《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條路上兩端都栽、只栽一端和兩端都不栽三種不同情況植樹問題的規(guī)律。使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)具等。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入1、出示環(huán)境惡化的資料，請同學(xué)們說一說怎樣治理霧霾，凈化空氣。2、為了讓環(huán)境變得更好，上至國家領(lǐng)導(dǎo)人，下至小學(xué)生都在植樹。植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還存在很多數(shù)學(xué)問題呢！這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）二、引導(dǎo)探究（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考出示課件：學(xué)校計(jì)劃在全長100米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵，你們能幫校長算出一共要栽多少棵樹嗎？思考：每隔5米栽一棵是什么意思？（舉手回答）兩棵相鄰的樹之間可以產(chǎn)生一個間隔，間隔的長度叫做間隔距離。那到底可以栽多少棵樹呢？思考后舉手告訴老師答案。（預(yù)設(shè)：20，19，21，18，……）光有猜想還不夠，我們還需要用數(shù)學(xué)方法去驗(yàn)證它。提示與長度有關(guān)的問題，畫線段圖非常形象。出示課件，發(fā)現(xiàn)100米太長了，畫起來很麻煩，可以先用簡單的數(shù)試試。先聽學(xué)生的想法，引出把路的長度取小一點(diǎn)的值，通過分析得出規(guī)律，再用規(guī)律去解決比較繁雜的情況，可以化繁為簡，出示課件：假如學(xué)校想在20米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？請同學(xué)們分組合作，利用線段圖設(shè)計(jì)一個植樹方案。（小組活動）請三位同學(xué)把自己的方案畫在黑板上。有三種方案：5棵，4棵和3棵。

兩端都栽只栽一端兩端都不栽請學(xué)生分析：這三種方案有什么不同的地方？通過探究發(fā)現(xiàn)第一種：道路兩端沒有障礙物，都可以栽樹；第二種：路的開頭有房子不能栽樹，只能栽一端；第三種：路的兩端都有房子，兩端都不能栽。我們把第一種情況稱為：兩端都栽；第二種情況稱為：只栽一端；第三種情況稱為：兩端都不栽。（板書在三種方案旁）請找出它們之間的相同之處。預(yù)設(shè)：每種方案都有4個間隔，間隔距離都是5米。通過這三個圖你們能找出路的間隔數(shù)、間隔距離和總長之間的關(guān)系嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：間隔數(shù)=總長÷間隔距離（板書）通過觀察和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)這三種方案的間隔數(shù)都是4個，而栽樹的棵數(shù)分別是3棵、4棵和5棵，棵數(shù)和間隔數(shù)很接近，樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有一定的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找。師生共同努力得出：兩端都栽的情況：棵數(shù)=間隔數(shù)+1只栽一端的情況：棵數(shù)=間隔數(shù)兩端都不栽的情況：棵數(shù)=間隔數(shù)-1這個結(jié)論是在小路的總長為20米的情況下總結(jié)出來的，如果改變這條路的長度，結(jié)論還適用嗎？把路的總長改為30米，數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證結(jié)論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)改變路的總長，之前的結(jié)論依然適用，所以我們就可以把它作為解決植樹問題的一般規(guī)律。下面我們就用這個規(guī)律去幫助校長解決這個難題吧！重新出示題目：學(xué)校計(jì)劃在全長100米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵，你們能幫校長算出一共要栽多少棵樹嗎？學(xué)生利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，得出：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1=100÷5+1=21（棵）只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)=100÷5=20（棵）兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1=100÷5-1=19（棵）三、練習(xí)鞏固1、工人們在一條公路總長為3000米架設(shè)電線桿，每隔200米架設(shè)一根（兩端都架設(shè)），一共要架設(shè)多少根電線桿？2、馬拉松比賽全程45千米，每隔5千米設(shè)置一處飲水服務(wù)點(diǎn)（起點(diǎn)不設(shè)終點(diǎn)設(shè)），全程一共有多少個這樣的服務(wù)點(diǎn)？3、教室走廊長8米，每隔2米擺放一張椅子（兩端不擺），一共可以擺放多少張椅子?四、課堂總結(jié)學(xué)生談收獲，教師總結(jié)。課件出示部分的實(shí)際問題，學(xué)生一起來說說是否屬于植樹問題。提問：樹在哪里？這是植樹問題的哪一種情況？有一個非常常見的植樹問題就在我們身體上，你們能找到嗎？（小手）這是哪一種方案？幾個間隔幾棵樹？五、作業(yè)布置完成練習(xí)二十四第3、6、7題。六、板書設(shè)計(jì)植樹問題化繁為簡間隔數(shù)=總長÷間隔距離兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+