百分數(shù)應用題-課件

精品課件六年級數(shù)學上冊

6.

百分數(shù)（一）人教版

百分數(shù)應用題特級教師優(yōu)秀課件精選精品六年級數(shù)學上冊6.百分數(shù)（一）人教版百分數(shù)應用題特1教學目標借助線段圖，幫助學生理解數(shù)量關系正確解決問題。在理解數(shù)量關系的基礎上，選擇不同的方法解決問題。??教學目標借助線段圖，幫助學生理解數(shù)量關系正確解決問題。在理解教學重點教學難點培養(yǎng)學生的求異思維，根據(jù)自己的理解能選擇不同的方法解決問題。利用幾何直觀，培養(yǎng)學生解決問題的能力。教學重點教學難點培養(yǎng)學生的求異思維，根據(jù)自己的理解能選擇不同百分數(shù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾（例3）求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少（例4）解決問題例5百分數(shù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾（例3）求比一個數(shù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾你們實際造林是原計劃的百分之幾？例314÷12≈1.167＝116.7%答：實際造林是原計劃的116.7%。你們實際造林是原計劃的百分之幾？例314÷12≈1.167＝例3可以借助線段圖來理解題意。這道題和前面那道題有什么不同？比原計劃多造的（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%答：實際造林比原計劃增加了16.7%。例3可以借助線段圖來理解題意。這道題和前面那道題有什么不同？例3也可以先求實際造林是原計劃的百分之幾。比原計劃多造的結合線段圖再想一想還可以怎樣做。14÷12≈1.167＝116.7%116.7%－100%＝16.7%答：實際造林是原計劃的16.7%。例3也可以先求實際造林是原計劃的百分之幾。比原計劃多造的結例3在實際生活中，人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節(jié)約百分之幾”……來表示增加、減少的幅度。你知道上面這些話的含義嗎？舉例說一說。例3在實際生活中，人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“操場上有男生10人，女生8人。例3能提出哪些與百分數(shù)有關的數(shù)學問題？操場上有男生10人，女生8人。例3能提出哪些與百分數(shù)有關的數(shù)例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾？女生人數(shù)是男生人數(shù)的百分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？10÷8=125％8÷10=80％例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？女生比男生少的部分是男生人數(shù)的百分之幾例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？(女生比男生少的部分是男生人數(shù)的百分之幾)

（10-8）÷10＝2÷10＝20％答：女生人數(shù)比男生人數(shù)少20％。例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？(女生比男生少的部分是男生人數(shù)的百分之幾)

100％-8÷10＝100％-80％＝20％答：女生人數(shù)比男生人數(shù)少20％。例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？男生比女生多的部分是女生人數(shù)的百分之幾例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？(男生比女生多的部分是女生人數(shù)的百分之幾)

（10-8）÷8＝2÷8＝25％答：男生人數(shù)比女生人數(shù)多25％。例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？(男生比女生多的部分是女生人數(shù)的百分之幾)

10÷8-100％＝125％-100％＝25％答：男生人數(shù)比女生人數(shù)多25％。例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？

（10-8）÷10＝2÷10＝20％

（10-8）÷8＝2÷8＝25％例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之做一做小飛家原來每月用水約10t，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9t，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？原來每月的用水量是單位“1”。求現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約了百分之幾，就是求現(xiàn)在每月比原來每月少用的用水量是原來每月用水量的百分之幾。（10－9）÷10＝1÷10＝10%答：每月用水比原來節(jié)約了10%。做一做小飛家原來每月用水約10t，更換了節(jié)水龍頭后

做一做為了緩解交通擁擠的情況，某市正在進行道路拓寬。團結路的路寬由原來的12m增加到25m，拓寬了百分之幾？原來的路寬是單位“1”。求拓寬了百分之幾，就是求現(xiàn)在的路寬比原來的路寬多出來的寬度是原來路寬的百分之幾。（25－12）÷25＝13÷25＝52%答：拓寬了52%。做一做為了緩解交通擁擠的情況，某市正在進行道路拓寬。團結路的知識引入口答：小明家上月用水10噸，這月用水8噸，比上月節(jié)約了(

)%。一件商品原價80元，現(xiàn)在降價20元，降低了(

)%李師傅上月做零件120個，這月增加了八分之一

，這月做零件()個。2025135知識引入口答：小明家上月用水10噸，這月用水8噸，比上月節(jié)約知識引入一堆煤重2400噸，用去了四分之三，用去了多少噸？畫線段圖：用去了四分之三2400噸？噸列式：2400×如果把四分之三改成75%，應該怎樣列式呢？=1800噸=75%2400×75%=1800噸歸納小結已知單位“1”用(

)法計算，列式是：(

)的數(shù)×(

)的對應百分率。乘單位“1”所求問題知識引入一堆煤重2400噸，用去了四分之三，用去了多少噸？畫例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了

?，F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？把誰看做單位“1”？今年圖書冊數(shù)是原有圖書的幾分之幾?先求出今年比去年增加的圖書冊數(shù)，再求現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書。1400＋1400×＝1400＋168＝1568（冊）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。先求出今年圖書冊數(shù)是原有圖書冊數(shù)的幾分之幾，再求現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書。1400×（1＋

）＝1400×＝1568（冊）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了

例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年創(chuàng)建“書香校園”，圖書冊數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？現(xiàn)在比原來增加了12%?！?”原來：現(xiàn)在：1400冊比原來增加了12%？冊1400＋1400×12%=1400＋168=1568（冊）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年創(chuàng)建“書香校園”，圖書例4原來：現(xiàn)在：1400冊比原來增加了12%？冊還有其它方法嗎？112%1400×(1＋12%)=1400×112%=1568（冊）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。例4原來：現(xiàn)在：1400冊比原來增加了12%？冊還有其它方法例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%。現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？把“1400冊”看作單位“1”。1400+1400×12%＝1400+168=1568（冊）1400×（1+12%）=1400×112%=1568（冊）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%。例4百分數(shù)應用題的解題思路和分數(shù)應用題的相同。關鍵是找準單位“1”。1、單位“1”的量已知，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。2、單位“1”的量未知，可根據(jù)等量關系列方程或用除法計算。數(shù)量÷對應分率＝單位“1”的量例4百分數(shù)應用題的解題思路和分數(shù)應用題的相同。關鍵是找準單位做一做龍泉鎮(zhèn)去年有小學生2800人，今年比去年減少了0.5%。今年有小學生多少人？想一想，怎樣解答呢？方法1：2800－2800×0.5%＝2800－14＝2786（人）答：今年有小學生2786人。方法2：2800×（1－0.5%）＝2800×99.5%＝2786（人）答：今年有小學生2786人。做一做龍泉鎮(zhèn)去年有小學生2800人，今年比去年減少了0.5只列式不計算：180米增加20%是多少米？圖書館有故事類書籍2000冊，歷史類書籍1500冊，歷史類書籍比故事類書籍少百分之幾？180×（1+20%）（2000-1500）÷2000復習引入只列式不計算：180米增加20%是多少米？圖書館有故事類書籍說一說下面各題中表示單位“1”的量。（1）連環(huán)畫的本數(shù)是故事書本數(shù)的37.5%。（2）美術小組的人數(shù)相當于科技小組人數(shù)的60%。（3）冰箱價格的

是洗衣機的價格。（4）蘋果樹的棵數(shù)是梨樹棵數(shù)的

，桃樹棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的

。復習引入說一說下面各題中表示單位“1”的量。（1）連環(huán)畫的本數(shù)是故事用假設法解決漲幅問題用假設法解決漲幅問題某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？例5讀一讀題，你都知道了什么？現(xiàn)在我們只知道每兩個月之間價格的變化幅度，但商品原來的價格卻未知，想一想可以怎么辦呢？你會解答嗎？

某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了例5可以假設此商品3月的價格是100元。某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？（1）4月份價格：100×（1－20%）＝100×80%＝80（元）（2）5月份價格：80×（1＋20%）＝80×120%＝96（元）（3）5月份和3月份價格比較：96元＜100元（4）變化幅度：（100－96）÷100＝4÷100＝4%答：5月的價格和3月比降了，變化幅度是降低了4%。例5可以假設此商品3月的價格是100元。某種商品4月的價格比例5想一想還可以怎樣做？某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？也可以直接假設此商品3月的價格是1。（1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96（2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4%答：5月的價格和3月比降了，變化幅度是降低了4%。例5想一想還可以怎樣做？某種商品4月的價格比3月降了20%例5某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？做對了嗎？檢查一下！我是這樣檢查的：如果假設此商品3月的價格是a元，發(fā)現(xiàn)得到的結論和前面得到的結論是一致的。（1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a（2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%答：5月的價格和3月比降了，變化幅度是降低了4%。例5某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又例5某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？因為單位“1”不同。同學們想一想，為什么降價和漲價的幅度都是20%，但降價和漲價的具體錢數(shù)卻不同呢？例5某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又例5對比練習一臺筆記本先降價10%，再漲價10%，現(xiàn)價是原價的百分之幾？一臺筆記本先漲價10%，再降價10%，現(xiàn)價是原價的百分之幾？你發(fā)現(xiàn)了什么？1×(1-10%)×(1+10%)=0.990.99÷1=0.99=99%1×(1+10%)×(1-10%)=0.990.99÷1=0.99=99%如果漲價、降價的幅度一致，那么“先漲再降”和“先降再漲”的結果是一樣的，都比原來降低了。例5對比練習一臺筆記本先降價10%，再漲價10%，現(xiàn)價是原價做一做某電視機廠計劃某種型號的電視機比去年增產(chǎn)50%，實際又比計劃的產(chǎn)量多生產(chǎn)了10%。此型號的電視機今年的實際產(chǎn)量是去年的百分之多少？方法一：假設去年產(chǎn)量是100臺。（1）今年計劃產(chǎn)量：100×（1＋50%）＝100×150%＝150（臺）（2）今年實際產(chǎn)量：150×（1＋10%）＝150×110%＝165（臺）（3）165÷100＝165%答：今年的實際產(chǎn)量是去年的165%。做一做某電視機廠計劃某種型號的電視機比去年增產(chǎn)50%，

做一做方法二：假設去年產(chǎn)量是1。1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165%答：今年的實際產(chǎn)量是去年的165%。某電視機廠計劃某種型號的電視機比去年增產(chǎn)50%，實際又比計劃的產(chǎn)量多生產(chǎn)了10%。此型號的電視機今年的實際產(chǎn)量是去年的百分之多少？做一做方法二：假設去年產(chǎn)量是1。1×（1＋50%）×（1提高練習王師傅原來做一個零件用36分鐘，現(xiàn)在比原來少用9分鐘．現(xiàn)在比原來縮短了____%．9÷36=25%答：現(xiàn)在比原來縮短了25%。提高練習王師傅原來做一個零件用36分鐘，現(xiàn)在比原來少用9分鐘提高練習王師傅現(xiàn)在做一個零件用18分鐘，比原來少用9分鐘．現(xiàn)在比原來縮短了____%．9÷（18+9）≈33.3%答：現(xiàn)在比原來縮短了33.3%。提高練習王師傅現(xiàn)在做一個零件用18分鐘，比原來少用9分鐘．現(xiàn)提高練習服裝店以每套80元的價格購進了200套服裝，后來以每套110元的零售價出售．零售價比進價提高了____%．（110-80）÷80=37.5%答：零售價比進價提高了37.5%。提高練習服裝店以每套80元的價格購進了200套服裝，后來以每提高練習參加計算機考級的女同學有60人，男同學比女同學多20%，參加計算機考核的有____人．60×（1+20%）=72（人）60+72=132（人）答：參加計算機考核的有132人。提高練習參加計算機考級的女同學有60人，男同學比女同學多20提高練習某校體訓隊有學生60人，合唱隊比體訓隊少10%，兩隊共有____人．60×（1-10%）=54（人）60+54=114（人）答：兩隊共有114人。提高練習某校體訓隊有學生60人，合唱隊比體訓隊少10%，兩隊提高練習修路隊修路，甲隊修路420米，比乙隊少修25%，乙隊比甲隊多修____米．420÷（1-25%）=560（米）560-420=140（米）答：甲隊比乙隊多修140米。提高練習修路隊修路，甲隊修路420米，比乙隊少修25%，乙隊拓展練習男生比女生多25%，女生比男生少____%．（125-100）÷125=20%答：女生比男生少20%。拓展練習男生比女生多25%，女生比男生少____%．（125拓展練習某工廠原來生產(chǎn)一臺機器用20小時，現(xiàn)在只用12小時．工作效率提高了____%．(20-12)÷12≈66.7%答：工作效率提高了66.7%。拓展練習某工廠原來生產(chǎn)一臺機器用20小時，現(xiàn)在只用12小時．拓展練習甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％．乙、丙兩桶哪桶水多？設乙是1甲是1×（1+20%）=1.2丙1.2×（1-20%）=0.96所以乙桶水多。拓展練習甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％．乙、拓展練習黑熊現(xiàn)在體重320千克，在冬眠前體重會增加15%，冬眠后的體重會下降20%，黑熊冬眠后的體重是____千克．320×(1+15%)(1-20%)=294.4(千克)答：黑熊冬眠后的體重是294.4千克。拓展練習黑熊現(xiàn)在體重320千克，在冬眠前體重會增加15%，冬拓展練習電子商場今年銷售的某品牌筆記本電腦按臺數(shù)統(tǒng)計，每月的銷售量平均增長20％，今年1月銷售了120臺，按此速度下去，請你預計什么時候每月的銷售量可突破500臺．請寫出你認為的時間（）．A.2年B.1年C.9個月D.5個月C拓展練習電子商場今年銷售的某品牌筆記本電腦按臺數(shù)統(tǒng)計，每月的拓展練習某工廠有三個車間，第一車間的人數(shù)占第二個車間總人數(shù)的60%，第二個車間人數(shù)是第三車間的75%．已知第一車間比第二車間少60人，三個車間一共____人．第二車間：60÷（1-60%）=150（人）第三車間：150÷75%=200（人）第一車間：150×60%=90（人）三個車間共有：90+150+200=440（人）拓展練習某工廠有三個車間，第一車間的人數(shù)占第二個車間總人數(shù)的拓展練習某服裝店的老板，將兩件不同的衣服均以每件180元的價格出售，結果一件賺了20%，另一件賠了20%，小剛說這個老板正好不賠也不賺。你同意小剛的說法嗎？180÷（1＋20%）＝150（元）180÷（1－20%）＝225（元）180×2＝360（元）150＋225＝375（元）375元＞360元答：老板賠了，小剛說得不對。拓展練習某服裝店的老板，將兩件不同的衣服均以每件180

練習填空。（1）為了迎接運動會，同學們做了25面黃旗，30面紅旗，做的紅旗比黃旗多____面，多____%。（2）育新小學圖書館有圖書4000冊，新風小學圖書館有圖書5000冊，育新小學的圖書比新風小學的少_____冊，少______%。520100020練習填空。（1）為了迎接運動會，同學們做了25面黃旗，30練習西藏境內藏羚羊的數(shù)量1999年是7萬只左右，到2003年9月增加到10萬只左右。2003年9月藏羚羊的數(shù)量比1999年增加了百分之幾？（10－7）÷7≈42.9%答：2003年9月藏羚羊的數(shù)量比1999年增加了42.9。練習西藏境內藏羚羊的數(shù)量1999年是7萬只左右，到2003年練習現(xiàn)在乘火車去奶奶家的時間比原來節(jié)省了百分之幾？（16－14）÷16＝12.5%答：現(xiàn)在乘火車去奶奶家的時間比原來節(jié)省了12.5%。練習現(xiàn)在乘火車去奶奶家的時間比原來節(jié)省了百分之幾？（16－1練習我國著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉積等原因，湖面面積已由原來的大約4350km2縮小為2700km2，洞庭湖的湖面面積減少了百分之幾？（4350－2700）÷4350≈37.9%答：洞庭湖的湖面面積減少了37.9%。練習我國著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉積等原因練習（1）全文共有多少個字？（2）還有多少字沒有錄入？（1）1600÷40%＝4000（個）答：全文共有4000個字。（2）4000－1600＝2400（個）答：還有2400個字沒有錄入。練習（1）全文共有多少個字？（2）還有多少字沒有錄入練習一個長方體木塊長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm。如果用它鋸成一個最大的正方體，體積要比原來減少百分之幾？3×3×3＝27（cm3）5×4×3＝60（cm3）（60－27）÷60＝55%答：體積要比原來減少55%。練習一個長方體木塊長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm。練習養(yǎng)雞場用2400個雞蛋孵小雞，有5%沒有孵出來，孵出來的小雞有多少只？2400×（1－5%）＝2280（只）答：孵出來的小雞有2280只。練習養(yǎng)雞場用2400個雞蛋孵小雞，有5%沒有孵出來，孵出來的練習曙光小學以往的跳高記錄是1.3m。王平的跳高成績比這一記錄高了10%。王平的跳高成績是多少？1.3×（1＋10%）＝1.43（m）答：王平的跳高成績是1.43m。練習曙光小學以往的跳高記錄是1.3m。王平的跳高成績比這一記練習袁隆平是我國著名科學家，被譽為“雜交水稻之父”。2011年，袁隆平指導的雜交水稻試驗田平均每公頃產(chǎn)量達到近14t，比全國水稻平均每公頃產(chǎn)量多了約85%。2011年全國平均每公頃水稻產(chǎn)量大約是多少噸？14÷（1＋85%）≈7.57（t）答：2011年全國平均每公頃水稻產(chǎn)量大約是7.57t。練習袁隆平是我國著名科學家，被譽為“雜交水稻之父”。2011練習提出用百分數(shù)解決的問題，并進行解答。參考答案問：二等獎有多少幅？125×16%＝20（幅）練習提出用百分數(shù)解決的問題，并進行解答。參考答案問：二等獎有練習9月初雞蛋價格比7月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？假設7月初雞蛋價格為1。1×（1＋10%）×（1－15%）＝0.9350.935＜1（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%答：9月初雞蛋價格比7月初跌了，跌的幅度是6.5%。練習9月初雞蛋價格比7月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？假設練習某種蔬菜去年3月第一周比上一周漲價5%，第二周比第一周漲價5%。兩周以來共漲價百分之多少？假設上一周蔬菜的價格為1。1×（1＋5%）×（1＋5%）＝1.1025（1.1025－1）÷1＝0.1025＝10.25%答：兩周以來共漲價百分之10.25%。練習某種蔬菜去年3月第一周比上一周漲價5%，第二周比第一周漲練習某品牌的數(shù)碼相機進行促銷活動，降價8%。在此基礎上，商場又返還售價5%的現(xiàn)金。此時買這個品牌的數(shù)碼相機，相當于降價百分之多少？假設原價為1。第一次降價后的價錢為：1×（1－8%）＝0.92；第二次降價后的價錢為：0.92×（1－5%）＝0.874；（1－0.874）÷1＝0.126＝12.6%答：相當于降價12.6%。練習某品牌的數(shù)碼相機進行促銷活動，降價8%。在此基礎上，商場練習紅光農場去年植樹的數(shù)量比前年成活的樹木多50%，去年的成活率是80%。去年成活的樹木數(shù)量是前年成活樹木的百分之多少？假設前年成活的樹木數(shù)量為1。去年植樹的數(shù)量：1×（1＋50%）＝1.5；去年成活的樹木數(shù)量：1.5×80%＝1.2；1.2÷1＝120%答：去年成活的樹木數(shù)量是前年成活樹木的120%。練習紅光農場去年植樹的數(shù)量比前年成活的樹木多50%，去年的成甄鸞與《五曹算經(jīng)》

甄鸞，字叔遵（535-566），無極（今河北省無極縣）人，北周數(shù)學家，官司隸校尉、漢中太守。信佛教，擅長于精算，制天和歷法，于天和元年（566年）起被采用頒行。曾注釋不少古算書，著有《五經(jīng)算術》等。另有周天和年歷一卷，《七曜算術》二卷。甄鸞甄鸞與《五曹算經(jīng)》

甄鸞，字叔遵（535-56甄鸞與《五曹算經(jīng)》

《五曹算經(jīng)》是算經(jīng)十書的一種，古代中國數(shù)學著作。一般認為由北周甄鸞所作，李淳風等為之作注。甄鸞通歷法，曾編《天和歷》,于566年頒行。"五曹"是指五類官員。其中"田曹"所收的問題是各種田畝面積的計算，"兵曹"是關于軍隊配置、給養(yǎng)運輸?shù)鹊能娛聰?shù)學問題,"集曹"是貿易交換問題，"倉曹"是糧食稅收和倉窖體積問題，"金曹"是絲織物交易等問題。全書共收67個問題，其數(shù)學內容沒有超出《九章算術》的內容。其南宋刻本，收藏于北京大學圖書館。甄鸞與《五曹算經(jīng)》

《五曹算經(jīng)》是算經(jīng)十書的一種甄鸞與《五曹算經(jīng)》

唐代史料中多有"《五曹》、《孫子》等十部算經(jīng)"一類說法，表明此書是"算經(jīng)十書"中較受唐代官方重視的一部算書。作為唐宋官方數(shù)學教育的教材，《五曹算經(jīng)》代有刊刻傳抄，受到歷朝很多數(shù)學家的重視，其歷史影響不可低估。另一方面，與十部算經(jīng)中其他算書相比，《五曹算經(jīng)》的編排和卷名更顯著地表明它服務于相應的社會經(jīng)濟制度。因此，對《五曹算經(jīng)》的研究有助于我們了解中國數(shù)學史及相關社會背景問題。然而，由于此書所載算題"解題方法都很淺近，數(shù)字計算不須要分數(shù)的概念"，而被視為"稍為有些落后的"，從數(shù)學史"內史"角度來看，學者們容易認為其研究價值不高。此外，該書分為"田曹"、"兵曹"、"集曹"、"倉曹"、"金曹"五卷，每卷標題后又都有李淳風所作題解，似乎很容易就能把各卷算題同當時行政事務對應起來。所以，以往的數(shù)學史論著往往僅注意它在算法上粗略的一面。對于算題的社會背景，論說也很簡略粗疏，還出現(xiàn)了一些誤解。甄鸞與《五曹算經(jīng)》

唐代史料中多有"《五曹》、《精品課件六年級數(shù)學上冊

6.

百分數(shù)（一）人教版

百分數(shù)應用題特級教師優(yōu)秀課件精選精品六年級數(shù)學上冊6.百分數(shù)（一）人教版百分數(shù)應用題特71教學目標借助線段圖，幫助學生理解數(shù)量關系正確解決問題。在理解數(shù)量關系的基礎上，選擇不同的方法解決問題。??教學目標借助線段圖，幫助學生理解數(shù)量關系正確解決問題。在理解教學重點教學難點培養(yǎng)學生的求異思維，根據(jù)自己的理解能選擇不同的方法解決問題。利用幾何直觀，培養(yǎng)學生解決問題的能力。教學重點教學難點培養(yǎng)學生的求異思維，根據(jù)自己的理解能選擇不同百分數(shù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾（例3）求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少（例4）解決問題例5百分數(shù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾（例3）求比一個數(shù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾你們實際造林是原計劃的百分之幾？例314÷12≈1.167＝116.7%答：實際造林是原計劃的116.7%。你們實際造林是原計劃的百分之幾？例314÷12≈1.167＝例3可以借助線段圖來理解題意。這道題和前面那道題有什么不同？比原計劃多造的（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%答：實際造林比原計劃增加了16.7%。例3可以借助線段圖來理解題意。這道題和前面那道題有什么不同？例3也可以先求實際造林是原計劃的百分之幾。比原計劃多造的結合線段圖再想一想還可以怎樣做。14÷12≈1.167＝116.7%116.7%－100%＝16.7%答：實際造林是原計劃的16.7%。例3也可以先求實際造林是原計劃的百分之幾。比原計劃多造的結例3在實際生活中，人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節(jié)約百分之幾”……來表示增加、減少的幅度。你知道上面這些話的含義嗎？舉例說一說。例3在實際生活中，人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“操場上有男生10人，女生8人。例3能提出哪些與百分數(shù)有關的數(shù)學問題？操場上有男生10人，女生8人。例3能提出哪些與百分數(shù)有關的數(shù)例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾？女生人數(shù)是男生人數(shù)的百分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？10÷8=125％8÷10=80％例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？女生比男生少的部分是男生人數(shù)的百分之幾例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？(女生比男生少的部分是男生人數(shù)的百分之幾)

（10-8）÷10＝2÷10＝20％答：女生人數(shù)比男生人數(shù)少20％。例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？(女生比男生少的部分是男生人數(shù)的百分之幾)

100％-8÷10＝100％-80％＝20％答：女生人數(shù)比男生人數(shù)少20％。例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？男生比女生多的部分是女生人數(shù)的百分之幾例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？(男生比女生多的部分是女生人數(shù)的百分之幾)

（10-8）÷8＝2÷8＝25％答：男生人數(shù)比女生人數(shù)多25％。例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？(男生比女生多的部分是女生人數(shù)的百分之幾)

10÷8-100％＝125％-100％＝25％答：男生人數(shù)比女生人數(shù)多25％。例3操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？

（10-8）÷10＝2÷10＝20％

（10-8）÷8＝2÷8＝25％例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？操場上有男生10人，女生8人。男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾例3操場上有男生10人，女生8人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之做一做小飛家原來每月用水約10t，更換了節(jié)水龍頭后每月用水約9t，每月用水比原來節(jié)約了百分之幾？原來每月的用水量是單位“1”。求現(xiàn)在每月用水比原來節(jié)約了百分之幾，就是求現(xiàn)在每月比原來每月少用的用水量是原來每月用水量的百分之幾。（10－9）÷10＝1÷10＝10%答：每月用水比原來節(jié)約了10%。做一做小飛家原來每月用水約10t，更換了節(jié)水龍頭后

做一做為了緩解交通擁擠的情況，某市正在進行道路拓寬。團結路的路寬由原來的12m增加到25m，拓寬了百分之幾？原來的路寬是單位“1”。求拓寬了百分之幾，就是求現(xiàn)在的路寬比原來的路寬多出來的寬度是原來路寬的百分之幾。（25－12）÷25＝13÷25＝52%答：拓寬了52%。做一做為了緩解交通擁擠的情況，某市正在進行道路拓寬。團結路的知識引入口答：小明家上月用水10噸，這月用水8噸，比上月節(jié)約了(

)%。一件商品原價80元，現(xiàn)在降價20元，降低了(

)%李師傅上月做零件120個，這月增加了八分之一

，這月做零件()個。2025135知識引入口答：小明家上月用水10噸，這月用水8噸，比上月節(jié)約知識引入一堆煤重2400噸，用去了四分之三，用去了多少噸？畫線段圖：用去了四分之三2400噸？噸列式：2400×如果把四分之三改成75%，應該怎樣列式呢？=1800噸=75%2400×75%=1800噸歸納小結已知單位“1”用(

)法計算，列式是：(

)的數(shù)×(

)的對應百分率。乘單位“1”所求問題知識引入一堆煤重2400噸，用去了四分之三，用去了多少噸？畫例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了

?，F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？把誰看做單位“1”？今年圖書冊數(shù)是原有圖書的幾分之幾?先求出今年比去年增加的圖書冊數(shù)，再求現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書。1400＋1400×＝1400＋168＝1568（冊）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。先求出今年圖書冊數(shù)是原有圖書冊數(shù)的幾分之幾，再求現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書。1400×（1＋

）＝1400×＝1568（冊）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了

例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年創(chuàng)建“書香校園”，圖書冊數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？現(xiàn)在比原來增加了12%。“1”原來：現(xiàn)在：1400冊比原來增加了12%？冊1400＋1400×12%=1400＋168=1568（冊）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年創(chuàng)建“書香校園”，圖書例4原來：現(xiàn)在：1400冊比原來增加了12%？冊還有其它方法嗎？112%1400×(1＋12%)=1400×112%=1568（冊）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。例4原來：現(xiàn)在：1400冊比原來增加了12%？冊還有其它方法例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？把“1400冊”看作單位“1”。1400+1400×12%＝1400+168=1568（冊）1400×（1+12%）=1400×112%=1568（冊）答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。例4學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%。例4百分數(shù)應用題的解題思路和分數(shù)應用題的相同。關鍵是找準單位“1”。1、單位“1”的量已知，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。2、單位“1”的量未知，可根據(jù)等量關系列方程或用除法計算。數(shù)量÷對應分率＝單位“1”的量例4百分數(shù)應用題的解題思路和分數(shù)應用題的相同。關鍵是找準單位做一做龍泉鎮(zhèn)去年有小學生2800人，今年比去年減少了0.5%。今年有小學生多少人？想一想，怎樣解答呢？方法1：2800－2800×0.5%＝2800－14＝2786（人）答：今年有小學生2786人。方法2：2800×（1－0.5%）＝2800×99.5%＝2786（人）答：今年有小學生2786人。做一做龍泉鎮(zhèn)去年有小學生2800人，今年比去年減少了0.5只列式不計算：180米增加20%是多少米？圖書館有故事類書籍2000冊，歷史類書籍1500冊，歷史類書籍比故事類書籍少百分之幾？180×（1+20%）（2000-1500）÷2000復習引入只列式不計算：180米增加20%是多少米？圖書館有故事類書籍說一說下面各題中表示單位“1”的量。（1）連環(huán)畫的本數(shù)是故事書本數(shù)的37.5%。（2）美術小組的人數(shù)相當于科技小組人數(shù)的60%。（3）冰箱價格的

是洗衣機的價格。（4）蘋果樹的棵數(shù)是梨樹棵數(shù)的

，桃樹棵數(shù)是蘋果樹棵數(shù)的

。復習引入說一說下面各題中表示單位“1”的量。（1）連環(huán)畫的本數(shù)是故事用假設法解決漲幅問題用假設法解決漲幅問題某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？例5讀一讀題，你都知道了什么？現(xiàn)在我們只知道每兩個月之間價格的變化幅度，但商品原來的價格卻未知，想一想可以怎么辦呢？你會解答嗎？

某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了例5可以假設此商品3月的價格是100元。某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？（1）4月份價格：100×（1－20%）＝100×80%＝80（元）（2）5月份價格：80×（1＋20%）＝80×120%＝96（元）（3）5月份和3月份價格比較：96元＜100元（4）變化幅度：（100－96）÷100＝4÷100＝4%答：5月的價格和3月比降了，變化幅度是降低了4%。例5可以假設此商品3月的價格是100元。某種商品4月的價格比例5想一想還可以怎樣做？某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？也可以直接假設此商品3月的價格是1。（1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96（2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4%答：5月的價格和3月比降了，變化幅度是降低了4%。例5想一想還可以怎樣做？某種商品4月的價格比3月降了20%例5某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？做對了嗎？檢查一下！我是這樣檢查的：如果假設此商品3月的價格是a元，發(fā)現(xiàn)得到的結論和前面得到的結論是一致的。（1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a（2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%答：5月的價格和3月比降了，變化幅度是降低了4%。例5某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又例5某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？因為單位“1”不同。同學們想一想，為什么降價和漲價的幅度都是20%，但降價和漲價的具體錢數(shù)卻不同呢？例5某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又例5對比練習一臺筆記本先降價10%，再漲價10%，現(xiàn)價是原價的百分之幾？一臺筆記本先漲價10%，再降價10%，現(xiàn)價是原價的百分之幾？你發(fā)現(xiàn)了什么？1×(1-10%)×(1+10%)=0.990.99÷1=0.99=99%1×(1+10%)×(1-10%)=0.990.99÷1=0.99=99%如果漲價、降價的幅度一致，那么“先漲再降”和“先降再漲”的結果是一樣的，都比原來降低了。例5對比練習一臺筆記本先降價10%，再漲價10%，現(xiàn)價是原價做一做某電視機廠計劃某種型號的電視機比去年增產(chǎn)50%，實際又比計劃的產(chǎn)量多生產(chǎn)了10%。此型號的電視機今年的實際產(chǎn)量是去年的百分之多少？方法一：假設去年產(chǎn)量是100臺。（1）今年計劃產(chǎn)量：100×（1＋50%）＝100×150%＝150（臺）（2）今年實際產(chǎn)量：150×（1＋10%）＝150×110%＝165（臺）（3）165÷100＝165%答：今年的實際產(chǎn)量是去年的165%。做一做某電視機廠計劃某種型號的電視機比去年增產(chǎn)50%，

做一做方法二：假設去年產(chǎn)量是1。1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165%答：今年的實際產(chǎn)量是去年的165%。某電視機廠計劃某種型號的電視機比去年增產(chǎn)50%，實際又比計劃的產(chǎn)量多生產(chǎn)了10%。此型號的電視機今年的實際產(chǎn)量是去年的百分之多少？做一做方法二：假設去年產(chǎn)量是1。1×（1＋50%）×（1提高練習王師傅原來做一個零件用36分鐘，現(xiàn)在比原來少用9分鐘．現(xiàn)在比原來縮短了____%．9÷36=25%答：現(xiàn)在比原來縮短了25%。提高練習王師傅原來做一個零件用36分鐘，現(xiàn)在比原來少用9分鐘提高練習王師傅現(xiàn)在做一個零件用18分鐘，比原來少用9分鐘．現(xiàn)在比原來縮短了____%．9÷（18+9）≈33.3%答：現(xiàn)在比原來縮短了33.3%。提高練習王師傅現(xiàn)在做一個零件用18分鐘，比原來少用9分鐘．現(xiàn)提高練習服裝店以每套80元的價格購進了200套服裝，后來以每套110元的零售價出售．零售價比進價提高了____%．（110-80）÷80=37.5%答：零售價比進價提高了37.5%。提高練習服裝店以每套80元的價格購進了200套服裝，后來以每提高練習參加計算機考級的女同學有60人，男同學比女同學多20%，參加計算機考核的有____人．60×（1+20%）=72（人）60+72=132（人）答：參加計算機考核的有132人。提高練習參加計算機考級的女同學有60人，男同學比女同學多20提高練習某校體訓隊有學生60人，合唱隊比體訓隊少10%，兩隊共有____人．60×（1-10%）=54（人）60+54=114（人）答：兩隊共有114人。提高練習某校體訓隊有學生60人，合唱隊比體訓隊少10%，兩隊提高練習修路隊修路，甲隊修路420米，比乙隊少修25%，乙隊比甲隊多修____米．420÷（1-25%）=560（米）560-420=140（米）答：甲隊比乙隊多修140米。提高練習修路隊修路，甲隊修路420米，比乙隊少修25%，乙隊拓展練習男生比女生多25%，女生比男生少____%．（125-100）÷125=20%答：女生比男生少20%。拓展練習男生比女生多25%，女生比男生少____%．（125拓展練習某工廠原來生產(chǎn)一臺機器用20小時，現(xiàn)在只用12小時．工作效率提高了____%．(20-12)÷12≈66.7%答：工作效率提高了66.7%。拓展練習某工廠原來生產(chǎn)一臺機器用20小時，現(xiàn)在只用12小時．拓展練習甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％．乙、丙兩桶哪桶水多？設乙是1甲是1×（1+20%）=1.2丙1.2×（1-20%）=0.96所以乙桶水多。拓展練習甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％．乙、拓展練習黑熊現(xiàn)在體重320千克，在冬眠前體重會增加15%，冬眠后的體重會下降20%，黑熊冬眠后的體重是____千克．320×(1+15%)(1-20%)=294.4(千克)答：黑熊冬眠后的體重是294.4千克。拓展練習黑熊現(xiàn)在體重320千克，在冬眠前體重會增加15%，冬拓展練習電子商場今年銷售的某品牌筆記本電腦按臺數(shù)統(tǒng)計，每月的銷售量平均增長20％，今年1月銷售了120臺，按此速度下去，請你預計什么時候每月的銷售量可突破500臺．請寫出你認為的時間（）．A.2年B.1年C.9個月D.5個月C拓展練習電子商場今年銷售的某品牌筆記本電腦按臺數(shù)統(tǒng)計，每月的拓展練習某工廠有三個車間，第一車間的人數(shù)占第二個車間總人數(shù)的60%，第二個車間人數(shù)是第三車間的75%．已知第一車間比第二車間少60人，三個車間一共____人．第二車間：60÷（1-60%）=150（人）第三車間：150÷75%=200（人）第一車間：150×60%=90（人）三個車間共有：90+150+200=440（人）拓展練習某工廠有三個車間，第一車間的人數(shù)占第二個車間總人數(shù)的拓展練習某服裝店的老板，將兩件不同的衣服均以每件180元的價格出售，結果一件賺了20%，另一件賠了20%，小剛說這個老板正好不賠也不賺。你同意小剛的說法嗎？180÷（1＋20%）＝150（元）180÷（1－20%）＝225（元）180×2＝360（元）150＋225＝375（元）375元＞360元答：老板賠了，小剛說得不對。拓展練習某服裝店的老板，將兩件不同的衣服均以每件180

練習填空。（1）為了迎接運動會，同學們做了25面黃旗，30面紅旗，做的紅旗比黃旗多____面，多____%。（2）育新小學圖書館有圖書4000冊，新風小學圖書館有圖書5000冊，育新小學的圖書比新風小學的少_____冊，少______%。520100020練習填空。（1）為了迎接運動會，同學們做了25面黃旗，30練習西藏境內藏羚羊的數(shù)量1999年是7萬只左右，到2003年9月增加到10萬只左右。2003年9月藏羚羊的數(shù)量比1999年增加了百分之幾？（10－7）÷7≈42.9%答：2003年9月藏羚羊的數(shù)量比1999年增加了42.9。練習西藏境內藏羚羊的數(shù)量1999年是7萬只左右，到2003年練習現(xiàn)在乘火車去奶奶家的時間比原來節(jié)省了百分之幾？（16－14）÷16＝12.5%答：現(xiàn)在乘火車去奶奶家的時間比原來節(jié)省了12.5%。練習現(xiàn)在乘火車去奶奶家的時間比原來節(jié)省了百分之幾？（16－1練習我國著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉積等原因，湖面面積已由原來的大約4350km2縮小為2700km2，洞庭湖的湖面面積減少了百分之幾？（4350－2700）÷4350≈37.9%答：洞庭湖的湖面面積減少了37.9%。練習我國著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉積等原因練習（1）全文共有多少個字？（2）還有多少字沒有錄入？（1）1600÷40%＝4000（個）答：全文共有4000個字。（2）4000－1600＝2400（個）答：還有2400個字沒有錄入。練習（1）全文共有多少個字？（2）還有多少字沒有錄入練習一個長方體木塊長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm。如果用它鋸成一個最大的正方體，體積要比原來減少百分之幾？3×3×3＝27（cm3）5×4×3＝60（c