兩角差的余弦公式教案

-8-兩角差的余弦公式教案一.教學(xué)目標(biāo)1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用.2.通過指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.3.通過觀察指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.二.教材分析對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).教學(xué)重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：類比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。三：教法建議(1)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)在引入前，就應(yīng)讓學(xué)生回顧的指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)得來的整個(gè)過程，讓學(xué)生通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而了解知識(shí)的共性以及一般的認(rèn)知規(guī)律。在畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).(2)在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地類比指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生思考.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣.四.教學(xué)方法啟發(fā)研討式五.學(xué)情分析所教學(xué)生中考分?jǐn)?shù)普遍偏低，基礎(chǔ)較薄弱，探究能力也較弱，但求知欲旺盛，課堂很活躍，需要授課時(shí)主次分明、邏輯清晰，提問明確，對(duì)于難點(diǎn)要放慢節(jié)奏，適時(shí)引導(dǎo)并保留一定的時(shí)間供學(xué)生消化、揣摩、反思、討論，對(duì)于個(gè)別學(xué)生還需點(diǎn)撥、輔導(dǎo)，鞏固練習(xí)要重基礎(chǔ)知識(shí)，講究一題多變，借以提高學(xué)生的應(yīng)變能力。六.教學(xué)過程(一)引入新課師:從P63的例8我們知道經(jīng)過的年數(shù)與人口的關(guān)系為人口=13×1.01年數(shù),若知道年數(shù)我們就可以利用指數(shù)函數(shù)的模型來求人口,如20年后人口=13×1.0120≈16億,但若知道人口為18億要你預(yù)測(cè)年數(shù)的時(shí)候又怎么求呢?(以提問的形式引入新課，讓學(xué)生很快進(jìn)入思考的狀態(tài)，努力尋求解決問題的方法，同時(shí)也讓學(xué)生意識(shí)到新舊知識(shí)的聯(lián)系，以及明確數(shù)學(xué)知識(shí)很大程度上是由問題引發(fā)和拓展的。)生:可以用我們剛學(xué)過的對(duì)數(shù)的運(yùn)算來求,即年數(shù)=師:若給出任意的人口數(shù)能否求出對(duì)應(yīng)的年數(shù)呢?生:把當(dāng)作x,把年數(shù)當(dāng)作y,則有y=log1.01x,利用這個(gè)關(guān)系式就可以知道任意的x均有唯一的y與之對(duì)應(yīng).師:很好,這就是我們今天要學(xué)的對(duì)數(shù)函數(shù).類比指數(shù)函數(shù)總結(jié)定義：一般地,函數(shù)y=logax(a0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。在回顧研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).二.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.作圖方法由于指數(shù)函數(shù)的圖象按和分成兩種不同的類型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和，并分別以①和，②和為例畫兩組圖.(讓學(xué)生通過自己動(dòng)手畫同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，一方面可以幫助學(xué)生建立兩者的聯(lián)系和尋求差異的意識(shí)，另一方面也為了提高學(xué)生的作圖能力和探究能力。)具體操作時(shí)，先畫出第①組的圖象，要求學(xué)生做到：(1)先列表再作圖，指數(shù)函數(shù)的圖象要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖象的變化趨勢(shì)等).如：*從上表中，我們發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，反映在圖象上又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?(2)畫出直線，觀察同一坐標(biāo)中的圖象的位置有什么關(guān)系?結(jié)論：同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，關(guān)于y=x對(duì)稱。(3)利用第(2)的結(jié)論猜想要畫第②組的圖象，除了描點(diǎn)法還有其它什么方法?(此時(shí)分兩組，第一組的同學(xué)采用列表描點(diǎn)法作圖，第二組的同學(xué)采用對(duì)稱的方法作圖。)學(xué)生在畫圖本上完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：2.草圖.教師畫完圖后再利用投影儀將和的圖象畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖象說出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說明)3.性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：由以上兩條可說明圖象位于軸的右側(cè).(3)截距：令得，即在軸上的截距為1，與軸無交點(diǎn)即以軸為漸近線.(4)奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于軸對(duì)稱.(5)單調(diào)性：與有關(guān).當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).即圖象是上升的當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，即圖象是下降的.之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：當(dāng)時(shí)，有;當(dāng)時(shí)，有.最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)對(duì)圖象和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用.三.簡單應(yīng)用1.研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)例7.求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.2.利用單調(diào)性比較大小例8.比較下列各組數(shù)的大小(1)log23.4,log28.5;(2)log0.33.4,log0.38.5(3)loga3.4loga8.5.讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程.擴(kuò)展：比較log0.30.4,log20.5的大小此時(shí)底數(shù)不一樣，該如何比較?提示：如何比較0.30.4和20.5的大小結(jié)論:當(dāng)?shù)讛?shù)不同的時(shí)候,同樣可以插入中間量(1,0)或作圖描點(diǎn)比高低的方法來比較大小.3.鞏固練習(xí)若，求的取值范圍.四.小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，重點(diǎn)掌握其圖象和性質(zhì)。能力點(diǎn)：函數(shù)的作圖、觀察、分析能力和類比研究能力。方法點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)對(duì)稱方法;對(duì)比、類比方法;數(shù)形結(jié)合方法。五.作業(yè)略六.探究活動(dòng)(1)指數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)均大于1時(shí),底數(shù)越大的圖象越靠近y軸,那在對(duì)數(shù)函數(shù)中會(huì)發(fā)生什么變化?(2)指數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)均小于1時(shí),底數(shù)越大的圖象越遠(yuǎn)離y軸,那在對(duì)數(shù)函數(shù)中會(huì)發(fā)生什么變化?七.教學(xué)反思本節(jié)課重點(diǎn)、難點(diǎn)把握很好，邏輯清楚，尤其是新舊知識(shí)的聯(lián)系處理到位，從學(xué)生熟悉的指數(shù)函數(shù)出發(fā)不斷地以舊帶新，一方面讓學(xué)生掌握知識(shí)的聯(lián)系和共性，一方面也幫助學(xué)生建立一個(gè)學(xué)生知識(shí)的框架和線條。在探索對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的時(shí)候，讓學(xué)生自己動(dòng)手列表描點(diǎn)，在列表的過程中發(fā)現(xiàn)所列的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)恰好相反，在這個(gè)基礎(chǔ)上又生成新的問題，激發(fā)學(xué)生通過作圖來發(fā)現(xiàn)這樣的兩個(gè)點(diǎn)實(shí)質(zhì)上是關(guān)于y=x對(duì)稱，從而也得出同底的對(duì)數(shù)函