高中數(shù)學(xué)高考 2021屆高考二輪精品專題二 平面向量與復(fù)數(shù) 學(xué)生版

2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺--教育因你我而變③④5．三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為ΔABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B則：O為ΔABC內(nèi)心O為ΔABC外心O為ΔABC重心OA（4）O為ΔABC垂心OA二、復(fù)數(shù)1．形如a+bi(a，b∈全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用大寫字母C表示．其中a，b分別叫做復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部與虛部．2．復(fù)數(shù)相等如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．如果a，b，c，特別地，a+bi=0?a=0，兩個實(shí)數(shù)可以比較大小，但對于兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就只能說相等或不相等，不能比較大?。?．復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，b=0時為實(shí)數(shù)；b≠0即復(fù)數(shù)（a+bi，a，b∈R4．復(fù)平面直角坐標(biāo)系中，表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)的，即復(fù)數(shù)z=a+b?對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)za5．共軛復(fù)數(shù)（1）當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z表示，即如果z=a+bi，那么z=a-bi(a（2）共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)①z∈R?z=z；②非零復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)?z+z=0；③z+z=2a，z-（3）兩個共軛復(fù)數(shù)的積兩個共軛復(fù)數(shù)z，z的積是一個實(shí)數(shù)，這個實(shí)數(shù)等于每一個復(fù)數(shù)的模的平方，即z?6．復(fù)數(shù)的模向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R)由模的定義可知|z|=|a+bi|=r=a2+b2當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi表示實(shí)數(shù)a，此時r=a7．復(fù)數(shù)的加法與減法兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加(減)，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a，8．復(fù)數(shù)的乘法（1）復(fù)數(shù)的乘法法則復(fù)數(shù)乘法按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行，設(shè)z1=a+bi，則它們的積z1（2）復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律．對任何z1有①z1②(z③z19．復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)除法的實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化，即．

精題集訓(xùn)精題集訓(xùn)（70分鐘）經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．如圖，若OA=a，OB=b，則（）A． B． C． D．2．已知向量a，b滿足，，且a與b反向，則（）A．36 B．48 C．57 D．643．設(shè)向量a=(1，1)，b=(-1，3)，A．3 B．2 C． D．-34．在△ABC中，若AB?BC+A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．已知雙曲線(a>0，b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且以F1F2為直徑的圓與雙曲線C的漸近線在第四象限交點(diǎn)為P，A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若為純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．9．對于給定的復(fù)數(shù)z，若滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知，是虛數(shù)單位，若，則（）A． B． C． D．11．（多選）設(shè)為復(fù)數(shù)，．下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題．12．已知a=-1，3，b=1，高頻易錯題高頻易錯題一、填空題．1．平面向量a，b的夾角為，且a-b=1，則精準(zhǔn)預(yù)測題精準(zhǔn)預(yù)測題一、選擇題．1．已知向量a=-2，x，b=3，A． B． C． D．2．如圖所示的△ABC中，點(diǎn)D是線段AC上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，則DEA． B． C． D．3．已知平面向量，均為單位向量，若向量，的夾角為，則（）A．25 B．7 C．5 D．74．如圖，在5×5的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量a，b，c滿足A．0 B．1 C．55 5．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（為z的共軛復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知復(fù)數(shù)，，則為（）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)，，則的虛部為（）A． B．4 C．3 D．8．若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（）A．2 B．3 C． D．9．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題．10．已知向量|，若，且，則x+y的最大值為_______．11．在△ABC中，，AC=2，點(diǎn)D在邊BC上．若AB?AD=1，，則

參考答案參考答案經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．【答案】D【解析】，即，得．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的基本定理，結(jié)合向量的線性運(yùn)算即可解題，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】A【解析】因?yàn)閍與b反向，所以，又，，所以，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．3．【答案】A【解析】因?yàn)閍=(1，1)，b當(dāng)(a-λb)⊥c時，則有【點(diǎn)評】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式，設(shè)向量a=x1則當(dāng)a⊥b時，4．【答案】B【解析】因?yàn)锳B?BC+所以accosB=所以b2+c【點(diǎn)評】判斷三角形的形狀，常用的方法有：（1）邊化角；（2）角化邊．在邊角互化時常利用正弦定理和余弦定理．5．【答案】A【解析】F1(-c，由，由a2+b2=c2，設(shè)，由2F1Q=QP，(a-因?yàn)镼在雙曲線上，∴，(1-2e)2=10，解得（舍去），故選A．【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是找到關(guān)于a，b，c的齊次關(guān)系式，由題意中向量的線性關(guān)系，可得解法，圓與漸近線相交得6．【答案】B【解析】，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7．【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)平面的概念，屬于基礎(chǔ)題．8．【答案】B【解析】∵為純虛數(shù)，∴，則，∴，則，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．9．【答案】A【解析】∵的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓，圓心為，半徑為，表示點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，，∴，故選A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，表示復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，表示對應(yīng)的點(diǎn)間的距離，而，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在以對應(yīng)點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，利用幾何意義題中問題轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)到圓心的距離即可得．10．【答案】A【解析】，，，故選A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算、復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．11．【答案】BC【解析】由復(fù)數(shù)模的概念可知，不能得到，例如，A錯誤；由可得，因?yàn)?，所以，即，B正確；因?yàn)椋?，而，所以，所以，C正確；取，顯然滿足，但，D錯誤，故選BC．【點(diǎn)評】本題主要考了復(fù)數(shù)的一些抽象概念，難度中等偏易．二、填空題．12．【答案】【解析】a-2∵a-2b⊥a即b=，又a與b的夾角的范圍是0，π，則a與b的夾角為，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了向量的垂直，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角的求法，考查計(jì)算能力．高頻易錯題高頻易錯題一、填空題．1．【答案】【解析】，因?yàn)閍-b=1，所以，所以所以，所以，，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=3，即時，等號成立．所以的最大值為，故答案為．【點(diǎn)評】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號，則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．精準(zhǔn)預(yù)測題精準(zhǔn)預(yù)測題一、選擇題．1．【答案】A【解析】若a與b共線，則3x=-12，解得x=-4，∴a=-2，-4，∴【點(diǎn)評】本題考查了向量共線的條件以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】B【解析】依題意，，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的基本定理，以及向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3．【答案】D【解析】因?yàn)槠矫嫦蛄浚瑸閱挝幌蛄?，且向量，的夾角為，所以，故2m【點(diǎn)評】本題考查了向量模長的計(jì)算，運(yùn)用“遇模則平方”的思想即可解題．4．【答案】D【解析】將向量a，則a=∵a=xb即，解得，∴x+y=7，【點(diǎn)評】本題主要考查向量的分解，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．5．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以，在?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限，故選C．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】C【解析】由題意，復(fù)數(shù)，，可得，則，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，所以的虛部為，故選C．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．8．【答案】D【解析】因?yàn)楸硎疽渣c(diǎn)為圓心，半徑的圓及其內(nèi)部，又表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到的距離，據(jù)此作出如下示意圖：所以，故選D．【點(diǎn)評】常見的復(fù)數(shù)與軌跡的結(jié)論：（1）：表示以為圓心，半徑為的圓；（2）且：表示以為端點(diǎn)的線段；（3）且：表示以為焦點(diǎn)的橢圓；（4）且：表示以為焦點(diǎn)的雙曲線．9．【答案】A【解析】，對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)數(shù)的周期性、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題．10．【答案】【解析】∵|a|=|b|，且，∴a與b設(shè)，則，∵，∴，又，∴，化簡得x