專題萬有引力(一)課后練習(xí)

PAGE第8-頁高中化學(xué)必修一同步提高課程課后練習(xí)萬有引力（一）課后練習(xí)主講教師：徐建峰首都師范大學(xué)附屬中學(xué)物理高級教師2012年6月16日18時(shí)37分，執(zhí)行我國首次載人交會對接任務(wù)的“神舟九號”載人飛船發(fā)射升空，在距地面343公里的近圓軌道上，與等待已久的“天宮一號”實(shí)現(xiàn)多次交會對接、分離，于6月29日10時(shí)許成功返回地面，下列關(guān)于“神舟九號”與“天宮一號”的說法正確的是()A．若知道“天宮一號”的繞行周期，再利用引力常量，就可算出地球的質(zhì)量B．在對接前，“神舟九號”軌道應(yīng)稍低于“天宮一號”的軌道，然后讓“神舟九號”加速追上“天宮一號”并與之對接C．在對接前，應(yīng)讓“神舟九號”和“天宮一號”在同一軌道上繞地球做圓周運(yùn)動，然后讓“神舟九號”加速追上“天宮一號”并與之對接D．“神舟九號”返回地面時(shí)應(yīng)在繞行軌道上先減速我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比()A．衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小B．衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大C．衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小D．衛(wèi)星動能減小，引力勢能增航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示。關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，下列說法中錯(cuò)誤的有()A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度如圖所示，是某次發(fā)射人造衛(wèi)星的示意圖，人造衛(wèi)星先在近地圓周軌道1上運(yùn)動，然后改在橢圓軌道2上運(yùn)動，最后在圓周軌道3上運(yùn)動，a點(diǎn)是軌道1、2的交點(diǎn)，b點(diǎn)是軌道2、3的交點(diǎn)，人造衛(wèi)星在軌道1上的速度為v1，在軌道2上a點(diǎn)的速度為v2a，在軌道2上b點(diǎn)的速度為v2b，在軌道3上的速度為v3A．v1>v2a>v2b>v3 B．v1<v2a<v2b<vC．v2a>v1>v3>v2bD．v2a>v1>v2b>v假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A．1－eq\f(d,R) B．1＋eq\f(d,R)C．(eq\f(R－d,R))2 D．(eq\f(R,R－d))2宇航員在地球表面以某一初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某一星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空氣阻力不計(jì)）（1）求該星球表面附近的重力加速度；（2）已知該星球的半徑r與地球的半徑R之比為1:4，求星球的質(zhì)量M星與地球質(zhì)量M地之比。一行星繞恒星做圓周運(yùn)動。由天文觀測可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v。引力常量為G，則下列說法正確的是()A．恒星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2πG) B．行星的質(zhì)量為eq\f(4π2v3,GT2)C．行星運(yùn)動的軌道半徑為eq\f(vT,2π) D．行星運(yùn)動的加速度為eq\f(2πv,T)木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星。觀察測出：木星繞太陽做圓周運(yùn)動的半徑為r1、周期為T1；木星的某一衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動的半徑為r2、周期為T2。已知引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件()A．能求出木星的質(zhì)量B．能求出木星與衛(wèi)星間的萬有引力C．能求出太陽與木星間的萬有引力D．可以斷定eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))我國探月的“嫦娥”工程已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點(diǎn)，并沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)N，斜面的傾角為θ，如圖所示。將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，引力恒量為G，則月球的密度為()A．eq\f(3v0tanθ,4πGrt) B．eq\f(3v0tanθ,πGrt)C．eq\f(3v0tanθ,2πGrt) D．eq\f(v0tanθ,πGrt)一位同學(xué)為了測算衛(wèi)星在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的環(huán)繞速度，提出了如下實(shí)驗(yàn)方案：在月球表面以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，測出物體上升的最大高度h，已知月球的半徑為R，便可測算出繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度。按這位同學(xué)的方案，繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為()A．v0eq\r(\f(2h,R)) B．v0eq\r(\f(h,2R))C．v0eq\r(\f(2R,h)) D．v0eq\r(\f(R,2h))英國曼徹斯特大學(xué)的天文學(xué)家認(rèn)為，他們已經(jīng)在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經(jīng)的龐大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構(gòu)成。若已知引力常量，還需知道哪些信息可以計(jì)算該行星的質(zhì)量()A．該行星表面的重力加速度及繞行星運(yùn)行的衛(wèi)星的軌道半徑B．該行星的自轉(zhuǎn)周期與星體的半徑C．圍繞該行星做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及運(yùn)行半徑D．圍繞該行星做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)線速度已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、m、R分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑。已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=2.9979×108m/s（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫作黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量m=1.98×1030（2）在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c萬有引力（一）課后練習(xí)參考答案BD詳解：由eq\f(GMm,(R＋h)2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可知，要計(jì)算出地球的質(zhì)量，除G、h、T已知外，還必須知道地球的半徑R，故A錯(cuò)誤；在對接前，“神舟九號”的軌道應(yīng)稍低于“天宮一號”的軌道，“神舟九號”加速后做離心運(yùn)動，才能到達(dá)較高軌道與“天宮一號”實(shí)現(xiàn)對接，故B正確，C錯(cuò)誤；“神舟九號”返回地面時(shí)，應(yīng)在圓形軌道上先減速，才能做近心運(yùn)動，D正確。D詳解：“嫦娥一號”變軌過程中，質(zhì)量變化可忽略不計(jì)，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)得，T=2π，v＝eq\r(\f(GM,r))可知，軌道越高，衛(wèi)星速度越小，周期越大，由變軌后衛(wèi)星周期變大可知其速度減小，即變軌后衛(wèi)星動能減小，A、B錯(cuò)誤；軌道變高時(shí)，萬有引力對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星引力勢能增大，故C錯(cuò)誤，D正確。D詳解：航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上從遠(yuǎn)地點(diǎn)A向近地點(diǎn)B運(yùn)動的過程中萬有引力做正功，所以在A點(diǎn)的速度小于在B點(diǎn)的速度，選項(xiàng)A正確；航天飛機(jī)在A點(diǎn)減速后才能做向心運(yùn)動，從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，所以軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的動能，選項(xiàng)B正確；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，因?yàn)檐壍愧虻拈L半軸小于軌道Ⅰ的半徑，所以航天飛機(jī)在軌道Ⅱ的運(yùn)動周期小于在軌道Ⅰ的運(yùn)動周期，選項(xiàng)C正確；根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，因航天飛機(jī)在軌道Ⅱ和軌道Ⅰ上A點(diǎn)的萬有引力相等，所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。C詳解：在a點(diǎn)，由軌道1變到軌道2，是離心運(yùn)動，這說明F供<F需，而F需＝meq\f(v2,r)，因此是加速運(yùn)動，故v2a>v1；在b點(diǎn)，由軌道2變到軌道3，還是離心運(yùn)動，同理，是加速運(yùn)動，故v3>v2b，由v＝eq\r(\f(GM,r))知v1>v3，所以v2a>v1>v3>v2b，C正確。A詳解：如圖所示，根據(jù)題意“質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零”，可知：地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對放在礦井底部的物體的引力為零，設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，由地球表面的物體m1受到的重力近似等于萬有引力，故m1g＝Geq\f(Mm1,R2)，再將礦井底部所在的球體抽取出來，設(shè)礦井底部處的重力加速度為g′，該球體質(zhì)量為M′，半徑r＝R－d，同理可得礦井底部處的物體m2受到的重力m2g′＝Geq\f(M′m2,r2)，且由M＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πR3，M′＝ρV′＝ρ·eq\f(4,3)π(R－d)3，聯(lián)立解得eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，A對。（1）2m/s2（2）1:80詳解：(1)設(shè)豎直上拋小球初速度v，由勻變速速度公式得：地球表面：0–v=-gt星球表面：0–v=-聯(lián)立以上兩式得：=2m/s2(2)小球在地球或星球表面附近受到的萬有引力等于小球重力，得：星球表面附近：地球表面附近：聯(lián)立以上各式可得：ACD詳解：因v＝eq\f(2πr,T)，所以r＝eq\f(vT,2π)，C正確；結(jié)合萬有引力定律公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可解得恒星的質(zhì)量M＝eq\f(v3T,2πG)，A正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質(zhì)量無法計(jì)算，B錯(cuò)誤；行星的加速度a＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)×eq\f(vT,2π)＝eq\f(2πv,T)，D正確。AC詳解：木星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動所需向心力由萬有引力提供：Geq\f(M太陽m木,r\o\al(2,1))＝m木eq\f(4π2,T\o\al(2,1))r1；衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動所需向心力由萬有引力提供：Geq\f(m木m,r\o\al(2,2))＝meq\f(4π2,T\o\al(2,2))r2，由此式可求得木星的質(zhì)量，兩式聯(lián)立即可求出太陽與木星間的萬有引力，所以A、C正確。由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，不能求得木星與衛(wèi)星間的萬有引力，故B不正確。又eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(GM太陽,4π2)≠eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝eq\f(Gm木,4π2)，故D不正確。C詳解：根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有eq\x\to(MN)sinθ＝eq\f(gt2,2)，eq\x\to(MN)cosθ＝v0t，兩式相比得月球表面的重力加速度g＝eq\f(2v0tanθ,t)，月球?qū)Ρ砻嫖矬w的萬有引力等于物體的重力，有eq\f(GMm,r2)＝mg，月球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4πr3,3))，解以上三式得ρ＝eq\f(3v0tanθ,2πGrt)，故C正確。D詳解：繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度即第一宇宙速度，v＝eq\r(gR)，對于豎直上拋的物體有veq\o\al(2,0)＝2gh，所以環(huán)繞速度為v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0),2h)·R)＝v0eq\r(\f(R,2h))，選項(xiàng)D正確。ACD詳解：在行星表面，Geq\f(Mm,r2)＝mg(行星表面的重力加速度)，GM=gr2，M=EQ\F(gr2,G)，即已知行星表面的重力加速度及繞行星運(yùn)行的衛(wèi)星的軌道半徑可以求該行星的質(zhì)量，A正確；由萬有引力定律和牛頓第二定律可知，衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)；若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度ω或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為M＝eq\f(rv2,G)＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(ω2r3,G)，所以選項(xiàng)C、D正確。（1）2.94×10