數(shù)學《等差數(shù)列》教學設(shè)計

數(shù)學《等差數(shù)列》授課方案【授課目的】知識與技術(shù)1）理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：3）會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。過程與方法在定義的理解和通項公式的推導、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、解析、概括能力和嚴實的邏輯思想的能力，體驗從特別到一般，一般到特其他認知規(guī)律，提高熟悉猜想和概括的能力，浸透函數(shù)與方程的思想。感情、態(tài)度與價值觀【授課重點】①等差數(shù)列的看法；②等差數(shù)列的通項公式【授課難點】①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數(shù)列的通項公式的推導過程.【學情解析】我所授課的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思想能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，因此我在授課時側(cè)重從詳盡的生活實例出發(fā)，側(cè)重引導、啟發(fā)、研究和商議以吻合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思想能力的進一步發(fā)展.【設(shè)計思路】教法①啟示引導法：這類方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，打破難點；有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)立性.②分組談?wù)摲ǎ河欣趯W生進行溝通，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性.③講練結(jié)合法：可以及時牢固所學內(nèi)容，抓住重點，打破難點.學法引導學生第一從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、存儲問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的看法；接著就等差數(shù)列看法的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思想方法.【授課過程】一：創(chuàng)立情境，引入新課從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的序次排列，獲取的數(shù)列是什么?水庫管理人員為了保證優(yōu)異魚類有優(yōu)異的生活環(huán)境，用如期放水清庫的方法清理水庫中的雜魚.若是一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什么數(shù)列?我國現(xiàn)行存儲制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.依照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）.按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么依照單利，5年內(nèi)各年關(guān)的本利和（單位：元）組成一個什么數(shù)列?教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).學生：1：0，5，10，15，20，25，.2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.3:10072，10144，10216，10288，10360.（設(shè)置妄圖：從實例引入，實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景，目的是讓學生感覺到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.經(jīng)過解析，由特別到一般，激發(fā)學生學習研究知識的自主性，培養(yǎng)學生的概括能力.二：觀察概括，形成定義①0，5，10，15，20，25，.②18，15.5，13，10.5，8，5.5.③10072，10144，10216，10288，10360.思慮1上述數(shù)列有什么共同特點?思慮2依照上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?思慮3你能將上述的文字語言變換成數(shù)學符號語言嗎?教師：引導學生思慮這三列數(shù)擁有的共同特點，爾后讓學生抓住數(shù)列的特點，概括得出等差數(shù)列看法.學生：分組談?wù)?，可能會有不同樣的答案：前?shù)和后數(shù)的差吻合必然規(guī)律；這些數(shù)都是依照必然序次排列的只要合理教師就要恩賜必然.教師引導概括出：等差數(shù)列的定義；其他，教師引導學生從數(shù)學符軍號度理解等差數(shù)列的定義.（設(shè)計妄圖：經(jīng)過對必然數(shù)量感性資料的觀察、解析，提煉出感性資料的實質(zhì)屬性；使學生領(lǐng)悟到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點；一開始抓?。骸皬牡诙椘?，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實同等差數(shù)列看法的正確表達.）三：貫穿交融，牢固定義判斷以下數(shù)列可否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.1）1，1，1，1，1；2）1，0，1，0，1；3）2，1，0，-1，-2；4）4，7，10，13，16.教師出示題目，學生思慮回答.教師校訂并重申求公差應(yīng)注意的問題.注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防范把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0.（設(shè)計妄圖：增強學生同等差數(shù)列“等差”特點的理解和應(yīng)用）.2思慮4:設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?（設(shè)計妄圖：增強等差數(shù)列的證明定義法）四：利用定義，導出通項已知等差數(shù)列：8，5，2，，求第200項?已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?教師出示問題，放手讓學生研究，爾后選擇列式擁有代表性的上去板演或投影顯現(xiàn).依照學生在課堂上的詳盡情況進行詳盡談?wù)?、引導，總結(jié)推導方法，領(lǐng)悟概括思想以及累加求通項的方法；讓學生初步試一試辦理數(shù)列問題的常用方法.（設(shè)計妄圖：引導學生觀察、概括、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作研究過程中，可能會找到多種不同樣的解決方法，教師要逐一談?wù)摚⒓皶r必然、贊美學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的質(zhì)量，激發(fā)學生的創(chuàng)立意識.激勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力）五：應(yīng)用通項，解決問題1判斷100是否是等差數(shù)列2，9，16，的項?若是是，是第幾項?2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.學生：教師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式（設(shè)計妄圖：主若是熟悉公式，使學生從中領(lǐng)悟公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.）六：反響練習：教材13頁練習1七：概括總結(jié)：一個定義：等差數(shù)列的定義及定義表達式一個公式：等差數(shù)列的通項公式二個應(yīng)用：定義和通項公式的應(yīng)用教師：讓學生思慮整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充（設(shè)計妄圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本看法，并靈便運用基本看法.）【設(shè)計反思】本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣.在研究的過程中，學生經(jīng)過解析、觀察，概括出等差數(shù)列定義，爾后由定義導出通項公式，增強了由詳盡到抽象，由特別到一般的思想過程，有助于提高學生解析問題和解決問題的能力.本節(jié)課授課采用啟示方法，以教師提出問題、學生商議解決問題為路子，以相互補充張開授課，總結(jié)科學合理的知識系統(tǒng)，形成師生之間的良性互動，提高課堂授課效率.[授課目的]知識與技術(shù)目標：掌握等差數(shù)列的看法；理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程；認識等差數(shù)列的函數(shù)特點；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特別下手，研究對象的性質(zhì)，再漸漸擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、解析、概括、推理的能力。經(jīng)過階梯性的增強練習，培養(yǎng)學生解析問題解決問題的能力。感神態(tài)度與價值觀目標：經(jīng)過同等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動研究、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學生漸漸養(yǎng)成認真觀察、認真解析、及時總結(jié)的好習慣。[授課重難點]感授課重點：等差數(shù)列的看法的理解，通項公式的推導及應(yīng)用。授課難點：（1）同等差數(shù)列中“等差”兩字的掌握；（2）等差數(shù)列通項公式的推導。[授課過程]一.課題引入創(chuàng)立情境引入課題：（這節(jié)課我們將學習一類特其他數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）1）、在過去的三百多年里，人們分別在以下時間里觀察到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能展望出下次觀察到哈雷慧星的大體時間嗎?判斷的依照是什么呢?（2）、平時情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化吻合必然的規(guī)律，請你依照下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟?。思慮:依照前面的規(guī)律，填寫（3）、（4）:3）1，4，7，10，（），16，4）2，0，-2，-4，-6，（），它們共同的規(guī)律是?從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)。我們把有這一特點的數(shù)列叫做等差數(shù)列。二、新課研究（一）等差數(shù)列的定義1、等差數(shù)列的定義若是一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，平時用字母d來表示。1）定義中的關(guān)健詞有哪些?2）公差d是哪兩個數(shù)的差?2、等差數(shù)列定義的數(shù)學表達式：試一試：它們是等差數(shù)列嗎?1）1，3，5，7，9，2，4，6，8，102）5，5，5，5，5，5，3）-1，-3，-5，-7，-9，4）數(shù)列{an}，若an+1-an=33、等差中頂定義在以下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）、2，（），4（2）、-12，（），0（3）a，（），b若是在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。（二）等差數(shù)列的通項公式研究1:等差數(shù)列的通項公式（求法一）若是等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?依照等差數(shù)列的定義可得：因此：由此得，因此等差數(shù)列的通項公式就是:，研究2:等差數(shù)列的通項公式（求法二）依照等差數(shù)列的定義可得：將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，，的第20項。（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，，的第幾項是–401?2）、解析：要判斷-401是否是數(shù)列的項，重點是求出通項公式，并判斷可否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。例2、在等差數(shù)列中，已知=10，=31，求首項與公差d.解：由，得。在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n-1）d過程中，對an，a1，n，d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。牢固練習1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1，則a=（）。一張?zhí)葑右患墝?3