

平面向量的數(shù)目積的看法，平面向量的數(shù)目積的重要性質(zhì)的理解

●講課方法

啟迪指引式

啟迪學生在理解力的做功運算的基礎上，逐漸理解夾角、射影及向量的數(shù)目積等看法，

并掌握向量的5個重要性質(zhì)。

●教具準備

多媒體輔助講課

●講課過程

講課環(huán)節(jié)講課程序講課假想

創(chuàng)辦情境

新課引入

探

究

問

題

經(jīng)過前面的學習，我們知道兩個向量可以進行加減法運創(chuàng)辦問題情境，激發(fā)算，兩個向量之間能進行乘法運算嗎？找找物理學中有學生的學習欲念和要沒有兩個向量之間的有關乘法運算？求。在物理學中，力F對物體做的功為W|F||s|cos，經(jīng)過對力做功的剖析功W可以看作是向量F、s的某種運算有關，而這個運引出兩個向量的夾算結(jié)果的正負與這兩個向量的夾角有關。從而引出兩個角，過渡比較自然。向量的夾角的看法。1、給出兩個向量的夾角的看法，并讓學生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)經(jīng)過發(fā)問，讓學生在兩個向量的起點時，有向線段所夾的角才為兩個向量的思慮問題的過程中，夾角。并讓學生議論兩個向量的夾角的范圍不要忽視對特其余情0180，要修業(yè)生解說為何在這個范圍。進一況的議論。培育學生步發(fā)問學生，假如夾角0、90及180時，兩向量慎重的學習態(tài)度。的地點關系如何？

師

生

互

動

2、練習：在ABC中已知A=45°，B=50°，C=85°

求以下向量的夾角：

1）AB與AC（2）AB與BC（3）AC與BC的夾角。

3、（1）射影的看法

bcos叫作向量b在a方向上的射影。

并發(fā)問：射影是向量還是數(shù)目？

給出以下六個圖形，讓學生指出b在a方向上的射

影，并判斷其正負。

BBB

bb

OB1aAB1OaAO(B1)AaOABBOA

及時牢固所學知識，使學生能正確理解兩

個向量所成的角的看法。

由于射影是新看法，

所以直接給出射影的

看法，此后經(jīng)過發(fā)問及練習，幫助學生理解射影是一個數(shù)目而不是向量，其正負由

這兩個向量的夾角來確立

其余，經(jīng)過對特其余

狀況的議論，養(yǎng)學生4、兩向量數(shù)量積的定義：慎重的學習態(tài)度。a與b是非零向量,ababcos，規(guī)定:0a0。提示學生注意：ab不可以寫成ab或ab的形式。發(fā)問學生：兩個向量的和與差是向量還是數(shù)目？向量的直接給出向理數(shù)目積數(shù)目積呢？假如數(shù)目，其正負如何確立？的定義，經(jīng)過發(fā)問，探究當為銳角時，ababcos>0比較向量和與差的運問當為鈍角時，ababcos<0算，理解向量的數(shù)目題當90時，ababcos=0積是數(shù)目而不是向量，其和由向量的夾當0時，abab角確立。師當180時，abab生

（2）兩個向量數(shù)目積的幾何意義：b與a的數(shù)目積等于a互

動的長度a與b在a的方向上的投影bcos的乘積或b的長度b與a在b的方向上的投影acos學習了投影的看法及（3）向量數(shù)目積的物理意義：力F與其作用下物體位移及與力對物體做功的s的數(shù)目積F?s比較，向量數(shù)目積的5、向量數(shù)目積的性質(zhì)幾何意義與物理意義練習二，請完成以下練習，并經(jīng)過觀察，看看自己能就比較簡單理解了。否發(fā)現(xiàn)向量數(shù)目積的性質(zhì)。（1）已知a8，e為單位向量，當它們的夾角為時，求a在e方向上的投影及ae、ea激勵學生勇敢猜想，3性質(zhì)為：表達自己的看法和見（2）已知a2，b3，a與b的交角為90，解，培育學生的研究則ab精神和慎重的科學態(tài)度以及實質(zhì)著手能

性質(zhì)為：

（3）若a1，b3，a、b共線，則ab

性質(zhì)為：

（4）已知m3，n4，且mn6，則m與n的

夾角為

性質(zhì)為：

力。

探

究

所以，平面向量數(shù)目積的5個性質(zhì)為：

問(1)e是單位向量,aeeaacos題*(2)90abab0(3)a//babab*特別地:aaa2a2師或a生*4cosabab互動(5)abab(當且僅當a//b時等號成立)

6、演練反響：判斷以下各題能否正確。

(1)若a0,則對任素來量b,有ab0

性質(zhì)總結(jié)概括，讓學生特別注意打*的性質(zhì)，由于在后邊的學

習中，這幾個性質(zhì)用

的好多。

(2)a0,ab0,則b0

(3)a0,abbc,則ac

(4)ababa//b

7、教師指引學生從知識、思想方法和研究問題的方法等

方面對本節(jié)課所學知識進行總結(jié)：

反省概括

這幾道題是對數(shù)目積公式的進一步正確理解。

依據(jù)元認知理論，這

部分先由學生表達，

①平面向量的數(shù)目積及其性質(zhì)；教師進行增補整理，

②理解數(shù)目積的運算是不一樣樣于實數(shù)運算的一種新的一方面讓學生再次回

運算，注意它們的差別；

③主要題型有：直接求數(shù)目積、求向量的模、求兩個向量的夾角、判斷兩向量能否垂直及三角形的形狀等。

④意會分類議論、數(shù)形聯(lián)合的思想。

一、課后作業(yè)：

1、課本P108習題2-5，1（1）3、4、5

2、已知a2sin15,b4cos15，p和q的夾角

布

是30，則ab=置作二、課后議論

業(yè)平面向量數(shù)目積，是兩個向量之間的一種乘法運算，

它與兩個實數(shù)之間的乘法運算能否相同滿足交換律、分配律、聯(lián)合律呢？能否給出你的結(jié)論的證明？

顧本節(jié)課的學習過程，另一方面更是對研究過程的再認識，對數(shù)學思想方法的升華，對思想的反省，可為學生此后解決問題供給經(jīng)驗和教訓。

課本習題中的第（11）題直接利用向量數(shù)目積公式，第3題利用數(shù)目積的性質(zhì)（3），

第4題利用性質(zhì)（4）求夾角，第5題觀察夾角的看法及數(shù)目積公式，增補題是將數(shù)目積與三角函數(shù)中的二倍角公式聯(lián)合觀察學生，可以查漏補缺，幫助學生復習二倍角

公式。課后議論題是為了下節(jié)課學習運算律做準備。

講課設計設計說明

（1）講課理念——以教師為主導，學生為主體

講課矛盾的主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，所以在講課中不停指引學生去

思慮，學會去學習。本節(jié)課有好多的看法及性質(zhì)，盡可能給時機讓學生參加，所以在講課過

程中設置各樣問題或習題，指引學生去觀察，剖析和概括，增強學生的參加意識，教給了學

生獲得悉識的門路，使學生真切成了講課的主體，經(jīng)過這樣，使學生學有所思，思有所獲，

產(chǎn)生一種成就感，提升學生的學習興趣。

（2）講課方法——啟迪指引式

本節(jié)課的要點是向量的數(shù)目積，環(huán)繞這個講課要點，在講課過程中素來貫徹“教師為主導、

學生為主體、訓練為主線、思想為主攻”，設置各樣問題或習題，指引學生去觀察，剖析和

概括，逐漸