福建省建甌市高一數(shù)學(xué)《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系好好學(xué)習(xí)天天向上1.正確理解異面直線的定義；2.會判斷空間兩條直線的位置關(guān)系；3.掌握平行公理及空間等角定理的內(nèi)容和應(yīng)用；4.會求異面直線所成角的大小.達(dá)成目標(biāo)：

編輯ppt1、相交直線2、平行直線ml只有一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)共面直線mlP回顧同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？編輯ppt1、兩條直線不相交則平行。（）2、無公共點(diǎn)的兩條直線一定平行（

）思考？在空間中，下列說法正確么？如不正確，請舉出反例。編輯pptABCD六角螺母ABCD立交橋編輯ppt1.異面直線的定義:不同在任何

一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。注1兩直線異面的判別二:

兩條直線

既不相交、又不平行.

兩直線異面的判別一:兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).編輯pptml如下圖我們能否說直線l與直線m是異面直線？

觀察編輯ppt2.異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)編輯ppt相交直線:平行直線:共面直線異面直線:不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)

同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；

同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

空間中兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：編輯ppt平面幾何中的結(jié)論在空間幾何中的推廣㈠：我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?公理４：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性觀察:如圖，長方體ABCD-A`B`C`D`中,BB`//AA`，DD`//AA`，那么BB`與DD`平行嗎？CDBC`AD`B`A`

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。編輯ppt㈡：在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．觀察:如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD編輯ppt平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行.在空間，這一規(guī)律是否還成立呢?

想一想？編輯ppt下圖長方體中平行相交異面②

BD和FH是

直線①

EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG(2).與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE(1)說出以下各對線段的位置關(guān)系?練習(xí)（口答）編輯pptFAHGEDCBCDBAEFGH探究一、自己動手如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有

對?共3對：AB與CD，AB與GH，GH與EF編輯ppt探究2：已知ABCD是四個頂點(diǎn)不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證：EFGH是一個平行四邊形?！逧H是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個平行四邊形證明：連結(jié)BDABDEFGHC解題思想：——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題若加上ＡＣ＝ＢＤ，則四邊形ＥＦＧＨ是什么圖形？編輯ppt異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′O思考:

這個角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時,這一角的大小是否改變?如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注1a

″3.異面直線所成的角(重點(diǎn)、難點(diǎn))異面直線所成的角的范圍編輯ppt

在求作異面直線所成的角時,O點(diǎn)常選在其中的一條直線上

(如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等)注2編輯ppt探究3、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線編輯ppt如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？(3)直線與直線都垂直.解：（2）由可知， 為異面直線和的夾角,編輯ppt求異面直線所成的角的步驟是:一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角。三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋亲?編輯ppt不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系這節(jié)課你的收獲：公理