2022-2023學年山東棗莊九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)中與的部分對應值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）-1013-1353A． B．當時，的值隨值的增大而減小C．當時， D．3是方程的一個根2．如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程長為（）A．3m B．m C．m D．4m3．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設(shè)P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．4．下列判斷錯誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對角線互相平分且相等5．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形6．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°7．如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．168．某超市一天的收入約為450000元，將450000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.5×106 B．45×105 C．4.5×105 D．0.45×1069．如圖，A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1則S1+S2=()A．4 B．5 C．6 D．810．下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種藥原來每瓶售價為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為25.6元，若設(shè)平均每次降低的百分率為，根據(jù)題意列出方程為______________________．12．已知中，，，，則的長為__________．13．函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點，當鐘面顯示點分時，分針垂直與桌面，點距離桌面的高度為公分，若此鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為公分，如圖2，鐘面顯示點分時，點距桌面的高度_________________.15．一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是個紅珠子，個白珠子和個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回攪勻，在連續(xù)次摸出的都是紅珠子的情況下，第次摸出紅珠子的概率是_____．16．在平面直角坐標系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，半徑為1的⊙P的圓心P從點A（4，m）出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線AC的方向運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，則當t=_____秒時，⊙P與坐標軸相切.17．反比例函數(shù)的圖象上有一點P(2，n)，將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q，若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則k＝____________．18．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點它們的橫坐標依次為2，4，6，8，10，分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為則點的坐標為________，陰影部分的面積________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE.過點C作CF//BD交OE的延長線于點F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形．20．（6分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）．（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積．21．（6分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．22．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．23．（8分）（1）計算：﹣|﹣3|+cos60°；（2）化簡：24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．25．（10分）計算：2cos230°+﹣sin60°．26．（10分）解方程：（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)值計算出函數(shù)表達式，從而可判斷A選項，利用對稱軸公式可計算出對稱軸，從而判斷其增減性，再根據(jù)函數(shù)圖象及表格中y=3時對應的x，可判斷C選項，把對應參數(shù)值代入即可判斷D選項.【詳解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，∴，A.，故本選項正確；B.該函數(shù)對稱軸為直線，且，函數(shù)圖象開口向下，所以當時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；C.由表格可知，當x=0或x=3時，y=3，且函數(shù)圖象開口向下，所以當y<3時，x<0或x>3，故本選項錯誤；D.方程為，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)表達式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，“待定系數(shù)法”是求函數(shù)表達式的常用方法，需熟練掌握.2、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側(cè)面展開圖中故小貓經(jīng)過的最短距離是故選C.3、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項錯誤．故選C．考點：動點問題的函數(shù)圖象．4、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進行分析即可．【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項正確；C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項正確；D.矩形的對角線互相平分且相等，故該選項正確；故選：A．【點睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選C．考點：命題與定理．6、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】∵PA是圓的切線,∴同理根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∴故選:C.【點睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標和頂點的坐標，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點一定在頂點處，從而可以求得m的值．【詳解】∵拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點，∴點A（-1，0），點B（3，0），該拋物線的對稱軸是直線x==1，∴AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點的縱坐標是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，∴m==8，故選B．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法表示即可．【詳解】將150000用科學記數(shù)法表示為1．5×2．故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于牢記科學記數(shù)法的表示方法．9、D【分析】B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，從而求出S1和S2的值即可【詳解】∵A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，,∵S陰影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故選D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)上的點向坐標軸作垂線圍成的矩形面積問題，難度不大10、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形的對應邊成比例，但對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意；

B、矩形的對應角相等，但對應邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對應邊成比例，對應角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對應成比例的多邊形的對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意，

故選：C．【點睛】考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)某種藥原來每瓶為40元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價25.1元列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意得：40（1﹣x）2=25.1．故答案為：40（1﹣x）2=25.1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．12、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．13、x＞1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是14、公分【分析】根據(jù)當鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分得出AB=10，進而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，過A2作A2D⊥OA1從而得出A2D=3即可．【詳解】如圖：可得（公分）∵AB=10（公分），∴（公分）過A2作A2D⊥OA1，∵（公分）∴鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為：（公分）.故答案為：19公分.【點睛】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出∠A2OA1=30°，進而得出A2D=3，是解決問題的關(guān)鍵．15、．【分析】每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子個，其中紅珠子個，可以直接應用求概率的公式．【詳解】解：因為每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子個，其中紅珠子個，所以第次摸出紅珠子的概率是．故答案是：．【點睛】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．16、1，3，5【分析】設(shè)⊙P與坐標軸的切點為D，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B、C的坐標，即可求出AB、AC的長，可得△OBC是等腰直角三角形，分⊙P只與x軸相切、與x軸、y軸同時相切、只與y軸相切三種情況，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AP的長，即可得答案.【詳解】設(shè)⊙P與坐標軸的切點為D，∵直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，點A坐標為（4，m），∴x=0時，y=-2，y=0時，x=2，x=4時，y=2，∴A（4，2），B（2，0），C（0，-2），∴AB=2，AC=4，OB=OC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°，①如圖，當⊙P只與x軸相切時，∵點D為切點，⊙P的半徑為1，∴PD⊥x軸，PD=1，∴△BDP是等腰直角三角形，∴BD=PD=1，∴BP=，∴AP=AB-BP=，∵點P的速度為個單位長度，∴t=1，②如圖，⊙P與x軸、y軸同時相切時，同①得PB=，∴AP=AB+PB=3，∵點P的速度為個單位長度，∴t=3.③如圖，⊙P只與y軸相切時，同①得PB=，∴AP=AC+PB=5，∵點P的速度為個單位長度，∴t=5.綜上所述：t的值為1、3、5時，⊙P與坐標軸相切，故答案為：1，3，5【點睛】本題考查切線的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合該一次函數(shù)的解析式；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【詳解】∵點P的坐標為(2，n)，則點Q的坐標為(3，n﹣1)，依題意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P點坐標表示出Q點坐標．18、（2，10）16【分析】將點P1的橫坐標2代入函數(shù)表達式即可求出點P1縱坐標，將右邊三個矩形平移，如圖所示，可得出所求陰影部分面積之和等于矩形ABCP1的面積，求出即可．【詳解】解：因為點P1的橫坐標為2，代入，得y=10，∴點P1的坐標為（2，10），將右邊三個矩形平移，如圖所示，

把x=10代入反比例函數(shù)解析式得：y=2，∴由題意得：P1C=AB=10-2=8，

則S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×8=16，

故答案為：（2，10），16.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出，，根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）可得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.【詳解】證明：（1），，.E是CD中點，，又(AAS)（2），，.，四邊形OCFD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形，.平行四邊形OCFD是矩形.【點睛】此題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進行解答.20、（1）5a2+3ab；（2）63.【分析】（1）由長方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；（2）將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）當a=3，b=2時，原式=.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關(guān)鍵．21、(1)見解析;(2).【分析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種．（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結(jié)果，∴摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=．【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.22、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化簡為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【詳解】解：