2022-2023學(xué)年粵教版（2019）選擇性必修第一冊(cè) 2.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 課件（27張PPT）

高二—粵教版—物理—第二單元

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述復(fù)習(xí)回顧：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象反映的是質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象并不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡(2)在x-t圖象上，質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的位移，即為此時(shí)刻對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)．(3)質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)的路程(軌跡的長(zhǎng)度)，需結(jié)合振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行計(jì)算．一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)描述振子振動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的曲線(xiàn)叫振動(dòng)曲線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)x-t圖線(xiàn)。它表明振子的位移隨時(shí)間按正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律變化。這就意味著我們可以用三角函數(shù)公式來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題1：x與t的函數(shù)關(guān)系具體如何表達(dá)？一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系：也可以表示為：或者例題1：(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為

，則A.質(zhì)點(diǎn)的振幅為3cmB.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為3sC.t＝0.75s時(shí)，到達(dá)位移最大處D.質(zhì)點(diǎn)前3s內(nèi)的路程為12cm解析：ABD.由振動(dòng)位移與時(shí)間變化關(guān)系的物理意義可知振幅A為3cm,周期為3s,即A.B正確；振動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)，振子的路程是4A，即為12cm，所以D正確；將t＝0.75代入位移與時(shí)間公式，可得位移為0，所以C錯(cuò)誤.振幅有關(guān)的注意事項(xiàng)小結(jié)：(1)振幅與位移：振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量．在數(shù)值上，振幅與振動(dòng)物體的最大位移相等，在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化．(2)振幅與路程：振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的．其中常用的定量關(guān)系是：一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍振幅．(3)振幅與周期：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無(wú)關(guān)．例題2：有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是解析：A.由周期是0.5s可知D錯(cuò)誤，由初始時(shí)刻具有負(fù)方向的最大加速度可知此時(shí)位移為正向最大，可知A正確，B、C錯(cuò)誤.二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述假設(shè)兩個(gè)振子P、Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間函數(shù)表達(dá)式分別為P、Q振動(dòng)曲線(xiàn)如下圖：可以看出兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A1和A2，以及周期為T(mén)，而且二者振動(dòng)的‘步調(diào)’不同.二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述假設(shè)兩個(gè)振子P、Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間函數(shù)表達(dá)式分別為P、Q振動(dòng)曲線(xiàn)如下圖：振子Q的位移在3/4T時(shí)刻達(dá)到正向最大值，而振子P在T時(shí)刻才達(dá)到正向最大值，即振子Q的振動(dòng)比振子P超前了1/4T.二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述假設(shè)兩個(gè)振子P、Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間函數(shù)表達(dá)式分別為P、Q振動(dòng)曲線(xiàn)如下圖：Q的振動(dòng)與P的振動(dòng)有

的相位差.位移-時(shí)間函數(shù)中的

叫作相位，

叫作初相位.二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間函數(shù)表達(dá)式為相位每增加2π，振子完成一次全振動(dòng).相位表示振子處在振動(dòng)周期中的哪個(gè)位置的物理量.對(duì)于頻率相同、相位不同的振子，通過(guò)對(duì)比二者的相位差來(lái)比較振動(dòng)先后的關(guān)系.若相位差用

Δφ表示，則相位是一個(gè)相對(duì)概念，與所取的時(shí)間零點(diǎn)有關(guān)；相位差是個(gè)絕對(duì)概念，表示兩個(gè)頻率相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)先后關(guān)系.二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像獲取的信息(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期、頻率、相位、振幅.(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2.(3)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移確定運(yùn)動(dòng)方向，如圖中的a點(diǎn)，下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向正方向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng).例題3：如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為振子靜止的位置，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，試根?jù)圖像分析以下問(wèn)題：(1)在t＝0時(shí)刻，振子所處的位置為_(kāi)____，正在向___(選填“左”或“右”)運(yùn)動(dòng).解析：由振動(dòng)圖像知，t＝0時(shí)，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O點(diǎn).在0～1s內(nèi)，振動(dòng)位移x>0，且逐漸增大，表示t＝0時(shí)，振子正在向正方向運(yùn)動(dòng)，即向右運(yùn)動(dòng).例題3：(2)該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為_(kāi)__s，振幅為_(kāi)__cm.解析：

由題圖乙知，振子的振幅為3cm，周期為4s.例題3：(3)在圖乙中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s時(shí)所處的位置依次是_____、_____和_____.解析：t＝1s時(shí)，x＝3cm，振子位于B點(diǎn)；

t＝2s時(shí)，x＝0，振子位于平衡位置O點(diǎn)；t＝3s時(shí)，x＝－3cm，振子位于A點(diǎn).例題3：(4)在t＝2s時(shí)，振子速度的方向與t＝0時(shí)速度的方向_____.解析：在t＝2s時(shí)，x－t圖像的斜率為負(fù)，表示向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即向左運(yùn)動(dòng).與t＝0時(shí)速度的方向相反.例題3：(5)振子在前4s內(nèi)的位移等于___cm，其路程為_(kāi)__cm.解析：在t＝4s時(shí)，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程為s＝3cm×4＝12cm.例題3：(6)該彈簧振子的位移－時(shí)間函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)______________.例題4：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，則A.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4HzB.在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20cmC.在1.5s末，質(zhì)點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)D.在1.5s末，位移為1cm解析：由振動(dòng)圖像可直接得到周期為4s，頻率為0.25Hz，A錯(cuò)誤；振幅A為2cm，一個(gè)周期內(nèi)路程為4A，10s為2.5個(gè)周期，路程合計(jì)20cm，B正確；由圖可知1.5s末，位移為

，并且正向位移在減小，所以質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量隨時(shí)間周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，OC＝OD.(1)時(shí)間的對(duì)稱(chēng)①物體來(lái)回通過(guò)相同兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，即tDB＝tBD.②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的等長(zhǎng)的兩線(xiàn)段的時(shí)間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱(chēng)性(2)速度的對(duì)稱(chēng)①物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反.②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.(3)位移的對(duì)稱(chēng)①物體經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同.②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)時(shí)，位移大小相等、方向相反.例題5.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它從最大位移處經(jīng)0.3s第一次到達(dá)某點(diǎn)M處，再經(jīng)0.2s第二次到達(dá)M點(diǎn)，則其振動(dòng)頻率為A．0.4HzB．0.8HzC．2.5HzD．1.25Hz解析：由題意知，從M位置沿著原路返回到起始最大位移處的時(shí)間也為0.3s，故完成一個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間為：T＝0.3s＋0.2s＋0.3s＝0.8s，故頻率為f＝1/T＝1.25Hz，D正確．1.(多選)物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xA＝3sin(100t＋π/2)m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xB＝5sin(100t＋π/6)m．比較A、B的運(yùn)動(dòng)A.振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB.周期是標(biāo)量，A、B周期相等，都為100sC.A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBD.A的相位始終超前B的相位解析：CD.振幅是標(biāo)量，A、B的振幅分別為3m、5m，A錯(cuò)；A、B的周期均為T(mén)=2π/100=π/50s，B錯(cuò)；因?yàn)門(mén)A＝TB，故fA＝fB，C對(duì)；Δφ＝φA－φB==π/3為定值，即A的相位始終超前B的相位，D對(duì)．2.如圖所示是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，可以判定A.t1到t2時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增大，勢(shì)能不斷減小B.0到t2時(shí)間內(nèi)，振子的位移增大，速度增大C.t2到t3時(shí)間內(nèi)，振子的回復(fù)力先減小后增大，加速度的方向一直沿x軸正方向D.t1、t4時(shí)刻振子的動(dòng)能、速度都相同解析：A.t1到t2時(shí)間內(nèi)，x減小，系統(tǒng)動(dòng)能不斷增大，勢(shì)能不斷減小，A正確；0到t2時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，速度增大，B錯(cuò)誤；t2到t3時(shí)間內(nèi)，振子的位移先增大后減小，回復(fù)力先增大后減小，C錯(cuò)誤；t1和t4時(shí)刻速度等大反向，但動(dòng)能相同，D錯(cuò)誤．3.沿水平方向振動(dòng)的彈簧振子在0～6s內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，由圖可知A．該振子的振幅為5cm，振動(dòng)周期為6sB．第3s末振子的速度沿x軸負(fù)方向C．第3s末到第4s末的過(guò)程中，振子做減速運(yùn)動(dòng)D．振子的位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為x＝5cos(πt/2＋π/2)cm解析：C.第3s末振子經(jīng)過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)．第3s末振子處于平衡位置，速度最大，第4s末振子處于位移最大處，速度為零，則第3s末到第4s末的過(guò)程中，振子做減速運(yùn)動(dòng)，C對(duì)．由振動(dòng)圖像可得：振幅A＝5cm，周期T＝4s，初相φ＝0，則ω＝π/2rad/s，故該振子的位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)