第2章-正投影基礎(chǔ)課件

第2章正投影基礎(chǔ)第2章正投影基礎(chǔ)12.1投影法及三面投影體系2.2點(diǎn)、直線、平面的投影第2章正投影基礎(chǔ)2.1投影法及三面投影體系2.2點(diǎn)、直線、平面的投影22.1投影法及三投影面體系一、投影法二、正投影的投影特性三、三投影面體系2.1投影法及三投影面體系一、投影法二、正投影的投影特性32.1投影法及三投影面體系一、投影法

用投射線將物體向選定的投影面進(jìn)行投射，并在其上得到物體投影的方法稱為投影法。燈泡光線影子桌子投射中心投射線投影面投影三角板物體2.1投影法及三投影面體系一、投影法用投射線將物41、中心投影法投影法分類中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投影面光源物體投射線從一點(diǎn)發(fā)出的投影法中心投影法得到的投影不反映形體的真實(shí)大小。度量性較差，作圖復(fù)雜。投影特性投影工程上，中心投影法常用于建筑物的透視圖。1、中心投影法投影法分類中心投影法平行投影法正投影法斜投影法52、平行投影法正投影法斜投影法投射線相互平行的投影法。正投影法：投射線互相平行且垂直于投影面的投影法。斜投影法：投射線互相平行且傾斜于投影面的投影法。斜投影法中，投影能直觀性的反映物體的結(jié)構(gòu)，但度量性差，作圖比較麻煩。常用于繪制械零件的立體圖。正投影法中，投影與物體和投影面間距離變化無關(guān)，并能正確地表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便。因此機(jī)械圖樣采用正投影法繪制。平行投影法2、平行投影法正投影法斜投影法6當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，直線的投影能反映線段的實(shí)長、平面的投影能反映平面圖形的真實(shí)形狀。二、正投影的投影特性真實(shí)性當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，直線的投影積聚成一點(diǎn)、平面的投影積聚成一條直線。當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時(shí)，直線的投影小于線段實(shí)長、平面的投影小于平面圖形真實(shí)大小（投影與原圖形保持邊數(shù)不變，凹凸關(guān)系不變），類似性積聚性當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，直線的投影能反映線段的實(shí)7只知道物體的一面投影時(shí)，物體的形狀和位置不是唯一。三、三投影面體系1.單面投影只知道物體的一面投影時(shí)，物體的形狀和位置不是唯一。三、三投影82、兩面投影通常，物體的兩面投影能夠確定物體的形狀結(jié)構(gòu)和空間位置，然而有些物體的兩面投影卻不能完全確定其形狀結(jié)構(gòu)。2、兩面投影通常，物體的兩面投影能夠確定物體的形狀結(jié)構(gòu)和空間9

三面投影體系是由三個(gè)相互垂直的投影面組成，三個(gè)投影面分別是正立投影面（V面）、水平投影面（H面）、和側(cè)立投影面（W面）。三個(gè)投影面將空間分為八個(gè)部分，成為八個(gè)分角，劃分順序如圖所示。我國采用第一角投影，即將物體置于第Ⅰ分角內(nèi)（H面之上，V面之前，W面之左），如圖所示。3、三面投影體系第一角投影八個(gè)分角

三面投影體系是由三個(gè)相互垂直的投影面組成，三10OX軸：是V面和H面的交線，表示空間的左右方向，即長度方向，沿OX軸從O出發(fā)向左，是X值增大的方向；

三投影面體系中，相互垂直的兩投影面之間的交線稱為投影軸，分別是OX軸、OY軸、OZ軸。OY軸：是H面和W面的交線,表示空間的前后方向，即寬度方向，沿OY軸從O出發(fā)向前，是Y值增大的方向；OZ軸：是V面和W面的交線，表示空間的上下方向，即高度方向，沿OZ軸從O出發(fā)向上，是Z值增大的方向。原點(diǎn)0：是OX軸、OY軸、OZ軸三條投影軸的交點(diǎn)。OX軸：是V面和H面的交線，表示空間的左右方向，即長度方向，112.2點(diǎn)、直線、平面的投影一、點(diǎn)的投影二、直線的投影三、平面的投影2.2點(diǎn)、直線、平面的投影一、點(diǎn)的投影二、直線的投影三、12一、點(diǎn)的投影a點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影

過空間點(diǎn)A向三個(gè)投影面做垂線，即可獲得點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影?？臻g點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。1、點(diǎn)的三面投影一、點(diǎn)的投影a點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面13點(diǎn)的三面投影動(dòng)畫演示點(diǎn)的三面投影動(dòng)畫演示14投影面的展開V面保持不動(dòng)，H面繞OX軸向下向后旋轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸向右向后旋轉(zhuǎn)900OY軸被假想的分為兩條，一條是屬于H面的OYH軸，另一條是屬于W面的OYW軸。投影面的展開V面保持不動(dòng)，H面繞OX軸向下向后旋轉(zhuǎn)900，W15

點(diǎn)的投影圖中各投影面的邊界不必畫出。為了作圖方便，保證YH值等于YW值，在YH和YW之間的區(qū)域畫出1/4圓弧或45°線。點(diǎn)的投影圖中各投影面的邊界不必畫出。為了作圖方便，保證Y162、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

空間點(diǎn)A（x,y,z）投影a＇（xa,za）a（xa,ya）a〞(ya,za)空間點(diǎn)A到W面的垂直距離——A的x值；空間點(diǎn)A到V面的垂直距離——A的y值；空間點(diǎn)A到H面的垂直距離——A的z值。

點(diǎn)的任意兩面投影均能確定點(diǎn)的空間位置。2、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系空間點(diǎn)A（x,y,z）17

例1：已知點(diǎn)A距離V面18mm，距離W面15mm，距離H面20mm，求作點(diǎn)的三面投影。OXYZYxaX=15YaY=18Z=20ZaYaaaa

注意：點(diǎn)的投影連線采用細(xì)實(shí)線畫出。點(diǎn)的投影采用小寫英文字母表示。例1：已知點(diǎn)A距離V面18mm，距離W面15mm，距離H面183、點(diǎn)的三面投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaaaZaYaXa

aa⊥OX軸；aXa=aZa=y=A到V面的距離aXa=aYa=z=A到H面的距離

aa⊥OZ軸；aZa=aYa

=x=A到W面的距離aYa

⊥OY軸；aYa

⊥OY軸投影規(guī)律：3、點(diǎn)的三面投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaaaZa19例2:如圖2-15a所示，已知空間點(diǎn)B的V面投影b′和W面投影b〞,求作點(diǎn)B的H面投影b。b'b〞bZXYHYWOb'b〞bZXYHYWO畫1/4圓弧畫45°線例2:如圖2-15a所示，已知空間點(diǎn)B的V面投影b′和W面投204.兩點(diǎn)間的相對(duì)位置兩點(diǎn)間的相對(duì)位置指空間兩點(diǎn)在上下、左右、前后的位置關(guān)系。兩點(diǎn)的相對(duì)位置由兩點(diǎn)的坐標(biāo)值來確定。判斷左右，依據(jù)X值的大小。X值大的在左方，X值小的在右方；判斷前后，依據(jù)Y值的大小。Y值大的在前方，Y值小的在后方；判斷上下，依據(jù)Z值的大小。Z值大的在上方，Z值小的在下方。例2：已知A（8,20,14）B（7,30,19），判斷A在B的上下、左右、前后已知C（12,6,20）D（18,9,28），判斷D在C的上下、左右、前后ED判斷D在E的左右前后上下例1：4.兩點(diǎn)間的相對(duì)位置兩點(diǎn)間的相對(duì)位置指空間兩點(diǎn)在上下21

空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置可以由點(diǎn)的投影圖進(jìn)行判斷，也可通過對(duì)比二者坐標(biāo)值進(jìn)行判斷。判斷B在A的左右、前后、上下X值：左大，右??；Y值：前大，后??；Z值：上大，下小?？臻g兩點(diǎn)的相對(duì)位置可以由點(diǎn)的投影圖進(jìn)行判斷，也可通過22例3如圖2-17a所示，已知空間點(diǎn)B的三面投影，且已知空間點(diǎn)A在點(diǎn)B之左10mm，之前5mm，之下6mm，求作點(diǎn)A的三面投影。a1056a

a

分析：由空間點(diǎn)A與B的相對(duì)位置，確定空間點(diǎn)A各投影在投影圖中的位置。作圖步驟：依據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律畫出各投影連線，找到點(diǎn)A的三面投影。

注意：點(diǎn)的投影連線采用細(xì)實(shí)線畫出。點(diǎn)的投影采用小寫英文字母表示。例3如圖2-17a所示，已知空間點(diǎn)B的三面投影，且已知空23

例4已知B點(diǎn)的三面投影，且A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點(diǎn)的三面投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985例4已知B點(diǎn)的三面投影，且A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上924重影點(diǎn)投影動(dòng)畫演示5.重影點(diǎn)及其可見性

空間各點(diǎn)的同面投影重合于一點(diǎn)的性質(zhì)，稱為重影性，這些點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。定義：重影點(diǎn)投影動(dòng)畫演示5.重影點(diǎn)及其可見性空間各點(diǎn)的同面25被擋住的投影加（）()●●●●●aaccac重影點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：重影點(diǎn)的可見性判斷：兩點(diǎn)在V面重影時(shí)，兩點(diǎn)的x值、z值相等，y值不等兩點(diǎn)在H面重影時(shí)，兩點(diǎn)的x值、y值相等，z值不等兩點(diǎn)在W面重影時(shí)，兩點(diǎn)的y值、z值相等，x值不等坐標(biāo)值大（在前、上、左）者可見，值小的不可見；重影處，不可見點(diǎn)的投影加括號(hào)。點(diǎn)A、點(diǎn)C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？練習(xí)：判斷下列各點(diǎn)的重影性及重影點(diǎn)的可見性。A（10,22,16）、B（10,12,16）、

C（8,12,16）、D（8,12,10）被擋住的投影()●●●●●aaccac重影點(diǎn)26二、直線的投影

直線的三面投影：兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性：1、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)

積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長

ab=AB

真實(shí)性直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα類似性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●二、直線的投影直線的三面投影：兩點(diǎn)確定一條直線27一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線投影面垂直線正垂線（⊥Ｖ面）側(cè)垂線（⊥Ｗ面）鉛垂線（⊥Ｈ面）垂直于某一投影面的直線投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜的直線正平線（∥Ｖ面/H面/W面）側(cè)平線（∥Ｗ面/H面/V面）水平線（∥Ｈ面/V面/W面）統(tǒng)稱特殊位置直線2、直線在三個(gè)投影面中的投影特性一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線投影面垂直線正垂線（⊥Ｖ28(1)一般位置直線

由于一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜，其三面投影都與投影軸傾斜，且均不反映直線的實(shí)長。投影特性(1)一般位置直線由于一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜，其29(2)投影面垂直線正垂線（⊥Ｖ面∥H面∥W面）鉛垂線（⊥H面∥V面∥W面）側(cè)垂線（⊥W面∥V面∥H面）①直線在所垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。②直線在所平行的投影面上，投影反映該直線的實(shí)長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。投影特性（兩線指向一點(diǎn)）反映實(shí)長反映實(shí)長反映實(shí)長反映實(shí)長(2)投影面垂直線正垂線鉛垂線側(cè)垂線①直線在所垂直的投影面30(3)投影面平行線正平線（∥Ｖ面/H面/W面）水平線（∥H面/V面/W面）側(cè)平線（∥W面/V面/H面）①直線在所平行的投影面上的投影為以斜線，反映實(shí)長。②直線在所平行的投影面上，投影小于實(shí)長，且平行于相應(yīng)的投影軸。③反映實(shí)長的投影與投影軸所夾的角度，等于空間直線對(duì)相應(yīng)投影面的傾角。

投影特性（一斜）反映實(shí)長反映實(shí)長反映實(shí)長(3)投影面平行線正平線水平線側(cè)平線①直線在所平行的投影面31例1：分析圖中正三棱錐SA、SB、AC三條棱線與投影面的相對(duì)位置。一般位置線側(cè)垂線側(cè)平線SC、AB、BC屬于哪種位置的直線？例1：分析圖中正三棱錐SA、SB、AC三條棱線與投影面的相對(duì)32例2如圖2-23a所示，已知正平線AB長25mm，與H面傾角為30°，且已知端點(diǎn)A的兩面投影，求作線段AB的正面投影和水平投影。OXa′a°30°°b′b25mm正平線的投影特性分析反映實(shí)長反映真實(shí)傾角哪個(gè)投影面？例2如圖2-23a所示，已知正平線AB長25mm，與H面333、點(diǎn)與直線

如果點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的同面投影上。反之，如果點(diǎn)的各個(gè)投影都在直線的同面投影上，則該點(diǎn)一定在該直線上。投影特性：從屬性定比性AC/CB=ac/cb=ac/cb（1）點(diǎn)在直線上3、點(diǎn)與直線如果點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直34機(jī)械制圖多媒體課件

例1已知點(diǎn)M在直線AB上，求作它們的第三投影●m點(diǎn)M在直線AB上m在a

b上M的另兩面投影必在AB的同面投影上a●b●YbaXZYba●m●m機(jī)械制圖多媒體課件例1已知點(diǎn)M在直線35點(diǎn)不在直線上，則點(diǎn)的三面投影中至少有一面投影不在直線的同面投影上，且投影不符合定比性。（2）點(diǎn)不在直線上例判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abcabccabcab●在不在點(diǎn)不在直線上，則點(diǎn)的三面投影中至少有一面投影不在直線的同面投36例：判斷點(diǎn)Ｍ是否在直線ＣＤ上方法１：點(diǎn)Ｍ的投影不符合點(diǎn)在直線上的投影規(guī)律，故Ｍ點(diǎn)不在直線ＣＤ上。NEW例：判斷點(diǎn)Ｍ是否在直線ＣＤ上方法１：點(diǎn)Ｍ的投影不符合點(diǎn)在37d0M0方法２：例：判斷點(diǎn)Ｍ是否在直線ＣＤ上O

點(diǎn)Ｍ的投影不符合直線上點(diǎn)定比性，故Ｍ點(diǎn)不在直線ＣＤ上。d0M0方法２：例：判斷點(diǎn)Ｍ是否在直線ＣＤ上O點(diǎn)384.空間兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置同面直線異面直線平行相交交叉（1）兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之，若兩直線的各組同面投影分別相互平行，則空間兩直線必定相互平行。4.空間兩直線的相對(duì)位置空間兩直線同面直線異面直線平行相交39abcdcabd例判斷圖中兩條直線是否平行對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就相互平行。AB//CDbdcacbaddbac對(duì)于特殊位置直線，有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行（1）（2）投影中的交點(diǎn)？abcdcabd例判斷圖中兩條直線是否平行40（2）兩直線相交

空間兩直線相交，其各組同面投影必定相交，交點(diǎn)為兩直線的共有點(diǎn)，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，符合點(diǎn)在直線上的性質(zhì)。（2）兩直線相交空間兩直線相交，其各組同面投影必定相41機(jī)械制圖多媒體課件YcabbacdX●k●●k●d

例1：已知兩相交直線AB和CD的水平投影ab、cd，直線AB和點(diǎn)C的正面投影a′b′、c′，求直線CD的正面投影。例2：過C點(diǎn)作一水平線CD與AB相交?！瘛馽abbacdkkd機(jī)械制圖多媒體課件YcabbacdX●k●●k●d42（3）兩直線交叉同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律；同名投影可能平行，但不可能三組都平行?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。1′2′1〞(2〞)（3）兩直線交叉同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間43例1：判斷兩直線的相對(duì)位置baacddcbX11d1c1兩直線交叉例1：判斷兩直線的相對(duì)位置baacddcbX1144dbaabcdc’1(2)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。12●●3

4●●例2：判斷圖中兩條直線是否相交找出重影點(diǎn)不相交dbaabcdc’1(2)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ45三、平面的投影1.平面的幾何要素表示法不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)

直線及線外一點(diǎn)

兩相交直線平面圖形兩平行直線三、平面的投影1.平面的幾何要素表示法不在同一直線直46平行垂直傾斜平面平行投影面-----投影反映真實(shí)形狀(真實(shí)性)平面垂直投影面-----投影積聚成直線(積聚性)平面傾斜投影面-----投影類似原平面(類似性)平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性：2、各種位置平面的投影特性平行垂直傾斜平面平行投影面-----投影反映真實(shí)形狀47投影面平行面平行于某一投影面正平面（∥Ｖ面）側(cè)平面（∥W面）水平面（∥H面）投影面垂直面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面正垂面（⊥Ｖ面/H面/W面）側(cè)垂面（⊥W面/H面/Ｖ面）鉛垂面（⊥H面/Ｖ面/W面）平面在三投影面體系中的位置：一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜EFDBCAGE面F面D面B面C面A面G面投影面平行面平行于某一投影面正平面（∥Ｖ面）側(cè)平48（1）一般位置平面

由于一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜，其三面投影均不反映實(shí)形，都是邊數(shù)不變，面積小于原平面的類似性。投影特性：類似性類似性類似性各種位置平面的投影特性（1）一般位置平面由于一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜49（2）投影面平行面正平面水平面?zhèn)绕矫嫫矫嬖谒叫械耐队懊嫔系耐队胺从硨?shí)形。其他兩面投影積聚成直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。投影特性：兩線一面真實(shí)性真實(shí)性真實(shí)性（2）投影面平行面正平面水平面?zhèn)绕矫嫫矫嬖谒叫械耐队懊嫔系?0（3）投影面垂直面正垂面鉛垂面?zhèn)却姑嫫矫嬖谒怪钡耐队懊嫔系耐队?，積聚成與投影軸傾斜的直線，該直線與投影軸的夾角等于平面對(duì)相應(yīng)投影面的傾角。其他兩面投影均為小于原形的類似性。投影特性：兩面一斜積聚性積聚性積聚性（3）投影面垂直面正垂面鉛垂面?zhèn)却姑嫫矫嬖谒怪钡耐队懊嫔系?1例判斷正三棱錐的三個(gè)面（ABC、SAC、SAB）與投影面的相對(duì)位置水平面?zhèn)却姑嬉话阄恢闷矫胬袛嗾忮F的三個(gè)面（ABC、SAC、SAB）與投影面523、平面內(nèi)的直線和點(diǎn)（1）若直線通過平面內(nèi)的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。（2）若一直線過平面內(nèi)的一點(diǎn)，且平行于該平面內(nèi)另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。平面內(nèi)的直線例

已知△ABC上的直線EF的正面投影e′f′，求水平投影ef3、平面內(nèi)的直線和點(diǎn)（1）若直線通過平面內(nèi)的兩點(diǎn)，則此直線必53第2章--正投影基礎(chǔ)課件54平面內(nèi)的點(diǎn)先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。面上取點(diǎn)的方法：若點(diǎn)從屬于平面內(nèi)的一條直線,則該點(diǎn)必從屬于該平面。例已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①accakb●k●②●abca’bkcdk●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解平面內(nèi)的點(diǎn)先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后55例

已知△ABC內(nèi)點(diǎn)E的正面投影e′和點(diǎn)F的水平投影f，求作它們的另一面投影。例已知△ABC內(nèi)點(diǎn)E的正面投影e′和點(diǎn)F的水平投影f，56例已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。ddabcabcee不屬于例已知ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。d57bckadadbcadadbckbc例：已知AC為正平線，AD∥BC,補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一解法二bckadadbcadadbckbc例：已58abcbac例已知

ABC給定一平面，試過點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過點(diǎn)A作屬于該平面的水平線。mnnmabcbac例已知ABC給定一平面，試過點(diǎn)C作59第2章正投影基礎(chǔ)第2章正投影基礎(chǔ)602.1投影法及三面投影體系2.2點(diǎn)、直線、平面的投影第2章正投影基礎(chǔ)2.1投影法及三面投影體系2.2點(diǎn)、直線、平面的投影612.1投影法及三投影面體系一、投影法二、正投影的投影特性三、三投影面體系2.1投影法及三投影面體系一、投影法二、正投影的投影特性622.1投影法及三投影面體系一、投影法

用投射線將物體向選定的投影面進(jìn)行投射，并在其上得到物體投影的方法稱為投影法。燈泡光線影子桌子投射中心投射線投影面投影三角板物體2.1投影法及三投影面體系一、投影法用投射線將物631、中心投影法投影法分類中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投影面光源物體投射線從一點(diǎn)發(fā)出的投影法中心投影法得到的投影不反映形體的真實(shí)大小。度量性較差，作圖復(fù)雜。投影特性投影工程上，中心投影法常用于建筑物的透視圖。1、中心投影法投影法分類中心投影法平行投影法正投影法斜投影法642、平行投影法正投影法斜投影法投射線相互平行的投影法。正投影法：投射線互相平行且垂直于投影面的投影法。斜投影法：投射線互相平行且傾斜于投影面的投影法。斜投影法中，投影能直觀性的反映物體的結(jié)構(gòu)，但度量性差，作圖比較麻煩。常用于繪制械零件的立體圖。正投影法中，投影與物體和投影面間距離變化無關(guān)，并能正確地表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便。因此機(jī)械圖樣采用正投影法繪制。平行投影法2、平行投影法正投影法斜投影法65當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，直線的投影能反映線段的實(shí)長、平面的投影能反映平面圖形的真實(shí)形狀。二、正投影的投影特性真實(shí)性當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，直線的投影積聚成一點(diǎn)、平面的投影積聚成一條直線。當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時(shí)，直線的投影小于線段實(shí)長、平面的投影小于平面圖形真實(shí)大?。ㄍ队芭c原圖形保持邊數(shù)不變，凹凸關(guān)系不變），類似性積聚性當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，直線的投影能反映線段的實(shí)66只知道物體的一面投影時(shí)，物體的形狀和位置不是唯一。三、三投影面體系1.單面投影只知道物體的一面投影時(shí)，物體的形狀和位置不是唯一。三、三投影672、兩面投影通常，物體的兩面投影能夠確定物體的形狀結(jié)構(gòu)和空間位置，然而有些物體的兩面投影卻不能完全確定其形狀結(jié)構(gòu)。2、兩面投影通常，物體的兩面投影能夠確定物體的形狀結(jié)構(gòu)和空間68

三面投影體系是由三個(gè)相互垂直的投影面組成，三個(gè)投影面分別是正立投影面（V面）、水平投影面（H面）、和側(cè)立投影面（W面）。三個(gè)投影面將空間分為八個(gè)部分，成為八個(gè)分角，劃分順序如圖所示。我國采用第一角投影，即將物體置于第Ⅰ分角內(nèi)（H面之上，V面之前，W面之左），如圖所示。3、三面投影體系第一角投影八個(gè)分角

三面投影體系是由三個(gè)相互垂直的投影面組成，三69OX軸：是V面和H面的交線，表示空間的左右方向，即長度方向，沿OX軸從O出發(fā)向左，是X值增大的方向；

三投影面體系中，相互垂直的兩投影面之間的交線稱為投影軸，分別是OX軸、OY軸、OZ軸。OY軸：是H面和W面的交線,表示空間的前后方向，即寬度方向，沿OY軸從O出發(fā)向前，是Y值增大的方向；OZ軸：是V面和W面的交線，表示空間的上下方向，即高度方向，沿OZ軸從O出發(fā)向上，是Z值增大的方向。原點(diǎn)0：是OX軸、OY軸、OZ軸三條投影軸的交點(diǎn)。OX軸：是V面和H面的交線，表示空間的左右方向，即長度方向，702.2點(diǎn)、直線、平面的投影一、點(diǎn)的投影二、直線的投影三、平面的投影2.2點(diǎn)、直線、平面的投影一、點(diǎn)的投影二、直線的投影三、71一、點(diǎn)的投影a點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影

過空間點(diǎn)A向三個(gè)投影面做垂線，即可獲得點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影?？臻g點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。1、點(diǎn)的三面投影一、點(diǎn)的投影a點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面72點(diǎn)的三面投影動(dòng)畫演示點(diǎn)的三面投影動(dòng)畫演示73投影面的展開V面保持不動(dòng)，H面繞OX軸向下向后旋轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸向右向后旋轉(zhuǎn)900OY軸被假想的分為兩條，一條是屬于H面的OYH軸，另一條是屬于W面的OYW軸。投影面的展開V面保持不動(dòng)，H面繞OX軸向下向后旋轉(zhuǎn)900，W74

點(diǎn)的投影圖中各投影面的邊界不必畫出。為了作圖方便，保證YH值等于YW值，在YH和YW之間的區(qū)域畫出1/4圓弧或45°線。點(diǎn)的投影圖中各投影面的邊界不必畫出。為了作圖方便，保證Y752、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

空間點(diǎn)A（x,y,z）投影a＇（xa,za）a（xa,ya）a〞(ya,za)空間點(diǎn)A到W面的垂直距離——A的x值；空間點(diǎn)A到V面的垂直距離——A的y值；空間點(diǎn)A到H面的垂直距離——A的z值。

點(diǎn)的任意兩面投影均能確定點(diǎn)的空間位置。2、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系空間點(diǎn)A（x,y,z）76

例1：已知點(diǎn)A距離V面18mm，距離W面15mm，距離H面20mm，求作點(diǎn)的三面投影。OXYZYxaX=15YaY=18Z=20ZaYaaaa

注意：點(diǎn)的投影連線采用細(xì)實(shí)線畫出。點(diǎn)的投影采用小寫英文字母表示。例1：已知點(diǎn)A距離V面18mm，距離W面15mm，距離H面773、點(diǎn)的三面投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaaaZaYaXa

aa⊥OX軸；aXa=aZa=y=A到V面的距離aXa=aYa=z=A到H面的距離

aa⊥OZ軸；aZa=aYa

=x=A到W面的距離aYa

⊥OY軸；aYa

⊥OY軸投影規(guī)律：3、點(diǎn)的三面投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaaaZa78例2:如圖2-15a所示，已知空間點(diǎn)B的V面投影b′和W面投影b〞,求作點(diǎn)B的H面投影b。b'b〞bZXYHYWOb'b〞bZXYHYWO畫1/4圓弧畫45°線例2:如圖2-15a所示，已知空間點(diǎn)B的V面投影b′和W面投794.兩點(diǎn)間的相對(duì)位置兩點(diǎn)間的相對(duì)位置指空間兩點(diǎn)在上下、左右、前后的位置關(guān)系。兩點(diǎn)的相對(duì)位置由兩點(diǎn)的坐標(biāo)值來確定。判斷左右，依據(jù)X值的大小。X值大的在左方，X值小的在右方；判斷前后，依據(jù)Y值的大小。Y值大的在前方，Y值小的在后方；判斷上下，依據(jù)Z值的大小。Z值大的在上方，Z值小的在下方。例2：已知A（8,20,14）B（7,30,19），判斷A在B的上下、左右、前后已知C（12,6,20）D（18,9,28），判斷D在C的上下、左右、前后ED判斷D在E的左右前后上下例1：4.兩點(diǎn)間的相對(duì)位置兩點(diǎn)間的相對(duì)位置指空間兩點(diǎn)在上下80

空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置可以由點(diǎn)的投影圖進(jìn)行判斷，也可通過對(duì)比二者坐標(biāo)值進(jìn)行判斷。判斷B在A的左右、前后、上下X值：左大，右小；Y值：前大，后小；Z值：上大，下小?？臻g兩點(diǎn)的相對(duì)位置可以由點(diǎn)的投影圖進(jìn)行判斷，也可通過81例3如圖2-17a所示，已知空間點(diǎn)B的三面投影，且已知空間點(diǎn)A在點(diǎn)B之左10mm，之前5mm，之下6mm，求作點(diǎn)A的三面投影。a1056a

a

分析：由空間點(diǎn)A與B的相對(duì)位置，確定空間點(diǎn)A各投影在投影圖中的位置。作圖步驟：依據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律畫出各投影連線，找到點(diǎn)A的三面投影。

注意：點(diǎn)的投影連線采用細(xì)實(shí)線畫出。點(diǎn)的投影采用小寫英文字母表示。例3如圖2-17a所示，已知空間點(diǎn)B的三面投影，且已知空82

例4已知B點(diǎn)的三面投影，且A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點(diǎn)的三面投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985例4已知B點(diǎn)的三面投影，且A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上983重影點(diǎn)投影動(dòng)畫演示5.重影點(diǎn)及其可見性

空間各點(diǎn)的同面投影重合于一點(diǎn)的性質(zhì)，稱為重影性，這些點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。定義：重影點(diǎn)投影動(dòng)畫演示5.重影點(diǎn)及其可見性空間各點(diǎn)的同面84被擋住的投影加（）()●●●●●aaccac重影點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：重影點(diǎn)的可見性判斷：兩點(diǎn)在V面重影時(shí)，兩點(diǎn)的x值、z值相等，y值不等兩點(diǎn)在H面重影時(shí)，兩點(diǎn)的x值、y值相等，z值不等兩點(diǎn)在W面重影時(shí)，兩點(diǎn)的y值、z值相等，x值不等坐標(biāo)值大（在前、上、左）者可見，值小的不可見；重影處，不可見點(diǎn)的投影加括號(hào)。點(diǎn)A、點(diǎn)C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？練習(xí)：判斷下列各點(diǎn)的重影性及重影點(diǎn)的可見性。A（10,22,16）、B（10,12,16）、

C（8,12,16）、D（8,12,10）被擋住的投影()●●●●●aaccac重影點(diǎn)85二、直線的投影

直線的三面投影：兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性：1、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)

積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長

ab=AB

真實(shí)性直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα類似性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●二、直線的投影直線的三面投影：兩點(diǎn)確定一條直線86一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線投影面垂直線正垂線（⊥Ｖ面）側(cè)垂線（⊥Ｗ面）鉛垂線（⊥Ｈ面）垂直于某一投影面的直線投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜的直線正平線（∥Ｖ面/H面/W面）側(cè)平線（∥Ｗ面/H面/V面）水平線（∥Ｈ面/V面/W面）統(tǒng)稱特殊位置直線2、直線在三個(gè)投影面中的投影特性一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線投影面垂直線正垂線（⊥Ｖ87(1)一般位置直線

由于一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜，其三面投影都與投影軸傾斜，且均不反映直線的實(shí)長。投影特性(1)一般位置直線由于一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜，其88(2)投影面垂直線正垂線（⊥Ｖ面∥H面∥W面）鉛垂線（⊥H面∥V面∥W面）側(cè)垂線（⊥W面∥V面∥H面）①直線在所垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。②直線在所平行的投影面上，投影反映該直線的實(shí)長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。投影特性（兩線指向一點(diǎn)）反映實(shí)長反映實(shí)長反映實(shí)長反映實(shí)長(2)投影面垂直線正垂線鉛垂線側(cè)垂線①直線在所垂直的投影面89(3)投影面平行線正平線（∥Ｖ面/H面/W面）水平線（∥H面/V面/W面）側(cè)平線（∥W面/V面/H面）①直線在所平行的投影面上的投影為以斜線，反映實(shí)長。②直線在所平行的投影面上，投影小于實(shí)長，且平行于相應(yīng)的投影軸。③反映實(shí)長的投影與投影軸所夾的角度，等于空間直線對(duì)相應(yīng)投影面的傾角。

投影特性（一斜）反映實(shí)長反映實(shí)長反映實(shí)長(3)投影面平行線正平線水平線側(cè)平線①直線在所平行的投影面90例1：分析圖中正三棱錐SA、SB、AC三條棱線與投影面的相對(duì)位置。一般位置線側(cè)垂線側(cè)平線SC、AB、BC屬于哪種位置的直線？例1：分析圖中正三棱錐SA、SB、AC三條棱線與投影面的相對(duì)91例2如圖2-23a所示，已知正平線AB長25mm，與H面傾角為30°，且已知端點(diǎn)A的兩面投影，求作線段AB的正面投影和水平投影。OXa′a°30°°b′b25mm正平線的投影特性分析反映實(shí)長反映真實(shí)傾角哪個(gè)投影面？例2如圖2-23a所示，已知正平線AB長25mm，與H面923、點(diǎn)與直線

如果點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的同面投影上。反之，如果點(diǎn)的各個(gè)投影都在直線的同面投影上，則該點(diǎn)一定在該直線上。投影特性：從屬性定比性AC/CB=ac/cb=ac/cb（1）點(diǎn)在直線上3、點(diǎn)與直線如果點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直93機(jī)械制圖多媒體課件

例1已知點(diǎn)M在直線AB上，求作它們的第三投影●m點(diǎn)M在直線AB上m在a

b上M的另兩面投影必在AB的同面投影上a●b●YbaXZYba●m●m機(jī)械制圖多媒體課件例1已知點(diǎn)M在直線94點(diǎn)不在直線上，則點(diǎn)的三面投影中至少有一面投影不在直線的同面投影上，且投影不符合定比性。（2）點(diǎn)不在直線上例判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。abcabccabcab●在不在點(diǎn)不在直線上，則點(diǎn)的三面投影中至少有一面投影不在直線的同面投95例：判斷點(diǎn)Ｍ是否在直線ＣＤ上方法１：點(diǎn)Ｍ的投影不符合點(diǎn)在直線上的投影規(guī)律，故Ｍ點(diǎn)不在直線ＣＤ上。NEW例：判斷點(diǎn)Ｍ是否在直線ＣＤ上方法１：點(diǎn)Ｍ的投影不符合點(diǎn)在96d0M0方法２：例：判斷點(diǎn)Ｍ是否在直線ＣＤ上O

點(diǎn)Ｍ的投影不符合直線上點(diǎn)定比性，故Ｍ點(diǎn)不在直線ＣＤ上。d0M0方法２：例：判斷點(diǎn)Ｍ是否在直線ＣＤ上O點(diǎn)974.空間兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置同面直線異面直線平行相交交叉（1）兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之，若兩直線的各組同面投影分別相互平行，則空間兩直線必定相互平行。4.空間兩直線的相對(duì)位置空間兩直線同面直線異面直線平行相交98abcdcabd例判斷圖中兩條直線是否平行對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就相互平行。AB//CDbdcacbaddbac對(duì)于特殊位置直線，有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行（1）（2）投影中的交點(diǎn)？abcdcabd例判斷圖中兩條直線是否平行99（2）兩直線相交

空間兩直線相交，其各組同面投影必定相交，交點(diǎn)為兩直線的共有點(diǎn)，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，符合點(diǎn)在直線上的性質(zhì)。（2）兩直線相交空間兩直線相交，其各組同面投影必定相100機(jī)械制圖多媒體課件YcabbacdX●k●●k●d

例1：已知兩相交直線AB和CD的水平投影ab、cd，直線AB和點(diǎn)C的正面投影a′b′、c′，求直線CD的正面投影。例2：過C點(diǎn)作一水平線CD與AB相交?！瘛馽abbacdkkd機(jī)械制圖多媒體課件YcabbacdX●k●●k●d101（3）兩直線交叉同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律；同名投影可能平行，但不可能三組都平行?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。1′2′1〞(2〞)（3）兩直線交叉同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間102例1：判斷兩直線的相對(duì)位置baacddcbX11d1c1兩直線交叉例1：判斷兩直線的相對(duì)位置baacddcbX11103dbaabcdc’1(2)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。12●●3

4●●例2：判斷圖中兩條直線是否相交找出重影點(diǎn)不相交dbaabcdc’1(2)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ104三、平面的投影1.平面的幾何要素表示法不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)

直線及線外一點(diǎn)

兩相交直線平面圖形兩平行直線三、平面的投影1