幾何圖形的性質(zhì)在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用課件

26.1反比例函數(shù)第4課時(shí)幾何圖形的性質(zhì)在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用第二十六章反比例函數(shù)126.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)112345672123456721．(中考?百色)如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點(diǎn)B′，C′分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．求：1應(yīng)用圖形的旋轉(zhuǎn)在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用31．(中考?百色)如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－2，3)，(1)過(guò)點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式；(2)線段CC′的長(zhǎng)．4(1)過(guò)點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式；4解：(1)由B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，1)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，知點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(1，3)．設(shè)過(guò)點(diǎn)B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y＝

，∴k＝3×1＝3.∴過(guò)點(diǎn)B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y＝

.5解：(1)由B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，1)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O，(2)∵C(－1，2)，∴OC＝

＝

.∵△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴OC′＝OC＝

，∠COC′＝90°.∴CC′＝

＝

.返回6(2)∵C(－1，2)，返回62．(中考?茂名)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(－1，4)和點(diǎn)B(a，1)．(1)求反比例函數(shù)的解析式和a，b的值；2應(yīng)用圖形的軸對(duì)稱在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用72．(中考?茂名)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)(2)若A，O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)．8(2)若A，O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與(1)∵點(diǎn)A(－1，4)在反比例函數(shù)y＝

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－.把點(diǎn)A(－1，4)，B(a，1)的坐標(biāo)分別代入y＝x＋b，得解得9(1)∵點(diǎn)A(－1，4)在反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M，如圖所示．∵A，O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，∴點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)．∵點(diǎn)A(－1，4)，O(0，0)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.∴直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為.返回10(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M，如圖所示．返回103．(中考?金華)如圖，直線y＝－與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E.3應(yīng)用圖形的中心對(duì)稱在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用113．(中考?金華)如圖，直線y＝－與x，(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)若AE＝AC.①求k的值；②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，并說(shuō)明理由．12(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．12解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，得0＝，解得x＝3.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)．

(2)①如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F.13解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，得0＝設(shè)AE＝AC＝t，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，t)．在y＝中，令x＝0，則y＝－.在Rt△AOB中，OB＝，OA＝3，∴AB＝.∴AB＝2OB.∴∠OAB＝30°.14設(shè)AE＝AC＝t，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，t)．14在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.∴AF＝.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是.又∵點(diǎn)C與點(diǎn)E均在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，∴ ，15在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.解得t1＝0(舍去)，t2＝.∴k＝3t＝.②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．理由：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ，∴ ，16解得t1＝0(舍去)，t2＝.16解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(－3，－)．又∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，)，∴點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．返回17解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.返回174．(中考?廣州)將直線y＝3x＋1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y＝3x＋m.若反比例函數(shù)y＝

的圖象與直線y＝3x＋m相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3.(1)求m和k的值；(2)結(jié)合圖象求不等式3x＋m＞

的解集．4應(yīng)用圖形的平移在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用184．(中考?廣州)將直線y＝3x＋1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0.當(dāng)y＝3時(shí)，3x＝3，x＝1，∴A(1，3)．∴k＝1×3＝3.19解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，19(2)畫(huà)出正比例函數(shù)y＝3x和反比例函數(shù)y＝

的圖象，如圖所示．由圖象得：不等式3x＋m＞

的解集為－1＜x＜0或x＞1.返回20(2)畫(huà)出正比例函數(shù)y＝3x和反比例函數(shù)y＝的圖象5．(中考?黃岡)如圖，已知點(diǎn)A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－的圖象上的一點(diǎn)，直線y＝－

x＋

與反比例函數(shù)y＝－

的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B.5應(yīng)用圖形的最值在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用215．(中考?黃岡)如圖，已知點(diǎn)A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－(1)求直線AB的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22(1)求直線AB的解析式；22(1)將點(diǎn)A(1，a)的坐標(biāo)代入y＝－

，得a＝－3，∴A(1，－3)．∵B點(diǎn)是直線y＝－

x＋

與反比例函數(shù)y＝－

的圖象在第四象限的交點(diǎn)，∴23(1)將點(diǎn)A(1，a)的坐標(biāo)代入y＝－，23解得∵點(diǎn)B在第四象限，∴B(3，－1)．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，∴ 解得∴y＝x－4.24解得24(2)當(dāng)P點(diǎn)為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，PA－PB最大．∵直線AB的解析式為y＝x－4，∴P(4，0)．返回25(2)當(dāng)P點(diǎn)為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，PA－PB最大．返回26．(中考?廣安)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，2)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB＝6.(1)求函數(shù)y＝

和y＝kx＋b的解析式；6應(yīng)用圖形的面積在求反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用266．(中考?廣安)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)P，使得S△POC＝9.27(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，在第一象限內(nèi)，求反比例函解：(1)把點(diǎn)A(4，2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝，可得m＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝.∵OB＝6，∴B(0，－6)．把點(diǎn)A(4，2)，B(0，－6)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y＝kx＋b，28解：(1)把點(diǎn)A(4，2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝可得解得 ∴一次函數(shù)解析式為y＝2x－6.(2)在y＝2x－6中，令y＝0，則x＝3，即C(3，0)，∴CO＝3.29可得解得 29設(shè) ，則由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，∴.返回30設(shè) ，返回307．(中考?舟山)如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A(－4，m)，且與y軸交于點(diǎn)B，第一象限內(nèi)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸、y軸分別相切于點(diǎn)D，B.7應(yīng)用反比例函數(shù)、一次函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用317．(中考?舟山)如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反(1)求m的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象，當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，寫出x的取值范圍．32(1)求m的值；32解：(1)把點(diǎn)A(－4，m)的坐標(biāo)代入y2＝

，得m＝－1.(2)如圖，連接CB，CD.

33解：(1)把點(diǎn)A(－4，m)的坐標(biāo)代入y2＝，3∵⊙C與x軸、y軸分別相切于點(diǎn)D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，

BC＝CD.∴四邊形BODC是正方形．∴BO＝OD＝DC＝CB.設(shè)C(a，a)，將(a，a)代入y2＝，得a2＝4.∴a＝±2.3434∵a＞0，∴a＝2.∴C(2，2)，B(0，2)．把A(－4，－1)和B(0，2)的坐標(biāo)分別代入y1＝kx＋b，得解得 ∴所求一次函數(shù)的解析式為y1＝x＋2.(3)x＜－4.返回35∵a＞0，∴a＝2.返回3526.1反比例函數(shù)第4課時(shí)幾何圖形的性質(zhì)在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用第二十六章反比例函數(shù)3626.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)1123456737123456721．(中考?百色)如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點(diǎn)B′，C′分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．求：1應(yīng)用圖形的旋轉(zhuǎn)在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用381．(中考?百色)如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－2，3)，(1)過(guò)點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式；(2)線段CC′的長(zhǎng)．39(1)過(guò)點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式；4解：(1)由B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，1)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，知點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(1，3)．設(shè)過(guò)點(diǎn)B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y＝

，∴k＝3×1＝3.∴過(guò)點(diǎn)B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y＝

.40解：(1)由B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，1)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O，(2)∵C(－1，2)，∴OC＝

＝

.∵△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴OC′＝OC＝

，∠COC′＝90°.∴CC′＝

＝

.返回41(2)∵C(－1，2)，返回62．(中考?茂名)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(－1，4)和點(diǎn)B(a，1)．(1)求反比例函數(shù)的解析式和a，b的值；2應(yīng)用圖形的軸對(duì)稱在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用422．(中考?茂名)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)(2)若A，O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)．43(2)若A，O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與(1)∵點(diǎn)A(－1，4)在反比例函數(shù)y＝

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－.把點(diǎn)A(－1，4)，B(a，1)的坐標(biāo)分別代入y＝x＋b，得解得44(1)∵點(diǎn)A(－1，4)在反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M，如圖所示．∵A，O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，∴點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)．∵點(diǎn)A(－1，4)，O(0，0)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.∴直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為.返回45(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M，如圖所示．返回103．(中考?金華)如圖，直線y＝－與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E.3應(yīng)用圖形的中心對(duì)稱在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用463．(中考?金華)如圖，直線y＝－與x，(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)若AE＝AC.①求k的值；②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，并說(shuō)明理由．47(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．12解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，得0＝，解得x＝3.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)．

(2)①如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F.48解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，得0＝設(shè)AE＝AC＝t，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，t)．在y＝中，令x＝0，則y＝－.在Rt△AOB中，OB＝，OA＝3，∴AB＝.∴AB＝2OB.∴∠OAB＝30°.49設(shè)AE＝AC＝t，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，t)．14在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.∴AF＝.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是.又∵點(diǎn)C與點(diǎn)E均在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，∴ ，50在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.解得t1＝0(舍去)，t2＝.∴k＝3t＝.②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．理由：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ，∴ ，51解得t1＝0(舍去)，t2＝.16解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(－3，－)．又∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，)，∴點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．返回52解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.返回174．(中考?廣州)將直線y＝3x＋1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y＝3x＋m.若反比例函數(shù)y＝

的圖象與直線y＝3x＋m相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3.(1)求m和k的值；(2)結(jié)合圖象求不等式3x＋m＞

的解集．4應(yīng)用圖形的平移在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用534．(中考?廣州)將直線y＝3x＋1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0.當(dāng)y＝3時(shí)，3x＝3，x＝1，∴A(1，3)．∴k＝1×3＝3.54解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，19(2)畫(huà)出正比例函數(shù)y＝3x和反比例函數(shù)y＝

的圖象，如圖所示．由圖象得：不等式3x＋m＞

的解集為－1＜x＜0或x＞1.返回55(2)畫(huà)出正比例函數(shù)y＝3x和反比例函數(shù)y＝的圖象5．(中考?黃岡)如圖，已知點(diǎn)A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－的圖象上的一點(diǎn)，直線y＝－

x＋

與反比例函數(shù)y＝－

的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B.5應(yīng)用圖形的最值在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用565．(中考?黃岡)如圖，已知點(diǎn)A(1，a)是反比例函數(shù)y＝－(1)求直線AB的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．57(1)求直線AB的解析式；22(1)將點(diǎn)A(1，a)的坐標(biāo)代入y＝－

，得a＝－3，∴A(1，－3)．∵B點(diǎn)是直線y＝－

x＋

與反比例函數(shù)y＝－

的圖象在第四象限的交點(diǎn)，∴58(1)將點(diǎn)A(1，a)的坐標(biāo)代入y＝－，23解得∵點(diǎn)B在第四象限，∴B(3，－1)．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，∴ 解得∴y＝x－4.59解得24(2)當(dāng)P點(diǎn)為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，PA－PB最大．∵直線AB的解析式為y＝x－4，∴P(4，0)．返回60(2)當(dāng)P點(diǎn)為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，PA－PB最大．返回26．(中考?廣安)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，2)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB＝6.(1)求函數(shù)y＝

和y＝kx＋b的解析式；6應(yīng)用圖形的面積在求反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用616．(中考?廣安)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)P，使得S△POC＝9.62(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，在第一象限內(nèi)，求反比例函解：(1)把點(diǎn)A(4，2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝，可得m＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝.∵OB＝6，∴B(0，－6)．把點(diǎn)A(4，2)，B(0，－6)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y＝kx＋b，63解：