適合性檢驗與獨立性檢驗

本資料來源第八章

2檢驗[教學目標]1、了解X2檢驗的一般原理2、掌握X2檢驗的具體方法（配合度檢驗、獨立性檢驗、同質性檢驗、計數數據的合并方法）[學習重點]1、X2檢驗的一般原理2、配合度檢驗3、獨立性檢驗4、同質性檢驗5、計數數據的合并方法第一節(jié)前言2檢驗的計算不涉及總體的平均數、方差或相關系數等，故屬于非參檢驗。它對總體的分布形態(tài)、方差是否齊性、數據水平無嚴格要求。常用于分類資料（計數數據）的假設檢驗。

一、2統(tǒng)計量的意義與基本原理例：某師范大學在進行教師素質調查中，在調查表中有這樣一個問題：你認為教師最重要的能力是:Ａ：自學能力，Ｂ：教學能力，Ｃ：科研能力。在收回的５４份調查表中，認為自學能力最重要的１５人，認為教學能力最重要的２３人，認為科研能力最重要的１６人，問：從調查結果上看，對這三種能力的看法是否有差異？例題分析：從表面上看對三種能力的看法存在一定的差異，但這個差異是屬于抽樣誤差還是由于三種看法確實存在本質差異而引起的?與其他假設檢驗一樣我們可先假設三種看法無顯著差異，即持各種看法的人數相等。而后用一個統(tǒng)計量來檢驗這種假設成立的概率。自學能力教學能力科研能力實際觀察次數（f0）152316理論次數（fe又稱期望次數）181818如果實際觀察次數與理論次數越接近，三種看法無差異的可能性越大，反之，如果差異越大，三種看法存在差異的可能性越大。所以如果有一個統(tǒng)計量能計算實際觀察次數與理論次數偏離的程度，我們就可以對虛無假設成立與否進行檢驗。度量實際觀察次數與理論次數偏離的程度，最簡單的辦法是求出實際觀察次數與理論次數的差數。但由于，不能真實地反映二者差值的大小，故采用。但利用此公式表示實際觀察次數與理論次數的偏離程度尚有不足。例如某一組實際觀察次數為505、理論次數為500，相差5；而另一組實際觀察次數為26、理論次數為21，相差亦為5。顯然這兩組實際觀察次數與理論次數的偏離程度是不同的。因為前者是相對于理論次數500相差5，后者是相對于理論次數21相差5。為了彌補這一不足，可先將各差數平方除以相應的理論次數后再相加，并記之為2，即統(tǒng)計學家家已證明明樣本實實際觀察察次數與與理論次次數之差差的平方方與理論論次數之之比的總總和，服服從2分布。2越小，表表明實際際觀察次次數與理理論次數數越接近近；2=0，表示兩兩者完全全吻合；；2越大，表表示兩者者相差越越大。簡簡言之，，2是度量實實際觀察察次數與與理論次次數偏離離程度的的一個統(tǒng)統(tǒng)計量。?；驹砝恚豪糜脤嶋H觀察察次數（f0）與某理論次數數（fe又稱期望望次數）之間的差差異進行行假設檢檢驗。第二節(jié)適適合性檢檢驗定義：檢檢驗實測測次數與與理論次次數是否否適合。。性質：一一元分類類或單向向表的χ2檢驗。方法：多項分布布二項分布布正態(tài)分布布一、多項項分布例1：隨機抽抽取84名中學生生做取消消快慢班班的民民意調查查。贊成成者42，不贊成成21，不表態(tài)態(tài)21。試問能能否說明明在總總體中有有不同意意見？①建立立假設②求檢檢驗值例2單因素的的2檢驗贊成反對3921二、二項項分布解：（1）提出假假設：H0：fo=feH1：fofe（2）計算檢檢驗統(tǒng)計計量（3）查2分布表，，確定臨臨界值：：（4）統(tǒng)計決決斷：故拒絕虛虛無假設設，接受受備擇假假設，即即高中生生對文理理分科的的意見差差異顯著著。課堂練習習題已經統(tǒng)計計出小學學生識字字的優(yōu)秀秀率為0.2，及格率率為0.7（不包括括優(yōu)秀在在內），，不及格格率為0.1，現在進進行識字字教學的的改革實實驗，實實驗后隨隨機抽取取了500名學生進進行測試試，結果果有123人達到優(yōu)優(yōu)秀水平平，有346人達到及及格水平平，有31人沒有及及格。問問識字教教學的改改革實驗驗是否有有顯著性性效果？？2=12.56極其顯著單因素素的2檢驗實實際上上檢驗驗的就就是實實際觀觀察次次數與與理論論次數數的一一致程程度，，故又又稱為為配合度度檢驗驗、適適合性性檢驗驗，又因因其表表格中中的分分類指指標只只有一一個，，故又又稱為為單向表表的2檢驗。。連續(xù)變變量分分布的的吻合合性檢檢驗是是根據據對樣樣本的的次數數分布布來判判斷是是否服服從某某種指指定的的具有有明確確表達達式的的理論論次數數分布布。在在給定定的顯顯著性性水平平下，，對假假設做做顯著著性檢檢驗，，這種種假設設檢驗驗通常常稱為為分布布的擬擬合優(yōu)優(yōu)度（（或吻吻合性性檢驗驗），，簡稱稱分布布擬合合檢驗驗。對連續(xù)隨隨機變變量分分布的的吻合合性檢檢驗，，關鍵步步驟是是計算算理論論次數數與確確定自自由度度。理論次次數的的計算算是把把實際際次數數分布布的統(tǒng)統(tǒng)計量量代入入所選選的理理論分分布函函數方方程，，計算算各分分組區(qū)區(qū)間的的理論論頻率率，然然后乘乘以總總數得得到各各分組組區(qū)間間的理理論次次數。。確定自自由度度時是是將分分組的的數目目減去去計算算理論論次數數時所所用統(tǒng)統(tǒng)計量量的數數目。。三、正正態(tài)擬擬合性性檢驗驗例3：某班班40名女生生參加加能力力測驗驗后后評定定為上上中下下三等等，人人數數分別別為：：14，18，8。問這這次測測驗分分布布是否否符合合正態(tài)態(tài)分布布？？⑴建建立假假設Ho：實際際次數數分布布符合合正態(tài)態(tài)分布布Ha：實際際次數數分布布不符符合正正態(tài)分分布⑵求求檢驗驗值例4：某兒兒童心心理學學家想想研究究不同同色調調的的色紙紙對幼幼兒吸吸引力力是否否不同同。他他呈現現出紅紅、橙橙、、黃、、綠、、青、、紫七七種色色紙，，供210名幼兒兒選選擇最最喜歡歡的一一種。。結果果選紅紅色的的42人，橙橙色色38人，黃黃色34人，綠綠色21人，藍藍色19人，青青色色20人，紫紫色36人。試試問幼幼兒對對不同同色調調的的色紙紙喜歡歡的情情形是是否有有所不不同？？例5：某班班50名學生生的品品行評評定結結果果是：：優(yōu)8名、良良20名，中中18名，差差4名。試試檢檢驗其其評定定的分分布與與正正態(tài)分分布所所期待待的結結果果有無無顯著著差別別？例6：測得得551名學生生的身身高如如下下表。。試問問學生生的的實際際身高高是否否符符合正正態(tài)分分布？？第三節(jié)節(jié)獨獨立立性檢檢驗定義：：檢驗驗兩個個變量量是獨獨立的的，還還是相相關的的。性質：：二元元分類類資料料的χ2檢驗。。方法2×2列聯(lián)表表的χ2檢驗r×c列聯(lián)表表的χ2檢驗獨立性性檢驗驗主要要用于于兩個個或兩兩個以以上因因素多多項分分類的的計數數資料料分析析，也也就是是研究究兩類類變量量之間間的關關聯(lián)性性和依依存性性問題題。其目的的在于于檢驗驗從樣樣本得得到的的兩個個變量量的觀觀測值值,是否具具有特特殊的的關聯(lián)聯(lián).二因素素2檢驗又又稱為為雙向表表2檢驗或rc表檢驗驗。由于二因素素2檢驗常常被用用于檢檢驗兩兩個因因素之之間是是否存存在關關聯(lián)或或多次次重復復實驗驗結果果是否否同質質，所所以它它又被被稱為為獨立性性檢驗驗和同質性性檢驗驗nr表示橫橫行各各組實實際頻頻數的的總和和nc表示縱縱列各各組實實際頻頻數的的總和和N表示樣樣本容容量的的總和和r表示行行數c表示列列數nr表示第第一行行的和和，nr表示每每一列列的和和。fe為理論論次數數。允允許小小數出出現。。r表示行行數c表示列列數（三））結果果及解解釋小于臨界值值則認認為兩兩因素素無關關聯(lián)，，或相相互獨獨立，，或說說一因因素的的幾項項分類類在另另一因因素的的幾項項分類類上實實際觀觀察次次數與與理論論次數數差異異不顯顯著，，或可可以籠籠統(tǒng)地地講差差異不不顯著著。大于臨界值值則認認為兩兩因素素有關關聯(lián)，，或不不獨立立，或或說一一因素素的幾幾項分分類在在另一一因素素的幾幾項分分類上上實際際觀察察次數數與理理論次次數差差異顯顯著，，或可可以籠籠統(tǒng)地地講差差異顯顯著例12：甲、、乙兩兩校高高中畢畢業(yè)生生參加加高校校統(tǒng)一一考考試，，結果果甲校校90名畢業(yè)業(yè)生，，錄取取了67名，乙乙校校105名畢業(yè)業(yè)生錄錄取了了65名，問問兩校校錄取取人數數之之差有有無顯顯著意意義？？例題：：有位位研究究者對對一批批被試試進行行了性性格類類型測測驗與與口頭頭表達達能力力測驗驗，結結果發(fā)發(fā)現口口頭表表達能能力優(yōu)優(yōu)秀的的被試試中，，性格格屬于于外傾傾型的的36人，中中間型型的40人，內內傾型型的12人；口口頭表表達能能力較較差的的被試試中，，性格格屬于于外傾傾型的的46人，中中間型型的92人，內內傾型型的88人。問問口頭頭表達達能力力與性性格類類型是是否有有關聯(lián)聯(lián)？解：（（1）提出出假設設：H0：口頭頭表達達能力力與性性格類類型無無關聯(lián)聯(lián)H1：口頭頭表達達能力力與性性格類類型有有關聯(lián)聯(lián)（2）計算算檢驗驗統(tǒng)計計量（3）查2分布表表，確確定臨臨界值值：（4）統(tǒng)計計決斷斷：故拒絕絕虛無無假設設，接接受備備擇假假設，，即口口頭表表達能能力與與性格格類型型有關關聯(lián)。。例：調查190名大學心心理專業(yè)學學生，回答答關于他他們希望攻攻讀研究生生學位目目標的問題題?；卮鹗鞘前葱詣e別交叉分類類的。結果果如下表表。試問男男女生在希希望攻讀讀學位目標標中是否有有差異？？例：對100名學生先先后測驗兩兩次，結果果如下表，，試問先后后測驗有無無差異？第四節(jié)同同質性檢檢驗與數據據的合并（（略講）分析幾種因因素之間是是否真有實實質上的差差異，或者者判斷幾次次重復實驗驗的結果是是否同質，，這類問題題的X2檢驗稱為同同質性檢驗驗。獨立性檢驗驗是對同一一樣本的若若干變量關關聯(lián)情形的的檢驗，目目的在于判判明數據資資料是相互互關聯(lián)還是是彼此獨立立；同質性檢驗驗則是對兩兩個樣本同同一變量的的分布狀況況的檢驗，，是對幾個個樣本數據據是否同質質作出統(tǒng)計計決斷。同質性檢驗驗的計算方方法與獨立立性檢驗完完全相同，，只是檢驗驗的意義不不同。獨立立性檢驗關關心的是雙雙向表中的的兩個因素素是否相關關聯(lián)，而同同質性檢驗驗關心的是是幾次重復復實驗的結結果有無顯顯著差異。。二者無本本質不同。。一、單因素素分類數據據的同質性性檢驗步驟：1、計算各個個樣本組的的X2值和自由度度2、累加各樣樣本組X2值，計算其其總和以及及自由度的的總和3、將各樣本本組原始數數據按相應應類別合并并，產生一一個總的數數據表，并并計算這個個總數據表表的X2值和自由度度4、計算各樣樣本組的累累計X2值與總測試試次數合并并獲得的X2值之差，稱稱此為異質質性X2值是各個樣樣本組間不不相一致的的部分，其其自由度為為各樣本累累計自由度度與合并自自由度之差差5、查X2表，判斷X2值差是否顯顯著。若顯顯著，表明明幾個樣本本組之間異異質，若不不顯著，則則同質。例12：從四所幼幼兒園分別別隨機抽出出6歲兒童若干干，各自組組成一個實實驗組，進進行識記測測驗。測驗驗材料是紅紅、綠、藍藍三種顏色色書寫的字字母，以單單位時間內內的識記數數量為指標標，結果如如下。問四四組數據是是否可以合合并分析。。分組紅色字母綠色字母藍色字母124171921512932020144102528二、列聯(lián)表表形式的同同質性檢驗驗例13：對四所幼幼兒園的幼幼兒顏色命命名能力進進行了調查查，調查材材料是15種顏色的彩彩色鉛筆。。凡能正確確命名8種顏色及以以上者為達達標，低于于8種顏色則未未達標。調調查對象分分4歲組，6歲組。四年年幼兒園調調查的數據據見下表。。問這四所所幼兒園兒兒童顏色命命名能力調調查結果是是否同質？？兒童顏色色命名能力力與年齡有有無關系？？年齡組A幼兒園B幼兒園C幼兒園D幼兒園達標未達標