目標(biāo)規(guī)劃及目標(biāo)規(guī)劃模型

目標(biāo)規(guī)劃

在科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)建設(shè)和生產(chǎn)實(shí)踐中，人們經(jīng)常遇到一類含有多個目標(biāo)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，我們稱之為多目標(biāo)規(guī)劃。本章介紹一種特殊的多目標(biāo)規(guī)劃叫目標(biāo)規(guī)劃(goalprogramming)，這是美國學(xué)者Charnes等在1952年提出來的。目標(biāo)規(guī)劃在實(shí)踐中的應(yīng)用十分廣泛，它的重要特點(diǎn)是對各個目標(biāo)分級加權(quán)與逐級優(yōu)化，這符合人們處理問題要分別輕重緩急保證重點(diǎn)的思考方式。本章分目標(biāo)規(guī)劃模型、目標(biāo)規(guī)劃的幾何意義與圖解法和求解目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法等三個部分進(jìn)行介紹。

2.1目標(biāo)規(guī)劃模型

2.1.1問題提出

為了便于理解目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的特征及建模思路,我們首先舉一個簡單的例子來說明.

例2.1.1某公司分廠用一條生產(chǎn)線生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每周生產(chǎn)線運(yùn)行時間為60小時，生產(chǎn)一臺A產(chǎn)品需要4小時，生產(chǎn)一臺B產(chǎn)品需要6小時．根據(jù)市場預(yù)測，A、B產(chǎn)品平均銷售量分別為每周9、8臺，它們銷售利潤分別為12、18萬元。在制定生產(chǎn)計(jì)劃時，經(jīng)理考慮下述4項(xiàng)目標(biāo)：

2.1目標(biāo)規(guī)劃模型2.1.1問題提出(續(xù))首先，產(chǎn)量不能超過市場預(yù)測的銷售量；其次，工人加班時間最少；第三，希望總利潤最大；最后，要盡可能滿足市場需求,當(dāng)不能滿足時,市場認(rèn)為B產(chǎn)品的重要性是A產(chǎn)品的2倍．試建立這個問題的數(shù)學(xué)模型．討論：

若把總利潤最大看作目標(biāo)，而把產(chǎn)量不能超過市場預(yù)測的銷售量、工人加班時間最少和要盡可能滿2.1目標(biāo)規(guī)劃模型

2.1.1問題提出(續(xù))足市場需求的目標(biāo)看作約束，則可建立一個單目標(biāo)線性規(guī)劃模型

設(shè)決策變量x1，x2

分別為產(chǎn)品A，B的產(chǎn)量

MaxZ=12x1+18x2

s.t.4x1+6x260

x1

9

x28

x1,x20

2.1目標(biāo)規(guī)劃模型2.1.1問題提出(續(xù))容易求得上述線性規(guī)劃的最優(yōu)解為(9,4)T

到(3,8)T

所在線段上的點(diǎn),最優(yōu)目標(biāo)值為Z*=180,即可選方案有多種.在實(shí)際上,這個結(jié)果并非完全符合決策者的要求,它只實(shí)現(xiàn)了經(jīng)理的第一、二、三條目標(biāo)，而沒有達(dá)到最后的一個目標(biāo)。進(jìn)一步分析可知，要實(shí)現(xiàn)全體目標(biāo)是不可能的。2.1目標(biāo)規(guī)劃模型2.1.2目標(biāo)規(guī)劃模型的基本概念把例的4個目標(biāo)表示為不等式.仍設(shè)決策變量x1，x2

分別為產(chǎn)品A，B的產(chǎn)量.那麼,第一個目標(biāo)為:x19，x28；

第二個目標(biāo)為:4x1+6x260；

第三個目標(biāo)為:希望總利潤最大，要表示成不等式需要找到一個目標(biāo)上界，這里可以估計(jì)為252（=129+188），于是有12x1+18x2

252；

第四個目標(biāo)為:x1

9，x2

8；

2.1.2目標(biāo)規(guī)劃模型的基本概念（續(xù)）下面引入與建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念．

（1）、正、負(fù)偏差變量d

+，d-

我們用正偏差變量d

+表示決策值超過目標(biāo)值的部分；負(fù)偏差變量d-表示決策值不足目標(biāo)值的部分。因決策值不可能既超過目標(biāo)值同時又未達(dá)到目標(biāo)值，故恒有d

+d-＝0．

（2）、絕對約束和目標(biāo)約束我們把所有等式、不等式約束分為兩部分：絕對約束和目標(biāo)約束。2.1.2目標(biāo)規(guī)劃模型的基本概念（續(xù)）絕對約束是指必須嚴(yán)格滿足的等式約束和不等式約束；如在線性規(guī)劃問題中考慮的約束條件，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束。設(shè)例2.1.1中生產(chǎn)A，B產(chǎn)品所需原材料數(shù)量有限制，并且無法從其它渠道予以補(bǔ)充，則構(gòu)成絕對約束。目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的，我們可以把約束右端項(xiàng)看作要努力追求的目標(biāo)值，但允許發(fā)生正式負(fù)偏差，用在約束中加入正、負(fù)偏差變量來表示，于是稱它們是軟約束。2.1目標(biāo)規(guī)劃模型

2.1.2目標(biāo)規(guī)劃模型的基本概念（續(xù)）

對于例2.1.1,我們有如下目標(biāo)約束

x1

+d1--d1+=9(2.1.1)

x2+d2--d2+=8(2.1.2)

4x1+6x2

+d3--d3+=60(2.1.3)

12x1+18x2

+d4--d4+=252(2.1.4)2.1目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型的的基基本本概概念念（（續(xù)續(xù)））(3)、、優(yōu)先先因因子子與與權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)．．對于于多多目目標(biāo)標(biāo)問問題題，，設(shè)設(shè)有有L個目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)f1,f2,,fL,決策策者者在在要要求求達(dá)達(dá)到到這這些些目目標(biāo)標(biāo)時時，，一一般般有有主主次次之之分分。。為為此此，，我我們們引引入入優(yōu)優(yōu)先先因因子子Pi，i=1,2,,L.無妨妨設(shè)設(shè)預(yù)預(yù)期期的的目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)優(yōu)優(yōu)先先順順序序?yàn)闉閒1,f2,,fL,我們們把把要要求求第第一一位位達(dá)達(dá)到到的的目目標(biāo)標(biāo)賦賦于于優(yōu)優(yōu)先先因因子子P1，次位位的的目目標(biāo)標(biāo)賦賦于于優(yōu)優(yōu)先先因因子子P2、……，，并規(guī)規(guī)定定Pi>>Pi+1，i=1,2,,L-1.目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型的的基基本本概概念念（（續(xù)續(xù)））即在在計(jì)計(jì)算算過過程程中中,首首先先保保證證P1級目目標(biāo)標(biāo)的的實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，，這這時時可可不不考考慮慮次次級級目目標(biāo)標(biāo)；；而而P2級目目標(biāo)標(biāo)是是在在實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)P1級目目標(biāo)標(biāo)的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上考考慮慮的的，，以以此此類類推推。。當(dāng)當(dāng)需需要要區(qū)區(qū)別別具具有有相相同同優(yōu)優(yōu)先先因因子子的的若若干干個個目目標(biāo)標(biāo)的的差差別別時時，，可可分分別別賦賦于于它它們們不不同同的的權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)wj。優(yōu)先先因因子子及及權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)的的值值，，均均由由決決策策者者按按具具體體情情況況來來確確定定．（4））、、目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的目目標(biāo)標(biāo)函函效效．．目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)是是通通過過各各目目標(biāo)標(biāo)約約束束的的正正、、負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量和和賦賦于于相相應(yīng)應(yīng)的的優(yōu)優(yōu)先先等等級級來來構(gòu)構(gòu)造造的的．．§2.1目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型的的基基本本概概念念（（續(xù)續(xù)））決策策者者的的要要求求是是盡盡可可能能從從某某個個方方向向縮縮小小偏偏離離目目標(biāo)標(biāo)的的數(shù)數(shù)值值。。于于是是，，目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)應(yīng)應(yīng)該該是是求求極極小小：：minf＝f（d+，d-)．．其基基本本形形式式有有三三種種：①要要求求恰恰好好達(dá)達(dá)到到目目標(biāo)標(biāo)值值，，即即使使相相應(yīng)應(yīng)目目標(biāo)標(biāo)約約束束的的正正、、負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量都都要要盡盡可可能能地地小小。。這這時時取取min（（d++d-)；；②要要求求不不超超過過目目標(biāo)標(biāo)值值，，即即使使相相應(yīng)應(yīng)目目標(biāo)標(biāo)約約束束的的正正偏偏差差變變量量要要盡盡可可能能地地小小。。這這時時取取min（（d+)；；目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型的的基基本本概概念念（（續(xù)續(xù)））③要要求求不不低低于于目目標(biāo)標(biāo)值值，，即即使使相相應(yīng)應(yīng)目目標(biāo)標(biāo)約約束束的的負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量要要盡盡可可能能地地小小。。這這時時取取min（（d-)；；對于于例例2.1.1,我們們根根據(jù)據(jù)決決策策者者的的考考慮慮知知第一一優(yōu)優(yōu)先先級級要要求求min（（d1++d2+)；；第二二優(yōu)優(yōu)先先級級要要求求min（（d3+)；；第三三優(yōu)優(yōu)先先級級要要求求min（（d4-)；；第四四優(yōu)優(yōu)先先級級要要求求min（（d1-+2d2-)，，這里里,當(dāng)當(dāng)不不能能滿滿足足市市場場需需求求時時,市市場場認(rèn)認(rèn)為為B產(chǎn)品品的的重重要要性性是是A產(chǎn)品品的的2倍倍．．即即減減少少B產(chǎn)品品的的影影響響是是A產(chǎn)品品的的2倍倍，，因因此此我我們們引引入入了了2:1的的權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)。。§2.1目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型的的基基本本概概念念（（續(xù)續(xù)））綜合合上上述述分分析析，，我我們們可可得得到到下下列列目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型Minf=P1（d1++d2+)+P2d3++P3d4-+P4（d1-+2d2-)s.t.x1+d1--d1+=9x2+d2--d2+=84x1+6x2+d3--d3+=60(2.1.5)12x1+18x2+d4--d4+=252x1,x2,di-,di+0,i=1,2,3,4.§2.1目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型的的一一般般形形式式根據(jù)據(jù)上上面面討討論論,我我們們可可以以得得到到目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的一一般般形形式式如如下下§2.1目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模型型的的一一般般形形式式(續(xù)續(xù))（LGP））中的的第第二二行行是是K個目目標(biāo)標(biāo)約約束束，，第第三三行行是是m個絕絕對對約約束束，，ckj和gk是目目標(biāo)標(biāo)參參數(shù)數(shù)。?！?.2目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的幾幾何何意意義義及及圖圖解解法法對只只具具有有兩兩個個決決策策變變量量的的目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型，，我我們們可可以以用用圖圖解解法法來來分分析析求求解解．．通通過過圖圖解解示示例例，，可可以以看看到到目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃中中優(yōu)優(yōu)先先因因子子，，正正、、負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量及及權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)等等的的幾幾何何意意義義。?！?.2目標(biāo)規(guī)劃的幾幾何意義及圖圖解法§2.2目標(biāo)規(guī)劃的幾幾何意義及圖圖解法（續(xù)續(xù)）下面用圖解法法來求解例我們先在平面面直角坐標(biāo)系系的第一象限限內(nèi)，作出與與各約束條件件對應(yīng)的直線線，然后在這這些直線旁分分別標(biāo)上G-i，i=1，2，，3，4。圖中x，y分別表示問題題（）的x1和x2；各直線移動使使之函數(shù)值變變大、變小的的方向用+、-表示示di+,di-（如圖所示）．§2.2目標(biāo)規(guī)劃的幾幾何意義及圖圖解法05101520y

x2015105+-G-1+-G-2+-G-4+-G-3圖2-1§2.2目標(biāo)規(guī)劃的幾幾何意義及圖圖解法下面我們根據(jù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)的的優(yōu)先因子來來分析求解．．首先考慮第第一級具有P1優(yōu)先因子的目目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，，在目標(biāo)函數(shù)數(shù)中要求實(shí)現(xiàn)現(xiàn)min（d1++d2+),取d1+=d2+=0.圖2–2中陰影部分即即表示出該最最優(yōu)解集合的的所有點(diǎn)。我們在第一級級目標(biāo)的最優(yōu)優(yōu)解集合中找找滿足第二優(yōu)優(yōu)先級要求min（d3+)的最優(yōu)解.取取d3+=0,可得到圖2–3中陰影部分即即是滿足第一一、第二優(yōu)先先級要求的最最優(yōu)解集合。?！?.2目標(biāo)規(guī)劃的幾幾何意義及圖圖解法圖2-205101520yx2015105+-G-1+-G-2-+G-4+-G-3A(3,8)§2.2目標(biāo)規(guī)劃的幾幾何意義及圖圖解法圖2–305101520yx2015105+-G-1+-G-2-+G-4+-G-3A(3,8)§2.2目標(biāo)規(guī)劃的幾幾何意義及圖圖解法第三優(yōu)先級要要求min（d4-)，根據(jù)圖示可知知，d4-不可能取0值值，我們?nèi)∈故筪4-最小的值72得到圖2–4中兩陰影部分分的交線(紅紅色粗線)，，其表示滿足足第一、第二二及第三優(yōu)先先級要求的最最優(yōu)解集合。。最后，考慮第第四優(yōu)先級要要求min（d1-+2d2-)，即要在黑色粗粗線段中找出出最優(yōu)解。由由于d1-的權(quán)因子小于于d2-，因此在這里可可以考慮取d2-=0。于是解得d1-=5，最優(yōu)解為A點(diǎn)x=3，y=8?！?.2目標(biāo)規(guī)劃的幾幾何意義及圖圖解法圖2–405101520yx2015105+-G-1+-G-2-+G-4+-G-3A(3,8)§2.3求解目標(biāo)規(guī)劃劃的單純形方方法目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)數(shù)學(xué)模型,特特別是約束的的結(jié)構(gòu)與線性性規(guī)劃模型沒沒有本質(zhì)的區(qū)區(qū)別，只是它它的目標(biāo)不止止是一個,雖雖然其利用優(yōu)優(yōu)先因子和權(quán)權(quán)系數(shù)把目標(biāo)標(biāo)寫成一個函函數(shù)的形式,但在計(jì)算算中無法按單單目標(biāo)處理,所以可用用單純形法進(jìn)進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)進(jìn)后求解。在在組織、構(gòu)造造算法時，我我們要考慮目目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)數(shù)學(xué)模型一些些特點(diǎn)，作以以下規(guī)定：(1)因?yàn)闉槟繕?biāo)規(guī)劃問問題的目標(biāo)函函數(shù)都是求最最小化，所以以檢驗(yàn)數(shù)的最最優(yōu)準(zhǔn)則與線線性規(guī)劃是相相同的；§2.3求解目標(biāo)規(guī)劃劃的單純形方方法(續(xù))(2)因?yàn)闉榉腔兞康牡臋z驗(yàn)數(shù)中含含有不同等級級的優(yōu)先因子子，Pi>>Pi+1，i=1,2,,L-1.于是從每個檢檢驗(yàn)數(shù)的整體體來看：Pi+1（i=1,2,,L-1）優(yōu)先級第k個檢驗(yàn)數(shù)的正正、負(fù)首先決決定于P1，P2，…，Pi優(yōu)先級第k個檢驗(yàn)數(shù)的正正、負(fù)。若P1級第k個檢驗(yàn)數(shù)為0，則此檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)負(fù)取決于P2級第k個檢驗(yàn)數(shù)；若若P2級第k個檢驗(yàn)數(shù)仍為為0，則此檢檢驗(yàn)數(shù)的正、、負(fù)取決于P3級第k個檢驗(yàn)數(shù)，依依次類推。換換一句話說，，當(dāng)某Pi級第k個檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)負(fù)數(shù)時，計(jì)算算中不必再考考察Pj（j>I）級第k個檢驗(yàn)數(shù)的正正、負(fù)情況；；§2.3求解目標(biāo)規(guī)劃劃的單純形方方法(續(xù))（3）根據(jù)（（LGP）模型特征，當(dāng)當(dāng)不含絕對約約束時，di-（i=1,2,…,K）構(gòu)成了一組基基本可行解。。在尋找單純純形法初始可可行點(diǎn)時，這這個特點(diǎn)是很很有用的。解目標(biāo)規(guī)劃問問題的單純形形法的計(jì)算步步驟(1)建立初初始單純形表表．在表中將將檢驗(yàn)數(shù)行按按優(yōu)先因子個個數(shù)分別列成成K行。初始的檢檢驗(yàn)數(shù)需根據(jù)據(jù)初始可行解解計(jì)算出來，，方法同基本本單純形法。。當(dāng)不含絕對對約束時，di-（i=1,2,…,K）構(gòu)成了一組基基本可行解，，這時只需利利用相應(yīng)單位位向量把各級級目標(biāo)行中對對應(yīng)di-（i=1,2,…,K）的量消成0即即可得到初始始單純形表。。置k＝1；§2.3求解目標(biāo)規(guī)劃劃的單純形方方法(續(xù))(2)檢查當(dāng)當(dāng)前第k行中是否存在在大于0，且且對應(yīng)的前k-1行的同列檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)為零的檢檢驗(yàn)數(shù)。若有有取其中最大大者對應(yīng)的變變量為換入變變量，轉(zhuǎn)(3)。若無這這樣的檢驗(yàn)數(shù)數(shù)，則轉(zhuǎn)(5)；(3)按單純純形法中的最最小比值規(guī)則則確定換出變變量，當(dāng)存在在兩個和兩個個以上相同的的最小比值時時，選取具有有較高優(yōu)先級級別的變量為為換出變量，，轉(zhuǎn)（4）；；§2.3求解目標(biāo)規(guī)劃劃的單純形方方法(續(xù))(4)按單純純形法進(jìn)行基基變換運(yùn)算，，建立新的單單純形表，（（注意：要對對所有的行進(jìn)進(jìn)行轉(zhuǎn)軸運(yùn)算算）返回(2)；(5)當(dāng)k＝K時，計(jì)算結(jié)束束。表中的解解即為滿意解解。否則置k=k+1，返回（2）。?！?.3求解目標(biāo)規(guī)劃劃的單純形方方法(續(xù))例試用單純形法法來求解例的目標(biāo)規(guī)劃模模型(2.1.5)Minf=P1（d1++d2+)+P2d3++P3d4-+P4（d1-+2d2-)s.t.x1+d1--d1+=9x2+d2--d2+=84x1+6x2+d3--d3+=6012x1+18x2+d4--d4+=252x1,x2,di-,di+0,i=1,2,3,4.§2.3求解目標(biāo)規(guī)劃劃的單純形方方法(續(xù))解:首先處理初始始基本可行解解對應(yīng)的各級級檢驗(yàn)數(shù)。由于P1,P2優(yōu)先級對應(yīng)的的目標(biāo)函數(shù)中中不含di-,所以其檢驗(yàn)數(shù)數(shù)只需取系數(shù)數(shù)負(fù)值。分別別為(0，0，，0，-1，，0，-1，，0，0，0，0；0)和(0，0，，0，0，，0，0，0，-1，0，0；0)

x1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+RHSP1000-10-100000

P20000000-1000

P300000000-100

P400-10-2000000

d1-101-10000009

d2-01001-100008d3-4600001-10060d4-12180000001-1252

x1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+RHSP1000-10-100000

P20000000-1000

P312180000000-1252

P400-10-2000000

d1-101-10000009

d2-0*1001-100008d3-4600001-10060d4-12180000001-1252§2.3求解目標(biāo)規(guī)劃劃的單純形方方法(續(xù))P3優(yōu)先級對應(yīng)的的目標(biāo)函數(shù)中中含d4-,所以其檢驗(yàn)數(shù)數(shù)需要把第四四個約束行加加到取負(fù)值的的這一行上，，得到(12，18，0，0，0，0，，0，0，0，-1；252)TP4優(yōu)先級對應(yīng)的的目標(biāo)函數(shù)中中含（d1-+2d2-)，所以其檢驗(yàn)數(shù)數(shù)需要把第一一個約束行與與第二個約束束行的2倍加加到取系數(shù)負(fù)負(fù)值的這一行行上，得到(1，2，，0，-1，，0，-2，，0，0，0，0；25)。列目標(biāo)規(guī)劃的的初始單純形形表

x1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+RHSP1000-10-100000

P20000000-1000

P312180000000-1252

P4120-10-2000025

d1-101-10000009

d2-0*1001-1000088d3-4600001-1006010d4-12180000001-125214§2.3求解目標(biāo)規(guī)劃劃的單純形方方法(續(xù))（1）k=1，在初始單純形形表中基變量量為（d1-,d2-,d3-,d4-)T=（9，8,60，252)T；（2）因?yàn)镻1與P2優(yōu)先級的檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)均已經(jīng)為為非正，所以以這個單純形形表對P1與P2優(yōu)先級是最優(yōu)優(yōu)單純形表；；（3）下面考考慮P3優(yōu)先級，第二二列的檢驗(yàn)數(shù)數(shù)為18，此此為進(jìn)基變量量，計(jì)算相應(yīng)應(yīng)的比值bi/aij寫在列。通過比較較，得到d2-對應(yīng)的比值最最小，于是取取a22（標(biāo)為*號號）為轉(zhuǎn)軸元元進(jìn)行矩陣行行變換得到新新的單純形表表；

x1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+RHSP1000-10-100000

P20000000-1000

P312000-1818000-1108

P4100-1-2000009

d1-101-100000099x201001-100008

d3-*4000-661-100123d4-12000-1818001-11089§2.3求解目標(biāo)規(guī)劃劃的單純形方方法(續(xù))（4）下面繼繼續(xù)考慮P3優(yōu)先級，第一一列的檢驗(yàn)數(shù)數(shù)為18，此此為進(jìn)基變量量，計(jì)算相應(yīng)應(yīng)的比值bi/aij寫在列。通過比較較，得到d3-對應(yīng)的比值最最小，于是取取a31（標(biāo)為*號號）為轉(zhuǎn)軸元元進(jìn)行矩陣行行變換得到新新的單純形表表；

x1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+RHSP1000-10-100000

P20000000-1000

P3000000-330-199

P4000-1-0.5-1.5-.25.25006

d1-001-11.5-1.5-.25.25006

x201001-