全等三角形的判定(一)課件

14.2三角形全等判定（1）2020年9月28日114.2三角形全等判定（1）2020年9月28日1

小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，他該怎么辦？請(qǐng)你幫助小偉想一個(gè)辦法，并說(shuō)明你的理由？注意：與原來(lái)完全一樣的三角形，即是與原來(lái)三角形全等的三角形。問(wèn)題引入2020年9月28日2注意：與原來(lái)完全一樣的三角形，即是與原來(lái)三角形全等的三角形。想一想：要畫一個(gè)三角形與小偉畫的三角形全等。需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件？只知道一個(gè)條件（一角或一邊）行嗎？?jī)蓚€(gè)條件呢？三個(gè)條件呢？讓我們一起來(lái)探索三角形全等的條件2020年9月28日3想一想：讓我們一起來(lái)探索三角形全等的條件2020年9月28日探究1：

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△

A’B’C’，使△ABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，你畫出的△ABC與△

A’B’C’全等嗎？2020年9月28日4探究1：2020年9月28日4做一做：（1）只給出一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm45?45?45?2020年9月28日5做一做：3cm3cm3cm45?45?45?2020年9月21)三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm;2)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和45°;3）三角形的兩條邊分別為4cm和6cm.按下面的條件畫三角形，畫完后小組內(nèi)交流，看所畫的三角形是否全等。(其它條件不確定）（2）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？2020年9月28日61)三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm;按下面的條件畫三角形的一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3cm30?30?給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等嗎?2020年9月28日7三角形的一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30,50時(shí)30?30?50?50?2020年9月28日8給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)6cm6cm4cm4cm2020年9月28日9給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別30°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個(gè)條件作出三角形，不能保證所畫出的三角形一定全等。3cm3cm3cm30?30?30?2020年9月28日1030°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個(gè)條件（3）給出三個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？（1）三邊相等（2)三角相等（3）兩邊一角(兩邊和它們的夾角；兩邊和其中一邊的對(duì)角）（4）兩角一邊（兩角和它們的夾邊；兩角和其中一角的對(duì)邊）我們今天專題研究有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？2020年9月28日11（3）給出三個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作做一做：

已知：△ABC求作：△DEF,DE=AB,∠E=∠B,EF=BC將所作的△DEF與△ABC疊一疊，看看它們是否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？ABC2020年9月28日12做一做：ABC2020年9月28日12全等三角形判定方法一（基本事實(shí)）：

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”(S表示邊，A表示角）。2020年9月28日13全等三角形判定方法一（基本事實(shí)）：2020年9月28日13ABDEC第2題BADC212020年9月28日14ABDEC第2題BADC212020年9月28日14

小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)ED，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC

△ACB≌△DCE(SAS)

AB=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ECBAD想一想：如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度，現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來(lái)嗎？想想看。2020年9月28日15小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的范例學(xué)習(xí)例:已知:如圖,AD∥BCAD＝BC

求證:證明:∵AD∥BC(已知)∴∠DAC＝∠BCA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

在△ADC和△CBA中,AD＝BC(已知)∠DAC＝∠BCA(已證)AC＝CA(公共邊)∴△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBAABCD準(zhǔn)備條件指出范圍列舉條件得出結(jié)論2020年9月28日16范例學(xué)習(xí)例:已知:如圖,AD∥BCAD＝BC證明:∵例題講解1：如圖，已知AD∥BC，AD=BC.你能說(shuō)明△ABC與△CDA全等嗎？你能說(shuō)明AB=CD，AB∥CD嗎？為什么?ABCD證明：∵AD∥BC，（已知）∴∠DAC=∠BCA。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在△ADC和△CBA中，∵AD=BC（已知）∠DAC=∠BCA（已證）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴AB=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠BAC=∠DCA（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）2020年9月28日17例題講解1：ABCD證明：∵AD∥BC，（已知）202例2(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;典型例題:(1)證明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中2020年9月28日18例2(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)例3(2006湖北黃岡):如圖,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中點(diǎn),求證:BC=DE典型例題:證明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)2020年9月28日19∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=4：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC和∠ABC的平分線，且BD=CE，∠1=∠2。說(shuō)明BE=CD的理由。ABCED12解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分線的定義）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共邊）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）2020年9月28日204：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC大顯身手

：

1.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH證明：在△EDH和△FDH中，ED=FD(已知）∠EDH=∠FDH（已知）DH=DH（公共邊）∴△EDH≌△FDH（SAS）∴EH=FH（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵2020年9月28日21大顯身手：1.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠BCDEA2.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∵2020年9月28日22BCDEA2.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。CEABADFEDCBA3.如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等?！連D=EC（已知）

∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行43212020年9月28日23FEDCBA3.如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那小結(jié)：

1.今天我們經(jīng)歷了畫圖驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等的過(guò)程，探索出兩個(gè)三角形全等的方法之一“兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，我們可以利用它來(lái)判別兩個(gè)三角形是否全等。

2.我們可以通過(guò)證明三角形全等的方法來(lái)證明線段相等或角相等。

３.證明兩個(gè)三角形全等的思路：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件，然后以已具備的條件為基礎(chǔ)，根據(jù)全等三角形的判定方法，來(lái)確定還需要證明哪些邊或角對(duì)應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等。

2020年9月28日24小結(jié)：2020年9月28日24演講完畢，謝謝觀看！Thankyouforreading!Inordertofacilitatelearninganduse,thecontentofthisdocumentcanbemodified,adjustedandprintedatwillafterdownloading.Welcometodownload!匯報(bào)人：XXX匯報(bào)日期：20XX年10月10日25演講完畢，謝謝觀看！Thankyouforreadin14.2三角形全等判定（1）2020年9月28日2614.2三角形全等判定（1）2020年9月28日1

小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，他該怎么辦？請(qǐng)你幫助小偉想一個(gè)辦法，并說(shuō)明你的理由？注意：與原來(lái)完全一樣的三角形，即是與原來(lái)三角形全等的三角形。問(wèn)題引入2020年9月28日27注意：與原來(lái)完全一樣的三角形，即是與原來(lái)三角形全等的三角形。想一想：要畫一個(gè)三角形與小偉畫的三角形全等。需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件？只知道一個(gè)條件（一角或一邊）行嗎？?jī)蓚€(gè)條件呢？三個(gè)條件呢？讓我們一起來(lái)探索三角形全等的條件2020年9月28日28想一想：讓我們一起來(lái)探索三角形全等的條件2020年9月28日探究1：

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△

A’B’C’，使△ABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，你畫出的△ABC與△

A’B’C’全等嗎？2020年9月28日29探究1：2020年9月28日4做一做：（1）只給出一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm45?45?45?2020年9月28日30做一做：3cm3cm3cm45?45?45?2020年9月21)三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm;2)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和45°;3）三角形的兩條邊分別為4cm和6cm.按下面的條件畫三角形，畫完后小組內(nèi)交流，看所畫的三角形是否全等。(其它條件不確定）（2）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？2020年9月28日311)三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm;按下面的條件畫三角形的一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3cm30?30?給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等嗎?2020年9月28日32三角形的一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30,50時(shí)30?30?50?50?2020年9月28日33給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)6cm6cm4cm4cm2020年9月28日34給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別30°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個(gè)條件作出三角形，不能保證所畫出的三角形一定全等。3cm3cm3cm30?30?30?2020年9月28日3530°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個(gè)條件（3）給出三個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？（1）三邊相等（2)三角相等（3）兩邊一角(兩邊和它們的夾角；兩邊和其中一邊的對(duì)角）（4）兩角一邊（兩角和它們的夾邊；兩角和其中一角的對(duì)邊）我們今天專題研究有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？2020年9月28日36（3）給出三個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作做一做：

已知：△ABC求作：△DEF,DE=AB,∠E=∠B,EF=BC將所作的△DEF與△ABC疊一疊，看看它們是否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？ABC2020年9月28日37做一做：ABC2020年9月28日12全等三角形判定方法一（基本事實(shí)）：

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”(S表示邊，A表示角）。2020年9月28日38全等三角形判定方法一（基本事實(shí)）：2020年9月28日13ABDEC第2題BADC212020年9月28日39ABDEC第2題BADC212020年9月28日14

小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)ED，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC

△ACB≌△DCE(SAS)

AB=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ECBAD想一想：如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度，現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來(lái)嗎？想想看。2020年9月28日40小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的范例學(xué)習(xí)例:已知:如圖,AD∥BCAD＝BC

求證:證明:∵AD∥BC(已知)∴∠DAC＝∠BCA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

在△ADC和△CBA中,AD＝BC(已知)∠DAC＝∠BCA(已證)AC＝CA(公共邊)∴△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBAABCD準(zhǔn)備條件指出范圍列舉條件得出結(jié)論2020年9月28日41范例學(xué)習(xí)例:已知:如圖,AD∥BCAD＝BC證明:∵例題講解1：如圖，已知AD∥BC，AD=BC.你能說(shuō)明△ABC與△CDA全等嗎？你能說(shuō)明AB=CD，AB∥CD嗎？為什么?ABCD證明：∵AD∥BC，（已知）∴∠DAC=∠BCA。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在△ADC和△CBA中，∵AD=BC（已知）∠DAC=∠BCA（已證）AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴AB=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠BAC=∠DCA（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）2020年9月28日42例題講解1：ABCD證明：∵AD∥BC，（已知）202例2(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;典型例題:(1)證明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中2020年9月28日43例2(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)例3(2006湖北黃岡):如圖,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中點(diǎn),求證:BC=DE典型例題:證明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)2020年9月28日44∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=4：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC和∠ABC的平分線，且BD=CE，∠1=∠2。說(shuō)明BE=CD的理由。ABCED12解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分線的定義）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共邊）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）2020年9月28日454：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC大顯身手

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1.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH證明：在△EDH和△FDH中，ED=FD(已知）∠EDH=∠FDH（已知）DH=DH（公共邊）∴△EDH≌△FDH（SAS）∴EH=FH（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵2020年9月28日46大顯身手：1