DOE及Miniab使用初級(jí)知識(shí)中

1DOE及Minitab初級(jí)知識(shí)介紹(中)實(shí)驗(yàn)分析方法2內(nèi)容提要極差分析定性指標(biāo)定量化公式評(píng)分法方差分析回歸分析殘差分析3極差分析的用法---

單指標(biāo)的分析方法例某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過(guò)試驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，主要有3個(gè)因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，每個(gè)因素都考慮3個(gè)水平，具體情況見(jiàn)表。問(wèn)對(duì)這3個(gè)因素的3個(gè)水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度?4解：如果每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗(yàn)，必須做試驗(yàn)33=27次?，F(xiàn)在我們使用L9(33)正交表來(lái)安排試驗(yàn)。5我們按選定的9個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，并將每次試驗(yàn)測(cè)得的鐵水溫度記錄下來(lái)：為了便于分析計(jì)算，我們把這些溫度值和正交表列在一起組成一個(gè)新表。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個(gè)鐵水溫度的值都減去1350，得到9個(gè)較小的數(shù)，這樣使計(jì)算簡(jiǎn)單。6分析表7解釋：K1這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A,B,C的第1水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;K2這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A,B,C的第2水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;K3這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A,B,C的第3水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;k1,k2,k3這3行的3個(gè)數(shù)，分別是K1,K2,K3這3行中的3個(gè)數(shù)的平均值；極差是同一列中，k1,k2,k33個(gè)數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差越大，說(shuō)明這個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。極差最大的那一列，就是那個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，那個(gè)因素就是我們要考慮的主要因素.通過(guò)分析可以得出：各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)(鐵水溫度)的影響按大小次序應(yīng)當(dāng)是C(底焦高度)

A(焦比)B(風(fēng)壓)；最好的方案應(yīng)當(dāng)是C2A3B2。與此結(jié)果比較接近的是第9號(hào)試驗(yàn)。為了最終確定上面找出的試驗(yàn)方案是不是最好的，可以按這個(gè)方案再試驗(yàn)一次，并同第9號(hào)試驗(yàn)相比，取效果最佳的方案。8多指標(biāo)的分析方法----

綜合平衡法例為提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對(duì)生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要檢驗(yàn)3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度，前2個(gè)指標(biāo)越大越好，第3個(gè)指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有3個(gè)重要因素：水分、粒度和堿度。它們各有3個(gè)水平。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。9解：我們選用正交表L9(33)來(lái)安排試驗(yàn)。1011A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k212分析：：1)粒粒度度B對(duì)抗壓壓強(qiáng)度度和落落下強(qiáng)強(qiáng)度來(lái)來(lái)講，，極差差都是是最大大的，，說(shuō)明明它是是影響最大大的因因素，，而且且以取取8為為最好好；對(duì)對(duì)裂紋紋度來(lái)來(lái)講，，粒度度的極極差不不是最大大，不不是影影響最最大的的因素素，而而且也也以取取8為為最好好；2)堿堿度度C對(duì)三個(gè)個(gè)指標(biāo)標(biāo)的極極差都都不是是最大大的，，是次次要的的因素素。對(duì)對(duì)抗壓壓強(qiáng)度和和裂紋紋度來(lái)來(lái)講，，堿度度取1.1最好好；對(duì)對(duì)落下下強(qiáng)度度，取取1.3最最好，，但取取1.1也不不是太太差，，綜合合考慮慮堿度度取1.1；3)水水分分A對(duì)裂紋紋度來(lái)來(lái)講是是最大大的因因素，，以取取9為為最好好；但但對(duì)抗抗壓強(qiáng)強(qiáng)度和落下下強(qiáng)度度來(lái)講講，水水分的的極差差都是是最小小的，，是影影響最最小的的因素素。綜綜合考慮慮水分分取9；最后較較好的的試驗(yàn)驗(yàn)方案案是B3C1A213多指標(biāo)標(biāo)的分分析方方法----綜綜合評(píng)評(píng)分法法例某廠生生產(chǎn)一一種化化工產(chǎn)產(chǎn)品，，需要要檢驗(yàn)驗(yàn)兩下下指標(biāo)標(biāo)：核核酸統(tǒng)統(tǒng)一純純度和和回收率率，這這兩個(gè)個(gè)指標(biāo)標(biāo)都是是越大大越好好。有有影響響的因因素有有4個(gè)個(gè)，各各有3個(gè)個(gè)水平平。試試通過(guò)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)分析析找出出較好好的方方案解：這這是4因素素3水水平的的試驗(yàn)驗(yàn)，可可以選選用正正交表表L9(34)。。試驗(yàn)結(jié)結(jié)果如表表。14總分=4x純度+1x回收率率15分析：：1)根根據(jù)據(jù)綜合合評(píng)分分的結(jié)結(jié)果，，直觀觀上第第1號(hào)號(hào)試驗(yàn)驗(yàn)的分分?jǐn)?shù)最最高，，應(yīng)進(jìn)進(jìn)一步步分析它是是不是是最好好的試試驗(yàn)方方案；；2)通通過(guò)過(guò)直觀觀分析析法可可以得得知，，最好好的試試驗(yàn)方方案是是A1B3C2D1。。A，，D兩個(gè)因因素的的極差差都很很大，，是對(duì)對(duì)試驗(yàn)驗(yàn)影響響較大大的兩兩個(gè)因因素；；3)分分析析出來(lái)來(lái)的最最好方方案，，在已已經(jīng)做做過(guò)的的9個(gè)個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)中是是沒(méi)有有的。?？梢砸园催@個(gè)個(gè)方案案再試試驗(yàn)一一次，，看能能不能能得出出比第第一號(hào)號(hào)試驗(yàn)驗(yàn)更好好的結(jié)結(jié)果，，從而確確定出出真正正最好好的試試驗(yàn)方方案；；綜合評(píng)評(píng)分法法是將將多指指標(biāo)的的問(wèn)題題，通通過(guò)加加權(quán)計(jì)計(jì)算總總分的的方法法化成成一個(gè)個(gè)指標(biāo)的的問(wèn)題題，使使對(duì)結(jié)結(jié)果的的分析析計(jì)算算都比比較方方便、、簡(jiǎn)單單。16直接混混合水水平分分正交析表例某農(nóng)科科站進(jìn)進(jìn)行品品種試試驗(yàn)，，共有有4個(gè)個(gè)因素素：A(品種)、B(氮肥量量)、、C(氮、磷磷、鉀鉀比例例)、、D(規(guī)格)。因因素A是4水水平的的，另另外3個(gè)因因素是2水水平的的。試試驗(yàn)指指標(biāo)是是產(chǎn)量量，數(shù)數(shù)值越越大越越好17擬水平平法分分析表表例今有一一試驗(yàn)驗(yàn)，試試驗(yàn)指指標(biāo)只只有一一個(gè)，，它的的數(shù)值值越小小越好好，這這個(gè)試試驗(yàn)有4個(gè)因因素，，其中中因素素C是2水水平的的，其其余3個(gè)因因素都都是3水平平的，試試安排排試驗(yàn)驗(yàn)。解：我我們從從第1、第第2兩兩個(gè)水水平中中選一一個(gè)水水平讓讓它重重復(fù)一一次作作為第3水水平，，這就就叫虛虛擬水水平。。一般般應(yīng)根根據(jù)實(shí)實(shí)際經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，，選取取一個(gè)個(gè)較好的的水平平。18擬水平平法是是將水水平少少的因因素歸歸入水水平數(shù)數(shù)多的的正交交表中中的一一種處處理問(wèn)問(wèn)題的的方法法。在沒(méi)有有合適適的混混合水水平的的正交交表可可用時(shí)時(shí)，擬擬水平平法是是一種種比較較好的的處理理多因因素混混合水水平試試驗(yàn)的的方法法。它不僅僅可以以對(duì)一一個(gè)因因素虛虛擬水水平，，也可可以對(duì)對(duì)多個(gè)個(gè)因素素虛擬擬水平平。19有交互互作用用的正正交試試驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)表表例6：：(水水平數(shù)數(shù)相同同)我們用用一個(gè)個(gè)3因因素2水平平的有有交互互作用用的例例子來(lái)來(lái)說(shuō)明明某產(chǎn)品品的產(chǎn)產(chǎn)量取取決于于3個(gè)個(gè)因素素A，B，C，每個(gè)因因素都都有兩兩個(gè)水水平。每每?jī)蓚€(gè)個(gè)因素素之間間都有有交互互作用用，試試驗(yàn)指指標(biāo)為為產(chǎn)量量，越越高越好。。具體體如下下：20解：這是3因素2水水平的試驗(yàn)驗(yàn)。3個(gè)因因素A,B,C要占3列，，它們之間的交互作作用AxB,BxC,AxC又又占3列。?？捎谜唤槐鞮8(27).21分析：從極差大小小看，影響響最大的因因素是C，以2水平為為好；其次次是AxB，以2水平為為好，第3是因素A，以1水平為為好，第4是因素B以1水平為為好。列出A和B進(jìn)行組合的的幾種效果果表：從此表可知知，A和B的最佳組合合為A1B2。AxC和和BxC的極差很很小，對(duì)試試驗(yàn)的影響響很小，忽忽略不計(jì)。。綜合分析，最好好的方案應(yīng)應(yīng)是A1B2C2，這與試驗(yàn)4相吻合。22方差分析分析變量間間相互關(guān)系系及影響的的方法?？啥康胤址治龀龈饕蛞蛩貙?duì)指標(biāo)標(biāo)的影響并并確定試驗(yàn)驗(yàn)誤差。從統(tǒng)計(jì)上確確定哪個(gè)是是真正的重重要因素。。23問(wèn)題引出先看一個(gè)例例子：考察溫度對(duì)對(duì)某一化工工廠產(chǎn)品的的產(chǎn)出率的影響，，選了五種種不同的溫溫度，同一溫度做做了三次試試驗(yàn)，測(cè)得得結(jié)果如下下：要分析溫度度的變化對(duì)對(duì)產(chǎn)出率的影響總平均得率率=89.6%24從平均得率率來(lái)看，溫溫度對(duì)得率率的影響?1)同一溫度下下得率產(chǎn)出率并不完全全一樣，產(chǎn)產(chǎn)生這種差差異的原因因是由于試試驗(yàn)過(guò)程中中各種偶然然性因素的的干擾及測(cè)測(cè)量誤差等等所致，這這一類誤差差統(tǒng)稱為試試驗(yàn)誤差；；2)兩種溫度度的產(chǎn)出率在不同的的試驗(yàn)中的的傾向有所所差別。如如65oC與70oC相比較，第第一次65oC比70oC好，而后二二次70oC比65oC好。產(chǎn)生這種矛矛盾的現(xiàn)象象也是由于于試驗(yàn)誤差差的干擾。。由于試驗(yàn)誤誤差的存在在，對(duì)于不不同溫度下下得率的差差異自然要要提出疑問(wèn)問(wèn)，這差異異是試驗(yàn)誤誤差造成的的，還是溫溫度的影響響呢?251)由于于溫度的不不同引起產(chǎn)出率的差異叫做做條件變差；例中的全部部15個(gè)數(shù)據(jù)，參參差不齊，，它們的差差異叫做總總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變變差的原因因一是試驗(yàn)驗(yàn)誤差，一一是條件變變差。2)方差差分析解決決這類問(wèn)題題的思想是是：a.由數(shù)數(shù)據(jù)的總變變差中分出出試驗(yàn)誤差差和條件變變差，并賦賦予它們的的數(shù)量表示示；b.用條條件變差和和試驗(yàn)誤差差在一定意意義下進(jìn)行行比較，如如兩者相差差不大，說(shuō)說(shuō)明條件的的變化對(duì)指指標(biāo)影響不不大；反之之，則說(shuō)明明條件的變變化影響是是很大的，，不可忽視視；c.選選擇較好的的工藝條件件或確定進(jìn)進(jìn)一步試驗(yàn)驗(yàn)的方向；；26變差的數(shù)量量表示：有n個(gè)參差不齊齊的數(shù)據(jù)x1,x2,……,xn,它們們之之間間的的差差異異稱稱為為變變差差。。如何何給給變變差差一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)量量表表示示呢呢?1)一一個(gè)個(gè)最最直直觀觀的的想想法法是是用用這這n個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)中中最最大大值值與與最最小小值值之之差差，，即即極極差差來(lái)來(lái)表表達(dá)達(dá)，，用用R記記之之；；2)變變差差平平方方和和，，以以S記記之之。。S是是每每個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)離離平平均均值值有有多多遠(yuǎn)遠(yuǎn)的的一一個(gè)個(gè)測(cè)測(cè)度度，，它它越越大大表表示示數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)間間的的差差異異越越大大。。其中中變差差平平方方和和27對(duì)變變差差平平方方和和的的進(jìn)進(jìn)一一步步討討論論：：例：：測(cè)測(cè)得得某某高高爐4.72，4.55，求其變差平方和。28對(duì)變變差差平平方方和和的的進(jìn)進(jìn)一一步步討討論論(2)：：我們們看看到到S的計(jì)計(jì)算算是是比比較較麻麻煩煩的的，，原原因因是是計(jì)計(jì)算算x時(shí)時(shí)有有效效位位數(shù)數(shù)增增加加了了因而而計(jì)計(jì)算算平平方方時(shí)時(shí)工工作作量量就就大大大大增增加加。。另另外外，，在在計(jì)計(jì)算算x時(shí)時(shí)由由于于除除不不盡而而四四舍舍五五入入，，在在計(jì)計(jì)算算S時(shí)，，累累計(jì)計(jì)誤誤差差較較大大。。為為此此常常用用以以下下公公式式:對(duì)于于前前面面的的例例子子29自由由度度自由由度度的的提提出出：：例2：在上例例的基礎(chǔ)上在在同樣的工藝藝條件下又測(cè)測(cè)了四爐鐵水水，它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加上原來(lái)來(lái)的六爐共十十爐，求其變變方和。平均數(shù)與過(guò)去去的結(jié)果是相相近的，但平平方和是顯著著地變大了。。我們要設(shè)法法消除數(shù)據(jù)個(gè)個(gè)數(shù)的多少給給平方和帶來(lái)來(lái)的影響。一個(gè)直觀的想想法是用平方方和除以相應(yīng)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但但從數(shù)學(xué)理論論上推知這不不是一個(gè)最好好的辦法，而而應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加加以修正，這這個(gè)修正的數(shù)數(shù)就叫做自由由度。30設(shè)有n個(gè)數(shù)y1,y2,…,yn,它它們的平方方和的自由度是多多少呢?這就看{yi}之間有有沒(méi)有線性約約束關(guān)系，如如果有m個(gè)(0<m<n)線性約束束方程a11y1+a12y2+…+a1nyn=0a21y1+a22y2+…+a2nyn=0…am1y1+am2y2+…+amnyn=0并且這m個(gè)方方程相互獨(dú)立立，即方程系系數(shù)矩陣的秩秩等于m,則則S的自由由度是n-m.根據(jù)這個(gè)定義義，如令yi=xi-x(i=1,2,…,n)則顯然{yi}之間有一一個(gè)線性約束束關(guān)系，即即m=1,a11=a12=…=a1n=1所以變差平方方和的自由度度=n-m=n-131均方的概念均方的概念：：平均平方和(簡(jiǎn)稱均方)等于變差平平方和除以相相應(yīng)的自由度度f(wàn).平均平方和以以MS表示，，它的開(kāi)方叫做做均方差對(duì)例1、MS=0.043483/5=0.0086966,均方方差為0.09326對(duì)例2、MS=0.07949/9=0.0088322，，均方差為0.09398我們看到六爐爐和十爐的MS是很相近近的，這與工工藝條件相同同是吻合的，說(shuō)明用用MS反映波波動(dòng)的大小是是更為合理的32單素方差分析析單因素方差基本公式nj為組內(nèi)樣本大大小，i=1,…,n.nj為同一水平下下的抽樣數(shù)。。g為組數(shù)，j=1,……,g,為總平均值為同一水平下下的樣本平均均值33單素方差分析析計(jì)算因子影響響SST=Q=總體標(biāo)準(zhǔn)偏差差=(ng-1)×S2計(jì)算誤差影響響計(jì)算總平方和和34單因素方差分分析自由度的概念念:在實(shí)際計(jì)算中中，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在同樣的波波動(dòng)程度下，，數(shù)據(jù)多的平平方和要大于數(shù)據(jù)少的的平方和，因因此僅用平方方和來(lái)反映波波動(dòng)的大小還還是不夠的。我們要設(shè)設(shè)法消去數(shù)據(jù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少少給平方和帶帶來(lái)的影響。。為此引入了自由度的的概念。一個(gè)個(gè)直觀的想法法是用平方和和除以相應(yīng)的的項(xiàng)數(shù)，但應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加加以修正，這這個(gè)修正的數(shù)數(shù)就叫自由度度。ST的自由度為(n-1);SA的自由度為(a-1);SE的自由度為(n-a);均方:MSA=SA/(a-1);MSE=SE/(n-a)35F檢驗(yàn)法：統(tǒng)計(jì)量F=MSA/MSE~F(a-1,n-a)，對(duì)于給出的α，查出Fα(a-1,n-a)的值，由樣樣本計(jì)算出SA和SE，從而算出F值。從而有如如下判斷：若F>Fα(a-1,n-a)，則說(shuō)明試驗(yàn)條條件的變化對(duì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有有顯著影響；若F<Fα(a-1,n-a)，則說(shuō)明試驗(yàn)條條件的變化對(duì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)無(wú)顯著影響；；為了方便計(jì)算算，我們采用用下面的簡(jiǎn)便便計(jì)算公式：：記i=1,2,………,a,則有36單素方差分析析通用單因素方方差分析表37雙因素?zé)o交互互作用方差分分析表無(wú)交互作用的的方差分析:設(shè)兩因素A，B，A有a個(gè)水平A1，A2,………,Aa，B有b個(gè)水平平，B1，B2,………,Bb,在每每一個(gè)組合水水平(Ai,Bj)下下，進(jìn)行一次次無(wú)重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)，得到試驗(yàn)驗(yàn)指標(biāo)的觀察察值列于下表表：設(shè)Xij~N(μij,σ2)，各xij相互獨(dú)立立。38總離差平方和和的分解:記在水平Ai下的樣本均值值為記在水平Bj下的樣本均值值為樣本數(shù)據(jù)的總總平均值為總離差平方和和為將ST改寫并分解得得記為ST=SA(效應(yīng)平方和)+SB(效應(yīng)平方和)+SE(誤差平方和)39自由度:ST的自由度為(ab-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SE的自由度為(a-1)(b-1);均方:40F檢驗(yàn)法:統(tǒng)計(jì)量對(duì)于給出的α，查出Fα(a-1,(a-1)(b-1)),