創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)74立體幾何(含答案詳析)

課時作業(yè)一、選擇題1．(2014·浙江模擬)已知直線m⊥平面α，直線n?平面β，則以下命題正確的選項是( )A．若n∥α，則α∥βB．若α⊥β，則C．若m⊥n，則α∥βD．若α∥β，則

m∥nm⊥n[由m⊥α，α∥β，n?β?m⊥n.]2．平面α∥平面β的一個充分條件是( )A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α[若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，a∥α，a∥β，故消除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，則a∥β，故消除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，則α∥β，b∥α，故消除C.]3．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( )A．不存在C．有2條

B．有1條D．有無數(shù)條[由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質(zhì)中的公義知必有過該點的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行．]4．(2014·惠州調(diào)研)已知m，n是兩條不同樣直線，α，β，γ是三個不同平面，以下命題中正確的選項是( )A．若m∥α，n∥α則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥nD[若m∥α，n∥α，m，n可以平行，可以訂交，也可以異面，故A不正確；若α⊥γ，β⊥γ，α，β也可以訂交，故B不正確；若m∥α，m∥β，α，β也可以相交，故C不正確；若m⊥α，n⊥α，則m∥n，D正確．應(yīng)選D.]5．以下列圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC，CD的中點，則( )A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形1[由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊5BD，∴EF∥面BCD.又H，G分別為BC，CD的中點，1∴HG綊2BD，∴EF∥HG且EF≠HG.∴四邊形EFGH是梯形．]6．(2014·遼寧沈陽四校上學(xué)期期中)以下四個命題：①若是兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；②若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一平面；③若是一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；④若是一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行．則真命題是( )A．②④B．①③C．①④D．③④[對于①，兩平行線中的一條可能在平面內(nèi)，所以不正確；對于②，應(yīng)用兩平面平行的性質(zhì)可知正確；對于③，若兩個平面訂交，則一個平面內(nèi)平行于交線的直線均平行于另一個平面，所以③不正確；對于④，可以由兩個平面平行的判判定理獲取．]二、填空題7．設(shè)a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個平面，給出以下命題：①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，a⊥β，則α∥β；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b.上述命題中，所有真命題的序號是________．剖析①錯誤．因為α與β可能訂交；③錯誤．因為直線a與b還可能異面、訂交．答案②④8．已知平面α∥β，P?α且P?β，過點P的直線m與α，β分別交于A.C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8則BD的長為________．剖析如圖1，∵AC∩BD＝P，∴經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD.∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，PAPB∴AB∥CD.∴＝，ACBD68－BD24即9＝BD.∴BD＝5.如圖2，同理可證AB∥CD.PAPB6BD－8∴＝PD，即＝8.PC3∴BD＝24.24綜上所述，BD＝5或24.24答案5或24三、解答題9．(2014·南昌一模)如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；(2)在線段AB1上可否存在一點D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，確定點D的地址；若不存在，請說明原由．剖析(1)證明：取線段A1B1的中點E，連接OE，C1E，CO，已知等邊三角形ABC的邊長為4，AA1＝BB1＝2CC1＝4，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，∴四邊形AA1B1B是正方形，OE⊥AB，CO⊥AB，又∵CO∩OE＝O，∴AB⊥平面EOCC1，又A1B1∥AB，OC1?平面EOCC1，故OC1⊥A1B1.(2)設(shè)OE∩AB1＝D，則點D是AB1的中點，1∴ED∥AA1，ED＝2AA1，1又∵CC1∥AA1，CC1＝2AA1，∴四邊形CC1ED是平行四邊形，∴CD∥C1E，∴CD∥平面A1B1C1，即存在點D使得CD∥平面A1B1C1，點D是AB1的中點．10．(2014·坊二模濰)如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂1直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝2BC＝2，AC＝CD3.(1)證明：EO∥平面ACD；(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE；(3)求三棱錐E－ABD的體積．剖析(1)證明：如圖，取BC的中點M，連接OM，ME.在△ABC中，O為AB的中點，M為BC的中點，∴OM∥AC.1在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝2BC＝CM，∴四邊形MCDE為平行四邊形．∴EM∥DC.∴平面EMO∥平面ACD，又∵EO?平面EMO，∴EO∥平面ACD.(2)證明：∵C在以AB為直徑的圓上，∴AC⊥BC.又∵平面BCDE⊥平面ABC，平面