人教版四年級(jí)上冊(cè)第十三講盈虧問題課件

答疑解惑——上天弈直線數(shù)學(xué)課，疑難雜癥難不倒我！3.解答上節(jié)課的趣味思考題。1.回憶上節(jié)課我們所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)；

2.巡視完學(xué)生的作業(yè)情況以后，有針對(duì)性的對(duì)上次二星練習(xí)作一定講解；拋磚引玉——在情境中學(xué)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)中感受生活！大家都知道中國有著5000年的悠久歷史，四大文明古國之一。中國古代的數(shù)學(xué)更是處于世界先進(jìn)水平。在中國古代，有著非常多的數(shù)學(xué)名題，例如：雞兔同籠問題、牛吃草問題、百僧分粥問題等等，今天我們所學(xué)的知識(shí)，也是一道數(shù)學(xué)名題。最早在《九章算術(shù)》的第七章里面，就有談到關(guān)于“盈不足”的問題，也就是今天的盈虧問題。最前面的四個(gè)問題是正規(guī)的盈虧問題，而第5到第8題則是盈虧問題的變形題，第9到第20題是一般的算術(shù)應(yīng)用題，有些問題還是相當(dāng)復(fù)雜的，初學(xué)者還不易解答，可見當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)已經(jīng)相當(dāng)發(fā)達(dá)。解答盈虧問題的方法，在中國古代稱之為“盈不足術(shù)”，盈不足術(shù)是中國數(shù)學(xué)史上解應(yīng)用題的一種別開生面的創(chuàng)造，它在我國古代算法中占有相當(dāng)重要的地位。盈不足術(shù)還經(jīng)過絲綢之路西傳至中亞阿拉伯國家，受到特別的重視，被稱為“契丹算法”，后來又傳入歐洲，中世紀(jì)時(shí)期“雙設(shè)法”曾長期統(tǒng)治了他們的數(shù)學(xué)王國。人教版專用教材四年級(jí)第十三講盈虧問題千錘百煉——我思考我練習(xí)，闖關(guān)沒問題！盈虧問題 平時(shí)在分物品時(shí)或者安排其他工作時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到多余或是不足的情況，可以根據(jù)多余以及不足的數(shù)量引出解題的線索。這類應(yīng)用圖通常就叫做盈虧問題。盈是多余的意思，虧是不足的意思。如果有物品剩余就叫盈，如果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問題的含義。例1小朋友分糖果，若每人分4粒則多7粒；若每人分5粒則少10粒。問：有多少個(gè)小朋友分多少粒糖？假設(shè)法：（1）若每人4粒，多7粒；（2）若每人5粒，少10粒；假設(shè)第二次每人5粒，剛好發(fā)完，我們可以知道在第一次每人4粒的基礎(chǔ)上每人多發(fā)一粒；其實(shí)總?cè)藬?shù)就是7人；但實(shí)際上每人多發(fā)一粒，總數(shù)少了10粒，在原來多余的7粒的基礎(chǔ)上還少了10粒，說明總?cè)藬?shù)是10+7=17（人）。列式為：（10+7）÷（5-4）=17（人）4×17+7=75（粒）或者：5×17-10=75（粒）答：有17個(gè)小朋友，75粒糖。點(diǎn)評(píng)：（10+7）÷（5-4）=17（人）（盈+虧）÷每份差=人數(shù)或單位數(shù)盈虧型一星訓(xùn)練老師買來一些練習(xí)本獎(jiǎng)給學(xué)生，如果每人分2本，則多18本；如果每人分4本，則少12本，學(xué)生幾人？有多少本練習(xí)本？（18+12）÷（4-2）=30÷2=15（人）15×2+18=48（本）或者：15×4-12=48（本）答：學(xué)生15人，練習(xí)本48本。例2阿姨給幼兒園小朋友分餅干。如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么就多4塊餅干。問有多少小朋友，有多少塊餅干？每人分3塊多16塊盈每人分5塊多4塊盈分析題意：（16-4）÷（5-3）=12÷2=6（個(gè)）6×3+16=34（塊）答：有6個(gè)小朋友，34塊餅干。一星訓(xùn)練小芳把一些花放花瓶，如果每個(gè)花瓶放5枝則多12枝；如果每個(gè)花瓶放8枝，則多3枝，問多少個(gè)花瓶多少枝花？（12-3）÷（8-5）=9÷3=3（個(gè)）3×5+12=27（枝）答：有3個(gè)花瓶27枝花。點(diǎn)評(píng)：的公式：（大盈-小盈）÷分差=人數(shù)或單位數(shù)盈盈型例3王老師去買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還差30元。問：兒童小提琴多少錢一把？王老師帶了多少錢？

買7把

差110元

虧

買5把

差30元

虧分析解答：（110-30）÷（7-5）=80÷2=40（元）40×7-110=280-110=170（元）答：兒童小提琴40元一把，王老師帶了170元錢。一星訓(xùn)練老師給同學(xué)發(fā)圖畫紙，如果每人分3張，則少2張；如果每人分5張，則少32張，同學(xué)幾人？一共有多少張圖畫紙？（32-2）÷（5-3）=30÷2=15（人）15×5-32=75-32=43（張）答：同學(xué)15人，一共43張圖畫紙。解題公式：(大虧-小虧)÷分差=人數(shù)或者單位數(shù)點(diǎn)評(píng)：虧虧型課間趣味故事當(dāng)拿破侖的軍隊(duì)與奧地利軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗的時(shí)候，拿破侖的心中只有一個(gè)信念，那就是：往前沖，戰(zhàn)勝敵人！他一直想著怎樣打敗奧地利軍隊(duì)，因?yàn)樽约翰皇谴驍∷麄?，就是被他們打敗?？墒沁@一次戰(zhàn)斗明顯是一個(gè)力量懸殊的戰(zhàn)斗，奧地利軍隊(duì)的人數(shù)是拿破侖領(lǐng)導(dǎo)的法國軍隊(duì)的幾十倍，而且對(duì)方的將領(lǐng)是一位勇猛善戰(zhàn)的將領(lǐng)。拿破侖曾經(jīng)多次與之交鋒，但是從來沒有像今天這樣彼此接近，拿破侖想：“也許這一次要和這個(gè)奧地利人面對(duì)面地搏一搏了?！边@樣想著，拿破侖又向前跨出一大步，可是奧地利軍隊(duì)卻在此時(shí)后退了，并且派一名騎兵告訴拿破侖，雙方都應(yīng)該休息休息了。

勇氣再造成功

此時(shí)拿破侖身后的一名士兵給拿破侖拿來了一個(gè)水壺，拿破侖一邊喝水一邊看他身后的這些士兵。大家都?xì)獯瓏u噓地倒在地上，看來大家都累壞了。的確，他們從早上就開始和奧地利軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗，這時(shí)已經(jīng)是傍晚了。拿破侖本人也感到自己需要休息一下，于是他讓幾個(gè)士兵拿來干糧，和大家一起坐在地上一邊吃著干糧，一邊商議如何突破奧地利軍隊(duì)的圍攻。拿破侖領(lǐng)導(dǎo)的軍隊(duì)原本就沒有多少人，這一次深入奧地利內(nèi)部，后面的援兵還不知道什么時(shí)候才能到。而現(xiàn)在，拿破侖數(shù)了數(shù)剩下的士兵，一共只有25個(gè)騎兵了，而敵人的數(shù)量卻有一千余人。也許奧地利人是想今晚好好地睡個(gè)覺，然后明天一早將拿破侖及其屬下一舉殲滅，因?yàn)樗麄兘裉鞂?shí)在是讓拿破侖和他的騎兵們折騰得筋疲力盡了。

拿破侖和他的騎兵們同樣十分疲憊，可是，他們卻不敢有絲毫懈怠，因?yàn)橐运麄儸F(xiàn)有的人數(shù)，很可能一不小心就會(huì)被敵人消滅。似乎勝敗已經(jīng)分明，可是拿破侖是從來不肯束手就擒、接受失敗的。他命令士兵吃完干糧以后迅速清理武器和戰(zhàn)馬，然后讓大家把身上的多余的衣物、水和剩下的干糧全部扔掉，但是一定要留下此前準(zhǔn)備好的喇叭。夜幕降臨之時(shí)，拿破侖帶著這25名騎兵突然沖進(jìn)了奧地利士兵的宿營地。他讓25名騎兵都拿著喇叭邊往前沖邊大聲喊叫，睡夢(mèng)中的奧地利士兵以為法國援軍突然到了，紛紛起來四下逃竄，場(chǎng)面十分混亂。盡管當(dāng)時(shí)奧地利的將領(lǐng)一再讓他的士兵堅(jiān)決抵抗，可是嗚啦嗚啦的聲音仿佛從四面八方傳來，英勇的法國士兵所到之處幾乎無人能敵。兩支軍隊(duì)相遇之后就會(huì)引起一陣拼殺，很快，拿破侖與奧地利將領(lǐng)相遇了。奧地利將領(lǐng)看到對(duì)方不過二十幾人，不由得一陣憤怒，他揮舞著手中的大刀向拿破侖砍去，可是很快就被力大無比的拿破侖擒住了。

戰(zhàn)斗結(jié)束之后，奧地利將領(lǐng)問拿破侖：“到底是什么使你反敗為勝？”拿破侖回答：“我從來就沒有失敗過，我始終懷著必勝的信念與你們戰(zhàn)斗，即使在只有25名騎兵時(shí)，我也沒有想到過接受失敗?！?/p>

這就是拿破侖一生中最偉大的戰(zhàn)役之一，即著名的阿克拉戰(zhàn)役。例4某班學(xué)生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學(xué)生有多少人？增加一條船每船分6人正好分完不盈不虧減少一條船每船分9人正好分完不盈不虧分析與解答：船數(shù)固定每船分6人多6人盈船數(shù)固定每船分9人少9人虧列式為：（6+9）÷（9-6）=15÷3=5（條）5×6+6=36（人）答：學(xué)生36人。一星訓(xùn)練同學(xué)去劃船，如果每只船坐4人，則少1只船；如果每只船坐6人，則多出4只船，問同學(xué)們共有多少人？租了幾只船？1×4+6×4=28(人）28÷（6-4）=14（只）4×14+1×4=60（人）答：租了14只船，共有60人。例5在橋上用繩子測(cè)橋離水面的高度。若把繩子對(duì)折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？兩折多8米盈三折多2米盈由題意可得：兩折多8×2=16米盈三折多2×3=6米盈列式為：（8×2-2×3）÷（3-2）=10（米）2×10+8×2=36（米）答：橋有10米高，繩子長36米。一星訓(xùn)練用繩測(cè)井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？2×3+1×4=10（米）10÷（4-3）=10（米）10×3+2×3=36（米）答：井深10米，繩長36米。例6樂樂離開家去學(xué)校上學(xué)，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學(xué)校就會(huì)遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結(jié)果到達(dá)學(xué)校時(shí)離上課還有5分鐘。問：樂樂家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？每分鐘50米遲到8分鐘少50×8=400米虧每分鐘60米多余5分鐘多60×5=300米盈2×50+70×50+8×50=4000（米）分析與解答：走了2分鐘后，再來分析；400+300=700（米）700÷（60-50）=70（分鐘）答：樂樂家離學(xué)校有4000米。一星訓(xùn)練小平從家到電影院去看電影，如果每分鐘走50米，則會(huì)遲到8分鐘；如果每分鐘走60米，則提前5分鐘到電影院，小平家到電影院的距離多長？50×8+60×5=700（米）700÷（60-50）=70（分鐘）50×70+50×8=3900（米）答：小平家到電影院的距離是3900米。盈虧問題盈虧型：一次有剩余（盈）另一次又不夠（虧）盈盈型：一次有剩余（盈）另一次也有剩余（盈）虧虧型：一次不夠（虧）另一次又不夠（虧）要點(diǎn)反饋：盈虧型（贏+虧）÷分差=人數(shù)或者單位數(shù)盈盈型（大盈-小盈）÷分差=人數(shù)或單位數(shù)虧虧型

(大虧-小虧)÷分差=人數(shù)或者單位數(shù)過關(guān)放學(xué)——今日事，今日畢，開開心心放學(xué)去！2.趣味思考題：

1.課后作業(yè)：二星訓(xùn)練1,2,3〈三星訓(xùn)練選做）

完全數(shù)如果整數(shù)a能被b整除，那么b就叫做a的一個(gè)因數(shù)。例如：1，2，3，4，6都是12的因數(shù)。有一種數(shù)，它恰好等于除去它本身以外的一切因數(shù)的和，這種數(shù)叫做完全數(shù)。例如：6就是最小的一個(gè)完全數(shù)，因?yàn)槌?/p>