2023屆河南省周口市川匯區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小馬虎在計(jì)算16-x時(shí)，不慎將“-”看成了“+”，計(jì)算的結(jié)果是17，那么正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是（）A．15 B．13 C．7 D．2．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）．①64的平方根是；②，則；③三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；④三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分別在邊AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為D′、E′，當(dāng)點(diǎn)E′落在線(xiàn)段AD′上時(shí)，連接BE′，此時(shí)BE′的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．2 D．34．“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件5．菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．7．若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B． C． D．18．若數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)、方差分別是（）A．， B．， C．， D．，9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過(guò)第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，且，點(diǎn)、分別在線(xiàn)段和軸上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（）A． B． C． D．10．在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:4，則它們對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)之比為_(kāi)__．12．“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個(gè)兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是_________．13．如圖，，，，分別是正方形各邊的中點(diǎn)，順次連接，，，.向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是_______.14．已知△ABC的三邊長(zhǎng)a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是________15．已知，則的值是_____________．16．某中學(xué)去年舉辦競(jìng)賽，頒發(fā)一二三等獎(jiǎng)各若干名，獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，各獲獎(jiǎng)學(xué)生獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值依次減少（獎(jiǎng)品單價(jià)都是整數(shù)元），其中有3人獲得一等獎(jiǎng)，每人獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值34元，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是5的倍數(shù)，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)不超過(guò)10人，并且獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同.今年又舉辦了競(jìng)賽，獲得一二三等獎(jiǎng)的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購(gòu)買(mǎi)對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)單價(jià)分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元.那么去年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品一共花了__________元.17．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________18．如圖,∠MON=90°,直角三角形ABC斜邊的端點(diǎn)A,B別在射線(xiàn)OM,ON上滑動(dòng),BC=1,∠BAC=30°,連接OC.當(dāng)AB平分OC時(shí),OC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在軸上，其坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).求該拋物線(xiàn)的解析式.連接，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最大值.若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)構(gòu)成菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a＜0）過(guò)點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線(xiàn)段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線(xiàn)上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=1．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線(xiàn)．當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線(xiàn)GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線(xiàn)平移的距離．21．（6分）已知：如圖，是正方形的對(duì)角線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且.求證：四邊形是菱形.22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC邊于E點(diǎn)，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，四邊形PECB的周長(zhǎng)為y，（1）試證明：△AEP∽△ABC；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．23．（8分）如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，己知點(diǎn)A(-3，0)、C(1，0)．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)．①過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PE最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2，連接AP，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，當(dāng)它恰好有一個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫(huà)⊙O，交AC于點(diǎn)D，半徑OE//BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點(diǎn)F，若∠DEB=∠DBC．(1)求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對(duì)角線(xiàn)作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請(qǐng)求出的值.26．（10分）如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線(xiàn)DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明的猜想是否正確；（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】試題分析：由錯(cuò)誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到正確結(jié)果．解：根據(jù)題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16﹣x=16﹣1=15，故選A考點(diǎn)：解一元一次方程．2、C【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】①64的平方根是，正確，是真命題；②，則不一定，可能；故錯(cuò)誤；③根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；是真命題；④根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，是真命題；故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：命題的真假.理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)是關(guān)鍵.3、B【分析】如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．首先證明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理求導(dǎo)．4、D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．5、C【分析】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長(zhǎng)為2cm，從而可得到高所對(duì)的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.6、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，∵AB是小圓的切線(xiàn)，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故選B.8、C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和方差的公式來(lái)判斷即可，數(shù)據(jù)，，…，原來(lái)數(shù)據(jù)相比都增加2，,則眾數(shù)相應(yīng)的加2，平均數(shù)都加2，則方差不變．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)為，方差為，∴數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)是a+2，這組數(shù)據(jù)的方差是b．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和方差，當(dāng)一組數(shù)據(jù)都增加時(shí)，眾數(shù)也增加，而方差不變．9、B【分析】先求出直線(xiàn)AB的解析式，再根據(jù)已知條件求出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，由一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知：點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡和直線(xiàn)AB平行，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過(guò)點(diǎn)M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線(xiàn)段最短和平行線(xiàn)之間的距離處處相等，可得此時(shí)CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數(shù)求MN即可求出CE.【詳解】解：設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點(diǎn)，代入解析式，得解得：∴直線(xiàn)AB的解析式為設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)的一部分由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過(guò)點(diǎn)M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線(xiàn)段最短和平行線(xiàn)之間的距離處處相等，可得此時(shí)CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和解直角三角形，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短和平行線(xiàn)之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2×（|k|）=1．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1：1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，∴它們對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)之比為1：=1：1，故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．（1）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比．12、0.1【分析】先列舉出所有上升數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：兩位數(shù)一共有99-10+1=90個(gè)，上升數(shù)為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個(gè)．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．13、【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】解：連接AC，BD∵，，，分別是正方形各邊的中點(diǎn)∴，∠HEF=90°∴陰影部分是正方形設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,則∴∴向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線(xiàn)定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計(jì)算，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.14、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.15、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計(jì)算即可．【詳解】設(shè)a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵．16、257【分析】根據(jù)獲獎(jiǎng)人數(shù)依次增加，獲得二三等獎(jiǎng)的人數(shù)之和與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)相同，以及二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為5的倍數(shù)，可知二等獎(jiǎng)的單價(jià)為10或15，分別討論即可得出答案.【詳解】設(shè)二等獎(jiǎng)人數(shù)為m，三等獎(jiǎng)人數(shù)為n，二等獎(jiǎng)單價(jià)為a，三等獎(jiǎng)單價(jià)為b，根據(jù)題意列表分析如下：一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)去年獲獎(jiǎng)人數(shù)3mn獎(jiǎng)品單價(jià)34ab今年獲獎(jiǎng)人數(shù)3+1=4m+2n+3獎(jiǎng)品單價(jià)34+6=40a+3b+2∵今年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用比去年增加了159元∴整理得∵，，為5的倍數(shù)∴的值為10或15當(dāng)時(shí)，，代入得，解得不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，有3種情況：①，，代入得，解得，符合題意此時(shí)去年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品一共花費(fèi)元②，，代入得，解得，不符合題意，舍去③，，代入得，解得，不符合題意，舍去綜上可得，去年購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品一共花費(fèi)257元故答案為：257.【點(diǎn)睛】本題考查了方程與不等式的綜合應(yīng)用，難度較大，根據(jù)題意推出的取值，然后分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.17、【分析】由題意直接運(yùn)用直角三角形的邊角間關(guān)系進(jìn)行分析計(jì)算即可求解得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦和余弦所對(duì)應(yīng)的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、．【分析】取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半及等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，∵∠MON=∠ACB=90°∴FC=FO(斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半)，又AB平分OC，∴CE=EO，ABOC(三線(xiàn)合一)在中，BC=1,∠ABC=90，∴，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）P(2,)；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.【分析】⑴代入A、B點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線(xiàn)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+4）（x-2），然后代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求出；⑵首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5，通過(guò)PE∥y軸，得到△PED∽△AOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得△PDE的周長(zhǎng)=PE，要使△PDE周長(zhǎng)最大，PE取最大值即可；設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，那么縱坐標(biāo)為a2+a-3，根據(jù)E點(diǎn)在AC所在的直線(xiàn)上，求出解析式，那么E點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，縱坐標(biāo)-a-3，從而求出PE含a的二次函數(shù)式，求出PE最大值，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)及△PDE周長(zhǎng).⑶分類(lèi)討論①當(dāng)BM為對(duì)角線(xiàn)時(shí)點(diǎn)F在y軸上，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)F的坐標(biāo).②當(dāng)BM為邊時(shí)，BC也為邊時(shí)，求出BC長(zhǎng)直接可以寫(xiě)出F點(diǎn)坐標(biāo)，分別是點(diǎn)M在軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為;點(diǎn)M在軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.③當(dāng)BM為邊時(shí)，BC也為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，首先求出BC所在直線(xiàn)的解析式，然后求出BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，MF所在直線(xiàn)也經(jīng)過(guò)這點(diǎn)并且與BC所在的直線(xiàn)垂直，所以可以求出MF所在直線(xiàn)的解析式，可以求出M點(diǎn)坐標(biāo)，求出F點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入MF解析式求出縱坐標(biāo)，得到F【詳解】解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為，故設(shè)其解析式為.又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入解得，則拋物線(xiàn)的解析式為.，..又軸，，∴△PDE∽△AOC.，即，∴的周長(zhǎng)則要使周長(zhǎng)最大，取最大值即可.易得所在直線(xiàn)的解析式為.設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，則.點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或提示：具體分情況進(jìn)行討論，如圖.①為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，顯然，點(diǎn)在軸上，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)的坐標(biāo)為;②當(dāng)為邊時(shí)，，則有以下幾種情況：(I)為邊時(shí)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.(I)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)可得所在直線(xiàn)的解析式為中點(diǎn)的坐標(biāo)為則MF所在的直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，并垂直于，得到其解析式為.交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入的解析式得到，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)以及菱形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論.20、（1）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值為；（3）拋物線(xiàn)向右平移的距離是1個(gè)單位．【分析】（1）由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線(xiàn)的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，1）代入計(jì)算可得；

（2）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時(shí)AD=，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得；

（3）由t=2得出點(diǎn)A、B、C、D及對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由直線(xiàn)GH平分矩形的面積知直線(xiàn)GH必過(guò)點(diǎn)P，根據(jù)AB∥CD知線(xiàn)段OD平移后得到的線(xiàn)段是GH，由線(xiàn)段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P知PQ是△OBD中位線(xiàn)，據(jù)此可得．【詳解】（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得，解得：，拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得，，當(dāng)時(shí)，，矩形的周長(zhǎng)，，，，當(dāng)時(shí)，矩形的周長(zhǎng)有最大值，最大值為；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為、、、，矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)平分矩形的面積，點(diǎn)是和的中點(diǎn)，，由平移知，是的中位線(xiàn)，，所以?huà)佄锞€(xiàn)向右平移的距離是1個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．21、見(jiàn)解析【解析】連接AC，交BD于O，由正方形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根據(jù)BE=DF可得OE=OF，由對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定，【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四邊形AECF為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形的判定，對(duì)角線(xiàn)互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）【分析】（1）可證明△APE和△ACB都是直角三角形，還有一個(gè)公共角，從而得出：△AEP∽△ABC；（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出PE＝x，，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）∵PE⊥AB，∴∠APE＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠APE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△AEP∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，∴BC＝，由（1）可知，△APE∽△ACB∴，又∵AP＝x，即，∴PE＝x，，∴＝．（0＜x＜6.4）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=x2+2x﹣3；（2）①（﹣，），②（﹣－1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）①由拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=x2+2x﹣3，令x=0，y=﹣3，求出點(diǎn)B（0，-3），設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，把A（﹣3,0）和B（0，﹣3）代入y=kx+b求出k=-1，b=-3，直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x﹣3，設(shè)E（x，﹣x﹣3），則PE=﹣（x+）2+，從而得當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）；②拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，A（﹣3,0），正方形APMN的頂點(diǎn)落在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的情況有兩種情況，i)當(dāng)點(diǎn)N在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=﹣1上；ii）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=﹣1；根據(jù)這兩種情況，作出圖形，找到線(xiàn)段之間的等量關(guān)系，解之即可．.【詳解】（1）把A（﹣3,0）和C（1,0）代入y=ax2+bx﹣3得，，解得，∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2+2x﹣3；（2）設(shè)P（x，x2+2x﹣3），直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，①由拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=x2+2x﹣3，令x=0，y=﹣3，∴B（0，﹣3），把A（﹣3,0）和B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得，∴直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x﹣3，∵PE⊥x軸，∴E（x，﹣x﹣3），∵P在直線(xiàn)AB下方，∴PE=﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=x2+2x﹣3=，∴當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）.②拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，A（﹣3,0），正方形APMN的頂點(diǎn)落在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的情況有三種：i)當(dāng)點(diǎn)N在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=﹣1上時(shí)，作PR⊥x軸于點(diǎn)R，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為L(zhǎng)，如圖①，∵四邊形APMN為正方形，∴AN=AP，∠PAR+∠RAN=90°，∵∠PAR+∠APR=90°，∴∠APR=∠RAN，在△APR和△NAL中∴△APR≌△NAL（AAS），∴PR=AL，∵AL=﹣1－（﹣3）=2，∴PR=2，此時(shí)x2+2x﹣3=2，解得x1=－1，x2=﹣－1，∵P在直線(xiàn)AB下方，∴x=﹣－1，∴P（﹣－1，2）；ii)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=﹣1上時(shí)，如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)H、作AG⊥HP于點(diǎn)G，∵四邊形APMN為正方形，∴PA=PM，∠APM=90°，∴∠APG+∠MPH=90°，∵∠APG+∠GAP=90°，∴∠GAP=∠HPM，在△APG和△PMH中∴△APG≌△PMH（AAS），∴AG=PH，PG=MH，∴GH=PG+PH∵P(x，x2+2x-3)∴x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，∵P在直線(xiàn)AB下方，∴x=，∴P（，）ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-1.上時(shí),P(-1，-4)，終上所述，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（﹣－1，2）或（，）或(-1，-4).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式、配方法求二次函數(shù)最值、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，有一定綜合性，難度適中．第（3）問(wèn)的兩種情況當(dāng)中，根據(jù)圖形，構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵．24、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）求出∠ADB的度數(shù)，求出∠ABD+∠DBC=90，根據(jù)切線(xiàn)判定推出即可；（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.【詳解】(1)是的直徑，，，，，，，是的切線(xiàn)；(2)連接，，且，，，，，，，，，的半徑為，陰影部分的面積扇形的面積三角形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)判定的定理和三角形及扇形面積的計(jì)算方法，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.25、(1)27；(2)證明見(jiàn)解析；(3)＝.【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到結(jié)論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得＝，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到結(jié)果；(3)設(shè)BF＝k，CF＝2k，則AB＝BC＝3k，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC＝∠GAF＝45°，∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠HAG＝∠BAF＝18°，∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，故答案為：27.(2)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD；(3)∵＝，設(shè)BF＝k，∴CF＝2k，則AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，∴＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵．26、（1）正確，