中考復(fù)習(xí)統(tǒng)計與概率

中考復(fù)習(xí)---統(tǒng)計與概率同文中學(xué)黃志勇、中考說明的解讀統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集了解普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，知道抽樣的必要性及不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果總體、個體、樣本、樣本容量能指出總體、個體、樣本、樣本容量；理解用樣本估計總體的思想能根據(jù)有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息，發(fā)表自己的看法能通過收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過程做出合理的判斷和預(yù)測，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用，能表達自己的觀點平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)理解平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（包括加權(quán)平均數(shù)）、眾數(shù)與中位數(shù)能用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的集中程度統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖能利用統(tǒng)計圖、表解決簡單的實際問題極差、方差會求一組數(shù)據(jù)的極差、、、一,.方差根據(jù)具體問題，會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度；能用樣本的方差估計總體的方差頻數(shù)和頻率理解頻數(shù)、頻率的概念；了解頻數(shù)分布的意義和作用；能通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率利用頻數(shù)、頻率解決簡單的實際問題概率事件了解不可能事件、必然事件和隨機事件的含義概率了解概率的意義；知道大量重復(fù)實驗時，可用頻率估計事件發(fā)生的概率會運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率通過實例進一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實際問題

二、知識結(jié)構(gòu)三、統(tǒng)計課程的復(fù)習(xí)建議準(zhǔn)確把握考試要求，知識講解適度即可.對普查與抽樣調(diào)查的講解定位為基本了解，能結(jié)合實例分析何時選擇普查，何時選擇抽樣調(diào)查，但不必作更多、更高的要求..能識別、補充、繪制統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，并能認(rèn)識到各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述形式的特點及優(yōu)缺點，但不必對此深入挖掘..會計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)據(jù)，會計算反映數(shù)據(jù)離散程度的極差、方差，理解這兩類統(tǒng)計量的意義.四、概率課程的復(fù)習(xí)建議這部分內(nèi)容是在《標(biāo)準(zhǔn)》實施后的新增內(nèi)容，可能性的大小、概率的計算以及用概率解釋（或解決）日常生活中的實際問題是這部分的重點內(nèi)容..理解頻率與概率之間的關(guān)系，知道大量重復(fù)實驗時，頻率的穩(wěn)定值可近似地作為隨機事件發(fā)生的概率，但對“大量”不必做解釋說明..理解古典概型問題概率計算的原則：各事件發(fā)生是等可能的，求出事件發(fā)生的所有結(jié)果數(shù)，求出滿足條件的事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，但不必引進利用排列組合的方法進行計算求解..盡管全國各地已經(jīng)出現(xiàn)了將代數(shù)、幾何、概率等領(lǐng)域的知識相結(jié)合的試題，但是我們沒必要因此而無限加大概率知識的難度.實際上，只要我們理解了概率的本質(zhì)，掌握了計算概率的基本方法，其他知識的引入仍然不會干擾我們的解題.因此，我們在進行復(fù)習(xí)時，不必進行過多的聯(lián)系，而應(yīng)該踏踏實實地對基本知識、基本技能和基本思想方法進行復(fù)習(xí).五、復(fù)習(xí)策略（一）立足于學(xué)生，抓落實.教學(xué)是教與學(xué)的統(tǒng)一過程，在這個過程中，學(xué)生是主體，教材是客體，教師是主導(dǎo)，作為復(fù)習(xí)課又有它的特殊性，復(fù)習(xí)的知識都是過去學(xué)習(xí)過的，就全班而言有的學(xué)得好，有的學(xué)得不扎實，我們就要深入了解哪些學(xué)生學(xué)得不好，那部分知學(xué)得不扎實，才能有目的、有準(zhǔn)備的讓學(xué)生參與課堂活動.落實的方法有兩種：作業(yè)和小測.（二）立足于課堂，抓效率.在課堂教學(xué)中，教師要對知識的引入，新舊知識的銜接、例題的選擇、學(xué)生知識現(xiàn)狀學(xué)生對知識的接受能力，復(fù)習(xí)課上教師注意“以題代點、以題論法”，合理的安排講練的時間，注意知識的縱橫聯(lián)系，注意教學(xué)基本思想的滲透，注意基本方法的訓(xùn)練，注意總結(jié)出學(xué)習(xí)的規(guī)律性，充分發(fā)揮課堂效益，盡量把問題解決在課堂.（三）立足于課本，抓變換在復(fù)習(xí)中要立足于課本，離開了課本的復(fù)習(xí)必然是無源之水，特別是教師，要充分挖掘和發(fā)揮課本中的例題、習(xí)題的潛在的功能，教給學(xué)生通過類比、延伸，拓展出一些新穎的變式題，并加以解決，從中歸納整理出基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、掌握教材中的通性通法.（四）針對題目，抓本質(zhì)復(fù)習(xí)中要做大量的習(xí)題，教師的思維一定要站高，要能把一個知識點的應(yīng)用和考查方式研究透徹.建議：在中考復(fù)習(xí)教學(xué)中，解題訓(xùn)練是極為重要的，但習(xí)題演練的關(guān)鍵不在題量，不是簡單機械的重復(fù)訓(xùn)練和題海戰(zhàn)術(shù)，解題訓(xùn)練要有一定的系統(tǒng)性、針對性，有明確的考察目標(biāo)和培養(yǎng)方向。在平時教學(xué)中，我們應(yīng)該多對一個已有的習(xí)題進行系列改編變式，形成一個題組或題鏈，在變式探究的過程中，學(xué)生的思維逐步深入，有利于促進學(xué)生對知識本質(zhì)的認(rèn)識，對各種數(shù)學(xué)思想方法的熟練掌握，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。（五）復(fù)習(xí)時間不宜過多，如何落實才是關(guān)鍵.統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的復(fù)習(xí)時間應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況而定，但總體上不宜太長，并且最好在第一輪復(fù)習(xí)中詳細講解，以后主要是通過模擬考試進行考查、落實..在復(fù)習(xí)過程中，不要把練習(xí)題收集的過多過難，所選擇的題目只要能覆蓋考試要求中所涉及到的各個知識點并達到了相應(yīng)的能力要求即可..對所選的每一道習(xí)題一定要落實到位，如果學(xué)生出現(xiàn)了錯誤，就應(yīng)該及時更正，再練習(xí)，直到學(xué)生掌握為止..在各次模擬考試試題的命題時，要有總體計劃，使得各次考查結(jié)束后能對統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的知識進行全面而又有重點的考查，以便發(fā)現(xiàn)問題、解決問題..對統(tǒng)計知識的復(fù)習(xí)可以嘗試按照統(tǒng)計過程的先后順序引導(dǎo)學(xué)生進行思考，對概率的計算可以嘗試通過對背景的分類進行整理.六、歸類示例類型一統(tǒng)計方法的應(yīng)用1、下列調(diào)查適合作普查的是（）A.了解在校大學(xué)生的主要娛樂方式 B.了解寧波市居民對廢電池的處理情況C.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命.對甲型H1N1流感患者的同一車廂的乘客進行醫(yī)學(xué)檢查【解析】D題中A、B、C三項受客觀條件限制，無法對所有個體進行普查，常采用抽樣調(diào)查；只有D必須做全面調(diào)查.變式題：下列調(diào)查適合作抽樣調(diào)查的是（）A.了解義烏電視臺“同年哥講新聞”欄目的收視率了解某甲型H1N1確診病人同機乘客的健康狀況了解某班每個學(xué)生家庭電腦的數(shù)量“神七”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查類型二與統(tǒng)計有關(guān)概念、及統(tǒng)計圖表的應(yīng)用例2、“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們在家里幫助父母做些力所能及的

家務(wù).王剛同學(xué)在本學(xué)期開學(xué)初對部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的時間進行了抽樣調(diào)查（時間取整數(shù)小時），所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：時間分組0.5?20.520.5?40.540.5?60.560.5?80.580.5?100.5頻數(shù)2025301510（1）抽取樣本的容量是.（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)補全圖中的頻數(shù)分布直方圖.（3）樣本的中位數(shù)所在時間段的范圍是.（4）若該學(xué)校有學(xué)生1260人，那么大約有多少學(xué)生在寒假做家務(wù)的時間在40.5?100.5小時之間？【解析】本題重點考查了統(tǒng)計基礎(chǔ)知識一頻數(shù)分布直方圖以及計算、解決實際問題和信息處理能力，本題還考查了利用樣本估算總體的思想.類型三平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差及其應(yīng)用例3、在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階.圖1是其中的甲、乙路段臺階的示意圖.請你用所學(xué)甲E等脫 乙路段圖1圖甲E等脫 乙路段圖1圖I中的敕字表市每一級臺階的高度〔單位:并且致I5,lfi.lfi,l4.l4,l5的方差Si=-，敢據(jù)H.15.1B.17.1。”的方差題：（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.【解析】本題重點考查了平均數(shù)、極差與方差的有關(guān)知識的理解與應(yīng)用能力.本題的背景是游客上山的小路，具有很強的現(xiàn)實性.同時，3個設(shè)問將生活中的現(xiàn)象（臺階路的平穩(wěn)）與數(shù)學(xué)自然地掛上了鉤，使學(xué)生經(jīng)歷了一個數(shù)學(xué)化的過程一一將對臺階的比較這一現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為對兩組數(shù)據(jù)的比較.本而第（3）問要求提出合理的整修建議，更具有很強的開放性，考查了運用數(shù)學(xué)解決問題的能力.本題對相關(guān)數(shù)學(xué)概念（平均數(shù)、方差等）現(xiàn)實意義的理解水平的考查要求較高.一般地，當(dāng)數(shù)據(jù)的“平均水平”相近時，兩者的離散程度未必相同，這是我們需要通過考查方差或極差，對數(shù)據(jù)進行合理的決策.類型四概率的相關(guān)概念及計算、應(yīng)用

例4、集市上有一個人在設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、例4、集市上有一個人在設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼（1?20號），另外袋中還有1只紅球，而且這21只球除顏色外其余完全相同.規(guī)定：每次只摸一只球.摸前交1元錢且在1?20號內(nèi)寫一個號碼，摸到紅球獎5元，摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元.你認(rèn)為該游戲?qū)Α懊省闭哂欣麊幔空f明你的理由.若一個“摸彩”者多次摸獎后，他平均每次將獲利或損失多少元？【解析】本題重點考查了如何用概率知識來解釋一些生活中事件發(fā)生的概率，進一步豐富對概率的認(rèn)識，并能結(jié)合具體實際問題，利用簡單的概率計算來判斷游戲的公平性.七、中考命題熱點及趨勢.以考查基本知識為主，面向全體得分；.江西省近四年這部分的題基本是選擇或填空一題、解答兩題，分別考統(tǒng)計量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)）計算、讀統(tǒng)計圖表、補圖、用樣本平均數(shù)總體平均數(shù)，分析數(shù)據(jù)表達自己的觀點，概率計算；.概率與其它知識點的有機結(jié)合是近年來中考命題的熱點，值得我們關(guān)注；.結(jié)合具體問題，直接考查統(tǒng)計與概率的有關(guān)概念、圖象信息捕捉運用能力.06年、07、08、09年課標(biāo)卷中概率統(tǒng)計試題分布表：年份題號試題所占分?jǐn)?shù)占分比例題型考查內(nèi)容20066315%填空題眾數(shù)中位數(shù)197解答題計算概率228解答題統(tǒng)計的應(yīng)用20073318.3%選擇題統(tǒng)計的應(yīng)用113填空題可能性208解答題統(tǒng)計的應(yīng)用228解答題計算概率200815314.2%填空題平均數(shù)196解答題計算概率238解答題統(tǒng)計的應(yīng)用20096315%選擇題眾數(shù)中位數(shù)197解答題計算概率208解答題統(tǒng)計的應(yīng)用熱點一：統(tǒng)計圖表及數(shù)據(jù)信息的提取.命題趨勢：對于數(shù)據(jù)的表示，固然要求學(xué)生會制作有關(guān)統(tǒng)計圖表，但隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，制作統(tǒng)計圖表的工作將越來越多地為計算機所代替.因此，在有關(guān)技能考查中，圖表的制作

不應(yīng)是考查的重點所在，而對于圖表制作原理的理解以及圖表信息的提取、圖表的特點和選用等應(yīng)成為考查的重點.（1）呈現(xiàn)初步整理的結(jié)果或比較規(guī)范的圖表，要求學(xué)生閱讀圖表提取信息.例5.（2009年包頭）某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學(xué)人數(shù)生，測試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起座次數(shù)在15?20次之間的頻率是（）人數(shù)A.0.1 B.0.17C.0.33 D.0.4⑵呈現(xiàn)不完整的圖表，要求學(xué)生根據(jù)題干中其他信息補全相應(yīng)的圖表，這樣既考查了學(xué)生對圖表的理解以及圖表繪制的技能，同時工作量又不是很大.例6、（2009年吉林?。┫聢D是根據(jù)某鄉(xiāng)2009年第一季度“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品的購買情況繪制成的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：①第一季度購買的“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品的總臺數(shù)為；②把兩幅統(tǒng)計圖補充完整.⑶可以呈現(xiàn)多個圖表，要求學(xué)生從不同的圖表中提取不同的信息解決問題，關(guān)注對統(tǒng)計圖表特點以及選擇使用技能的考查.例7、（2006年江西省）某文具店銷售的水筆只有A、B、C三種型號，下面表格和統(tǒng)計圖分別給出了上月這三種型號水筆每支的利潤和銷售量.水筆型號ABC水筆型號ABC每支利潤（元）0.60.51.2A、B、C三種水筆銷售量統(tǒng)計圖A、（1）分別計算該店上月這三種型號水筆的利潤，并將利潤分布情況用扇形統(tǒng)計圖表示;（2）若該店計劃下月共進這三種型號水筆600支，結(jié)合上月銷售情況，你認(rèn)為A、B、C三種

型號的水筆各進多少支總利潤最高？此時所獲得的總利潤是多少?熱點二：統(tǒng)計量刻畫數(shù)據(jù)集中水平的統(tǒng)計量----平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)刻畫數(shù)據(jù)波動情況的統(tǒng)計量——極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差命題趨勢:對于這些統(tǒng)計量的考查，固然需要學(xué)生進行有關(guān)統(tǒng)計量的計算，但考查重點不應(yīng)是概念的記憶與運算，而應(yīng)更多的考查學(xué)生基于統(tǒng)計量計算基礎(chǔ)上對統(tǒng)計量現(xiàn)實意義的理解或者統(tǒng)計量的選擇使用等.（1）呈現(xiàn)整理的結(jié)果或比較規(guī)范的圖表，要求學(xué)生閱讀圖表提取信息.例8.（2009年江西）6.某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)14322則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.15,16 B.15,15 C.15,15.5 D.1615⑵以統(tǒng)計圖表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計圖表中提取數(shù)據(jù)信息計算各種統(tǒng)計量，并選擇合適的統(tǒng)計量反映這組數(shù)據(jù)的真實狀況.例9.（2009年江西）經(jīng)市場調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為（5±0.25）kg的最為暢銷.為了控制西瓜的質(zhì)量機抽取20顆，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：kg）：A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3農(nóng)科所采用A、B制西瓜的質(zhì)量機抽取20顆，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：kg）：A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3（1）若質(zhì)量為（5±0.25）kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表:優(yōu)等品數(shù)量（顆）平均數(shù)、、一,.力差A(yù)4.9900.103B4.9750.093（2）請分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對A、B兩種技術(shù)作出評價；從市場銷售的角度看，你認(rèn)為推廣哪種種植技術(shù)較好.例10.（2007年江西）某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：方案1所有評委所給分的平均數(shù).方案2在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù).方案3所有評委所給分的中位數(shù).方案4所有評委所給分的眾數(shù).為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演講成績進行了統(tǒng)計實驗.下面是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖：（1）分別按上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分.評析：通過創(chuàng)設(shè)似真的問題情境，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是新課程評價是的一個鮮明特點，也是江西數(shù)學(xué)中考試題的一大亮點；例9、例10兩題源于學(xué)生生活實際，不僅有考查數(shù)學(xué)能力的價值，也有實踐中的使用價值；因此平時教學(xué)中必須重視培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法、分析實際問題及尋求建立簡單的數(shù)學(xué)模型解決問題的能力.熱點三：數(shù)據(jù)的收集命題趨勢:對于數(shù)據(jù)的收集這塊內(nèi)容的考查往往以填空、選擇的形式出現(xiàn)，考查具體的問題情境下調(diào)查方式的選擇、樣本抽取的方式是否合適、可行.例11（2009年杭州市）要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A.調(diào)查全體女生 B.調(diào)查全體男生C.調(diào)查九年級全體學(xué)生D.調(diào)查七、八、九年級各100名學(xué)生例12（2009年四川省內(nèi)江市）今年我國發(fā)現(xiàn)的首例甲型H1N1流感確診病例在成都某醫(yī)院隔離觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解這位病人7天體溫的（ ）A.眾數(shù) B.方差仁平均數(shù)D.頻數(shù)8熱點四：概率及其應(yīng)用實驗估計概率概率分析預(yù)測概率

命題趨勢：能夠借助概率模型或通過設(shè)計具體活動解釋、估計、預(yù)測一些事件發(fā)生的概率；聯(lián)系生活實際，注意它的應(yīng)用性和趣味性.類型一事件的分類例13（2007年江西）在某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，那么下列事件為必然事件的是（A.冠軍屬于中國選手A.冠軍屬于中國選手B.冠軍屬于外國選手C.冠軍屬于中國選手甲C.冠軍屬于中國選手甲D.冠軍屬于中國選手乙類型二求隨機事件的概率例14（2009年江西）某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽A、B、C表示）和三個化學(xué)實驗（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個進行考試.小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個.（1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出