利用三角函數(shù)測(cè)高課件-北師大版

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.6利用三角函數(shù)測(cè)高(第1課時(shí))第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.6利用三角函數(shù)測(cè)高1兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余(∠A+∠B=900).三邊的關(guān)系:勾股定理(a2+b2=c2).bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB,tanA·tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.直角三角的邊角關(guān)系兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余(∠A+∠B=900).三邊的關(guān)系:2活動(dòng)課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度.活動(dòng)工具:測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀,測(cè)角儀等)、皮尺等測(cè)量工具.活動(dòng)方式:分組活動(dòng),全班交流研討.測(cè)量物體的高度活動(dòng)課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度.活動(dòng)工具:3活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角.測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤(pán)、鉛垂和支桿組成(如圖).度盤(pán)鉛垂支桿活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角.測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度40303060609090使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下：1、把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線(xiàn)、鉛垂線(xiàn)和度盤(pán)的0°刻度線(xiàn)重合，這時(shí)度盤(pán)的頂線(xiàn)PQ在水平位置。PQ0303060609090使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下：1503030606090902、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線(xiàn)所指的度數(shù)。M30°03030606090902、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)603030606090902、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線(xiàn)所指的度數(shù)。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.M“同角的余角相等”（測(cè)仰角），或“對(duì)等角相等”“同角的余角相等”（測(cè)俯角）。03030606090902、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)7活動(dòng)二:測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:3.量出測(cè)傾器的高度AC=a(即頂線(xiàn)PQ水平位置時(shí)它與地面的距離).1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l.活動(dòng)二:測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部可以到達(dá)”,8在Rt△CEM中，由題可得：CE=AN=l，NE=AC=a

據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.a在Rt△CEM中，由題可得：CE=AN=l，NE=AC=a9活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部不可以到達(dá)101.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE=α.2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾(A,B與N在一條直線(xiàn)上，且A,B之間的距離可以直接測(cè)得),測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β.3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE=α.2.11在Rt△CEM中，在Rt△DEM中，據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.ab在Rt△CEM中，在Rt△DEM中，據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出12(1)到目前為止,你有哪些測(cè)量物體高度的方法?議一議全等、相似、三角函數(shù)等。(1)到目前為止,你有哪些測(cè)量物體高度的方法?議一議全等、相13(2)如果一個(gè)物體的高度已知或容易測(cè)量,那么如何測(cè)量某測(cè)點(diǎn)到該物體的水平距離.議一議(2)如果一個(gè)物體的高度已知或容易測(cè)量,那么如何測(cè)量某測(cè)點(diǎn)到14練習(xí)如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門(mén)的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)量，得到大門(mén)的高度是５m，大門(mén)距主樓的距離是30m，在大門(mén)處測(cè)得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度。(精確到0.01m)

練習(xí)如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門(mén)的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)15解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn),根據(jù)題意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)M解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn),根據(jù)題意，可知M16如圖,在離鐵塔150米的A處,用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,已知測(cè)角儀高AD=1.5米,求鐵塔高BE.ADEB如圖,在離鐵塔150米的A處,用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°17大樓AD的高為10米,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂B處的仰角為60°,爬到樓頂D測(cè)得塔頂B點(diǎn)仰角為30°,求塔BC的高度.ACBD15m.大樓AD的高為10米,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂18課題在平面上測(cè)量地王大廈的高AB測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠α∠βCD的長(zhǎng)第一次30016’44035’60.11m第二次29044’45025’59.89m平均值下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容:CEDFAGBαβ課題在平面上測(cè)量地王大廈的高AB測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠192.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.請(qǐng)根據(jù)小亮測(cè)得的數(shù)據(jù),填寫(xiě)表中的空格;

2.通過(guò)計(jì)算得，地王大廈的高為(已知測(cè)傾器的高CE=DF=1m)______m(精確到1m).1.30°，45°，60m答案：2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.73220河對(duì)岸的高層建筑AB，為測(cè)量其高，在C處由D點(diǎn)用測(cè)量?jī)x測(cè)得頂端A的仰角為30o，向高層建筑物前進(jìn)50m到達(dá)C′處，由D′測(cè)得頂端A的仰角為45o，已知測(cè)量?jī)xCD=C′D′=1.2m，求建筑物AB=的高（精確到0.1米）。ABCDC/D/EAB=68.3+1.2=69.5米。河對(duì)岸的高層建筑AB，為測(cè)量其高，在C處由D點(diǎn)用測(cè)量?jī)x測(cè)得頂211分組制作簡(jiǎn)單的測(cè)傾器.2選擇一個(gè)底部可以到達(dá)的物體,測(cè)量它的高度并撰寫(xiě)一份活動(dòng)報(bào)告,闡明活動(dòng)課題,測(cè)量示意圖,測(cè)得數(shù)據(jù)和計(jì)算過(guò)程等.3.選擇一個(gè)底部不可以到達(dá)的物體,測(cè)量它的高度并撰寫(xiě)一份活動(dòng)報(bào)告,闡明活動(dòng)課題,測(cè)量示意圖,測(cè)得數(shù)據(jù)和計(jì)算過(guò)程等.小結(jié)：學(xué)完本課后你有哪些收獲？課外作業(yè)：1分組制作簡(jiǎn)單的測(cè)傾器.2選擇一個(gè)底部可以到達(dá)的物體,測(cè)量22有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識(shí)是最純粹的邏輯思維活動(dòng)，以及最高級(jí)智能活力美學(xué)體現(xiàn)?！樟稚崮?/p>

歷史使人聰明，詩(shī)歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)?！喔?/p>

數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一?！A羅庚

沒(méi)有哪門(mén)學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰地闡明自然界的和諧性?！_斯

數(shù)學(xué)是規(guī)律和理論的裁判和主宰者?！窘苊?/p>

有關(guān)的數(shù)學(xué)名言23第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.6利用三角函數(shù)測(cè)高(第1課時(shí))第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.6利用三角函數(shù)測(cè)高24兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余(∠A+∠B=900).三邊的關(guān)系:勾股定理(a2+b2=c2).bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB,tanA·tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.直角三角的邊角關(guān)系兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余(∠A+∠B=900).三邊的關(guān)系:25活動(dòng)課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度.活動(dòng)工具:測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀,測(cè)角儀等)、皮尺等測(cè)量工具.活動(dòng)方式:分組活動(dòng),全班交流研討.測(cè)量物體的高度活動(dòng)課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度.活動(dòng)工具:26活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角.測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤(pán)、鉛垂和支桿組成(如圖).度盤(pán)鉛垂支桿活動(dòng)一:測(cè)量?jī)A斜角.測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度270303060609090使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下：1、把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線(xiàn)、鉛垂線(xiàn)和度盤(pán)的0°刻度線(xiàn)重合，這時(shí)度盤(pán)的頂線(xiàn)PQ在水平位置。PQ0303060609090使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下：12803030606090902、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線(xiàn)所指的度數(shù)。M30°03030606090902、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)2903030606090902、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線(xiàn)所指的度數(shù)。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.M“同角的余角相等”（測(cè)仰角），或“對(duì)等角相等”“同角的余角相等”（測(cè)俯角）。03030606090902、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)30活動(dòng)二:測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:3.量出測(cè)傾器的高度AC=a(即頂線(xiàn)PQ水平位置時(shí)它與地面的距離).1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l.活動(dòng)二:測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部可以到達(dá)”,31在Rt△CEM中，由題可得：CE=AN=l，NE=AC=a

據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.a在Rt△CEM中，由題可得：CE=AN=l，NE=AC=a32活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部不可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所謂“底部不可以到達(dá)331.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE=α.2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾(A,B與N在一條直線(xiàn)上，且A,B之間的距離可以直接測(cè)得),測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE=β.3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE=α.2.34在Rt△CEM中，在Rt△DEM中，據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.ab在Rt△CEM中，在Rt△DEM中，據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出35(1)到目前為止,你有哪些測(cè)量物體高度的方法?議一議全等、相似、三角函數(shù)等。(1)到目前為止,你有哪些測(cè)量物體高度的方法?議一議全等、相36(2)如果一個(gè)物體的高度已知或容易測(cè)量,那么如何測(cè)量某測(cè)點(diǎn)到該物體的水平距離.議一議(2)如果一個(gè)物體的高度已知或容易測(cè)量,那么如何測(cè)量某測(cè)點(diǎn)到37練習(xí)如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門(mén)的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)量，得到大門(mén)的高度是５m，大門(mén)距主樓的距離是30m，在大門(mén)處測(cè)得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度。(精確到0.01m)

練習(xí)如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門(mén)的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)38解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn),根據(jù)題意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)M解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn),根據(jù)題意，可知M39如圖,在離鐵塔150米的A處,用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,已知測(cè)角儀高AD=1.5米,求鐵塔高BE.ADEB如圖,在離鐵塔150米的A處,用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°40大樓AD的高為10米,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂B處的仰角為60°,爬到樓頂D測(cè)得塔頂B點(diǎn)仰角為30°,求塔BC的高度.ACBD15m.大樓AD的高為10米,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂41課題在平面上測(cè)量地王大廈的高AB測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠α∠βCD的長(zhǎng)第一次30016’44035’60.11m第二次29044’45025’59.89m平均值下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容:CEDFAGBαβ課題在平面上測(cè)量地王大廈的高AB測(cè)量示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目∠422.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.請(qǐng)根據(jù)小亮測(cè)得的數(shù)據(jù),填