幾何圖形的性質(zhì)在求反比例函數(shù)解析式中的應用課件

26.1反比例函數(shù)第4課時幾何圖形的性質(zhì)在求反比例函數(shù)解析式中的應用第二十六章反比例函數(shù)126.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)112345672123456721．(中考?百色)如圖，△ABC的頂點坐標為A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點B′，C′分別是點B，C的對應點．求：1應用圖形的旋轉(zhuǎn)在求反比例函數(shù)解析式中的應用31．(中考?百色)如圖，△ABC的頂點坐標為A(－2，3)，(1)過點B′的反比例函數(shù)解析式；(2)線段CC′的長．4(1)過點B′的反比例函數(shù)解析式；4解：(1)由B點的坐標為(－3，1)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點O，旋轉(zhuǎn)方向為順時針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，知點B的對應點B′的坐標為(1，3)．設(shè)過點B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y＝

，∴k＝3×1＝3.∴過點B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y＝

.5解：(1)由B點的坐標為(－3，1)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點O，(2)∵C(－1，2)，∴OC＝

＝

.∵△ABC以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，∴OC′＝OC＝

，∠COC′＝90°.∴CC′＝

＝

.返回6(2)∵C(－1，2)，返回62．(中考?茂名)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象交于點A(－1，4)和點B(a，1)．(1)求反比例函數(shù)的解析式和a，b的值；2應用圖形的軸對稱在求反比例函數(shù)解析式中的應用72．(中考?茂名)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)(2)若A，O兩點關(guān)于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標．8(2)若A，O兩點關(guān)于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與(1)∵點A(－1，4)在反比例函數(shù)y＝

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－.把點A(－1，4)，B(a，1)的坐標分別代入y＝x＋b，得解得9(1)∵點A(－1，4)在反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點M，如圖所示．∵A，O兩點關(guān)于直線l對稱，∴點M為線段OA的中點．∵點A(－1，4)，O(0，0)，∴點M的坐標為.∴直線l與線段AO的交點坐標為.返回10(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點M，如圖所示．返回103．(中考?金華)如圖，直線y＝－與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E.3應用圖形的中心對稱在求反比例函數(shù)解析式中的應用113．(中考?金華)如圖，直線y＝－與x，(1)求點A的坐標．(2)若AE＝AC.①求k的值；②試判斷點E與點D是否關(guān)于原點O成中心對稱，并說明理由．12(1)求點A的坐標．12解：(1)當y＝0時，得0＝，解得x＝3.∴點A的坐標為(3，0)．

(2)①如圖，過點C作CF⊥x軸于點F.13解：(1)當y＝0時，得0＝設(shè)AE＝AC＝t，則點E的坐標是(3，t)．在y＝中，令x＝0，則y＝－.在Rt△AOB中，OB＝，OA＝3，∴AB＝.∴AB＝2OB.∴∠OAB＝30°.14設(shè)AE＝AC＝t，則點E的坐標是(3，t)．14在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.∴AF＝.∴點C的坐標是.又∵點C與點E均在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，∴ ，15在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.解得t1＝0(舍去)，t2＝.∴k＝3t＝.②點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱．理由：設(shè)點D的坐標是 ，∴ ，16解得t1＝0(舍去)，t2＝.16解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.∴點D的坐標是(－3，－)．又∵點E的坐標為(3，)，∴點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱．返回17解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.返回174．(中考?廣州)將直線y＝3x＋1向下平移1個單位長度，得到直線y＝3x＋m.若反比例函數(shù)y＝

的圖象與直線y＝3x＋m相交于點A，且點A的縱坐標是3.(1)求m和k的值；(2)結(jié)合圖象求不等式3x＋m＞

的解集．4應用圖形的平移在求反比例函數(shù)解析式中的應用184．(中考?廣州)將直線y＝3x＋1向下平移1個單位長度，得解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0.當y＝3時，3x＝3，x＝1，∴A(1，3)．∴k＝1×3＝3.19解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，19(2)畫出正比例函數(shù)y＝3x和反比例函數(shù)y＝

的圖象，如圖所示．由圖象得：不等式3x＋m＞

的解集為－1＜x＜0或x＞1.返回20(2)畫出正比例函數(shù)y＝3x和反比例函數(shù)y＝的圖象5．(中考?黃岡)如圖，已知點A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－的圖象上的一點，直線y＝－

x＋

與反比例函數(shù)y＝－

的圖象在第四象限的交點為點B.5應用圖形的最值在求反比例函數(shù)解析式中的應用215．(中考?黃岡)如圖，已知點A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－(1)求直線AB的解析式；(2)動點P(x，0)在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．22(1)求直線AB的解析式；22(1)將點A(1，a)的坐標代入y＝－

，得a＝－3，∴A(1，－3)．∵B點是直線y＝－

x＋

與反比例函數(shù)y＝－

的圖象在第四象限的交點，∴23(1)將點A(1，a)的坐標代入y＝－，23解得∵點B在第四象限，∴B(3，－1)．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，∴ 解得∴y＝x－4.24解得24(2)當P點為直線AB與x軸的交點時，PA－PB最大．∵直線AB的解析式為y＝x－4，∴P(4，0)．返回25(2)當P點為直線AB與x軸的交點時，PA－PB最大．返回26．(中考?廣安)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象在第一象限交于點A(4，2)，與y軸的負半軸交于點B，且OB＝6.(1)求函數(shù)y＝

和y＝kx＋b的解析式；6應用圖形的面積在求反比例函數(shù)圖象上點的坐標的應用266．(中考?廣安)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函(2)已知直線AB與x軸相交于點C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y＝的圖象上一點P，使得S△POC＝9.27(2)已知直線AB與x軸相交于點C，在第一象限內(nèi)，求反比例函解：(1)把點A(4，2)的坐標代入反比例函數(shù)y＝，可得m＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝.∵OB＝6，∴B(0，－6)．把點A(4，2)，B(0，－6)的坐標分別代入一次函數(shù)y＝kx＋b，28解：(1)把點A(4，2)的坐標代入反比例函數(shù)y＝可得解得 ∴一次函數(shù)解析式為y＝2x－6.(2)在y＝2x－6中，令y＝0，則x＝3，即C(3，0)，∴CO＝3.29可得解得 29設(shè) ，則由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，∴.返回30設(shè) ，返回307．(中考?舟山)如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A(－4，m)，且與y軸交于點B，第一象限內(nèi)點C在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸、y軸分別相切于點D，B.7應用反比例函數(shù)、一次函數(shù)與圓的綜合應用317．(中考?舟山)如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反(1)求m的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象，當y1＜y2＜0時，寫出x的取值范圍．32(1)求m的值；32解：(1)把點A(－4，m)的坐標代入y2＝

，得m＝－1.(2)如圖，連接CB，CD.

33解：(1)把點A(－4，m)的坐標代入y2＝，3∵⊙C與x軸、y軸分別相切于點D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，

BC＝CD.∴四邊形BODC是正方形．∴BO＝OD＝DC＝CB.設(shè)C(a，a)，將(a，a)代入y2＝，得a2＝4.∴a＝±2.3434∵a＞0，∴a＝2.∴C(2，2)，B(0，2)．把A(－4，－1)和B(0，2)的坐標分別代入y1＝kx＋b，得解得 ∴所求一次函數(shù)的解析式為y1＝x＋2.(3)x＜－4.返回35∵a＞0，∴a＝2.返回3526.1反比例函數(shù)第4課時幾何圖形的性質(zhì)在求反比例函數(shù)解析式中的應用第二十六章反比例函數(shù)3626.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)1123456737123456721．(中考?百色)如圖，△ABC的頂點坐標為A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點B′，C′分別是點B，C的對應點．求：1應用圖形的旋轉(zhuǎn)在求反比例函數(shù)解析式中的應用381．(中考?百色)如圖，△ABC的頂點坐標為A(－2，3)，(1)過點B′的反比例函數(shù)解析式；(2)線段CC′的長．39(1)過點B′的反比例函數(shù)解析式；4解：(1)由B點的坐標為(－3，1)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點O，旋轉(zhuǎn)方向為順時針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，知點B的對應點B′的坐標為(1，3)．設(shè)過點B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y＝

，∴k＝3×1＝3.∴過點B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y＝

.40解：(1)由B點的坐標為(－3，1)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點O，(2)∵C(－1，2)，∴OC＝

＝

.∵△ABC以坐標原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，∴OC′＝OC＝

，∠COC′＝90°.∴CC′＝

＝

.返回41(2)∵C(－1，2)，返回62．(中考?茂名)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象交于點A(－1，4)和點B(a，1)．(1)求反比例函數(shù)的解析式和a，b的值；2應用圖形的軸對稱在求反比例函數(shù)解析式中的應用422．(中考?茂名)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)(2)若A，O兩點關(guān)于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標．43(2)若A，O兩點關(guān)于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與(1)∵點A(－1，4)在反比例函數(shù)y＝

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－.把點A(－1，4)，B(a，1)的坐標分別代入y＝x＋b，得解得44(1)∵點A(－1，4)在反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點M，如圖所示．∵A，O兩點關(guān)于直線l對稱，∴點M為線段OA的中點．∵點A(－1，4)，O(0，0)，∴點M的坐標為.∴直線l與線段AO的交點坐標為.返回45(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點M，如圖所示．返回103．(中考?金華)如圖，直線y＝－與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E.3應用圖形的中心對稱在求反比例函數(shù)解析式中的應用463．(中考?金華)如圖，直線y＝－與x，(1)求點A的坐標．(2)若AE＝AC.①求k的值；②試判斷點E與點D是否關(guān)于原點O成中心對稱，并說明理由．47(1)求點A的坐標．12解：(1)當y＝0時，得0＝，解得x＝3.∴點A的坐標為(3，0)．

(2)①如圖，過點C作CF⊥x軸于點F.48解：(1)當y＝0時，得0＝設(shè)AE＝AC＝t，則點E的坐標是(3，t)．在y＝中，令x＝0，則y＝－.在Rt△AOB中，OB＝，OA＝3，∴AB＝.∴AB＝2OB.∴∠OAB＝30°.49設(shè)AE＝AC＝t，則點E的坐標是(3，t)．14在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.∴AF＝.∴點C的坐標是.又∵點C與點E均在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，∴ ，50在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.解得t1＝0(舍去)，t2＝.∴k＝3t＝.②點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱．理由：設(shè)點D的坐標是 ，∴ ，51解得t1＝0(舍去)，t2＝.16解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.∴點D的坐標是(－3，－)．又∵點E的坐標為(3，)，∴點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱．返回52解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.返回174．(中考?廣州)將直線y＝3x＋1向下平移1個單位長度，得到直線y＝3x＋m.若反比例函數(shù)y＝

的圖象與直線y＝3x＋m相交于點A，且點A的縱坐標是3.(1)求m和k的值；(2)結(jié)合圖象求不等式3x＋m＞

的解集．4應用圖形的平移在求反比例函數(shù)解析式中的應用534．(中考?廣州)將直線y＝3x＋1向下平移1個單位長度，得解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0.當y＝3時，3x＝3，x＝1，∴A(1，3)．∴k＝1×3＝3.54解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，19(2)畫出正比例函數(shù)y＝3x和反比例函數(shù)y＝

的圖象，如圖所示．由圖象得：不等式3x＋m＞

的解集為－1＜x＜0或x＞1.返回55(2)畫出正比例函數(shù)y＝3x和反比例函數(shù)y＝的圖象5．(中考?黃岡)如圖，已知點A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－的圖象上的一點，直線y＝－

x＋

與反比例函數(shù)y＝－

的圖象在第四象限的交點為點B.5應用圖形的最值在求反比例函數(shù)解析式中的應用565．(中考?黃岡)如圖，已知點A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－(1)求直線AB的解析式；(2)動點P(x，0)在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．57(1)求直線AB的解析式；22(1)將點A(1，a)的坐標代入y＝－

，得a＝－3，∴A(1，－3)．∵B點是直線y＝－

x＋

與反比例函數(shù)y＝－

的圖象在第四象限的交點，∴58(1)將點A(1，a)的坐標代入y＝－，23解得∵點B在第四象限，∴B(3，－1)．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，∴ 解得∴y＝x－4.59解得24(2)當P點為直線AB與x軸的交點時，PA－PB最大．∵直線AB的解析式為y＝x－4，∴P(4，0)．返回60(2)當P點為直線AB與x軸的交點時，PA－PB最大．返回26．(中考?廣安)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象在第一象限交于點A(4，2)，與y軸的負半軸交于點B，且OB＝6.(1)求函數(shù)y＝

和y＝kx＋b的解析式；6應用圖形的面積在求反比例函數(shù)圖象上點的坐標的應用616．(中考?廣安)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函(2)已知直線AB與x軸相交于點C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y＝的圖象上一點P，使得S△POC＝9.62(2)已知直線AB與x軸相交于點C，在第一象限內(nèi)，求反比例函解：(1)把點A(4，2)的坐標代入反比例函數(shù)y＝，可得m＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝.∵OB＝6，∴B(0，－6)．把點A(4，2)，B(0，－6)的坐標分別代入一次函數(shù)y＝kx＋b，63解：