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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.兩相似三角形的相似比為,它們的面積之差為15,則面積之和是()A.39 B.75 C.76 D.402.如圖所示的幾何體的左視圖為()A. B. C. D.3.方程x2+x-12=0的兩個根為()A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=34.如圖中幾何體的主視圖是()A. B. C. D.5.在△ABC中,∠C=90°,AB=12,sinA=,則BC等于()A. B.4 C.36 D.6.如圖,將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A’CB’,若AC⊥A’B’,則∠BAC等于()A.50° B.60° C.70° D.80°7.如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為()(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米8.服裝店為了解某品牌外套銷售情況,對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.眾數(shù)9.二次函數(shù)y=x2+4x+3,當(dāng)0≤x≤時,y的最大值為()A.3 B.7 C. D.10.如圖,若為正整數(shù),則表示的值的點落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④11.拋物線y=3x2向右平移一個單位得到的拋物線是()A.y=3x2+1 B.y=3x2﹣1 C.y=3(x+1)2 D.y=3(x﹣1)212.有一副三角板,含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等,如圖,將這副三角板直角頂點重合拼放在一起,點B,C,E在同一直線上,若BC=2,則AF的長為()A.2 B.2﹣2 C.4﹣2 D.2﹣二、填空題(每題4分,共24分)13.若是關(guān)于的一元二次方程,則________.14.如圖,在菱形ABCD中,∠B=60o,E是CD上一點,將△ADE折疊,折痕為AE,點D的對應(yīng)點為點D’,AD’與BC交于點F,若F為BC中點,則∠AED=______.15.在中,,為的中點,則的長為__________.16.如圖,直線交軸于點B,交軸于點C,以BC為邊的正方形ABCD的頂點A(-1,a)在雙曲線上,D點在雙曲線上,則的值為_______.17.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b.那么方程有解的概率是__________。18.若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點和頂點構(gòu)成等邊三角形,則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線.如圖,自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1,T2,T3……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線,且頂點都在直線y=x上,T1與x軸交于點A1(2,0),A2(A2在A1右側(cè)),T2與x軸交于點A2,A3,T3與x軸交于點A3,A4,……,則拋物線Tn的函數(shù)表達式為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在四邊形中,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點的對應(yīng)點恰好與點重合,得到.(1)求證:;(2)若,試求四邊形的對角線的長.20.(8分)如圖,反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A(﹣2,5)和點B(n,l).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)請結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1≥y2時自變量x的取值范圍;(3)點P是y軸上的一個動點,若S△APB=8,求點P的坐標(biāo).21.(8分)已知:如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3交x軸于點A、B,其中點A在點B的左邊,交y軸于點C,點P為拋物線上位于x軸上方的一點.(1)求A、B、C三點的坐標(biāo);(2)若△PAB的面積為4,求點P的坐標(biāo).22.(10分)在△ABC中,∠C=90°.(1)已知∠A=30°,BC=2,求AC、AB的長;(2)己知tanA=,AB=6,求AC、BC的長.23.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象有公共點A(1,a)、D(﹣2,﹣1).直線l與x軸垂直于點N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象回答,x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(3)求△ABC的面積.24.(10分)每年十月的第二個周四是世界愛眼日,為預(yù)防近視,超市決定對某型號護眼臺燈進行降價銷售.降價前,進價為30元的護眼臺燈以80元售出,平均每月能售出200盞,調(diào)查表明:這種護眼臺燈每盞售價每降低1元,其月平均銷售量將增加10盞.(1)寫出月銷售利潤y(單位:元)與銷售價x(單位:元/盞)之間的函數(shù)表達式;(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,所得月利潤最大?最大月利潤為多少元?25.(12分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(﹣3,﹣3),點B(﹣1,﹣3),點C(﹣1,﹣1).(1)畫出△ABC;(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1點的坐標(biāo):;(3)以O(shè)為位似中心,在第一象限內(nèi)把△ABC擴大到原來的兩倍,得到△A2B2C2,并寫出A2點的坐標(biāo):.26.在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。的頂點都在格點上,請解答下列問題:(1)作出關(guān)于原點對稱的;(2)寫出點、、的坐標(biāo)。
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】由兩相似三角形的相似比為,得它們的面積比為4:9,設(shè)它們的面積分別為4x,9x,列方程,即可求解.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為,∴它們的面積比為4:9,設(shè)它們的面積分別為4x,9x,則9x-4x=15,∴x=3,∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方,是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形,認(rèn)真觀察實物,可得這個幾何體的左視圖為長方形,據(jù)此觀察選項即可得.【詳解】觀察實物,可知這個幾何體的左視圖為長方形,只有D選項符合題意,故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖,明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯誤的選項B、C.3、D【解析】試題分析:將x2+x﹣12分解因式成(x+4)(x﹣1),解x+4=0或x﹣1=0即可得出結(jié)論.x2+x﹣12=(x+4)(x﹣1)=0,則x+4=0,或x﹣1=0,解得:x1=﹣4,x2=1.考點:解一元二次方程-因式分解法4、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從正面看應(yīng)得到第一層有3個正方形,第二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形,故選D.【點睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.5、B【分析】根據(jù)正弦的定義列式計算即可.【詳解】解:在△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴=,解得BC=4,故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)正弦的定義,熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析:已知旋轉(zhuǎn)角度,旋轉(zhuǎn)方向,可求∠A′CA,根據(jù)互余關(guān)系求∠A′,根據(jù)對應(yīng)角相等求∠BAC.解:依題意旋轉(zhuǎn)角∠A′CA=40°,由于AC⊥A′B′,由互余關(guān)系得∠A′=90°-40°=50°,由對應(yīng)角相等,得∠BAC=∠A′=50°.故選A.7、A【解析】如圖,延長DE交AB延長線于點P,作CQ⊥AP于點Q,∵CE∥AP,∴DP⊥AP,∴四邊形CEPQ為矩形,∴CE=PQ=2,CQ=PE,∵i=,∴設(shè)CQ=4x、BQ=3x,由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2或x=?2(舍),則CQ=PE=8,BQ=6,∴DP=DE+PE=11,在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1,∴AB=AP?BQ?PQ=13.1?6?2=5.1,故選A.點睛:此題考查了俯角與坡度的知識.注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點,利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)題意,應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇,根據(jù)題意分析,即可完成。屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.【詳解】解:y=x2+4x+3=x2+4x+4﹣1=(x+2)2﹣1,則當(dāng)x>﹣2時,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=時,y的最大值為()2+4×+3=,故選:D.【點睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運用10、B【分析】將所給分式的分母配方化簡,再利用分式加減法化簡,根據(jù)x為正整數(shù),從所給圖中可得正確答案.【詳解】解∵1.又∵x為正整數(shù),∴1,故表示的值的點落在②.故選B.【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算,同時考查了分式值的估算,總體難度中等.11、D【解析】先確定拋物線y=3x1的頂點坐標(biāo)為(0,0),再利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點(0,0)平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1,0),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線的解析式.【詳解】y=3x1的頂點坐標(biāo)為(0,0),把點(0,0)右平移一個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1,0),所以平移后的拋物線解析式為y=3(x﹣1)1.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo),即可求出解析式.12、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC,根據(jù)正弦的定義求出CF,計算即可.【詳解】解:在Rt△ABC中,BC=2,∠A=30°,AC==2,則EF=AC=2,∵∠E=45°,∴FC=EF?sinE=,∴AF=AC﹣FC=2﹣,故選:D.【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義,從而列出關(guān)于m的關(guān)系式,求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知:m+1≠0且|m|+1=2,解得:m=1,故答案為m=1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義,解本題的要點在于知道一元二次方程中二次項系數(shù)不能為0.14、75o【分析】如圖(見解析),連接AC,易證是等邊三角形,從而可得,又由可得,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得,最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】如圖,連接AC在菱形ABCD中,是等邊三角形F為BC中點(等腰三角形三線合一的性質(zhì)),即(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)又由折疊的性質(zhì)得:在中,由三角形的內(nèi)角和定理得:故答案為:.【點睛】本題是一道較好的綜合題,考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理,利用三線合一的性質(zhì)證出是解題關(guān)鍵.15、5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形,再根據(jù)斜中定理計算即可得出答案.【詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形,AB為斜邊又為的中點∴故答案為5.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理,解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出三角形是直角三角形.16、6【分析】先確定出點A的坐標(biāo),進而求出AB,再確定出點C的坐標(biāo),利用平移即可得出結(jié)論.【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=上,∴a=2,∴A(?1,2),∵點B在直線y=kx?1上,∴B(0,?1),∴AB=,∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=AB=,設(shè)B(m,0),∴,∴m=?3(舍)或m=3,∴C(3,0),∴點B向右平移3個單位,再向上平移1個單位,∴點D是點A向右平移3個單位,再向上平移1個單位,∴點D(2,3),將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中,∴k=6故答案為:6.【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題突破口是確定出點A的坐標(biāo).17、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù),再找出使,即的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中使,即的有19種,
方程有解的概率是,故答案為:.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件的概率.18、【分析】設(shè)拋物線T1,T2,T3…的頂點依次為B1,B2,B3…,連接A1B1,A2B1,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3…,過拋物線各頂點作x軸的垂線,由△A1B1A2是等邊三角形,結(jié)合頂點都在直線y=x上,可以求出,A2(4,0),進而得到T1的表達式:,同理,依次類推即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)拋物線T1,T2,T3…的頂點依次為B1,B2,B3…,連接A1B1,A2B1,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3…,過拋物線各頂點作x軸的垂線,如圖所示:∵△A1B1A2是等邊三角形,∴∠B1A1A2=60°,∵頂點都在直線y=x上,設(shè),∴OC1=m,,∴,∴∠B1OC1=30°,∴∠OB1A1=30°,∴OA1=A1B1=2=A2B1,∴A1C1=A1B1?cos60°=1,,∴OC1=OA1+A1C1=3,∴,A2(4,0),設(shè)T1的解析式為:,則,∴,∴T1:,同理,T2的解析式為:,T3的解析式為:,…則Tn的解析式為:,故答案為:.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用,直線表達式的應(yīng)用,圖形規(guī)律中類比歸納思想的應(yīng)用,頂點式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解,掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2).【分析】證明:由繞點順時針旋轉(zhuǎn)到,利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BC=AC,,由∠ABC=45o,可知∠ACB=90o,由,可證即可,解:連,由繞點順時針旋轉(zhuǎn)到,得,CD=CE=2,BD=AE,利用等式性質(zhì)得,∠CDE=45o,利用勾股定理DE=2,由∠ADC=45o可得∠ADE=90o,由勾股定理可求AE即可.【詳解】證明:繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點的對應(yīng)點恰好與點重合,得到,,又即,解:連,繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點的對應(yīng)點恰好與點重合,得到,即,又,.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理問題,關(guān)鍵是掌握三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理知識,會利用三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合∠ABC=45o證∠ACB=90o,利用余角證AE⊥BD,利用等式性質(zhì)證∠DCE=90o,利用勾股定理求DE,結(jié)合∠ADC=45o證Rt△ADE,會用勾股定理求AE使問題得以解決.20、(1)y1=﹣,y2=x+6;(2)x≤﹣10或﹣2≤x<0;(3)點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,1).【分析】(1)先把A點坐標(biāo)代入y=中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=﹣,再利用反比例函數(shù)解析式確定B(﹣10,1),然后利用待定系數(shù)法求一次解析式;(2)根據(jù)圖象即可求得;(3)設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點為Q,易得Q(0,6),設(shè)P(0,m),利用三角形面積公式,利用S△APB=S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×(10﹣2)=1,然后解方程求出m即可得到點P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)把A(﹣2,5)代入反比例函數(shù)y1=得k=﹣2×5=﹣10,∴反比例函數(shù)解析式為y1=﹣,把B(n,1)代入y1=﹣得n=﹣10,則B(﹣10,1),把A(﹣2,5)、B(﹣10,1)代入y2=ax+b得,解得,∴一次函數(shù)解析式為y2=x+6;(2)由圖象可知,y1≥y2時自變量x的取值范圍是x≤﹣10或﹣2≤x<0;(3)設(shè)y=x+6與y軸的交點為Q,易得Q(0,6),設(shè)P(0,m),∴S△APB=S△BPQ﹣S△APQ=1,|m﹣6|×(10﹣2)=1,解得m1=4,m2=1.∴點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,1).【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.21、(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3);(2)P點坐標(biāo)為(1﹣,2),(1+,2)【分析】(1)當(dāng)時,可求點A,點B坐標(biāo),當(dāng),可求點C坐標(biāo);(2)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為,利用三角形面積公式可求得,代入y=﹣x2+2x+3即可求得點P的橫坐標(biāo),從而求得答案.【詳解】(1)對于拋物線y=﹣x2+2x+3,令y=0,得到﹣x2+2x+3=0,解得:x1=﹣1,x2=3,則A(﹣1,0),B(3,0),令,得到y(tǒng)=﹣x2+2x+3=3,則C點坐標(biāo)為(0,3);故答案為:A(﹣1,0),B(3,0),(0,3);(2)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為,∵點P為拋物線上位于x軸上方,∴,∵△PAB的面積為4,∴,解得:,∵點P為拋物線上的點,將代入y=﹣x2+2x+3得:﹣x2+2x+3=2,整理得x2﹣2x﹣1=0,解得:x1=1﹣,x2=1+,∴P點坐標(biāo)為:(1﹣,2),(1+,2).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的運用,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.22、(1)AB=4,AC=2;(2)BC=2,AC=1.【分析】(1)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】(1)在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=BC=2;(2)在△ABC中,∠C=90°,tanA=,AB=6,∴=,∴設(shè)BC=k,AC=4k,∴AB==3k=6,∴k=2,∴BC=k=2,AC=4k=1.【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形,解直角三角形,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.23、(1)反比例函數(shù)的解析式為:y=,一次函數(shù)的解析式為:y=x+1;(2)當(dāng)﹣2<x<0或x>1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(3)S△ABC=.【解析】試題分析:(1)由反比例函數(shù)經(jīng)過點D(﹣2,﹣1),即可求得反比例函數(shù)的解析式;然后求得點A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式;(2)結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(3)首先過點A作AE⊥x軸交x軸于點E,由直線l與x軸垂直于點N(3,0),可求得點E,B,C的坐標(biāo),繼而求得答案.試題解析:(1)∵反比例函數(shù)經(jīng)過點D(﹣2,﹣1),∴把點D代入y=(m≠0),∴﹣1=,∴m=2,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=,∵點A(1,a)在反比例函數(shù)上,∴把A代入y=,得到a==2,∴A(1,2),∵一次函數(shù)經(jīng)過A(1,2)、D(﹣2,﹣1),∴把A、D代入y=kx+b(k≠0),得到:,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+1;(2)如圖:當(dāng)﹣2<x<0或x>1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(3)
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