稱為單向開(kāi)關(guān)函數(shù)課件

4.2相乘器電路4.2.1非線性器件的特性及相乘作用（4.2.1）其中，為靜態(tài)工作點(diǎn)電壓設(shè)一、非線性器件相乘作用的一般分析

一個(gè)非線性器件，如二極管電路、三極管電路，若加到器件輸入端的電壓為，流過(guò)器件的電流為，則伏安特性為4.2相乘器電路4.2.1非線性器件的特性及相乘作將伏安特性采用冪級(jí)數(shù)逼近，即將在處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)（4.2.2）式中，可以由下列通式表示4.2.1（4.2.3）由于將伏安特性采用冪級(jí)數(shù)逼近，即將在處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)（4.故式（4.2.2）可以改寫為（4.2.4）由式（4.2.4）知，當(dāng)m=1，n=2時(shí)，

，實(shí)現(xiàn)了和的相乘運(yùn)算，可以起到頻譜搬移的作用。若將和的表達(dá)式帶入到式（4.2.4）中，利用三角函數(shù)變換，不難看出，電流中包含的頻率分量為4.2.1（4.2.5）式中，p和q是包含零在內(nèi)的正整數(shù)。故式（4.2.2）可以改寫為（4.2.4）由式（4.2.因此，為了實(shí)現(xiàn)理想的相乘運(yùn)算可以采取如下措施：

（1）從器件的特性考慮。必須盡量減少無(wú)用的高階相乘項(xiàng)及其產(chǎn)生的組合頻率分量。為此，應(yīng)選擇合適的靜態(tài)工作點(diǎn)使器件工作在特性接近平方律的區(qū)域，或者選用具有平方律特性的非線性器件（如場(chǎng)效應(yīng)管）等。4.2.1

（2）從電路考慮?？梢杂枚鄠€(gè)非線性器件組成平衡電路，用以抵消一部分無(wú)用的頻率分量；或采用補(bǔ)償或負(fù)反饋技術(shù)實(shí)現(xiàn)理想的相乘運(yùn)算。因此，為了實(shí)現(xiàn)理想的相乘運(yùn)算可以采取如下措施：（1）從

（3）從輸入信號(hào)的大、小考慮。采用大信號(hào)使器件工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)或工作在線性時(shí)變狀態(tài)，以獲得優(yōu)良的頻譜搬移特性。4.2.1若是小信號(hào)，是大信號(hào)，將式（4.2.4）改寫為的冪級(jí)數(shù)，即將式（4.2.1）在上對(duì)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)式，得到二、線性時(shí)變狀態(tài)（3）從輸入信號(hào)的大、小考慮。采用大信號(hào)使器件工作在開(kāi)（4.2.6）式中，為函數(shù)在處的函數(shù)值；為函數(shù)在處的一階導(dǎo)數(shù)值；為函數(shù)在處的二階導(dǎo)數(shù)值；（4.2.6）式中，為函數(shù)在處的函數(shù)值；為函數(shù)在當(dāng)足夠小時(shí)，可以忽略二次方以上的各高次方項(xiàng)，則上式可簡(jiǎn)化為（4.2.7）

式中是時(shí)的電流，稱為時(shí)變靜態(tài)（時(shí)的工作狀態(tài)）電流，與無(wú)關(guān)，是的非線性函數(shù)。4.2.1式（4.2.7）可以改寫為（4.2.8）

當(dāng)足夠小時(shí)，可以忽略二次方以上的各高次方項(xiàng)，則上式可簡(jiǎn)化為上式表明，電流i與之間的關(guān)系是線性的，類似于線性器件，但系數(shù)是時(shí)變的，所以將這種器件的工作狀態(tài)稱為線性時(shí)變狀態(tài)。如當(dāng)時(shí)，則的傅立葉展開(kāi)式為（4.2.9）

4.2.1上式表明，電流i與之間的關(guān)系是線性的，類似于線性器件，但由項(xiàng)獲得。當(dāng)時(shí)，電流中包含的組合頻率分量的通式為。其中的有用頻率分量為4.2.1其中（4.2.10）（a）

（4.2.10）(b)

由項(xiàng)獲得。當(dāng)時(shí)，電流中包含的組合頻率分量的通式為。4.2.2、二極管電路一、單二極管電路圖4.2.1二極管電路（a）原理電路(b)伏安特性

單二極管電路如圖4.2.1（a）所示，二極管的伏安特性如圖4.2.1(b)所示。設(shè)當(dāng)、時(shí)，4.2.24.2.2、二極管電路一、單二極管電路圖4.2.1二極若，足夠大，二極管將在的控制下輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截止區(qū)。若忽略負(fù)載電阻RL的反作用，當(dāng)

時(shí)，二極管導(dǎo)通，流過(guò)二極管的電流為當(dāng)時(shí)，二極管截止，則流過(guò)二極管的電流為故在的整個(gè)周期內(nèi)，流過(guò)二極管的電流可以表示為4.2.2（4.2.11）

若，足夠大，二極管將在的控制下輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截止區(qū)引入高度為1的單向周期性方波（稱為單向開(kāi)關(guān)函數(shù)）如圖4.2.2（c）所示。（4.2.12）

于是，電流可表示為（4.2.13）

4.2.2其中、的波形如圖4.2.2(a)、(b)所示。引入高度為1的單向周期性方波（稱為單向開(kāi)關(guān)函數(shù)）如圖4.2圖4.2.2單二極管電路的圖解分析

4.2.2圖4.2.2單二極管電路的圖解分析4.2.2因此，可將二極管等效為受控制的開(kāi)關(guān)，按角頻率作周期性的啟閉，閉合時(shí)的導(dǎo)通電阻為如圖4.2.3所示。4.2.2圖4.2.3二極管開(kāi)關(guān)等效電路

因此，可將二極管等效為受控制的開(kāi)關(guān)，按角頻率作周期性的啟中包含的頻率分量為（4.2.14）

單向開(kāi)關(guān)函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為代入式（4.2.13）中，可得電流、、、，其中有用成分為（4.2.15）

電路可以實(shí)現(xiàn)頻譜搬移的功能。中包含的頻率分量為（4.2.14）單向開(kāi)關(guān)函數(shù)的傅立葉

二、雙二極管平衡開(kāi)關(guān)電路

圖4.2.4（a）所示中。若二極管D1，D2的伏安特性均可用自原點(diǎn)轉(zhuǎn)折的兩段折線逼近，且導(dǎo)通區(qū)折線的斜率均為。和為帶有中心抽頭的寬頻帶變壓器（如傳輸線變壓器），其初、次級(jí)繞組的匝數(shù)比分別為1：2和2：1。相應(yīng)的等效電路如圖4.2.4（b）所示。4.2.2二、雙二極管平衡開(kāi)關(guān)電路圖4.2.4（a）所示中。圖4.2.4雙二極管平衡開(kāi)關(guān)電路

圖4.2.4雙二極管平衡開(kāi)關(guān)電路止區(qū)。足夠大，二極管將在的控制下輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截若、，,且流過(guò)二極管D2的電流為流過(guò)負(fù)載的總電流為D2截止，流過(guò)二極管D1的電流為

當(dāng)時(shí)，二極管D1導(dǎo)通，止區(qū)。足夠大，二極管將在的控制下輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截若時(shí)，二極管D1截止，的電流為當(dāng)D2導(dǎo)通，則流過(guò)二極管D1流過(guò)二極管D2的電流為流過(guò)負(fù)載的總電流為時(shí)，二極管D1截止，的電流為當(dāng)D2導(dǎo)通，則流過(guò)二極管D1在的整個(gè)周期內(nèi)，流過(guò)負(fù)載的總電流可以表示為利用單向開(kāi)關(guān)函數(shù)，可以將上式表示為4.2.2（4.2.17）

在的整個(gè)周期內(nèi)，流過(guò)負(fù)載的總電流可以表示為利用單向開(kāi)關(guān)函圖4.2.5開(kāi)關(guān)函數(shù)

與

的關(guān)系

式中，稱為雙向開(kāi)關(guān)函數(shù)（高度為1的雙向周期性方波），如圖4.2.5所示。（4.2.18）

4.2.2

雙向開(kāi)關(guān)函數(shù)的傅立葉展開(kāi)式為:圖4.2.5開(kāi)關(guān)函數(shù)與的關(guān)系式中，稱為雙向開(kāi)關(guān)電流中包含的頻率分量為，幅度是單二極管電路輸出電流幅度的兩倍。顯然電路也可以實(shí)現(xiàn)頻譜搬移的功能。將式（2.2.18）代入（4.2.17）式中可知，（2.2.18）（4.2.17），且輸出電流的電流中包含的頻率分量為，幅度是單二極管電路輸出電流幅度三、二極管環(huán)形電路二極管環(huán)形電路如圖4.2.6（a）所示。時(shí)，若，足夠大，二極管D1、D2、D3、D4將在工作在導(dǎo)通和截止區(qū)域。

在理想情況下，它們互不影響，二極管環(huán)形電路是由兩個(gè)平衡電路組成。4.2.2當(dāng)?shù)目刂葡螺喠魅?、二極管環(huán)形電路二極管環(huán)形電路如圖4.2.6（a）所示。時(shí)圖4.2.6二極管環(huán)形電路4.2.2圖4.2.6二極管環(huán)形電路4.2.2當(dāng)為正半周時(shí)，D1、D2導(dǎo)通，D3、D4截止，等效電路如圖4.2.6（b）所示；D1

、D2組成一個(gè)平衡電路。圖4.2.6二極管環(huán)形電路4.2.2當(dāng)為正半周時(shí)，D1、D2導(dǎo)通，D3、D4截止，等效電路如圖當(dāng)為負(fù)半周時(shí)，D1

、D2截止，D3

、D4導(dǎo)通，等效電路如圖4.2.6（c）所示；D3

、D4組成一個(gè)平衡電路。圖4.2.6二極管環(huán)形電路4.2.2當(dāng)為負(fù)半周時(shí)，D1、D2截止，D3、D4導(dǎo)通，等效電路

因此，二極管環(huán)形電路又稱為二極管雙平衡電路?？梢宰C明，流過(guò)負(fù)載的電流可以表示為（4.2.19）

顯然，中包含的頻率分量為，若較高，則、，…，等組合頻率分量很容易濾除，故環(huán)形電路的性能更接近理想相乘器，這是頻譜線性搬移電路要解決的核心問(wèn)題。4.2.2因此，二極管環(huán)形電路又稱為二極管雙平衡電路?？梢宰C明

圖4.2.7雙平衡混頻器組件引腳和內(nèi)部電路

4.2.2常用的環(huán)形電路組件如圖4.2.7所示。圖4.2.7雙平衡混頻器組件引腳和內(nèi)部電路4.

圖4.2.7(a)、(b)表示其引腳和內(nèi)部電路。雙平衡混頻器組件有三個(gè)端口（本振、高頻和中頻），分別以L、R和I來(lái)表示，三個(gè)端口均具有極寬的頻帶，它的動(dòng)態(tài)范圍大、損耗小、頻譜純、隔離度高，而且還有一個(gè)非常突出的特點(diǎn)，在其工作頻率范圍內(nèi)，從任意兩端口輸入，就可在第三端口得到所需的輸出。另外，實(shí)際環(huán)形混頻器組件各端口的匹配阻抗均為50Ω，應(yīng)用時(shí)，各端都必須接入濾波匹配網(wǎng)絡(luò)，分別實(shí)現(xiàn)混頻器與輸入信號(hào)源、本振信號(hào)源、輸出負(fù)載之間的阻抗匹配。同時(shí)應(yīng)注意所用器件對(duì)每一輸入信號(hào)的輸入電平要求，以保證器件的安全。4.2.2圖4.2.7(a)、(b)表示其引腳和內(nèi)部電路。雙圖4.2.8晶體三極管電路圖4.2.8所示，若忽略輸出電壓

4.2.3、三極管電路及差分對(duì)電路

一、晶體三極管電路

晶體三極管電路如的反作用，晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性為（4.2.21）

4.2.3式中圖4.2.8晶體三極管電路圖4.2.8所示，若忽略輸出電壓，輸入信號(hào)，且、足夠大、很小。此時(shí)轉(zhuǎn)移特性可以表示為（4.2.22）

利用式（4.2.7）、（4.2.8）可得（4.2.23）

設(shè)圖中參考信號(hào)（在上對(duì)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)式，得到）4.2.3，輸入信號(hào)，且、足夠大、很小。此時(shí)轉(zhuǎn)移特性可以表示式中，為時(shí)變工作點(diǎn)處的電流，隨周期性的變化。為晶體管的時(shí)變跨導(dǎo)，也隨周期性的變化。它們的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式分別為（4.2.24）（4.2.25）

4.2.3式中，為時(shí)變工作點(diǎn)處的電流，隨周期性的變化。為晶體管的電流中包含的頻率分量為和（）用濾波器選出所需頻率分量，就可以完成頻譜線性搬移功能。同時(shí)，完成頻譜搬移功能的有用項(xiàng)是4.2.3，即中的基波分量與的相乘項(xiàng)，顯然，頻譜搬移效率或靈敏度與基波分量振幅有關(guān)。電流中包含的頻率分量為和（）用濾波器選出所需頻率分量，二、場(chǎng)效應(yīng)管電路

結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管電路如圖4.2.9所示，圖（ａ）為實(shí)用電路，（ｂ）為原理電路。

場(chǎng)效應(yīng)管的轉(zhuǎn)移特性可以近似表示為（4.2.26）

式中為結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的夾斷電壓。4.2.3圖4.2.9結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管電路（a）實(shí)際電路圖4.2.9結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管電路（b）原理電路二、場(chǎng)效應(yīng)管電路結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管電路如圖4.2.9所示，其中：為靜態(tài)工作點(diǎn)電壓，為參考信號(hào)，為輸入信號(hào)。4.2.3由圖（ｂ）知，

（4.2.27）圖4.2.9結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管電路（b）原理電路其中：為靜態(tài)工作點(diǎn)電壓，為參考信號(hào)，為輸入信號(hào)。4.顯然，中包含的頻率分量只有，，，，

工作原理分析如圖4.2.10所示。顯然，場(chǎng)效應(yīng)管頻譜搬移電路的效率較高，失真小。4.2.3比晶體三極管頻譜搬移電路的頻率分量少的多。顯然，中包含的頻率分量只有，，，，工圖4.2.10結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的電流與跨導(dǎo)特性

4.2.3圖4.2.10結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的電流與跨導(dǎo)特性4.2.3三、差分對(duì)電路差分對(duì)頻譜搬移電路如圖4.2.11所示。圖（a）中，管的集電極電流作為差分對(duì)管、的電流源，且4.2.3圖4.2.11差分對(duì)頻譜搬移電路及其電流傳輸特性

三、差分對(duì)電路差分對(duì)頻譜搬移電路如圖4.2.11所示。圖（若忽略管的發(fā)射結(jié)電壓，可以得到（4.2.31）其中為管的靜態(tài)工作點(diǎn)電流，差分對(duì)電路的差模輸出電流為（4.2.32）顯然，差分對(duì)電路的差模輸出電流與的關(guān)系為非線性的雙曲正切函數(shù)[]關(guān)系，曲線如圖4.2.11(b)所示。4.2.3若忽略管的發(fā)射結(jié)電壓，可以得到（4.2.31）其中（1）當(dāng)時(shí)，即輸入電壓較小時(shí)，電路工作在線性放大區(qū)，如圖4.2.12中輸出曲線1所示，此時(shí)（4.2.33）輸出電流中包含的頻率分量為、，電路能夠完成頻譜搬移功能。4.2.3由雙曲正切函數(shù)的特性知：（1）當(dāng)時(shí)，即輸入電壓較小時(shí)，電路工作在線性放大區(qū)，如圖4.2.12差分對(duì)電路的圖解分析

4.2.3圖4.2.12差分對(duì)電路的圖解分析4.2.3的條件，（2）若輸入信號(hào)很大，一般應(yīng)滿足雙曲正切函數(shù)可以近似為雙向開(kāi)關(guān)函數(shù)，如圖4.2.12中輸出曲線2所示，即差模輸出電流為（4.2.34）電路工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，輸出電流中包含的頻率分量為、能夠?qū)崿F(xiàn)頻譜搬移功能。的條件，（2）若輸入信號(hào)很大，一般應(yīng)滿足雙曲正切函數(shù)可以（3）若輸入電壓的大小介于上述（1）、（2）兩種情況之間，當(dāng)，則雙曲正切函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為于是得到輸出電流為（4.2.35）4.2.3電路工作在線性時(shí)變狀態(tài)，輸出電流中包含的頻率分量為、，同樣能夠?qū)崿F(xiàn)頻譜搬移功能。（3）若輸入電壓的大小介于上述（1）、（2）兩種情況之間，圖4.2.14吉爾伯特乘法器單元4.2.4電壓模集成模擬乘法器一、雙差分對(duì)相乘器電路（吉爾伯特乘法器單元）

由圖4.2.14知，差分對(duì)T1、T2的差模輸出電流為4.2.4

差分對(duì)T3、T4的差模輸出電流為注意v1的正負(fù)極分別與哪些管子的基極連接圖4.2.14吉爾伯特乘法器單元4.2.4電壓模

故雙差分對(duì)模擬相乘器的差值輸出電流為

其中，晶體管T5和T6差分對(duì)管的差模輸出電流值為圖4.2.14吉爾伯特乘法器單元故雙差分對(duì)模擬相乘器的差值輸出電流為其中，因而雙差分對(duì)相乘器電路的輸出電流為顯然，該電路不能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)電壓、的相乘運(yùn)算，僅提供了兩個(gè)非線性函數(shù)（雙曲正切）相乘的特征。但由雙曲正切函數(shù)的特性知：時(shí)，式（4.2.37）可以（1）當(dāng)，近似為（4.2.38）實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)電壓、的相乘運(yùn)算。4.2.4（4.2.37）因而雙差分對(duì)相乘器電路的輸出電流為顯然，該電路不能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)電（2）當(dāng)，為任意值時(shí)，式（4.2.37）可以近似為（4.2.39）實(shí)現(xiàn)了線性時(shí)變工作狀態(tài)。（3）當(dāng)，時(shí)，輸出電流可表示為（4.2.40）實(shí)現(xiàn)了開(kāi)關(guān)工作。4.2.4（2）當(dāng)，為任意值時(shí)，式（4.2.37）可以近似為（4二、MC1496/1596集成模擬相乘器

根據(jù)雙差分對(duì)模擬相乘器基本原理制成的單片集成模擬相乘器MC1496/1596的內(nèi)部電路如圖4.2.15（a）所示，引腳排列如圖(b)所示，電路內(nèi)部結(jié)構(gòu)與圖4.2.14基本類似。4.2.4二、MC1496/1596集成模擬相乘器根據(jù)雙差分圖4.2.15單片集成模擬相乘器MC1496/1596的內(nèi)部電路及其引腳排列

4.2.4圖4.2.15單片集成模擬相乘器MC1496/1596的作用是擴(kuò)大輸入電壓的動(dòng)態(tài)范圍，其基本原理如下：圖4.2.16動(dòng)態(tài)范圍的擴(kuò)展

電路滿足深度負(fù)反饋的條件，于是其中且所以，上式可以簡(jiǎn)化為4.2.4的作用是擴(kuò)大輸入電壓的動(dòng)態(tài)范圍，其基本原理如下：圖4.2.

所以雙差分對(duì)模擬相乘器的差值輸出電流為

（4.2.41）此時(shí)允許的最大動(dòng)態(tài)范圍為（4.2.42）4.2.4所以雙差分對(duì)模擬相乘器的差值輸出電流為（4.2.41）三、MC1595集成模擬相乘器作為通用的模擬相乘器，還需將進(jìn)行擴(kuò)展。MC1595（或BG314）就是在MC1496的基礎(chǔ)上增加了動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展電路，使之成為具有四象限相乘功能的通用集成器件，如圖4.2.17所示。圖（a）為MC1595的內(nèi)部電路，(b)為相應(yīng)的外接電路。4.2.4的動(dòng)態(tài)范圍三、MC1595集成模擬相乘器作為通用的模擬相乘器，還需圖4.2.17集成模擬乘法器MC1595(BG314)的內(nèi)部電路及相應(yīng)的外接電路4.2.4圖4.2.17集成模擬乘法器MC1595(BG314)T7～T10管組成的補(bǔ)償電路簡(jiǎn)化為圖4.2.18所示的形式。圖4.2.18

動(dòng)態(tài)范圍的擴(kuò)展

動(dòng)態(tài)范圍的擴(kuò)展原理。為分析方便，將為深度負(fù)反饋電阻，所以的動(dòng)態(tài)范圍為4.2.4由圖知：T7～T10管組成的補(bǔ)償電路簡(jiǎn)化圖4.2.18動(dòng)態(tài)范圍的擴(kuò)當(dāng)三極管T7～T10的值足夠大時(shí)，，，又由于所以：4.2.4圖4.2.18

動(dòng)態(tài)范圍的擴(kuò)展

當(dāng)三極管T7～T10的值足夠大時(shí)，，，又由于所以：而于是得到即為圖4.2.15中的輸入電壓將上式代入式（4.2.41）中得到（4.2.44）式中為乘法器的乘法系數(shù)。4.2.4而于是得到即為圖4.2.15中的輸入電壓將上式代入式（4圖4.2.15單片集成模擬相乘器MC1496/1596的內(nèi)部電路及其引腳排列

4.2.4圖4.2.15單片集成模擬相乘器MC1496/15964.2相乘器電路4.2.1非線性器件的特性及相乘作用（4.2.1）其中，為靜態(tài)工作點(diǎn)電壓設(shè)一、非線性器件相乘作用的一般分析

一個(gè)非線性器件，如二極管電路、三極管電路，若加到器件輸入端的電壓為，流過(guò)器件的電流為，則伏安特性為4.2相乘器電路4.2.1非線性器件的特性及相乘作將伏安特性采用冪級(jí)數(shù)逼近，即將在處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)（4.2.2）式中，可以由下列通式表示4.2.1（4.2.3）由于將伏安特性采用冪級(jí)數(shù)逼近，即將在處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)（4.故式（4.2.2）可以改寫為（4.2.4）由式（4.2.4）知，當(dāng)m=1，n=2時(shí)，

，實(shí)現(xiàn)了和的相乘運(yùn)算，可以起到頻譜搬移的作用。若將和的表達(dá)式帶入到式（4.2.4）中，利用三角函數(shù)變換，不難看出，電流中包含的頻率分量為4.2.1（4.2.5）式中，p和q是包含零在內(nèi)的正整數(shù)。故式（4.2.2）可以改寫為（4.2.4）由式（4.2.因此，為了實(shí)現(xiàn)理想的相乘運(yùn)算可以采取如下措施：

（1）從器件的特性考慮。必須盡量減少無(wú)用的高階相乘項(xiàng)及其產(chǎn)生的組合頻率分量。為此，應(yīng)選擇合適的靜態(tài)工作點(diǎn)使器件工作在特性接近平方律的區(qū)域，或者選用具有平方律特性的非線性器件（如場(chǎng)效應(yīng)管）等。4.2.1

（2）從電路考慮?？梢杂枚鄠€(gè)非線性器件組成平衡電路，用以抵消一部分無(wú)用的頻率分量；或采用補(bǔ)償或負(fù)反饋技術(shù)實(shí)現(xiàn)理想的相乘運(yùn)算。因此，為了實(shí)現(xiàn)理想的相乘運(yùn)算可以采取如下措施：（1）從

（3）從輸入信號(hào)的大、小考慮。采用大信號(hào)使器件工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)或工作在線性時(shí)變狀態(tài)，以獲得優(yōu)良的頻譜搬移特性。4.2.1若是小信號(hào)，是大信號(hào)，將式（4.2.4）改寫為的冪級(jí)數(shù)，即將式（4.2.1）在上對(duì)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)式，得到二、線性時(shí)變狀態(tài)（3）從輸入信號(hào)的大、小考慮。采用大信號(hào)使器件工作在開(kāi)（4.2.6）式中，為函數(shù)在處的函數(shù)值；為函數(shù)在處的一階導(dǎo)數(shù)值；為函數(shù)在處的二階導(dǎo)數(shù)值；（4.2.6）式中，為函數(shù)在處的函數(shù)值；為函數(shù)在當(dāng)足夠小時(shí)，可以忽略二次方以上的各高次方項(xiàng)，則上式可簡(jiǎn)化為（4.2.7）

式中是時(shí)的電流，稱為時(shí)變靜態(tài)（時(shí)的工作狀態(tài)）電流，與無(wú)關(guān)，是的非線性函數(shù)。4.2.1式（4.2.7）可以改寫為（4.2.8）

當(dāng)足夠小時(shí)，可以忽略二次方以上的各高次方項(xiàng)，則上式可簡(jiǎn)化為上式表明，電流i與之間的關(guān)系是線性的，類似于線性器件，但系數(shù)是時(shí)變的，所以將這種器件的工作狀態(tài)稱為線性時(shí)變狀態(tài)。如當(dāng)時(shí)，則的傅立葉展開(kāi)式為（4.2.9）

4.2.1上式表明，電流i與之間的關(guān)系是線性的，類似于線性器件，但由項(xiàng)獲得。當(dāng)時(shí)，電流中包含的組合頻率分量的通式為。其中的有用頻率分量為4.2.1其中（4.2.10）（a）

（4.2.10）(b)

由項(xiàng)獲得。當(dāng)時(shí)，電流中包含的組合頻率分量的通式為。4.2.2、二極管電路一、單二極管電路圖4.2.1二極管電路（a）原理電路(b)伏安特性

單二極管電路如圖4.2.1（a）所示，二極管的伏安特性如圖4.2.1(b)所示。設(shè)當(dāng)、時(shí)，4.2.24.2.2、二極管電路一、單二極管電路圖4.2.1二極若，足夠大，二極管將在的控制下輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截止區(qū)。若忽略負(fù)載電阻RL的反作用，當(dāng)

時(shí)，二極管導(dǎo)通，流過(guò)二極管的電流為當(dāng)時(shí)，二極管截止，則流過(guò)二極管的電流為故在的整個(gè)周期內(nèi)，流過(guò)二極管的電流可以表示為4.2.2（4.2.11）

若，足夠大，二極管將在的控制下輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截止區(qū)引入高度為1的單向周期性方波（稱為單向開(kāi)關(guān)函數(shù)）如圖4.2.2（c）所示。（4.2.12）

于是，電流可表示為（4.2.13）

4.2.2其中、的波形如圖4.2.2(a)、(b)所示。引入高度為1的單向周期性方波（稱為單向開(kāi)關(guān)函數(shù)）如圖4.2圖4.2.2單二極管電路的圖解分析

4.2.2圖4.2.2單二極管電路的圖解分析4.2.2因此，可將二極管等效為受控制的開(kāi)關(guān)，按角頻率作周期性的啟閉，閉合時(shí)的導(dǎo)通電阻為如圖4.2.3所示。4.2.2圖4.2.3二極管開(kāi)關(guān)等效電路

因此，可將二極管等效為受控制的開(kāi)關(guān)，按角頻率作周期性的啟中包含的頻率分量為（4.2.14）

單向開(kāi)關(guān)函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為代入式（4.2.13）中，可得電流、、、，其中有用成分為（4.2.15）

電路可以實(shí)現(xiàn)頻譜搬移的功能。中包含的頻率分量為（4.2.14）單向開(kāi)關(guān)函數(shù)的傅立葉

二、雙二極管平衡開(kāi)關(guān)電路

圖4.2.4（a）所示中。若二極管D1，D2的伏安特性均可用自原點(diǎn)轉(zhuǎn)折的兩段折線逼近，且導(dǎo)通區(qū)折線的斜率均為。和為帶有中心抽頭的寬頻帶變壓器（如傳輸線變壓器），其初、次級(jí)繞組的匝數(shù)比分別為1：2和2：1。相應(yīng)的等效電路如圖4.2.4（b）所示。4.2.2二、雙二極管平衡開(kāi)關(guān)電路圖4.2.4（a）所示中。圖4.2.4雙二極管平衡開(kāi)關(guān)電路

圖4.2.4雙二極管平衡開(kāi)關(guān)電路止區(qū)。足夠大，二極管將在的控制下輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截若、，,且流過(guò)二極管D2的電流為流過(guò)負(fù)載的總電流為D2截止，流過(guò)二極管D1的電流為

當(dāng)時(shí)，二極管D1導(dǎo)通，止區(qū)。足夠大，二極管將在的控制下輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截若時(shí)，二極管D1截止，的電流為當(dāng)D2導(dǎo)通，則流過(guò)二極管D1流過(guò)二極管D2的電流為流過(guò)負(fù)載的總電流為時(shí)，二極管D1截止，的電流為當(dāng)D2導(dǎo)通，則流過(guò)二極管D1在的整個(gè)周期內(nèi)，流過(guò)負(fù)載的總電流可以表示為利用單向開(kāi)關(guān)函數(shù)，可以將上式表示為4.2.2（4.2.17）

在的整個(gè)周期內(nèi)，流過(guò)負(fù)載的總電流可以表示為利用單向開(kāi)關(guān)函圖4.2.5開(kāi)關(guān)函數(shù)

與

的關(guān)系

式中，稱為雙向開(kāi)關(guān)函數(shù)（高度為1的雙向周期性方波），如圖4.2.5所示。（4.2.18）

4.2.2

雙向開(kāi)關(guān)函數(shù)的傅立葉展開(kāi)式為:圖4.2.5開(kāi)關(guān)函數(shù)與的關(guān)系式中，稱為雙向開(kāi)關(guān)電流中包含的頻率分量為，幅度是單二極管電路輸出電流幅度的兩倍。顯然電路也可以實(shí)現(xiàn)頻譜搬移的功能。將式（2.2.18）代入（4.2.17）式中可知，（2.2.18）（4.2.17），且輸出電流的電流中包含的頻率分量為，幅度是單二極管電路輸出電流幅度三、二極管環(huán)形電路二極管環(huán)形電路如圖4.2.6（a）所示。時(shí)，若，足夠大，二極管D1、D2、D3、D4將在工作在導(dǎo)通和截止區(qū)域。

在理想情況下，它們互不影響，二極管環(huán)形電路是由兩個(gè)平衡電路組成。4.2.2當(dāng)?shù)目刂葡螺喠魅?、二極管環(huán)形電路二極管環(huán)形電路如圖4.2.6（a）所示。時(shí)圖4.2.6二極管環(huán)形電路4.2.2圖4.2.6二極管環(huán)形電路4.2.2當(dāng)為正半周時(shí)，D1、D2導(dǎo)通，D3、D4截止，等效電路如圖4.2.6（b）所示；D1

、D2組成一個(gè)平衡電路。圖4.2.6二極管環(huán)形電路4.2.2當(dāng)為正半周時(shí)，D1、D2導(dǎo)通，D3、D4截止，等效電路如圖當(dāng)為負(fù)半周時(shí)，D1

、D2截止，D3

、D4導(dǎo)通，等效電路如圖4.2.6（c）所示；D3

、D4組成一個(gè)平衡電路。圖4.2.6二極管環(huán)形電路4.2.2當(dāng)為負(fù)半周時(shí)，D1、D2截止，D3、D4導(dǎo)通，等效電路

因此，二極管環(huán)形電路又稱為二極管雙平衡電路。可以證明，流過(guò)負(fù)載的電流可以表示為（4.2.19）

顯然，中包含的頻率分量為，若較高，則、，…，等組合頻率分量很容易濾除，故環(huán)形電路的性能更接近理想相乘器，這是頻譜線性搬移電路要解決的核心問(wèn)題。4.2.2因此，二極管環(huán)形電路又稱為二極管雙平衡電路?？梢宰C明

圖4.2.7雙平衡混頻器組件引腳和內(nèi)部電路

4.2.2常用的環(huán)形電路組件如圖4.2.7所示。圖4.2.7雙平衡混頻器組件引腳和內(nèi)部電路4.

圖4.2.7(a)、(b)表示其引腳和內(nèi)部電路。雙平衡混頻器組件有三個(gè)端口（本振、高頻和中頻），分別以L、R和I來(lái)表示，三個(gè)端口均具有極寬的頻帶，它的動(dòng)態(tài)范圍大、損耗小、頻譜純、隔離度高，而且還有一個(gè)非常突出的特點(diǎn)，在其工作頻率范圍內(nèi)，從任意兩端口輸入，就可在第三端口得到所需的輸出。另外，實(shí)際環(huán)形混頻器組件各端口的匹配阻抗均為50Ω，應(yīng)用時(shí)，各端都必須接入濾波匹配網(wǎng)絡(luò)，分別實(shí)現(xiàn)混頻器與輸入信號(hào)源、本振信號(hào)源、輸出負(fù)載之間的阻抗匹配。同時(shí)應(yīng)注意所用器件對(duì)每一輸入信號(hào)的輸入電平要求，以保證器件的安全。4.2.2圖4.2.7(a)、(b)表示其引腳和內(nèi)部電路。雙圖4.2.8晶體三極管電路圖4.2.8所示，若忽略輸出電壓

4.2.3、三極管電路及差分對(duì)電路

一、晶體三極管電路

晶體三極管電路如的反作用，晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性為（4.2.21）

4.2.3式中圖4.2.8晶體三極管電路圖4.2.8所示，若忽略輸出電壓，輸入信號(hào)，且、足夠大、很小。此時(shí)轉(zhuǎn)移特性可以表示為（4.2.22）

利用式（4.2.7）、（4.2.8）可得（4.2.23）

設(shè)圖中參考信號(hào)（在上對(duì)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)式，得到）4.2.3，輸入信號(hào)，且、足夠大、很小。此時(shí)轉(zhuǎn)移特性可以表示式中，為時(shí)變工作點(diǎn)處的電流，隨周期性的變化。為晶體管的時(shí)變跨導(dǎo)，也隨周期性的變化。它們的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式分別為（4.2.24）（4.2.25）

4.2.3式中，為時(shí)變工作點(diǎn)處的電流，隨周期性的變化。為晶體管的電流中包含的頻率分量為和（）用濾波器選出所需頻率分量，就可以完成頻譜線性搬移功能。同時(shí)，完成頻譜搬移功能的有用項(xiàng)是4.2.3，即中的基波分量與的相乘項(xiàng)，顯然，頻譜搬移效率或靈敏度與基波分量振幅有關(guān)。電流中包含的頻率分量為和（）用濾波器選出所需頻率分量，二、場(chǎng)效應(yīng)管電路

結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管電路如圖4.2.9所示，圖（ａ）為實(shí)用電路，（ｂ）為原理電路。

場(chǎng)效應(yīng)管的轉(zhuǎn)移特性可以近似表示為（4.2.26）

式中為結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的夾斷電壓。4.2.3圖4.2.9結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管電路（a）實(shí)際電路圖4.2.9結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管電路（b）原理電路二、場(chǎng)效應(yīng)管電路結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管電路如圖4.2.9所示，其中：為靜態(tài)工作點(diǎn)電壓，為參考信號(hào)，為輸入信號(hào)。4.2.3由圖（ｂ）知，

（4.2.27）圖4.2.9結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管電路（b）原理電路其中：為靜態(tài)工作點(diǎn)電壓，為參考信號(hào)，為輸入信號(hào)。4.顯然，中包含的頻率分量只有，，，，

工作原理分析如圖4.2.10所示。顯然，場(chǎng)效應(yīng)管頻譜搬移電路的效率較高，失真小。4.2.3比晶體三極管頻譜搬移電路的頻率分量少的多。顯然，中包含的頻率分量只有，，，，工圖4.2.10結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的電流與跨導(dǎo)特性

4.2.3圖4.2.10結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的電流與跨導(dǎo)特性4.2.3三、差分對(duì)電路差分對(duì)頻譜搬移電路如圖4.2.11所示。圖（a）中，管的集電極電流作為差分對(duì)管、的電流源，且4.2.3圖4.2.11差分對(duì)頻譜搬移電路及其電流傳輸特性

三、差分對(duì)電路差分對(duì)頻譜搬移電路如圖4.2.11所示。圖（若忽略管的發(fā)射結(jié)電壓，可以得到（4.2.31）其中為管的靜態(tài)工作點(diǎn)電流，差分對(duì)電路的差模輸出電流為（4.2.32）顯然，差分對(duì)電路的差模輸出電流與的關(guān)系為非線性的雙曲正切函數(shù)[]關(guān)系，曲線如圖4.2.11(b)所示。4.2.3若忽略管的發(fā)射結(jié)電壓，可以得到（4.2.31）其中（1）當(dāng)時(shí)，即輸入電壓較小時(shí)，電路工作在線性放大區(qū)，如圖4.2.12中輸出曲線1所示，此時(shí)（4.2.33）輸出電流中包含的頻率分量為、，電路能夠完成頻譜搬移功能。4.2.3由雙曲正切函數(shù)的特性知：（1）當(dāng)時(shí)，即輸入電壓較小時(shí)，電路工作在線性放大區(qū)，如圖4.2.12差分對(duì)電路的圖解分析

4.2.3圖4.2.12差分對(duì)電路的圖解分析4.2.3的條件，（2）若輸入信號(hào)很大，一般應(yīng)滿足雙曲正切函數(shù)可以近似為雙向開(kāi)關(guān)函數(shù)，如圖4.2.12中輸出曲線2所示，即差模輸出電流為（4.2.34）電路工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，輸出電流中包含的頻率分量為、能夠?qū)崿F(xiàn)頻譜搬移功能。的條件，（2）若輸入信號(hào)很大，一般應(yīng)滿足雙曲正切函數(shù)可以（3）若輸入電壓的大小介于上述（1）、（2）兩種情況之間，當(dāng)，則雙曲正切函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為于是得到輸出電流為（4.2.35）4.2.3電路工作在線性時(shí)變狀態(tài)，輸出電流中包含的頻率分量為、，同樣能夠?qū)崿F(xiàn)頻譜搬移功能。（3）若輸入電壓的大小介于上述（1）、（2）兩種情況之間，圖4.2.14吉爾伯特乘法器單元4.2.4電壓模集成模擬乘法器一、雙差分對(duì)相乘器電路（吉爾伯特乘法器單元）

由圖4.2.14知，差分對(duì)T1、T2的差模輸出電流為4.2.4

差分對(duì)T3、T4的差模輸出電流為注意v1的正負(fù)極分別與哪些管子的基極連接圖4.2.14吉爾伯特乘法器單元4.2.4電壓模

故雙差分對(duì)模擬相乘器的差值輸出電流為

其中，晶體管T5和T6差分對(duì)管的差模輸出電流值為圖