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26.1反比例函數(shù)第4課時幾何圖形的性質(zhì)在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用第二十六章反比例函數(shù)126.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)112345672123456721.(中考?百色)如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,點(diǎn)B′,C′分別是點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn).求:1應(yīng)用圖形的旋轉(zhuǎn)在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用31.(中考?百色)如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3),(1)過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式;(2)線段CC′的長.4(1)過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式;4解:(1)由B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r針,旋轉(zhuǎn)角度為90°,知點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(1,3).設(shè)過點(diǎn)B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y=
,∴k=3×1=3.∴過點(diǎn)B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y=
.5解:(1)由B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O,(2)∵C(-1,2),∴OC=
=
.∵△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,∴OC′=OC=
,∠COC′=90°.∴CC′=
=
.返回6(2)∵C(-1,2),返回62.(中考?茂名)如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,4)和點(diǎn)B(a,1).(1)求反比例函數(shù)的解析式和a,b的值;2應(yīng)用圖形的軸對稱在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用72.(中考?茂名)如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)(2)若A,O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,請連接AO,并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo).8(2)若A,O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,請連接AO,并求出直線l與(1)∵點(diǎn)A(-1,4)在反比例函數(shù)y=
(k為常數(shù),k≠0)的圖象上,∴k=-1×4=-4.∴反比例函數(shù)的解析式為y=-.把點(diǎn)A(-1,4),B(a,1)的坐標(biāo)分別代入y=x+b,得解得9(1)∵點(diǎn)A(-1,4)在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M,如圖所示.∵A,O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,∴點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn).∵點(diǎn)A(-1,4),O(0,0),∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.∴直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為.返回10(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M,如圖所示.返回103.(中考?金華)如圖,直線y=-與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點(diǎn)C,D,過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E.3應(yīng)用圖形的中心對稱在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用113.(中考?金華)如圖,直線y=-與x,(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)若AE=AC.①求k的值;②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,并說明理由.12(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).12解:(1)當(dāng)y=0時,得0=,解得x=3.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).
(2)①如圖,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F.13解:(1)當(dāng)y=0時,得0=設(shè)AE=AC=t,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,t).在y=中,令x=0,則y=-.在Rt△AOB中,OB=,OA=3,∴AB=.∴AB=2OB.∴∠OAB=30°.14設(shè)AE=AC=t,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,t).14在Rt△ACF中,∠CAF=30°,∴CF=t.∴AF=.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是.又∵點(diǎn)C與點(diǎn)E均在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,∴ ,15在Rt△ACF中,∠CAF=30°,∴CF=t.解得t1=0(舍去),t2=.∴k=3t=.②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱.理由:設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ,∴ ,16解得t1=0(舍去),t2=.16解得x1=6(舍去),x2=-3.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-3,-).又∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,),∴點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱.返回17解得x1=6(舍去),x2=-3.返回174.(中考?廣州)將直線y=3x+1向下平移1個單位長度,得到直線y=3x+m.若反比例函數(shù)y=
的圖象與直線y=3x+m相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3.(1)求m和k的值;(2)結(jié)合圖象求不等式3x+m>
的解集.4應(yīng)用圖形的平移在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用184.(中考?廣州)將直線y=3x+1向下平移1個單位長度,得解:(1)由平移得:y=3x+1-1=3x,∴m=0.當(dāng)y=3時,3x=3,x=1,∴A(1,3).∴k=1×3=3.19解:(1)由平移得:y=3x+1-1=3x,19(2)畫出正比例函數(shù)y=3x和反比例函數(shù)y=
的圖象,如圖所示.由圖象得:不等式3x+m>
的解集為-1<x<0或x>1.返回20(2)畫出正比例函數(shù)y=3x和反比例函數(shù)y=的圖象5.(中考?黃岡)如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y=-的圖象上的一點(diǎn),直線y=-
x+
與反比例函數(shù)y=-
的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B.5應(yīng)用圖形的最值在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用215.(中考?黃岡)如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y=-(1)求直線AB的解析式;(2)動點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動,當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).22(1)求直線AB的解析式;22(1)將點(diǎn)A(1,a)的坐標(biāo)代入y=-
,得a=-3,∴A(1,-3).∵B點(diǎn)是直線y=-
x+
與反比例函數(shù)y=-
的圖象在第四象限的交點(diǎn),∴23(1)將點(diǎn)A(1,a)的坐標(biāo)代入y=-,23解得∵點(diǎn)B在第四象限,∴B(3,-1).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∴ 解得∴y=x-4.24解得24(2)當(dāng)P點(diǎn)為直線AB與x軸的交點(diǎn)時,PA-PB最大.∵直線AB的解析式為y=x-4,∴P(4,0).返回25(2)當(dāng)P點(diǎn)為直線AB與x軸的交點(diǎn)時,PA-PB最大.返回26.(中考?廣安)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,2),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OB=6.(1)求函數(shù)y=
和y=kx+b的解析式;6應(yīng)用圖形的面積在求反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用266.(中考?廣安)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,在第一象限內(nèi),求反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)P,使得S△POC=9.27(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,在第一象限內(nèi),求反比例函解:(1)把點(diǎn)A(4,2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=,可得m=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=.∵OB=6,∴B(0,-6).把點(diǎn)A(4,2),B(0,-6)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=kx+b,28解:(1)把點(diǎn)A(4,2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=可得解得 ∴一次函數(shù)解析式為y=2x-6.(2)在y=2x-6中,令y=0,則x=3,即C(3,0),∴CO=3.29可得解得 29設(shè) ,則由S△POC=9,可得×3×=9,解得a=,∴.返回30設(shè) ,返回307.(中考?舟山)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A(-4,m),且與y軸交于點(diǎn)B,第一象限內(nèi)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2=的圖象上,且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸、y軸分別相切于點(diǎn)D,B.7應(yīng)用反比例函數(shù)、一次函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用317.(中考?舟山)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反(1)求m的值;(2)求一次函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象,當(dāng)y1<y2<0時,寫出x的取值范圍.32(1)求m的值;32解:(1)把點(diǎn)A(-4,m)的坐標(biāo)代入y2=
,得m=-1.(2)如圖,連接CB,CD.
33解:(1)把點(diǎn)A(-4,m)的坐標(biāo)代入y2=,3∵⊙C與x軸、y軸分別相切于點(diǎn)D,B,∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD,
BC=CD.∴四邊形BODC是正方形.∴BO=OD=DC=CB.設(shè)C(a,a),將(a,a)代入y2=,得a2=4.∴a=±2.3434∵a>0,∴a=2.∴C(2,2),B(0,2).把A(-4,-1)和B(0,2)的坐標(biāo)分別代入y1=kx+b,得解得 ∴所求一次函數(shù)的解析式為y1=x+2.(3)x<-4.返回35∵a>0,∴a=2.返回3526.1反比例函數(shù)第4課時幾何圖形的性質(zhì)在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用第二十六章反比例函數(shù)3626.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)1123456737123456721.(中考?百色)如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,點(diǎn)B′,C′分別是點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn).求:1應(yīng)用圖形的旋轉(zhuǎn)在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用381.(中考?百色)如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2,3),(1)過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式;(2)線段CC′的長.39(1)過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式;4解:(1)由B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r針,旋轉(zhuǎn)角度為90°,知點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(1,3).設(shè)過點(diǎn)B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y=
,∴k=3×1=3.∴過點(diǎn)B′的雙曲線的函數(shù)解析式為y=
.40解:(1)由B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O,(2)∵C(-1,2),∴OC=
=
.∵△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,∴OC′=OC=
,∠COC′=90°.∴CC′=
=
.返回41(2)∵C(-1,2),返回62.(中考?茂名)如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,4)和點(diǎn)B(a,1).(1)求反比例函數(shù)的解析式和a,b的值;2應(yīng)用圖形的軸對稱在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用422.(中考?茂名)如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)(2)若A,O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,請連接AO,并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo).43(2)若A,O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,請連接AO,并求出直線l與(1)∵點(diǎn)A(-1,4)在反比例函數(shù)y=
(k為常數(shù),k≠0)的圖象上,∴k=-1×4=-4.∴反比例函數(shù)的解析式為y=-.把點(diǎn)A(-1,4),B(a,1)的坐標(biāo)分別代入y=x+b,得解得44(1)∵點(diǎn)A(-1,4)在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M,如圖所示.∵A,O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,∴點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn).∵點(diǎn)A(-1,4),O(0,0),∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.∴直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為.返回45(2)設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M,如圖所示.返回103.(中考?金華)如圖,直線y=-與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點(diǎn)C,D,過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E.3應(yīng)用圖形的中心對稱在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用463.(中考?金華)如圖,直線y=-與x,(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)若AE=AC.①求k的值;②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,并說明理由.47(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).12解:(1)當(dāng)y=0時,得0=,解得x=3.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).
(2)①如圖,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F.48解:(1)當(dāng)y=0時,得0=設(shè)AE=AC=t,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,t).在y=中,令x=0,則y=-.在Rt△AOB中,OB=,OA=3,∴AB=.∴AB=2OB.∴∠OAB=30°.49設(shè)AE=AC=t,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,t).14在Rt△ACF中,∠CAF=30°,∴CF=t.∴AF=.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是.又∵點(diǎn)C與點(diǎn)E均在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,∴ ,50在Rt△ACF中,∠CAF=30°,∴CF=t.解得t1=0(舍去),t2=.∴k=3t=.②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱.理由:設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ,∴ ,51解得t1=0(舍去),t2=.16解得x1=6(舍去),x2=-3.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-3,-).又∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,),∴點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱.返回52解得x1=6(舍去),x2=-3.返回174.(中考?廣州)將直線y=3x+1向下平移1個單位長度,得到直線y=3x+m.若反比例函數(shù)y=
的圖象與直線y=3x+m相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3.(1)求m和k的值;(2)結(jié)合圖象求不等式3x+m>
的解集.4應(yīng)用圖形的平移在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用534.(中考?廣州)將直線y=3x+1向下平移1個單位長度,得解:(1)由平移得:y=3x+1-1=3x,∴m=0.當(dāng)y=3時,3x=3,x=1,∴A(1,3).∴k=1×3=3.54解:(1)由平移得:y=3x+1-1=3x,19(2)畫出正比例函數(shù)y=3x和反比例函數(shù)y=
的圖象,如圖所示.由圖象得:不等式3x+m>
的解集為-1<x<0或x>1.返回55(2)畫出正比例函數(shù)y=3x和反比例函數(shù)y=的圖象5.(中考?黃岡)如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y=-的圖象上的一點(diǎn),直線y=-
x+
與反比例函數(shù)y=-
的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B.5應(yīng)用圖形的最值在求反比例函數(shù)解析式中的應(yīng)用565.(中考?黃岡)如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y=-(1)求直線AB的解析式;(2)動點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動,當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).57(1)求直線AB的解析式;22(1)將點(diǎn)A(1,a)的坐標(biāo)代入y=-
,得a=-3,∴A(1,-3).∵B點(diǎn)是直線y=-
x+
與反比例函數(shù)y=-
的圖象在第四象限的交點(diǎn),∴58(1)將點(diǎn)A(1,a)的坐標(biāo)代入y=-,23解得∵點(diǎn)B在第四象限,∴B(3,-1).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∴ 解得∴y=x-4.59解得24(2)當(dāng)P點(diǎn)為直線AB與x軸的交點(diǎn)時,PA-PB最大.∵直線AB的解析式為y=x-4,∴P(4,0).返回60(2)當(dāng)P點(diǎn)為直線AB與x軸的交點(diǎn)時,PA-PB最大.返回26.(中考?廣安)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,2),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OB=6.(1)求函數(shù)y=
和y=kx+b的解析式;6應(yīng)用圖形的面積在求反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用616.(中考?廣安)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,在第一象限內(nèi),求反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)P,使得S△POC=9.62(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,在第一象限內(nèi),求反比例函解:(1)把點(diǎn)A(4,2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=,可得m=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=.∵OB=6,∴B(0,-6).把點(diǎn)A(4,2),B(0,-6)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=kx+b,63解:
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