2022-2023學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)2022-2023學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列是有關(guān)北京2022年冬奧會(huì)的圖片，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,5)，B(6,0)，A.(8,10)

B.(?83.一元二次方程3x2+10A.無(wú)實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4.在拋物線y=x2A.(4,4)

B.(?1

5.用配方法解方程x2+6xA.(x+3)2=5

B.

6.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，則以下a，b，c，d的值錯(cuò)誤的是(

)A.a=3

B.b=4.5

C.7.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(23,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,?3)，菱形AA.點(diǎn)C(?1,?3)，點(diǎn)D(?23,2) B.點(diǎn)C8.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程得(

)A.2(x+1)=121 B.9.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，則這棟樓的高度是A.30m B.45m C.54m10.下列關(guān)于拋物線y=x2+2x?3的說法正確的是

①開口方向向上；

②對(duì)稱軸是直線x=?2；

③當(dāng)x<?1時(shí)，yA.①③ B.①④ C.①③二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2?x?12.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x

13.如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，將△AB14.如圖，AB//CD//EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且CG=

15.在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)A(3,2)，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)

16.已知有n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)為m，則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為______．

三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC和△EDC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，CA=5418.(本小題10.0分)

解下列方程：

(1)3x(219.(本小題10.0分)

如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，且點(diǎn)B剛好落在DE上，若∠20.(本小題10.0分)

有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣大的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個(gè)無(wú)蓋的方盒．如果制成的無(wú)蓋方盒的底面積為21.(本小題9.0分)

飛機(jī)著陸滑行的距離s(單位：m)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s=60t?1.5t2．

(1)當(dāng)22.(本小題10.0分)

如圖，已知河寬AB=100m，在河的兩岸各取一點(diǎn)A，E，AE與BC相交于點(diǎn)D，AB⊥BC于點(diǎn)B，EC23.(本小題10.0分)

兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是6400元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是9600元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3600元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是24.(本小題11.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB邊的垂線，垂足為E，AE=6cm，DE=9cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)分別從A25.(本小題11.0分)

綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：

如圖1，在△ABC和△DEB中，∠ABC=∠DEB=90°，BC=BE，AB=DE，過點(diǎn)E作EF//BD，交AC于點(diǎn)F.求證：∠ACB=∠BEF．

獨(dú)立思考：(1)請(qǐng)解答王老師提出的問題．

實(shí)踐探究：(2)在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，

請(qǐng)你解答．

“如圖2，CA交BE于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CA交BD于點(diǎn)H.猜想CH，GH26.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=?14x2+34x+92與x軸相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=3，點(diǎn)E是線段OB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF⊥DE，BF交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義(在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形)逐項(xiàng)判斷即可得．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】A

【解析】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，把這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍，A(4,5)，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(4×2,5×2)，即(8,3.【答案】D

【解析】解：一元二次方程3x2+10=2x2+8x整理得x2?8x4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是拋物線，其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．

把x=4、?12、3、?2分別代入y=x2?4x?4，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值后進(jìn)行判斷．

【解答】

解：∵當(dāng)x=4時(shí)，y=x5.【答案】A

【解析】解：x2+6x=?4，

x2+6x+9=5，

6.【答案】D

【解析】解：∵兩個(gè)五邊形相似，

∴2a=3b=c6=d9=57.5，

∴a=7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(23,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,?3)，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(?238.【答案】C

【解析】解：∵每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，

∴第一輪傳染中有x個(gè)人被傳染，第二輪傳染中有x(1+x)個(gè)人被傳染，

又∵有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，

∴可列出方程1+x+x(1+x)=121．

故選：C9.【答案】C

【解析】解：設(shè)這棟樓的高度為h?m，

∵在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，

∴1.83=h90，

解得：h10.【答案】A

【解析】解：∵拋物線y=x2+2x?3=(x+1)2?4，

∴a=1，該拋物線開口向上，故①正確；

其圖象的對(duì)稱軸是直線x=?1，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)<?1，y隨x的增大而減小，故③正確；

∵y=x2+2x?3=(x11.【答案】0

【解析】解：∵x1,x2是方程x2?x?1=0的兩根，

∴x1+x2=1，x1?x212.【答案】x=【解析】解：觀察圖象知：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，

所以一元二次方程ax2+13.【答案】52【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，

∴AB=32+42=5，

∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△14.【答案】8

【解析】解：∵AB//CD，

∴ACCG=BDDG，即34=4DG，

解得：DG=163，

∵CD//15.【答案】(3【解析】解：如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,?2)，

故答案為：(3,?2)16.【答案】m=【解析】解：根據(jù)題意，得m=n(n?1)2=12n2?1217.【答案】證明：∵CA=54，CB=45，CD=30，CE=36【解析】根據(jù)題意分別求出CECA、CD18.【答案】解：(1)∵3x(2x+1)?2(2x+1)=0，

∴(2x+1)(3x?2)【解析】(1)利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；

(2)19.【答案】解：∵△ABC繞頂點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，且點(diǎn)B剛好落在DE上，

∴∠D=∠A=30°，CB=【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠D=∠A=30°，CB20.【答案】解：設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為xcm的正方形，

根據(jù)題意得(100?2x)(50?2x)=3600，

(x?50)(【解析】此題可以設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為xcm的正方形．則底面矩形的長(zhǎng)和寬分別是(100?2x)和21.【答案】解：(1)當(dāng)t=10s時(shí)，s=60t?1.5t2=60×10?1.5×102=450(m)，

答：當(dāng)【解析】(1)把t=10代入解析式求解即可；

(2)將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式求出s22.【答案】解：∵AB⊥BC于點(diǎn)B，EC⊥BC于點(diǎn)C，

∴AB//CE，

∴△ABD【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，

根據(jù)題意得：6400(1?x)2=3600，

解得：x1=0.25=25%，x2=1.75(不符合題意，舍去)，

∴甲種藥品成本的年平均下降率為25%；

設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y，

根據(jù)題意得：9600(1?y【解析】設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，利用現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本=兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本×(1?甲種藥品成本的年平均下降率)224.【答案】解：(1)∵∠B=90°，DE⊥AB，

∴DE//BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴AEA【解析】(1)證明△ADE∽△ACB，由相似三角形的性質(zhì)求得結(jié)果；25.【答案】5?【解析】(1)證明：∵∠ABC=∠DEB=90°，BC=BE，AB=DE，

∴△ABC≌△DEB(SAS)，

∴∠DBE=∠ACB，DB=BC，

∵EF//BD，

∴∠DBE=∠BEF，

∴∠ACB=∠BEF；

(2)解：HF2=HG?CH，理由如下：

如圖2，連接BF，CE，

∵BC=BE，

∴∠BEC=∠BCE，

∵∠ACB=∠BEF，

∴∠FEC=∠FCE，

∴EF=CF，

∵BE=26.【答案】解：(1)將y=0代入拋物線y=?14x2+34x+92得，

?14x2+34x+92=0，

解得x1=6，x2=?3，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

∴B(6,0)；

(2)∵BF⊥DE，

∴