人教版初中數(shù)學(xué)圓的綜合訓(xùn)練

人教版初中數(shù)學(xué)圓的綜合訓(xùn)練一、選擇題1.如圖，在Rt^ABC中，ACB90,A30,BC2.將VABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到4EDC,此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A.C.302360,—2B.D.A.C.302360,—2B.D.60,260,.3【答案】C【解析】/A=30°,BC=2,試題分析：ABC是直角三角形，/ACB=90,.?./B=60°,AC=BC：cot/A=2X岔=2囪，/A=30°,BC=2,???△EDC是AABC旋轉(zhuǎn)而成,1，BC=CD=BDaaB=22 ，/B=60°,?.△BCD是等邊三角形，?./BCD=60,?./DCF=30,/DFC=90,即DE±AC,.DE//BC,;BD=-AB=2,2?.DF是4ABC的中位線,?DF=-BC=—X2=1CF=—AC=—XS陰影=—DFXCF=S陰影=—DFXCF=343=，32故選C.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形.2.如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上.已知鐵片的圓心為 O,三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B,下列說法錯(cuò)誤的是()A.圓形鐵片的半徑是4cm B.四邊形AOBC為正方形C.弧AB的長度為471cm D.扇形OAB的面積是471cm【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：由題意得：BC,AC分別是。O的切線，B,A為切點(diǎn)，??.OA^CA,OB±BC,又?./C=90,OA=OB,，四邊形AOBC是正方形，，OA=AC=4,故A,B正確;904Ab的長度為： =2兀，故c錯(cuò)誤;180° _90 42° _90 42S扇形OAB 360=4Tt,故D正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算..如圖，在矩形ABCD中，AB6,BC4,以A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,以C為圓心，CD長為半徑畫弧交CB的延長線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是()

13 2413 245 24A.13【答案】C【解析】13 2413 245 24A.13【答案】C【解析】【分析】先分別求出扇形FCD和扇形EAD的面積以及矩形ABCD的面積，再根據(jù)陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形ABCD的面積-扇形EAD的面積）即可得解.【詳解】 _2 _ 290 62 — 90 42斛：.S扇形fcd 9,S扇形ead 4,S矩形abcd6424,360360S陰影=S扇形FCD-（S矩形ABCD-S扇形EAD）=9?！?4—4Tt）=9兀—24+4兀=13兀-24故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，根據(jù)陰影面積=扇形 FCD的面積-（矩形ABCD的面積-扇形EAD的面積）是解答本題的關(guān)鍵..將直尺、有60。角的直角三角板和光盤如圖擺放， A為60。角與直尺的交點(diǎn)，B為光盤與直尺的交點(diǎn)，AB=4,則光盤表示的圓的直徑是（ ）A.464A.464、.3【答案】B【解析】【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接OA、OB,根據(jù)切線長定理可得AB=AC=3,/OAB=60,然后根據(jù)三角函數(shù)，即可得出答案.【詳解】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接OA、OB,

由切線長定理知， AB=AC=3,AO平分/BAG,?./OAB=60°,在RtAABO中，OB=ABtan/OAB=4網(wǎng),?,?光盤的直徑為8J3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切線長定理和銳角三角函數(shù)5.下列命題中，是假命題的是（ ）A.任意多邊形的外角和為360°B.在VABC和VA'B'C'中，若ABA'B',BCB'C',CC'90°VABC^VA'B'C'C.在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差小于第三邊D.同弧所對的圓周角和圓心角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的知識點(diǎn)逐個(gè)分析.【詳解】則VABC解：A.任意多邊形的外角和為360°,則VABCB.在VABC和VA'B'C'中，若ABA'B',BCB'C',CC'90°，VA'B'C',根據(jù)HL,是真命題；C.在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，是真命題；D.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，本選項(xiàng)是假命題 ^故選D.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：判斷命題的真假.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)或定義.6.如圖，AB是。。的直徑，EF,EB是。。的弦，且EF=EBEF與AB交于點(diǎn)C,連接OF,若/AOF=40°,則/F的度數(shù)是（）A.20° B,35° C.40° D,55°【答案】B【解析】【分析】連接FB,由鄰補(bǔ)角定義可得/FOB=140,由圓周角定理求得/FEB=70,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出/OFB/EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)/EFO=/EBF』OFB即可求得答案.【詳解】連接FB,貝U/FOB=180-ZAOF=180-40=140°,―1 --?./FEB=—/FOB=70,2.FO=BO,./OFB=/OBF=(180-/FOBA2=20°,??EF=EB,./EFB=/EBF=(180°-/FEB)+2=55；./EFO=/EBF』OFB=55-20=35°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7.已知銳角/AOB如圖，(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作?Q,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD；(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交？Q于點(diǎn)M,N;(3)連接OM,MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A.ZCOM=ZCODMNH根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A.ZCOM=ZCODMNHCD【答案】D【解析】【分析】B.若OM=MN,貝叱AOB=20MN=3CD由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.解：由作圖知CM=CD=DN,丁./COM=ZCOD,故A選項(xiàng)正確;?.OM=ON=MN,OMN是等邊三角形,ZMON=60,-，CM=CD=DN,故B選項(xiàng)正確;1故B選項(xiàng)正確;ZMOA=ZAOB=ZBON=-ZMON=20,3???ZMOA=ZAOB=ZBON=20,ZOCD-OCM=80,1又/CMN=-ZAON=20,2MCD+ZCMN=180,

??.MN//CD,故C選項(xiàng)正確；.MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,??.3CD>MN,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點(diǎn).8.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點(diǎn)G,AOXCD,垂足為E,連接BD,/GBC=50,則/DBC的度數(shù)為（ ）A.5060°80°D.A.5060°80°D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：/ GBC=ZADC=50°,由垂徑定理得： CMDM，則/DBC=2/EAD=80°.【詳解】如圖，..?四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，，/GBC=ZADC=50°.,.AEXCD, /AED=90°,，乙EAD=90°-50°=40°,延長AE交。O于點(diǎn)M.?.AOXCD, CMDM，，/DBC=2/EAD=80°.故選C.【點(diǎn)睛】

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角，還考查了垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，。。中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC,若/A=60°,/ADC=85°,則/C的度數(shù)是（ ）B.27.5C.30° B.27.5C.30° D,35°分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出/ B以及/ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解：?./A=60°,/ADC=85,.??/B=85-60=25°,/CDO=95,/AOC=2ZB=50°,?./C=180-95-50=35°故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出/ AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.10.如圖，在Rt"BC中，ZABC=90°,AB=2J3,BC=2,以AB的中點(diǎn)為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為（）D.4、3—2連接OD,過點(diǎn)。作OH,AC,垂足為H,則有AD=2AH,/AHO=90,在RtAABC中，利用/A的正切值求出/A=30。，繼而可求得OH、AH長，根據(jù)圓周角定理可求得/ BOC=60,然后根據(jù)S陰影=SZABC-S*O>S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可.

連接OD,過點(diǎn)O作OH，AC,垂足為H,貝U有AD=2AH,/AHO=90,在RtAABC中，/ABC=90,AB=2s/3,BC=2,tan/A=王 ,AB23 3/A=30°,.?.OH=1OA=-3,AH=AO?cos/A=3?.AD=2AH=3,，S陰影=SZ\ABC-SAAO>S扇形BOD=12d32故選A.【點(diǎn)睛】33-ZBOC=2ZA=60,2 21褥故選A.【點(diǎn)睛】33-ZBOC=2ZA=60,2 21褥60 V3=5“23T360411.如圖，AB11.如圖，AB是。。的直徑,C.20°D.15本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面積，解直角三角形等知識，正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵 .AC是。。的切線，連接OC交。O于點(diǎn)D,連接BD,/【解析】試題分析：AC為切線OAC=90..?/C=40/AOC=50.OB=ODABD=ZODB/ZABD+ZODB=ZAOC=50 /.ZABD=ZODB=25.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).如圖，7X5的網(wǎng)格中的小正方形的邊長都為 1,小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， 那BC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，過點(diǎn)C作BBC外接圓的切線，則該切線經(jīng)過的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）

34A.1 B.234【答案】C【解析】【分析】作BBC的外接圓，作出過點(diǎn)C的切線，兩條圖象法即可解決問題【詳解】如圖。。即為所求,如圖。。即為所求,觀察圖象可知，過點(diǎn)C作"BC外接圓的切線，則該切線經(jīng)過的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是 3個(gè),選：C.【點(diǎn)睛】考查三角形的外接圓與外心，切線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意.如圖，ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃 .已知AB15,AC9,BC12,陰影部分是ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（ ）.1A.一D.156D.15C.一8【答案】B【解析】【分析】

由AB=5,BC=4,AC=3,得到AB^bC+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到 那BC為直角三角形，于是得到AABC的內(nèi)切圓半徑=4+3-5=1求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得2到結(jié)論.【詳解】解：AB=5,BC=4,AC=3,.ab2=bc2+ac2,?.△ABC為直角三角形，TOC\o"1-5"\h\z一, 4+3-5?.△ABC的內(nèi)切圓半徑=一3-5=1\o"CurrentDocument"2 ，S…2AC?BJx4x3=6，小鳥落在花圃上的概率 =-,6故選B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握公式 .點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一P,D（P,D兩點(diǎn)不重合）14.點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一P,D（P,D兩點(diǎn)不重合）1A.一2【答案】D【解析】1A.一2【答案】D【解析】【分析】B.1D..31分三種情形討論①若以邊BC為底.②若以邊PC為底.的最小值，即可判斷.【詳解】解：在菱形ABCD中，???/ABC=60,AB=1,③若以邊PB為底.分別求出PD??.△ABC,"CD都是等邊三角形，①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短 ：即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PD值最小，最小值為1;②若以邊PC為底，/PBC為頂角時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點(diǎn)，則弧AC（除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿足APBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，PD最小，最小值為 31③若以邊PB為底，/PCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足4PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；上所述，PD的最小值為731故選D.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.15.如圖，3個(gè)正方形在。O直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)B、C、G、H都在。。的直徑上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在OO±,頂點(diǎn)D在PC上，正方形EFGH的頂點(diǎn)E在。O上、頂點(diǎn)F在QG上，正方形PCGQ的頂點(diǎn)P也在。。上.若BC=1,GH=2,則CG的長為（）A.— B.疵 C.V21 D.2>/2【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：連接AO、PO、E0,設(shè)O。的半徑為r,OC=x,OG=y,r212(x1)2 ①由勾股定理可知：｛r2x2(xy)2②，②-③得到：x2+(x+y)2-(y+2)2-r2(y2)222③22=0,.?.(x+y)2—22=(y+2)2-x2, (x+y+2)(x+y—2)=(y+2+x)(y+2—x).x+y+2wQx+y-2=y+2-x,，x=2,代入①得至ijr2=10,代入②得至ij:10=4+(x+y)2,(x+y)2=6.x+y>0,x+y=76,?.CG=x+y=*.

故選B.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，難點(diǎn)是解方程組，利J用因式分解法巧妙求出 x的值，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程故選B.組，用方程組的思想去思考問題.16.如圖，VABC是eO的內(nèi)接三角形，且ABAC,ABC56,eO的直徑CD交AB于點(diǎn)E,則AEDABC56,eO的直徑CD交AB于點(diǎn)E,則AED的度數(shù)為（【解析】【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/C.101° D.102OB=OC得出/OBC,即可彳#到/OBE,再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即可得到ZAED的度數(shù).解：連接OB,,.AB=AC,?./ABC=ZACB=56,, 。 。 。。1,/A=180-56-56=68=-/BOC,2./BOC=68X2=136；,.OB=OC,?./OBC=ZOCB=(180-136°)+2=22；/OBE=ZEBC-ZOBC=56-22=34°,?./AED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136-34=102°.故選D.

【點(diǎn)睛】OB,本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到/BOC的度數(shù).OB,17.如圖，AB是。。的直徑，弦CD>±AB于E點(diǎn)，若ADCD2J3.則？C的長為（ ）AA.一32

AA.一32

B.—3D.2113根據(jù)垂徑定理得到CEDE33,?CBD,/A=30。，再利用三角函數(shù)求出OD=2,根據(jù)垂徑定理得到即可利用弧長公式計(jì)算解答.【詳解】如圖：連接OD,.AB是。。的直徑，弦CD）±AB于E點(diǎn)，ADCD2百,AA=30°,CEDE33,?cBdAA=30°,??./DOE=60,?.OD=DE2,osin60Bc的長=?d的長=，^ 2BCBD180故選：B.耳【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題 ^18.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）①過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓直角三角形的兩條直角邊長分別是 5和12,那么它的外接圓半徑為6.5如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米④三角形的重心到三角形三邊的距離相等.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)圓的作法即可判斷；②先利用勾股定理求出斜邊的長度，然后根據(jù)外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷；③根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可得出答案；④根據(jù)重心的概念即可得出答案.【詳解】①過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；②二.直角三角形的兩條直角邊長分別是 5和12,???斜邊為，5212213,它的外接圓半徑為一136.5,故正確；如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米或1厘米，故錯(cuò)誤;三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯(cuò)誤；所以正確的只有1個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念，掌握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)