2023高考真題知識總結(jié)方法總結(jié)題型突破：37 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計問題(學(xué)生版)

專題37成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計問題【高考真題】1．(2022·全國乙理)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0．040．060．040．080．080．050．050．070．070．060.6材積量0．250．400．220．540．510．340．360．460．420．403．9并計算得．(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0．01）；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．2．(2022·新高考Ⅰ)一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為R．（ⅰ）證明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出R的估計值．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附，【知識總結(jié)】1．變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．(2)相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)和負相關(guān)．(3)線性相關(guān)一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān)．一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．2．樣本相關(guān)系數(shù)(1)相關(guān)系數(shù)r的計算變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)r的計算公式如下：r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))(2)相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)①當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當r<0時，成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān)；當r＝0時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系．②樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[－1，1]．當|r|越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當|r|越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．3．一元線性回歸模型(1)經(jīng)驗回歸方程與最小二乘法我們將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線．這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))叫做b，a的最小二乘估計，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,

)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xi－\x\to(x)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(yi－\x\to(y))),\i\su(i＝1,n,

)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xi－\x\to(x)))2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)(2)利用決定系數(shù)R2刻畫回歸效果R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,

)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(yi－\o(y,\s\up6(^))i))2,\i\su(i＝1,n,

)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(yi－\x\to(y)))2)，R2越大，即擬合效果越好，R2越小，模型擬合效果越差．4．列聯(lián)表與獨立性檢驗(1)2×2列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為xy合計y＝y(tǒng)1y＝y(tǒng)2x＝x1aba＋bx＝x2cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d(2)臨界值χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))．忽略χ2的實際分布與該近似分布的誤差后，對于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實數(shù)xα，使得P(χ2≥xα)＝α成立．我們稱xα為α的臨界值，這個臨界值就可作為判斷χ2大小的標準．(3)獨立性檢驗基于小概率值α的檢驗規(guī)則是：當χ2≥xα時，我們就推斷H0不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；當χ2＜xα時，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認為X和Y獨立．這種利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為χ2獨立性檢驗，讀作“卡方獨立性檢驗”，簡稱獨立性檢驗．下表給出了χ2獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【題型突破】考向一概率與回歸分析綜合問題1．(2020·全國Ⅱ)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得eq\i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq\i\su(i＝1,20,y)i＝1200，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(yi－eq\x\to(y))2＝9000，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，eq\r(2)≈1.414.2．如圖給出了根據(jù)我國2012年～2018年水果人均占有量y(單位：kg)和年份代碼x繪制的散點圖和經(jīng)驗回歸方程的殘差圖(2012年～2018年的年份代碼x為1～7)．(1)根據(jù)散點圖分析y與x之間的相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)散點圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計算得eq\i\su(i＝1,7,y)i＝1074，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝4517，求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程(精確到0.01)；(3)根據(jù)經(jīng)驗回歸方程的殘差圖，分析經(jīng)驗回歸方程的擬合效果．附：經(jīng)驗回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).3．小區(qū)門口有一個熟食攤位，經(jīng)過一段時間的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)菜品種類和日銷售收入之間有一定關(guān)系，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：菜品種類t45678910日銷售收入y147159171184197210221(1)建立y關(guān)于t的線性回歸方程；(eq\x\to(y)保留整數(shù))(2)根據(jù)所求線性回歸方程，預(yù)測如果希望日銷售收入超過300元，則菜品種類至少多少種？附：線性回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,

)ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)，參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝350，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))2＝28．4．配速是馬拉松運動中常使用的一個概念，是速度的一種，是指每千米所需要的時間，相比配速，把心率控制在一個合理水平是安全理性跑馬拉松的一個重要策略．圖①是一個馬拉松跑者的心率y(單位：次/分鐘)和配速x(單位：分鐘/千米)的散點圖，圖②是一次馬拉松比賽(全程約42千米)前3000名跑者成績(單位：分鐘)的頻率分布直方圖．(1)由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y與x的線性回歸方程；(2)該跑者如果參加本次比賽，將心率控制在160左右跑完全程，估計他跑完全程花費的時間，并估計他能獲得的名次．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的系數(shù)：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))(yi－\o(y,\s\up6(－))),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))．參考數(shù)據(jù)：eq\x\to(y)＝135．5．某機構(gòu)為研究某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(u)eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))2eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))·(yi－eq\x\to(y))eq\i\su(i＝1,8,)(ui－eq\x\to(u))2eq\i\su(i＝1,8,)(ui－eq\x\to(u))·(yi－eq\x\to(y))15.253.630.2692085.5－230.30.7877.049表中ui＝eq\f(1,xi)，eq\x\to(u)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,u)i.(1)根據(jù)散點圖判斷y＝a＋bx與y＝c＋eq\f(d,x)哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的經(jīng)驗回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01)．(3)若該圖書每冊的定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元？(假設(shè)能夠全部售出．結(jié)果精確到1)附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，υ1)，(ω2，υ2)，…，(ωn，υn)，其經(jīng)驗回歸直線eq\o(υ,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))ω的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ωi－\x\to(ω)υi－\x\to(υ),\i\su(i＝1,n,)ωi－\x\to(ω)2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(υ)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(ω).6．艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4－T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能．下表是近八年來我國艾滋病病毒累計感染人數(shù)統(tǒng)計表：年份20142015201620172018201920202021年份代碼x12345678累計感染者人數(shù)y(單位：萬人)34.338.343.353.857.765.471.885(1)請根據(jù)該統(tǒng)計表，畫出這八年我國艾滋病病毒累計感染人數(shù)的折線圖；(2)請用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；(3)建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2024年我國艾滋病病毒累計感染人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：eq\r(42)≈6.48；eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))yi＝449.6，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xiyi＝2319.5，eq\r(\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))2)＝eq\r(42)，eq\r(\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(yi－\o(y,\s\up6(－)))2)＝46.2，參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))(yi－\o(y,\s\up6(－))),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－\o(y,\s\up6(－)))2))，回歸方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))(yi－\o(y,\s\up6(－))),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))．7．近年來，高鐵的發(fā)展逐漸改變了人們的出行方式，我國2016～2020年高鐵運營里程的數(shù)據(jù)如下表所示．年份20162017201820192020年份代碼x12345高鐵運營里程y(萬千米)1.92.22.52.93.5(1)若x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)每一年與前一年的高鐵運營里程之差即為該年新增的里程，根據(jù)這五年的數(shù)據(jù)，若用2017～2020年每年新增里程的頻率代替之后每年新增相應(yīng)里程的概率，求2024年中國高鐵運營里程大于或等于5萬千米的概率．附：線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))．8．每年春天，婺源的油菜花海吸引數(shù)十萬游客紛至沓來，油菜花成為“中國最美鄉(xiāng)村”的特色景觀，三月，婺源篁嶺油菜花海進入最佳觀賞期．現(xiàn)統(tǒng)計了近七年每年(2015年用x＝1表示，2016年用x＝2表示)來篁嶺旅游的人次y(單位：萬人次)相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：x1234567y29333644485259(1)若y關(guān)于x具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并預(yù)測2022年來篁嶺旅游的人次；(2)為維持旅游秩序，今需A，B，C，D四位公務(wù)員去各景區(qū)值班，已知A，B，C去篁嶺值班的概率均為eq\f(2,3)，D去篁嶺值班的概率為eq\f(1,3)，且每位公務(wù)員是否去篁嶺值班不受影響，用X表示此4人中去篁嶺值班的人數(shù)，求X的分布列與均值．參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,

)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)．參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,7,y)i＝301，eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝140．9．研究機構(gòu)對某校學(xué)生往返校時間的統(tǒng)計資料表明：該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離x(單位：千米)和學(xué)生花費在上學(xué)路上的時間y(單位：分鐘)有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：到學(xué)校的距離x(千米)1.82.63.14.35.56.1花費的時間y(分鐘)17.819.627.531.336.043.2由統(tǒng)計資料表明y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)判斷y與x的相關(guān)程度；(相關(guān)系數(shù)r的絕對值大于0.75時，認為兩個變量相關(guān)程度很強，精確到0.01)(2)求線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(精確到0.01)；(3)將eq\o(y,\s\up6(^))<27的時間數(shù)據(jù)eq\o(y,\s\up6(^))i稱為美麗數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)eq\o(y,\s\up6(^))i中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的系數(shù)：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))(yi－\o(y,\s\up6(－))),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))．參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,6,y)i＝175.4，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝764.36，eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))·(yi－eq\x\to(y))＝80.30，eq\i\su(i＝1,6,

)(xi－eq\x\to(x))2＝14.30，eq\i\su(i＝1,6,

)(yi－eq\x\to(y))2＝471.65，eq\r(\i\su(i＝1,6,

)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,6,

)yi－\x\to(y)2)＝82.13．10．隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國家科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術(shù)有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x(億元)與科技升級直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868．56867.56666當0<x≤17時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：eq\o(y,\s\up6(^))＝4.1x＋11.8；模型②：eq\o(y,\s\up6(^))＝21.3eq\r(x)－14.4；當x>17時，確定y與x滿足的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))．(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當0<x≤17時模型①、②的相關(guān)指數(shù)R2的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對“麒麟”手機芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益回歸模型模型①模型②回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝4.1x＋11.8eq\o(y,\s\up6(^))＝21.3eq\r(x)－14.4eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2182.479.2(附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－\o(y,\s\up6(^))i)2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－\o(y,\s\up6(－)))2)，eq\r(17)≈4.1)(2)為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大??；(附：用最小二乘法求線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的系數(shù)：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))(yi－\o(y,\s\up6(－))),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－\o(x,\s\up6(－)))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)))(3)科技升級后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實際試驗得X大致服從正態(tài)分布N(0.52，0.012)．公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎勵；若芯片的效率超過50%但不超過53%，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎勵4元，記Y為每部芯片獲得的獎勵，求E(Y)(精確到0.01)．(附：若隨機變量X～N(μ，σ2)(σ>0)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545)考向二概率與獨立性檢驗綜合問題11．(2021·全國甲)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？(2)能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82812．某社區(qū)管委會積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，特制訂了飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定．為了解社區(qū)住戶對這個規(guī)定的態(tài)度(贊同與不贊同)，工作人員隨機調(diào)查了社區(qū)220戶住戶，將他們的態(tài)度和家里是否有寵物的情況進行了統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表(單位：戶)：贊同規(guī)定住戶不贊同規(guī)定住戶合計家里有寵物住戶7040110家里沒有寵物住戶9020110合計16060220同時，工作人員還從上述調(diào)查的不贊同管理規(guī)定的住戶中，用分層抽樣的方法按家里有寵物、家里沒有寵物抽取了18戶組成樣本T，進一步研究完善飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定．(1)根據(jù)上述列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“社區(qū)住戶對飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定的態(tài)度與家里是否有寵物有關(guān)系”？(2)工作人員在樣本T中隨機抽取6戶住戶進行訪談，求這6戶住戶中，至少有1戶家里沒有寵物的概率P(結(jié)果用分數(shù)表示).附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.0100.001k02.7066.63510.82813．為了了解市民對A，B運營商的5G通信服務(wù)的評價，分別從A，B運營商的用戶中隨機抽取100名用戶對其進行測評，已知測評得分在70分以上的為優(yōu)秀，測評結(jié)果如表：A運營商的100名用戶的測評得分得分[40，50](50，60](60，70](70，80](80，90](90，100]頻率0.180.230.30.240.030.02(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求B運營商的100名用戶的測評得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為測評得分是否優(yōu)秀與運營商有關(guān)？優(yōu)秀非優(yōu)秀總計A運營商B運營商總計附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82814．為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，某知名品牌汽車廠家決定生產(chǎn)一款純電動汽車．生產(chǎn)前，廠家進行了人們對純電動汽車接受程度的調(diào)查．在20～60歲的人群中隨機抽取了100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和接受純電動汽車的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：年齡[20，28)[28，36)[36，44)[44，52)[52，60]接受的人數(shù)146152817(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為以44歲為分界點的不同年齡人群對純電動汽車的接受程度有差異？44歲以下44歲及44歲以上總計接受不接受總計(2)若以44歲為分界點，從不接受“純電動汽車”的人群中，按分層抽樣的方法抽取8人調(diào)查不接受“純電動汽車”的原因，現(xiàn)從這8人中隨機抽取2人．記抽到44歲以下的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82815．推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)．為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：得分[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]男性人數(shù)40901201301106030女性人數(shù)2050801101004020(1)從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；(2)將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？單位：人性別了解程度合計不太了解比較了解男性女性合計(3)從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，連同n(n∈N*)名男性調(diào)查員一起組成3個環(huán)保宣傳隊．若從這n＋10中隨機抽取3人作為隊長，且男性隊長人數(shù)占的期望不小于2．求n的最小值．附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))(n＝a＋b＋c＋d)．臨界值表：P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816．直播帶貨是扶貧助農(nóng)的一種新模式，這種模式是利用主流媒體的公信力，聚合銷售主播的力量助力打通農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)銷鏈條，切實助力貧困地區(qū)農(nóng)民脫貧增收．某貧困地區(qū)有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2020年該地利用網(wǎng)絡(luò)直播形式銷售農(nóng)產(chǎn)品的銷售主播年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)使用直播銷售的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將銷售主播按照年齡分為“年輕人”(20歲～39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用直播銷售用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用直播銷售用戶”，則“經(jīng)常使用直播銷售用戶”中有eq\f(5,6)是“年輕人”．(1)現(xiàn)對該地相關(guān)居民進行“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)直播銷售與年齡有關(guān)？使用直播銷售情況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人總計經(jīng)常使用直播銷售用戶不常使用直播銷售用戶總計(2)某投資公司在2021年年初準備將1000萬元投資到“銷售該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品”的項目上，現(xiàn)有兩種銷售方案供選擇：方案一：線下銷售．根據(jù)市場調(diào)研，利用傳統(tǒng)的線下銷售，到年底可能獲利30%，可能虧損15%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為eq\f(7,10)，eq\f(1,5)，eq\f(1,10)；方案二：線上直播銷售．根據(jù)市場調(diào)研，利用線上直播銷售，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為eq\f(3,5)，eq\f(3,10)，eq\f(1,10)．針對以上兩種銷售方案，請你從均值和方差的角度為投資公司選擇一個合理的方案，并說明理由．參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗臨界值表P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635其中，K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d．17．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．如圖所示的是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，均值E(X)和方差D(X)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)α0.050.01xα3.8416.63518．2018年3月份，上海出臺了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實施方案》，4月份又出臺了《上海市生活垃圾全程分類體系建設(shè)行動計劃(2018～2020年)》，提出到2020年底，基本實現(xiàn)單位生活垃圾強制分類全覆蓋，居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類制度．為加強社區(qū)居民的垃圾分類意識，推動社區(qū)垃圾分類正確投放，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區(qū)居民用實際行動為建設(shè)綠色家園貢獻一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．(1)為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機選取了一部分社區(qū)居民進行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的eq\f(3,5)，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的eq\f(1,5)，若研究得到在犯錯誤概率不超過0．010的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)，則被調(diào)查的女性居民至少多少人？(2)某垃圾站的日垃圾分揀量y(千克)與垃圾分類志愿者人數(shù)x(人)滿足回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：志愿者人數(shù)x(人)23456日垃圾分揀量y(千克)25304045t已知eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,y)i＝40，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝90，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝885，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求t和回歸方程eq\o(y,\s\u