2018年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷(試卷+答案+解析)

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2018年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題10小題.每小題3分.共30分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1．(3分)四個(gè)實(shí)數(shù)0、13、﹣3.14、2中.最小的數(shù)是(A．0 B．13 C．﹣3.14 D【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0.負(fù)實(shí)數(shù)都小于0.正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù).兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法.可得﹣3.14＜0＜13＜2所以最小的數(shù)是﹣3.14．故選：C．2．(3分)據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì).2018年“五一小長(zhǎng)假”期間.廣東各大景點(diǎn)共接待游客約人次.將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示.本題得以解決．【解答】解：=1.442×107.故選：A．3．(3分)如圖.由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體.它的主視圖是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知.此幾何體的主視圖是B中的圖形.故選：B．4．(3分)數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5故選：B．5．(3分)下列所述圖形中.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A．圓 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰三角形【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形.也是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形.也是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形.是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)正確．故選：D．6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．【分析】根據(jù)解不等式的步驟：①移項(xiàng)；②合并同類項(xiàng)；③化系數(shù)為1即可得．【解答】解：移項(xiàng).得：3x﹣x≥3+1.合并同類項(xiàng).得：2x≥4.系數(shù)化為1.得：x≥2.故選：D．7．(3分)在△ABC中.點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn).則△ADE與△ABC的面積之比為()A．12 B．13 C．14 【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn).可得出DE為△ABC的中位線.進(jìn)而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC.再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn).∴DE為△ABC的中位線.∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.∴S△ADES△ABC=(DEBC)故選：C．8．(3分)如圖.AB∥CD.則∠DEC=100°.∠C=40°.則∠B的大小是()A．30° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理.可得∠D=40°.再根據(jù)平行線的性質(zhì).即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°.∠C=40°.∴∠D=40°.又∵AB∥CD.∴∠B=∠D=40°.故選：B．9．(3分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m＜94 B．m≤94 C．m＞94 D．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式.建立關(guān)于m的不等式.求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m＞0.∴m＜94故選：A．10．(3分)如圖.點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn).它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.設(shè)△PAD的面積為y.P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x.則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A． B． C． D．【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【分析】設(shè)菱形的高為h.即是一個(gè)定值.再分點(diǎn)P在AB上.在BC上和在CD上三種情況.利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.然后選擇答案即可．【解答】解：分三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時(shí).如圖1.設(shè)菱形的高為h.y=12AP?h∵AP隨x的增大而增大.h不變.∴y隨x的增大而增大.故選項(xiàng)C不正確；②當(dāng)P在邊BC上時(shí).如圖2.y=12AD?hAD和h都不變.∴在這個(gè)過(guò)程中.y不變.故選項(xiàng)A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時(shí).如圖3.y=12PD?h∵PD隨x的增大而減小.h不變.∴y隨x的增大而減小.∵P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.∴P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同.故選項(xiàng)D不正確；故選：B．二、填空題(共6小題.每小題3分.滿分18分)11．(3分)同圓中.已知AB所對(duì)的圓心角是100°.則AB所對(duì)的圓周角是50°．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】直接利用圓周角定理求解．【解答】解：弧AB所對(duì)的圓心角是100°.則弧AB所對(duì)的圓周角為50°．故答案為50°．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．13．(3分)一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5.則x=2．【考點(diǎn)】21：平方根．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程.解之可得．【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x﹣5=0.解得：x=2.故答案為：2．14．(3分)已知a-b+|b﹣1|=0.則a+1=2．【考點(diǎn)】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出a.b的值進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵a-b+|b﹣1|=0.∴b﹣1=0.a﹣b=0.解得：b=1.a=1.故a+1=2．故答案為：2．15．(3分)如圖.矩形ABCD中.BC=4.CD=2.以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E.連接BD.則陰影部分的面積為π．(結(jié)果保留π)【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】連接OE.如圖.利用切線的性質(zhì)得OD=2.OE⊥BC.易得四邊形OECD為正方形.先利用扇形面積公式.利用S正方形OECD﹣S扇形EOD計(jì)算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積.然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰影部分的面積．【解答】解：連接OE.如圖.∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E.∴OD=2.OE⊥BC.易得四邊形OECD為正方形.∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣90?π?22∴陰影部分的面積=12×2×4﹣(4﹣π)故答案為π．16．(3分)如圖.已知等邊△OA1B1.頂點(diǎn)A1在雙曲線y=3x(x＞0)上.點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2.0)．過(guò)B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點(diǎn)A2.過(guò)A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2.得到第二個(gè)等邊△B1A2B2；過(guò)B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3.過(guò)A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3.得到第三個(gè)等邊△B2A3B3；以此類推.….則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(26.0)【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo).得出規(guī)律.進(jìn)而求出點(diǎn)B6的坐標(biāo)．【解答】解：如圖.作A2C⊥x軸于點(diǎn)C.設(shè)B1C=a.則A2C=3a.OC=OB1+B1C=2+a.A2(2+a.3a)．∵點(diǎn)A2在雙曲線y=3x(x＞0)上∴(2+a)?3a=3.解得a=2﹣1.或a=﹣2﹣1(舍去).∴OB2=OB1+2B1C=2+22﹣2=22.∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(22.0)；作A3D⊥x軸于點(diǎn)D.設(shè)B2D=b.則A3D=3b.OD=OB2+B2D=22+b.A2(22+b.3b)．∵點(diǎn)A3在雙曲線y=3x(x＞0)上∴(22+b)?3b=3.解得b=﹣2+3.或b=﹣2﹣3(舍去).∴OB3=OB2+2B2D=22﹣22+23=23.∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(23.0)；同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(24.0)即(4.0)；….∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2n.0).∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(26.0)．故答案為(26.0)．三、解答題17．(6分)計(jì)算：|﹣2|﹣20180+(12)【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．(6分)先化簡(jiǎn).再求值：2a2a+4?a2-16a【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式先因式分解.再約分即可化簡(jiǎn).繼而將a的值代入計(jì)算．【解答】解：原式=2a2=2a.當(dāng)a=32時(shí)原式=2×32=319．(6分)如圖.BD是菱形ABCD的對(duì)角線.∠CBD=75°.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法.作AB的垂直平分線EF.垂足為E.交AD于F；(不要求寫(xiě)作法.保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下.連接BF.求∠DBF的度數(shù)．【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；N2：作圖—基本作圖．【分析】(1)分別以A、B為圓心.大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧.(2)根據(jù)∠DBF=∠ABD﹣∠ABF計(jì)算即可；【解答】解：(1)如圖所示.直線EF即為所求；(2)∵四邊形ABCD是菱形.∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°.DC∥AB.∠A=∠C∴∠ABC=150°.∠ABC+∠C=180°.∴∠C=∠A=30°.∵EF垂直平分線段AB.∴AF=FB.∴∠A=∠FBA=30°.∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．(7分)某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A、B型芯片.其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元.已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等．(1)求該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？(2)若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條.且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元.求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條.則A型芯片的單價(jià)為(x﹣9)元/條.根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等.即可得出關(guān)于x的分式方程.解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型芯片.則購(gòu)買(mǎi)(200﹣a)條B型芯片.根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量.即可得出關(guān)于a的一元一次方程.解之即可得出結(jié)論．【解答】解：(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條.則A型芯片的單價(jià)為(x﹣9)元/條.根據(jù)題意得：3120x-9=4200解得：x=35.經(jīng)檢驗(yàn).x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的單價(jià)為26元/條.B型芯片的單價(jià)為35元/條．(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型芯片.則購(gòu)買(mǎi)(200﹣a)條B型芯片.根據(jù)題意得：26a+35(200﹣a)=6280.解得：a=80．答：購(gòu)買(mǎi)了80條A型芯片．21．(7分)某企業(yè)工會(huì)開(kāi)展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動(dòng).隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況.并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．(1)被調(diào)查員工的人數(shù)為800人：(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該企業(yè)有員工10000人.請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】(1)由“不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比可得答案；(2)用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù).據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得．【解答】解：(1)被調(diào)查員工人數(shù)為400÷50%=800人.故答案為：800；(2)“剩少量”的人數(shù)為800﹣(400+80+40)=280人.補(bǔ)全條形圖如下：(3)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有10000×=3500人．22．(7分)如圖.矩形ABCD中.AB＞AD.把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊.使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.AE交CD于點(diǎn)F.連接DE．(1)求證：△ADE≌△CED；(2)求證：△DEF是等腰三角形．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換(折疊問(wèn)題)．【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD.結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD=CE、AE=CD.進(jìn)而即可證出△ADE≌△CED(SSS)；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠DEF=∠EDF.利用等邊對(duì)等角可得出EF=DF.由此即可證出△DEF是等腰三角形．【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形.∴AD=BC.AB=CD．由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE.AB=AE.∴AD=CE.AE=CD．在△ADE和△CED中.&AD=CE&AE=CD∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED.∴∠DEA=∠EDC.即∠DEF=∠EDF.∴EF=DF.∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如圖.已知頂點(diǎn)為C(0.﹣3)的拋物線y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A.B兩點(diǎn).直線y=x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．(1)求m的值；(2)求函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M.使得∠MCB=15°？若存在.求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】(1)把C(0.﹣3)代入直線y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo).再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；(3)分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可．【解答】解：(1)將(0.﹣3)代入y=x+m.可得：m=﹣3；(2)將y=0代入y=x﹣3得：x=3.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3.0).將(0.﹣3)、(3.0)代入y=ax2+b中.可得：&b=-3&9a+b=0解得：&a=1所以二次函數(shù)的解析式為：y=13x2(3)存在.分以下兩種情況：①若M在B上方.設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D.則∠ODC=45°+15°=60°.∴OD=OC?tan30°=3.設(shè)DC為y=kx﹣3.代入(3.0).可得：k=3.聯(lián)立兩個(gè)方程可得：&y=3解得：&x所以M1(33.6)；②若M在B下方.設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E.則∠OEC=45°﹣15°=30°.∴OE=OC?tan60°=33.設(shè)EC為y=kx﹣3.代入(33.0)可得：k=33聯(lián)立兩個(gè)方程可得：&y=3解得：&x所以M2(3.﹣2).綜上所述M的坐標(biāo)為(33.6)或(3.﹣2)．24．(9分)如圖.四邊形ABCD中.AB=AD=CD.以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.連接AC、OD交于點(diǎn)E．(1)證明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2.證明：DA與⊙O相切；(3)在(2)條件下.連接BD交⊙O于點(diǎn)F.連接EF.若BC=1.求EF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】(1)連接OC.證△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO.由AD=CD知DE⊥AC.再由AB為直徑知BC⊥AC.從而得OD∥BC；(2)根據(jù)tan∠ABC=2可設(shè)BC=a、則AC=2a、AD=AB=AC2+BC2=5a.證OE為中位線知OE=12a、AE=CE=12AC=a.進(jìn)一步求得DE=AD2(3)先證△AFD∽△BAD得DF?BD=AD2①.再證△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②.由①②得DF?BD=OD?DE.即DFOD=DEBD.結(jié)合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO.據(jù)此可得EFOB=DEBD.結(jié)合(2【解答】解：(1)連接OC.在△OAD和△OCD中.∵&OA=OC&AD=CD∴△OAD≌△OCD(SSS).∴∠ADO=∠CDO.又AD=CD.∴DE⊥AC.∵AB為⊙O的直徑.∴∠ACB=90°.∴∠ACB=90°.即BC⊥AC.∴OD∥BC；(2)∵tan∠ABC=ACBC=2∴設(shè)BC=a、則AC=2a.∴AD=AB=AC2+B∵OE∥BC.且AO=BO.∴OE=12BC=12a.AE=CE=12AC在△AED中.DE=AD2-A在△AOD中.AO2+AD2=(5a2)2+(5a)2=254a2.OD2=(OE+DE)2=(12a+2a)2=∴AO2+AD2=OD2.∴∠OAD=90°.則DA與⊙O相切；(3)連接AF.∵AB是⊙O的直徑.∴∠AFD=∠BAD=90°.∵∠ADF=∠BDA.∴△AFD∽△BAD.∴DFAD=ADBD.即DF?BD=AD2又∵∠AED=∠OAD=90°.∠ADE=∠ODA.∴△AED∽△OAD.∴ADOD=DEAD.即OD?DE=AD2由①②可得DF?BD=O