數(shù)字電路知識點歸納版

3/3數(shù)字電路知識點歸納版數(shù)字電路知識點匯總(東南大學)

第1章數(shù)字邏輯概論

一、進位計數(shù)制

1.十進制與二進制數(shù)的轉換

2?二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉換

3.二進制數(shù)與16進制數(shù)的轉換

二、基本邏輯門電路

第2章邏輯代數(shù)

表示邏輯函數(shù)的方法，歸納起來有：真值表，函數(shù)表達式，卡諾圖，邏輯圖及波形圖等幾種。

一、邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式

1)常量與變量的關系A+0=人與人1=A

A+1=1與A0=0

AA=1與AA=0

2)與普通代數(shù)相運算規(guī)律

a.交換律：A+B=B+A

AB二BA

b.結合律：(A+B)+C=A+(B+C)

(AB)C二A(BC)

C.分配律：A(BC)=ABAC

ABC=(AB)()AC))

3)邏輯函數(shù)的特殊規(guī)律

a.同一律：A+A+A

b.摩根定律：AAB,~AB=~AB

b.關于否定的性質(zhì)人=A

二、邏輯函數(shù)的基本規(guī)則

代入規(guī)則

在任何一個邏輯等式中，如果將等式兩邊同時出現(xiàn)某一變量A的地方，都用一個函數(shù)L表示，則等式仍然成立，這個規(guī)則稱為代入規(guī)則例如：AB二C?AB二C

可令L=B二C

則上式變成ALAL=A二L=A二B二C

三、邏輯函數(shù)的：一一公式化簡法

公式化簡法就是利用邏輯函數(shù)的基本公式和常用公式化簡邏輯函數(shù)，通常，我們將邏輯函數(shù)化簡為最簡的與一或表達式

1)合并項法：

利用A+AA-1或A^AB-A，將二項合并為一項，合并時可消去

一個變量

例如：L=ABCABC-AB(CC)=AB

2)吸收法

利用公式AA，消去多余的積項，根據(jù)代入規(guī)則AB可以是

任何一個復雜的邏輯式

例如化簡函數(shù)1=ADBE

解：先用摩根定理展開：AB=AB再用吸收法

L=ABADBE

=ABADBE

=(AAD)(BBE)

=A(1AD)B(1BE)

=AB

3)消去法

利用AAB消去多余的因子

例如，化簡函數(shù)L=ABABABEABC

解：L=ABABABEABC

=(ABABE)(ABABC)

=A(BBE)A(BBC)

=A(BC)(BB)A(BB)(BC)

=A(BC)A(BC)

=ABACABAC

=ABABC

4)配項法

利用公式ABACB^ABAC將某一項乘以(AA)，即乘以1,然后將其折成幾項，再與其它項合并。

例如：化簡函數(shù)1=ABBCBCAB

解：L=ABBCBCAB

=ABBC(AA)BCAB(CC)

L=ABADBE

=ABBCABCABCABCABC

=(ABABC)(BCABC)(ABCABC)

=AB(1C)BC(1A)AC(BB)

=AB亠BC亠AC

2.應用舉例

將下列函數(shù)化簡成最簡的與-或表達式

1)L=ABBDDCEDA

2)L=ABBCAC

3)L=ABACBCABCD

解：1)L=ABBDDCEDA

=ABD(BA)DCE

=ABDBADCE

=ABDABDCE

=(ABD)(ABAB)DCE

=ABDDCE

=ABD

2)L=ABBCAC

=AB(CC)BCAC

=ABCABCBCAC

=AC(1B)BC(1A)

=ACBC

3)L=ABACBCABCD

=ABACBC(AA)ABCD

=ABACABCABCABCD

=(ABABCABCD)(ACABC)

=AB(1CCD)AC(1B)

=ABAC

四、邏輯函數(shù)的化簡一卡諾圖化簡法:

卡諾圖是由真值表轉換而來的，在變量卡諾圖中，變量的取值順

序是按循環(huán)碼進行排列的，在與一或表達式的基礎上，畫卡諾圖的步

驟是：

1?畫出給定邏輯函數(shù)的卡諾圖，若給定函數(shù)有n個變量，表示卡諾圖矩形小方塊有2n個。

2.在圖中標出給定邏輯函數(shù)所包含的全部最小項，并在最小項內(nèi)填1，剩余小方塊填0.

用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的基本步驟：

1?