數據結構與算法講義

關于數據結構與算法講義第一頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日1.基本數據結構與算法第二頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日1.1算法1.1.1算法(algorithm)基本概念對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個或多個操作。它是一組嚴謹地定義運算順序的規(guī)則，并且每一個規(guī)則都是有效的，且是明確的，此順序將在有限的次數下終止。算法具有有窮性、確定性、可行性、擁有足夠的情報(輸入和輸出)

等５個重要特性。第三頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日1.1.2算法的基本要素

1、對數據對象的運算和操作算術運算邏輯運算關系運算數據傳輸2、算法的控制結構算法中各操作之間的執(zhí)行順序描述算法的工具通常有傳統(tǒng)流程圖、N-S結構化流程圖、算法描述語言等一個算法一般可以用順序、選擇、循環(huán)三種基本機構組合而成。第四頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日1.2算法復雜度1.2.1時間復雜度依據算法編制的程序在計算機上運行時所消耗的時間來度量。通常有事后統(tǒng)計法和事前分析估算法。一個算法是由控制結構（順序、分支和循環(huán)）和原操作構成的，算法時間取決于兩者的綜合效果。算法中基本操作重復執(zhí)行次數n和算法執(zhí)行時間同步增長，稱作算法的時間復雜度。第五頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日1.2.2算法的空間復雜度一般是指執(zhí)行這個算法所需要的內存空間一個算法所占用的存儲空間包括算法程序所占的空間、輸入的初始數據所占的存儲空間以及某種數據結構所需要的附加存儲空間一個上機執(zhí)行的程序除了需要存儲空間來寄存本身所用指令、常數、變量和輸入數據外，也需要一些對數據進行操作的工作單元和存儲一些為實現計算所需信息的輔助空間。第六頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日例題講解第七頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日算法的時間復雜度是指A)執(zhí)行算法程序所需要的時間B)算法程序的長度C)算法執(zhí)行過程中所需要的基本運算次數D)算法程序中的指令條數算法的基本特征是可行性、確定性、

【1】和擁有足夠的情報。算法的空間復雜度是指

A)算法程序的長度 B)算法程序中的指令條數

C)算法程序所占的存儲空間D)執(zhí)行過程中所需要的存儲空間在計算機中，算法是指

A)加工方法 B)解題方案的準確而完整的描述

C)排序方法 D)查詢方法第八頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日算法分析的目的是

A)找出數據結構的合理性 B)找出算法中輸入和輸出之間的關系

C)分析算法的易懂性和可靠性 D)分析算法的效率以求改進算法的工作量大小和實現算法所需的存儲單元多少分別稱為算法的【1】。第九頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日1.2數據結構數據結構的定義數據的邏輯結構和存儲結構數據結構的圖形表示線性結構與非線性結構第十頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日特點：

l 每個學生的信息占據一行，所有學生的信息按學號順序依次排列構成一張表格；

l 表中每個學生的信息依據學號的大小存在著一種前后關系，這就是我們所說的線性結構；

l 對它的操作通常是插入某個學生的信息，刪除某個學生的信息，更新某個學生的信息，按條件檢索某個學生的信息等等。應用舉例2——輸出n個對象的全排列輸出n個對象的全排列可以使用下圖1-1所示的形式描述。第十一頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日圖1-13個對象的全排列過程第十二頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日特點：

l 在求解過程中，所處理的數據之間具有層次關系，這是我們所說的樹形結構；

l 對它的操作有：建立樹形結構，輸出最低層結點內容等等。應用舉例3——制定教學計劃在制定教學計劃時，需要考慮各門課程的開設順序。有些課程需要先導課程，有些課程則不需要，而有些課程又是其他課程的先導課程。比如，計算機專業(yè)課程的開設情況如下表1-2所示：第十三頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日第十四頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日課程先后關系的圖形描形式：c1c9c4c2c12c10c11c5c3c6c7c8圖1-2計算機專業(yè)必修課程開設先后關系第十五頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日特點

l 課程之間的先后關系用圖結構描述；

l 通過實施創(chuàng)建圖結構，按要求將圖結構中的頂點進行線性排序。結論：數據結構主要研究以下三個方面的問題：數據的邏輯結構數據的存儲結構對各種數據結構進行的運算

第十六頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日數據結構是一門研究數據組織、存儲和運算的一般方法的學科。1.2.2基本概念和術語第十七頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日數據元素(DataElement)數據元素是數據的基本單位，即數據集合中的個體。有時一個數據元素可由若干數據項(DataItem)組成。數據項是數據的最小單位。數據元素亦稱節(jié)點或記錄。第十八頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日數據結構可描述為Group=（D，R）有限個數據元素的集合有限個節(jié)點間關系的集合第十九頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日

1．數據的邏輯結構

2、數據的存儲結構3、數據的運算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結構

B．非線性結構A順序存儲

B鏈式存儲線性表棧隊樹形結構圖形結構數據結構的三個方面數據結構可描述為Group=（D，R）第二十頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日線性結構

A,B,C,·······，X,Y,Z學生成績表86胡孝臣986110395劉忠賞9861107100張卓9861109成績姓名學號線性表——結點間是以線性關系聯結第二十一頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日元素n……..元素i……..元素2元素1LoLo+mLo+(i-1)*mLo+（n-1)*m存儲地址存儲內容Loc(a)=Lo+（i-1)*m順序存儲每個元素所占用的存儲單元個數第二十二頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日元素n……..元素i……..元素2元素1存儲內容順序存儲結構常用于線性數據結構，將邏輯上相鄰的數據元素存儲在物理上相鄰的存儲單元里。順序存儲結構的三個弱點：1.作插入或刪除操作時，需移動大量元數。2.長度變化較大時，需按最大空間分配。3.表的容量難以擴充。第二十三頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日1536元素21400元素11346元素3∧元素41345h

鏈式存儲每個節(jié)點都由兩部分組成：數據域和指針域。數據域存放元素本身的數據，指針域存放指針。數據元素之間邏輯上的聯系由指針來體現。第二十四頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日1536元素21400元素11346元素3∧元素4head

1346元素3

1536

…….

……..

…….

1536元素2

1400

…….

……..

…….∧元素4

1346

1400元素1

1345指針存儲內容存儲地址

鏈式存儲1345第二十五頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日1536元素21400元素11346元素3∧元素41345h

鏈式存儲1.比順序存儲結構的存儲密度小

(每個節(jié)點都由數據域和指針愈組成)。2.邏輯上相鄰的節(jié)點物理上不必相鄰。3.插入、刪除靈活

(不必移動節(jié)點，只要改變節(jié)點中的指針)。鏈接存儲結構特點：第二十六頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日線性結構和非線性結構如果一個非空的數據結構滿足下列兩個條件：有且只有一個根結點；每一個結點最多有一個前件，也最多有一個后件則稱該數據結構為線性結構（線性表）。如果一個數據結構不是線性結構，則稱之為非線性結構。第二十七頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日例題講解第二十八頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日鏈表不具有的特點是A)不必事先估計存儲空間B)可隨機訪問任一元素C)插入刪除不需要移動元素 D)所需空間與線性表長度成正比數據結構分為邏輯結構與存儲結構，線性鏈表屬于【1】

。數據結構中，與所使用的計算機無關的是數據的

A)存儲結構 B)物理結構

C)邏輯結構

D)物理和存儲結構數據的邏輯結構有線性結構和【1】

兩大類。第二十九頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日順序存儲方法是把邏輯上相鄰的結點存儲在物理位置

【2】的存儲單元中。數據處理的最小單位是

A)數據 B)數據元素C)數據項 D)數據結構數據結構作為計算機的一門學科，主要研究數據的邏輯結構、對各種數據結構進行的運算，以及

A)數據的存儲結構 B)計算方法C)數據映象D)邏輯存儲線性表的順序存儲結構和線性表的鏈式存儲結構分別是

A)順序存取的存儲結構、順序存取的存儲結構

B)隨機存取的存儲結構、順序存取的存儲結構

C)隨機存取的存儲結構、隨機存取的存儲結構

D)任意存取的存儲結構、任意存取的存儲結構第三十頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日根據數據結構中各數據元素之間前后件關系的復雜程度，一般將數據結構分成

A)動態(tài)結構和靜態(tài)結構 B)緊湊結構和非緊湊結構

C)線性結構和非線性結構D)內部結構和外部結構

數據結構包括數據的邏輯結構、數據的

【2】以及對數據的操作運算。數據的基本單位是

【5】。第三十一頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日下列敘述中，錯誤的是

A)數據的存儲結構與數據處理的效率密切相關

B)數據的存儲結構與數據處理的效率無關

C)數據的存儲結構在計算機中所占的空間不一定是連續(xù)的

D)一種數據的邏輯結構可以有多種存儲結構數據的存儲結構是指A）數據所占的存儲空間B）數據的邏輯結構在計算機中的表示C）數據在計算機中的順序存儲方式D）存儲在外存中的數據第三十二頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.3線性表2.3.1線性表的定義線性表是n個元素的有限序列，它們之間的關系可以排成一個線性序列：

a1，a2，……，ai，……，an其中n稱作表的長度，當n=0時，稱作空表。第三十三頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日線性表的特點：1.線性表中所有元素的性質相同。2.除第一個和最后一個數據元素之外，其它數據元素有且僅有一個前驅和一個后繼。第一個數據元素無前驅，最后一個數據元素無后繼。3.數據元素在表中的位置只取決于它自身的序號。在線性表上常用的運算有：初始化、求長度、取元素、修改、前插、刪除、檢索、排序。第三十四頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.3.2線性表的順序存儲結構及其插入與刪除操作特點：

1、線性表中數據元素類型一致，只有數據域，存儲空間利用率高。

2、所有元素所占的存儲空間是連續(xù)的

3、各數據元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的

4.做插入、刪除時需移動大量元素。

5.空間估計不明時，按最大空間分配。第三十五頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日元素an……..元素ai……..元素a2元素a1bb+mb+(i-1)*m

b+(maxlen-1)*m存儲地址內存狀態(tài)Loc(元素i)=b+（i-1)*m順序存儲結構示意圖(順序表)：首地址起始地址基地址每個元素所占用的存儲單元個數第三十六頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日元素a1元素a2……..元素ai+1……..

01i線性表的順序存儲結構——可用VB語言中的一維數組來描述.DimV[M]Asinteger;

/*V是數組的名字，M是數組大小，假設數組中的元素是整型類型*/第i個元素的ai存儲地址：Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*mV[０]V[１]V[i]V[m-1]第三十七頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日…..a2a1an…..ai+1ai01i-1in-1

1-1插入運算ai-1…..a2a1alength

…ai+1ai

x

ai-1…..

a2

a1

ai

ai+1

…alength

alength

…

…ai+1

ai

x第三十八頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日

插入算法的分析假設線性表中含有n個數據元素，在進行插入操作時，若假定在n+1個位置上插入元素的可能性均等，則平均移動元素的個數為：第三十九頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日

刪除算法的分析在進行刪除操作時，若假定刪除每個元素的可能性均等，則平均移動元素的個數為：

分析結論順序存儲結構表示的線性表，在做插入或刪除操作時，平均需要移動大約一半的數據元素。當線性表的數據元素量較大，并且經常要對其做插入或刪除操作時，這一點需要值得考慮。第四十頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日例題講解第四十一頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日順序存儲方法是把邏輯上相鄰的結點存儲在物理位置

【2】的存儲單元中。長度為n的順序存儲線性表中，當在任何位置上插入一個元素概率都相等時，插入一個元素所需移動元素的平均個數為【1】

。第四十二頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日線性表L=(a1,a2,a3,…ai，…an)，下列說法正確的是

A)每個元素都有一個直接前件和直接后件

B)線性表中至少要有一個元素

C)表中諸元素的排列順序必須是由小到大或由大到小

D)除第一個元素和最后一個元素外，其余每個元素都有一個且只有一個直接前件和直接后件線性表的順序存儲結構和線性表的鏈式存儲結構分別是

A)順序存取的存儲結構、順序存取的存儲結構

B)隨機存取的存儲結構、順序存取的存儲結構

C)隨機存取的存儲結構、隨機存取的存儲結構

D)任意存取的存儲結構、任意存取的存儲結構第四十三頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日根據數據結構中各數據元素之間前后件關系的復雜程度，一般將數據結構分成

A)動態(tài)結構和靜態(tài)結構 B)緊湊結構和非緊湊結構

C)線性結構和非線性結構D)內部結構和外部結構當線性表采用順序存儲結構實現存儲時，其主要特點是【1】

。線性表若采用鏈式存儲結構時，要求內存中可用存儲單元的地址

A)必須是連續(xù)的 B)部分地址必須是連續(xù)的

C)一定是不連續(xù)的D)連續(xù)不連續(xù)都可以第四十四頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日下列敘述中，錯誤的是

A)數據的存儲結構與數據處理的效率密切相關

B)數據的存儲結構與數據處理的效率無關

C)數據的存儲結構在計算機中所占的空間不一定是連續(xù)的

D)一種數據的邏輯結構可以有多種存儲結構

第四十五頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日數據結構定義：是指互相之間存在著一種或多種關系的數據元素的集合。包含三個方面：

1邏輯結構

2存儲結構

3各類操作第四十六頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日數據的邏輯結構（1）表示數據元素的信息（2）表示數據元素之間的前后關系它不關心計算機如何去實現，與具體計算機實現無關。數據的存儲結構數據結構在計算機中的標識（映像），稱為數據的物理結構，或稱存儲結構。它所研究的是數據結構在計算機中的實現方法。第四十七頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日數據的存儲結構包括數據結構中元素的表示及元素間關系的表示。數據結構的存儲方式有：順序存儲方法、鏈式存儲方法、索引存儲方法、散列存儲方法。第四十八頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.4棧和隊列2.4.1棧和隊列的定義

棧和隊列是兩種特殊的線性表，它們是運算時要受到某些限制的線性表，故也稱為限定性的數據結構。第四十九頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日棧的定義棧：限定只能在表的一端進行插入和刪除的特殊的線性表,此種結構稱為后進先出設棧s=（a1，a2，...,ai，...，an），其中a1是棧底元素，an是棧頂元素。棧頂（top)：允許插入和刪除的一端；約定top始終指向新數據元素將存放的位置。棧底（bottom):不允許插入和刪除的一端。

a1

a2

….

an進棧出棧棧頂棧底第五十頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日隊列的主要運算（1）設置一個空隊列；（2）插入一個新的隊尾元素，稱為進隊；（3）刪除隊頭元素，稱為出隊；（4）讀取隊頭元素；2.4.1.2隊列的定義定義：一種特殊的線性結構，限定只能在表的一端進行插入，在表的另一端進行刪除的線性表。此種結構稱為先進先出（FIFO）表。

a1,

a2,

a3,

a4,…………

an-1,

an隊列示意圖隊頭隊尾第五十一頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.4.2棧的順序存儲結構及其基本運算

a2

a1

a1

a2

top用順序存儲結構表示的棧。

順序棧用一組連續(xù)的存儲單元存放自棧底到棧頂的數據元素，一般用一維數組表示，設置一個簡單變量top指示棧頂位置，稱為棧頂指針，它始終指向待插入元素的位置?；具\算：壓（進）棧：PUSH出棧：POP第五十二頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日

3210

(a)rear=front=-1(隊空）

e3

e4

(c)e1,e2出隊，e4入隊

隊滿rear=4front

e1

e2

e3

(b)rearfront(b)e1,e2,e3入隊隊空時，令rear=front=-1，當有新元素入隊時，尾指針加1，當有元素出隊時，頭指針加1。故在非空隊列中，頭指針始終指向隊頭元素前一個位置，而尾指針始終指向隊尾元素的位置2.4.3隊列的順序存儲結構及其基本運算第五十三頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日例題講解第五十四頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日棧和隊列的共同特點是

A)都是先進先出B)都是先進后出

C)只允許在端點處插入和刪除元素D)沒有共同點如果進棧序列為e1,e2,e3,e4，則可能的出棧序列是

A)e3,e1,e4,e2 B)e2,e4,e3,e1C)e3,e4,e1,e2 D)任意順序一些重要的程序語言(如C語言和Pascal語言)允許過程的遞歸調用。而實現遞歸調用中的存儲分配通常用

A)棧 B)堆C)數組 D)鏈表第五十五頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日棧底至棧頂依次存放元素A、B、C、D，在第五個元素E入棧前，棧中元素可以出棧，則出棧序列可能是

A)ABCED B)DCBEAC)DBCEA D)CDABE

棧通常采用的兩種存儲結構是

A)線性存儲結構和鏈表存儲結構

B)散列方式和索引方式

C)鏈表存儲結構和數組D)線性存儲結構和非線性存儲結構棧和隊列通常采用的存儲結構是【1】

。下列數據結構中，按先進后出原則組織數據的是

A)線性鏈表B)棧C)循環(huán)鏈表 D)順序表第五十六頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日當循環(huán)隊列非空且隊尾指針等于隊頭指針時，說明循環(huán)隊列已滿，不能進行入隊運算。這種情況稱為

【2】上溢。

由兩個棧共享一個存儲空間的好處是

A)減少存取時間，降低下溢發(fā)生的機率B)節(jié)省存儲空間，降低上溢發(fā)生的機率

C)減少存取時間，降低上溢發(fā)生的機率D)節(jié)省存儲空間，降低下溢發(fā)生的機率下列關于棧的敘述中正確的是Ａ）在棧中只能插入數據B）在棧中只能刪除數據C）棧是先進先出的線性表D）棧是后進先出的線性表下列關于隊列的敘述中正確的是Ａ）在隊列中只能插入數據B）在隊列中只能刪除數據C）隊列是先進先出的線性表D）隊列是后進先出的線性表第五十七頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.5鏈表線性單鏈表雙向鏈表循環(huán)鏈表結構及其基本運算第五十八頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.5.1線性表的鏈式存儲結構

將線性表的元素放到一個具有頭指針的鏈表中，鏈表中每個結點包含數據域和指針域。

數據域存放數據，指針域存放后繼結點的地址，最后一個結點的指針域為空。邏輯上相鄰的數據元素在內存中的物理存儲空間不一定相鄰。第五十九頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日上圖的線性表為ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG第六十頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日線性鏈表表示法:第六十一頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日鏈式存儲結構的特點

插入、刪除靈活方便，不需要移動結點，只要改變結點中指針域的值即可。適合于線性表是動態(tài)變化的,不進行頻繁查找操作、但經常進行插入刪除時使用。

鏈表的查找只能從頭指針開始順序查找。

第六十二頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日a1a2an∧a3L…..線性表的鏈式存儲結構可用C語言中的“結構指針”來描述帶頭結點的線性鏈表datanexttypedefstructLNode{intdata;StructLNode*next;}JD;第六十三頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日babaxPP單鏈表的插入運算S在P所指向的結點之后插入新的結點第六十四頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日babax∧anaia1a2PPai-1xL單鏈表的插入運算S第六十五頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.5.2循環(huán)鏈表:

首尾相接的鏈表。將最后一個結點的空指針改為指向頭結點，從任一結點出發(fā)均可找到其它結點。a1a2an∧a3L…..帶頭結點的單鏈表a1a2ana3L…..循環(huán)單鏈表第六十六頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.5.3雙向鏈表在每個結點中設置兩個指針，一個指向后繼，一個指向前驅?？芍苯哟_定一個結點的前驅和后繼結點?？商岣咝?。datanextbefore第六十七頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日線性表的應用：應用最廣的數據結構?！じ呒壵Z言中的數組；·計算機的文件系統(tǒng)；·計算機的目錄系統(tǒng)；·電話號碼查詢系統(tǒng)（可采用順序表或單鏈表結構）；·各種事務處理（各種表格均采用順序表和線性鏈表結構）第六十八頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日例題講解第六十九頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日鏈表不具有的特點是A)不必事先估計存儲空間B)可隨機訪問任一元素C)插入刪除不需要移動元素 D)所需空間與線性表長度成正比用鏈表表示線性表的優(yōu)點是

A)便于隨機存取B)花費的存儲空間較順序存儲少

C)便于插入和刪除操作

D)數據元素的物理順序與邏輯順序相同長度為n的順序存儲線性表中，當在任何位置上插入一個元素概率都相等時，插入一個元素所需移動元素的平均個數為【1】

。第七十頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日線性表L=(a1,a2,a3,…ai，…an)，下列說法正確的是A)每個元素都有一個直接前件和直接后件B)線性表中至少要有一個元素C)表中諸元素的排列順序必須是由小到大或由大到小D)除第一個元素和最后一個元素外，其余每個元素都有一個且只有一個直接前件和直接后件

在單鏈表中，增加頭結點的目的是

A)方便運算的實現

B)使單鏈表至少有一個結點

C)標識表結點中首結點的位置D)說明單鏈表是線性表的鏈式存儲實現第七十一頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日非空的循環(huán)單鏈表head的尾結點(由p所指向)，滿足

A)p->next==NULL B)p==NULLC)p->next=head D)p=head

循環(huán)鏈表的主要優(yōu)點是

A)不再需要頭指針了

B)從表中任一結點出發(fā)都能訪問到整個鏈表

C)在進行插入、刪除運算時，能更好的保證鏈表不斷開

D)已知某個結點的位置后，能夠容易的找到它的直接前件第七十二頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日線性表的順序存儲結構和線性表的鏈式存儲結構分別是

A)順序存取的存儲結構、順序存取的存儲結構

B)隨機存取的存儲結構、順序存取的存儲結構

C)隨機存取的存儲結構、隨機存取的存儲結構

D)任意存取的存儲結構、任意存取的存儲結構當循環(huán)隊列非空且隊尾指針等于隊頭指針時，說明循環(huán)隊列已滿，不能進行入隊運算。這種情況稱為【2】。用鏈表表示線性表的突出優(yōu)點是【1】。

第七十三頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.6樹樹的基本概念二叉樹的定義及其存儲結構二叉樹的前序、中序和后序遍歷第七十四頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.6.1樹的定義由一個或多個結點組成的有限集合。僅有一個根結點，結點間有明顯的層次結構關系。

A

C

G

T2D

H

I

T3J

M

B

E

L

KT1

F現實世界中，能用樹的結構表示的例子：學校的行政關系、書的層次結構、人類的家族血緣關系等。第七十五頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日介紹幾個概念：結點（Node）：樹中的元素，包含數據項及若干指向其子樹的分支。結點的度（Degree）：結點擁有的子樹數。結點的層次：從根結點開始算起，根為第一層。葉子（Leaf）：度為零的結點，也稱端結點。孩子（Child）：結點子樹的根稱為該結點的孩子結點。兄弟（Sibling）：同一雙親的孩子。雙親（Parent）：孩子結點的上層結點，稱為這些結點的雙親。深度（Depth)：樹中結點的最大層次數。森林（Forest）：M棵互不相交的樹的集合。

A

C

G

T2D

H

I

T3J

M

B

E

L

KT1

F第七十六頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.6.2二叉樹（BinaryTree）1、二叉樹的定義及其性質

(1)二叉樹的定義二叉樹的五種基本形態(tài)二叉樹一種特殊的樹型結構，特點是樹中每個結點只有兩棵子樹，且子樹有左右之分，次序不能顛倒。空二叉樹僅有根結點右子樹為空左子樹為空左右子樹均非空因為樹的每個結點的度不同，存儲困難，使對樹的處理算法很復雜。所以引出二叉樹的討論。第七十七頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日二叉數是n(n0)個結點的有限集合。它或為空數(n=0),或由一個根結點和兩棵分別稱為根的左子樹和右子樹的互不相交的二叉數組成。

特別要注意：二叉數不是樹的特殊情況。aabb兩棵不同的二叉數第七十八頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日A、二叉樹的第i層上至多有2i-1（i1）個結點。(2)二叉樹的基本性質423167891011121314155第三層上(i=3)，有23-1=4個節(jié)點。第四層上(i=4)，有24-1=8個節(jié)點。第七十九頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日A、二叉樹的第i層上至多有2i-1（i1）個結點。B、深度為h的二叉樹中至多含有2h-1個結點。(2)二叉樹的基本性質423167891011121314155此樹的深度h=4，共有24-1=15個節(jié)點。第八十頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日A、二叉樹的第i層上至多有2i-1（i1）個結點。B、深度為h的二叉樹中至多含有2h-1個結點。C、若在任意一棵二叉樹中，有n0個葉子結點，有n2個度為2的結點，則：n0=n2+1(2)二叉樹的基本性質423167891011121314155n0=8n2=7第八十一頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日（3）滿二叉樹423167891011121314155特點：每一層上都含有最大結點數。第八十二頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日4231678910

11125

非完全二叉樹（4）完全二叉樹4231678910

11125

完全二叉樹特點：除最后一層外，每一層都取最大結點數，最后一層結點都集中在該層最左邊的若干位置。第八十三頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日（5）樹與二叉樹的區(qū)別A．樹的結點個數至少為1，而二叉樹的結點個數可以為0。B．樹中結點的最大度數沒有限制，二叉樹結點最大度數為2。C．樹的結點無左、右之分，二叉樹的結點子樹有明確的左、右之分。

樹

二叉樹第八十四頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2、二叉樹的存儲結構

(2)鏈式存儲結構T[16]若父結點在數組中i下標處，其左孩子在2*i處，右孩子在2*i+1處。11

A

B

c

F

E

D

●●●●●●●●●

1

2

4

8

910

5

6

3

712131415(1)順序存儲結構(1)順序存儲結構2h-1=24-1=15用一組連續(xù)的存儲單元存放二叉樹的數據元素。結點在數組中的相對位置蘊含著結點之間的關系。0000FE000DC0BA15141312111098765432100一般二叉樹必須按完全二叉樹的形式存儲，將造成存儲的浪費。第八十五頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.6.3二叉樹的遍歷查找某個結點，或對二叉樹中全部結點進行某種處理，就需要遍歷。（1）遍歷定義及遍歷算法遍歷是指按某條搜索路線尋訪樹中每個結點，且每個結點只被訪問一次。按先左后右的原則，一般使用三種遍歷：先序遍歷(DLR):

訪問根結點，按先序遍歷左子樹，按先序遍歷右子樹。中序遍歷(LDR):

按中序遍歷左子樹，訪問根結點，按中序遍歷右子樹。后序遍歷(LRD):

按后序遍歷左子樹，按后序遍歷右子樹，訪問根結點。二叉樹為空時，執(zhí)行空操作，即空二叉樹已遍歷完。第八十六頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日

（2）遍歷算法先序遍歷：DLR中序遍歷：LDR后序遍歷：LRDADBCT1T2T3DLRADLRDLR>B>>D>>CDLR以先序遍歷DLR為例演示遍歷過程ABDCBDAC

DBCA第八十七頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日例題講解第八十八頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日已知二叉樹后序遍歷序列是dabec，中序遍歷序列是debac，它的前序遍歷序列是

A)acbedB)decabC)deabc D)cedba

已知一棵二叉樹前序遍歷和中序遍歷分別為ABDEGCFH和DBGEACHF，則該二叉樹的后序遍歷為

A)GEDHFBCA B)DGEBHFCAC)ABCDEFGH D)ACBFEDHG樹是結點的集合，它的根結點數目是

A)有且只有1 B)1或多于1C)0或1 D)至少2第八十九頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日在深度為5的滿二叉樹中，葉子結點的個數為

A)32 B)31C)16 D)15若某二叉樹的前序遍歷訪問順序是abdgcefh，中序遍歷訪問順序是dgbaechf，則其后序遍歷的結點訪問順序是

A)bdgcefhaB)gdbecfhaC)bdgaechf D)gdbehfca在樹結構中，樹根結點沒有【1】。下列敘述中正確的是

A)線性表是線性結構 B)棧與隊列是非線性結構

C)線性鏈表是非線性結構 D)二叉樹是線性結構第九十頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日具有3個結點的二叉樹有

A)2種形態(tài)B)4種形態(tài)C)7種形態(tài)D)5種形態(tài)

設有下列二叉樹：

對此二叉樹前序遍歷的結果為A)ZBTTCPXA B)ATBZXCTPC)ZBTACTXPD)ATBZXCPT第九十一頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日設一棵二叉樹中有3個葉子結點，有8個度為1的結點，則該二叉樹中總的結點數為

A)12 B)13C)14 D)15

設有下列二叉樹：對此二叉樹的中序遍歷的結果為A)ABCDEFB)DBEAFCC)ABDECFD)DEBFCA第九十二頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日設樹T的深度為4,其中度為1、2、3、4的結點個數分別為4、2、1、1。則T中的葉子結點數為A）8B）7C）6D）5設一棵完全二叉樹共有700個結點，則該二叉樹中有（）個葉子結點。

在一個容量為15的循環(huán)隊列中，若頭指針front=6，尾指針rear=9，則該循環(huán)隊列中共有（）個元素。設一棵二叉樹的中序遍歷結果為DBEAFC，前序遍歷結果為ABDECF，則后序遍歷結果為（）。第九十三頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.7查找和排序順序查找與二分查找算法基本排序算法（交換類排序、選擇類排序、插入類排序）第九十四頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.7.1查找查找是在一個給定的數據結構中，根據給定的條件查找滿足條件的結點。不同的數據結構采用不同的查找方法。查找的效率直接影響數據處理的效率。查找的結果：查找成功：找到滿足條件的結點查找失?。赫也坏綕M足條件的結點。第九十五頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.7.1.1順序查找（線性查找）查找過程：對給定的一關鍵字K，從線性表的一端開始，逐個進行記錄的關鍵字和K的比較，直到找到關鍵字等于K的記錄或到達表的另一端?？梢圆捎脧那跋蚝蟛?，也可采用從后向前查的方法?！ぴ谄骄闆r下，大約要與表中一半以上元素進行比較，效率較低。平均查找長度較大?！ぴ谙旅鎯煞N情況下只能采取順序查找：

a.線性表為無序表（元素排列是無序的）；

b.即使是有序線性表，但采用的是鏈式存儲結構。第九十六頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.7.1.2折半查找（二分法查找）思想：先確定待查找記錄所在的范圍，然后逐步縮小范圍，直到找到或確認找不到該記錄為止。前提：必須在具有順序存儲結構的有序表中進行。分三種情況：1）若中間項的值等于x,則說明已查到。2）若x小于中間項的值，則在線性表的前半部分查找；3）若x大于中間項的值，則在線性表的后半部分查找。特點：比順序查找方法效率高。最壞的情況下，需要比較log2n次。第九十七頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日查找23和79的過程如下圖：mid=(low+high)/2不進位取整(08,14,23,37,46,55,68,79,91)(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhigh=mid-1mid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)low=mid+1highmid(08,14,23,37,46,55,68,79,

91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid第九十八頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.7.2排序2.7.2.1概述1、排序的功能：將一個數據元素（或記錄）的任意序列，重新排成一個按關鍵字有序的序列。2、排序過程的組成步驟：首先比較兩個關鍵字的大??；然后將記錄從一個位置移動到另一個位置。第九十九頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日排序方法插入排序選擇排序交換排序歸并排序直接插入排序折半插入排序簡單選擇排序堆排序起泡排序快速排序第一百頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.7.2.2插入排序

直接插入、折半插入1、直接插入排序:

基本思想：從數組的第2號元素開始，順序從數組中取出元素，并將該元素插入到其左端已排好序的數組的適當位置上。需要n(n-1)/2次比較第一百零一頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日該算法適合于n較小的情況，時間復雜度為O(n2).待排元素序列：[53]2736156942第一次排序：[2753]36156942第二次排序：[273653]156942第三次排序：[15273653]6942第四次排序：[1527365369]42第五次排序：[152736425369]

直接插入排序示例對于有n個數據元素的待排序列，插入操作要進行n-1次第一百零二頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2、折半插入排序

折半插入排序在尋找插入位置時，不是逐個比較而是利用折半查找的原理尋找插入位置。待排序元素越多，改進效果越明顯。折半插入排序的條件：在有序序列中插入一個關鍵字。第一百零三頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日例：有6個記錄，前5個已排序的基礎上，對第6個記錄排序。[1527365369]42

lowmidhigh

[1527365369]42

lowhigh

mid

[1527365369]42

highlow[152736425369](high<low，查找結束，插入位置為low或high+1)(42>36)(42<53)第一百零四頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日

1、簡單選擇排序思想：首先從1~n個元素中選出關鍵字最小的記錄交換到第一個位置上。然后再從第2個到第n個元素中選出次小的記錄交換到第二個位置上，依次類推。時間復雜度為O(n2)，最壞情況下需要比較

n(n-1)/2次適用于待排序元素較少的情況。2.7.2.3選擇排序

簡單選擇排序、堆排序第一百零五頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日初態(tài)83916839168391683916ijkijkijkijk1

3986互換ijk1

3986ikj1

3986ikj第一趟第二趟1

3986ikj第三趟第一百零六頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日

2

堆排序

也是一種選擇排序。是具有特定條件的順序存儲的完全二叉樹，其特定條件是：任何一個非葉子結點的關鍵字大于等于（或小于等于）子女的關鍵字的值。

(1)堆的示例

897624331510112536497856(a):堆頂元素取最大值(b):堆頂元素取最小值(2)實現堆排序需解決兩個問題：

（1）如何由一個無序序列建成一個堆？（2）輸出堆頂元素后，如何將剩余元素調整成一個新的堆？堆排序需要比較的次數為O(nlog2n)第一百零七頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2.7.2.4交換排序交換排序的特點在于交換。有冒泡和快速排序兩種。1、冒泡排序（起泡排序）思想：小的浮起，大的沉底。從左端開始比較。第一趟：第1個與第2個比較，大則交換；第2個與第3個比較，大則交換，……關鍵字最大的記錄交換到最后一個位置上；第二趟：對前n-1個記錄進行同樣的操作，關鍵字次大的記錄交換到第n-1個位置上；依次類推，則完成排序。正序：時間復雜度為O(n)逆序：時間復雜度為O(n2)

適合于數據較少的情況。排序n個記錄的文件最多需要n-1趟冒泡排序。第一百零八頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日第六趟排序后第五趟排序后第四趟排序后第三趟排序后第二趟排序后第一趟排序后初始關鍵字思想：小的浮起，大的沉底。4936416511783665364156364165413641561178363641491156492525251149495611111125252525第一百零九頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日2、快速排序(對冒泡排序的改進）思想：通過一趟排序將待排序列分成兩部分，使其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分小，再分別對這兩部分排序，以達到整個序列有序。關鍵字通常取第一個記錄的值為基準值。做法：附設兩個指針low和high

，初值分別指向第一個記錄和最后一個記錄，設關鍵字為

key

，首先從high所指位置起向前搜索，找到第一個小于基準值的記錄與基準記錄交換，然后從low

所指位置起向后搜索，找到第一個大于基準值的記錄與基準記錄交換，重復這兩步直至low=high為止。時間復雜度：O(log2n)第一百一十頁，共一百二十三頁，2022年，8月28日快速排序過程示意圖：有序序列618235267key初始序列235266718lowhigh一次交換185266723lowhigh二次交換18

2366752high三次交換[186]23[6752]//完成一趟排序后分別進行快速排序lowhigh第一百一十一