對(duì)數(shù) 課件- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

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對(duì)數(shù)

高中數(shù)學(xué)精品微課堂人教A版（2017課標(biāo)版）必修第一冊(cè)

第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

數(shù)是個(gè)神秘的領(lǐng)域，人類(lèi)最初對(duì)數(shù)并沒(méi)有概念。但是，生活方面的需要，讓人類(lèi)腦海中逐漸有了“數(shù)量”的影子。你知道數(shù)是如何發(fā)展成今天這個(gè)模樣的嗎？數(shù)的發(fā)展大概可以分為以下幾個(gè)階段：遠(yuǎn)古時(shí)期羅馬數(shù)字0的引進(jìn)和阿拉伯?dāng)?shù)字籌算遠(yuǎn)古時(shí)期遠(yuǎn)古時(shí)期的人類(lèi)在生活中遇到了許多無(wú)法解決的困難：如何表示一棵樹(shù)、兩只羊等等。而在當(dāng)時(shí)并沒(méi)有符號(hào)或數(shù)字表示具體的數(shù)量，所以他們主要以結(jié)繩記事或在石頭上刻痕跡的方法計(jì)數(shù)?！捌ヅ洹睂?dǎo)致自然數(shù)的產(chǎn)生羅素（英國(guó)數(shù)學(xué)家，1872~1970)說(shuō)“不知要經(jīng)過(guò)多少年，人類(lèi)才發(fā)現(xiàn)一對(duì)錦雞和兩天同含一個(gè)數(shù)字二?！背橄髮?duì)于古人實(shí)在是太難了5ppt課件中國(guó)數(shù)學(xué)記數(shù)法：6ppt課件十進(jìn)制與二進(jìn)制表示：11=1011

12=1100

13=1101

14=1110

15=1111

16=10000

17=10001

18=10010

19=10011

20=101000=01=12=103=114=1005=1016=1107=1118=10009=100110=10107ppt課件發(fā)展到阿拉伯?dāng)?shù)字為止，我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字都是自然數(shù)。出現(xiàn)分?jǐn)?shù)以后，又解決了人們?cè)S多難題。但是，在生活中我們還見(jiàn)到過(guò)不少具有相反意義的量：前進(jìn)和后退，向上和向下等等。這些又怎么表示呢？于是，人類(lèi)又將這些具有相反意義的數(shù)稱(chēng)為“負(fù)數(shù)”。8ppt課件又有學(xué)者發(fā)現(xiàn)了一些無(wú)法用自然數(shù)和負(fù)數(shù)表示的數(shù)。有這樣一個(gè)故事：一個(gè)叫希帕索斯的學(xué)生畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，設(shè)對(duì)角線(xiàn)為x，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見(jiàn)對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是存在的，可它是多少？又該怎樣表示它呢？9ppt課件希帕索斯等人百思不得其解，最后認(rèn)定這是一個(gè)從未見(jiàn)過(guò)的新數(shù)。其實(shí)，這就是后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)的“無(wú)理數(shù)”，這些數(shù)無(wú)法用準(zhǔn)確的數(shù)字表示出來(lái)，它們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以就用“根（）”來(lái)表示。無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。

除了實(shí)數(shù)，還有虛數(shù)和復(fù)數(shù)，數(shù)這個(gè)大家庭正在不斷擴(kuò)大……10ppt課件

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛(ài)丁堡出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱(chēng)為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。新課導(dǎo)入1假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？2已知底數(shù)和冪，求指數(shù)x已知底數(shù)和冪，求指數(shù)x在4.2.1的問(wèn)題1中，通過(guò)指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從y＝

中求出經(jīng)過(guò)x年后Ｂ地景區(qū)的游客人次為2001年的y倍．反之，如果要求經(jīng)過(guò)多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么該如何解決？

上述問(wèn)題實(shí)際上就是從2=

，3=，

4=

，…中分別求出x，即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．用我們現(xiàn)有的知識(shí)體系可以解決上述問(wèn)題嗎？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)。有三個(gè)數(shù)：2(底),4(指數(shù)）和16（冪）（1）由2，4得到數(shù)16的運(yùn)算是（2）由16，4得到數(shù)2的運(yùn)算是（3）由2，16得到數(shù)4的運(yùn)算是乘方運(yùn)算。開(kāi)方運(yùn)算。對(duì)數(shù)運(yùn)算！新課導(dǎo)入3對(duì)數(shù)的概念注意：（1）對(duì)數(shù)的寫(xiě)法（四線(xiàn)三格）；（2）log只是記錄對(duì)數(shù)的符號(hào)，類(lèi)似于三角中的正余弦sin,cos等；（3）logaN不是loga與N的乘積；（4）對(duì)數(shù)是一個(gè)數(shù)，是指數(shù)式中指數(shù)的等價(jià)表達(dá)。例如·，由于，所以x就是以1.11為底2的對(duì)數(shù)，記作；由于，所以x就是以3為底6的對(duì)數(shù)，記作；再如，由于，所以以4為底16的對(duì)數(shù)是2，記作2=log416常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)（閱讀課本第四自然段）lgN=lnN=log10NlogeN對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)思考：為什么零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)？（指的是真數(shù)）(真數(shù)N>0)例題1

將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化例題2將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化技巧：“底數(shù)不變，左右交換”一級(jí)運(yùn)算：加減二級(jí)運(yùn)算：乘除三級(jí)運(yùn)算：乘方，開(kāi)方數(shù)學(xué)運(yùn)算的分級(jí)一般來(lái)說(shuō)，運(yùn)算的數(shù)量級(jí)越高，運(yùn)算復(fù)雜也越高根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系可得這樣，就得到了對(duì)數(shù)一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)我們得到如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)類(lèi)比證明性質(zhì)（1）的方法，證明性質(zhì)（2）.積的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)和商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)差乘方的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)倍數(shù)對(duì)數(shù)可以使運(yùn)算可以降級(jí)根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系可得這樣，就得到了對(duì)數(shù)一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù)，可計(jì)算，可查表2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震的多少倍（精確到1）？例3.盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為解:設(shè)里氏9.0級(jí)和里氏8.0級(jí)地震的能量分別為E1和E2雖然里氏9.0級(jí)和里氏8.0級(jí)地震僅相差1級(jí)，但前者釋放出的能量卻是后者的約32倍。對(duì)數(shù)

對(duì)數(shù)在生產(chǎn)、生活中的作用對(duì)數(shù)表的發(fā)明,很快得到了人們的認(rèn)可,尤其是天文學(xué)界,他們認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明延長(zhǎng)了天文學(xué)者的壽命.伽利略甚至說(shuō),給他空間、時(shí)間及對(duì)數(shù),他