2021-2022學年河北省魏縣高一年級上冊學期11月聯(lián)考數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年河北省魏縣高一上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．已知全集，，則集合（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用集合補集的性質直接求解即可【詳解】由于，，所以，故選A2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可直接得出結果.【詳解】命題“”的否定是“”.故選C【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，只需改寫量詞與結論即可，屬于基礎題型.3．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用負數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零求解.【詳解】因為，所以且，所以函數(shù)的定義域為，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列命題正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在定義域上是單調遞增函數(shù)C．的值域為 D．在定義域內有最大值【答案】B【解析】先求出冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質即可判斷.【詳解】設，則，解得，，的定義域為，故A錯誤；可得在定義域上是單調遞增函數(shù)，故B正確；值域為，故C錯誤；故在定義域內沒有最大值，故D錯誤.故選：B.5．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，設，，，則a，b，c的大小關系是A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性化簡，再根據(jù)單調性比較出三者的大小關系.【詳解】由于是偶函數(shù)，故.由于在是增函數(shù)，所以，即.故選D.【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性、單調性比較大小，屬于基礎題.6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有，由此可得出關于實數(shù)的不等式組，進而可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有，所以，，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調性求參數(shù)，要注意分析每支函數(shù)的單調性，同時也還需注意分界點處函數(shù)值的大小關系，考查計算能力，屬于中等題.7．已知函數(shù)，且，那么等于（

）A．12 B．2 C．18 D．10【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質求出的值即可．【詳解】解：令，則是奇函數(shù)，，故，，故，故選：A．8．記實數(shù)、、、中的最大數(shù)為，最小數(shù)為，若，則函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意首先繪制出函數(shù)的圖象，然后結合函數(shù)圖象聯(lián)立方程，即可求得函數(shù)的最大值．【詳解】在同一個平面相交坐標系中繪制函數(shù)，，的圖象如下圖所示，結合題中的定義可知函數(shù)的圖象為圖中的實線部分所示，聯(lián)立直線方程，可得．即函數(shù)的最大值為．故選：B．【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)最大值的求解，解題的關鍵在于理解的意義，利用數(shù)形結合思想進行求解.二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）A．函數(shù)的最小值為2B．“”是“”的充要條件C．，D．函數(shù)既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】BC【分析】對四個命題依次判定，A選項可研究函數(shù)的最小值，確定其是假命題，B選項直接用充要條件的定義進行證明即可判斷，C選項可根據(jù)特稱命題的真假判斷方法進行判斷，D選項從偶函數(shù)的角度判斷真假．【詳解】解：對于A選項，由于，故，所以函數(shù)的最小值為2錯誤，A不是真命題；對于B選項，時，顯然成立，即可推出成立，由，可得出，解得，故”是“”的充要條件，B是真命題；對于C選項，當時，，故，，是真命題；對于D選項，由于，故函數(shù)不是偶函數(shù)，D不是真命題．綜上BC是真命題．故選：BC．10．下列說法錯誤的是（

）A．在直角坐標平面內，第一、三象限的點的集合為B．方程的解集為C．集合與是相等的D．若，則【答案】BCD【解析】根據(jù)集合的定義依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，因為或，所以集合表示直角坐標平面內第一、三象限的點的集合，故A正確；對選項B，方程的解集為，故B錯誤；對選項C，集合表示直線上的點，集合表示函數(shù)的定義域，故集合與不相等，故C錯誤；對選項D，，所以，故D錯誤.故選：BCD【點睛】本題主要考查集合的定義與表示，屬于簡單題.11．已知命題：，，則命題成立的一個充分不必要條件可以是下列選項中的（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，結合充分不必要條件與集合的關系進行求解即可.【詳解】若命題:，成立，則，解得，故命題成立的充分不必要條件是屬于的真子集，因此選項AD符合要求，故AD正確.故選：AD.12．下列說法正確的序號是（

）A．偶函數(shù)的定義域為，則B．一次函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為C．奇函數(shù)在上單調遞增，且最大值為8，最小值為，則D．若集合中至多有一個元素，則【答案】AC【分析】對A，由偶函數(shù)定義域對稱解出參數(shù)即可；對B，設，則可得，建立方程組求解即可；對C，由單調性得，，由奇偶性得，，即可求解；對D，分別討論、解的個數(shù)即可【詳解】對A，偶函數(shù)的定義域為，，解得，A對；對B，設一次函數(shù)，則，∵，，解得或，函數(shù)的解析式為或，B錯；對C，奇函數(shù)在上單調遞增，且最大值為8，最小值為，，，，，，C對；對D，集合中至多有一個元素，方程至多有一個解，當時，方程只有一個解，符合題意；當時，由方程至多有一個解，可得，解得，或，D錯.故選：AC三、填空題13．計算：__．【答案】【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質求值．【詳解】原式，故答案為：．14．若正數(shù)，滿足：，則的最小值為__________．【答案】9【分析】化簡，再利用基本不等式求解.【詳解】解：由題得.當且僅當時取等.所以的最小值為9.故答案為：915．若定義在上的奇函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，且，則使得成立的的取值范圍是_________.【答案】【分析】由函數(shù)的奇偶性和零點，分別求出和的解集，再分別討論當和時的解集即可求出結果.【詳解】解：因為為奇函數(shù)，且有，則在上是也嚴格遞增，且，所以的解集為：；的解集為：，則當時，的解為，當時，的解為故成立的的取值范圍是.故答案為：【點睛】思路點睛：類似求或求的解集的問題，往往是根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性先求出或的解，再結合的范圍進行求解.16．已知函數(shù)，則，的最小值是．【答案】【詳解】試題分析：如圖根據(jù)所給函數(shù)解析式結合其單調性作出其圖像如圖所示，易知.【解析】分段函數(shù)的圖像與性質四、解答題17．已知集合，全集為R.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）,；（2）.【詳解】解：（1）∵，,或∴，；（2）∵，∴，∴.18．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，1），．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在（0，+）上的單調性并用定義證明；【答案】（1）.（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)條件列方程組，解得a,b，即得解析式，（2）根據(jù)單調性定義先作差，再因式分解，根據(jù)各因子符號確定差的符號，最后根據(jù)定義確定單調性.【詳解】（1）由f(x)的圖象過A、B，則，解得．∴.

（2）證明：設任意x1，x2∈，且x1<x2．∴.由x1，x2∈，得x1x2>0，x1x2+2>0．由x1<x2，得．∴，即．∴函數(shù)在上為減函數(shù)．【點睛】本題考查函數(shù)單調性定義，考查基本分析論證能力.19．已知函數(shù)．（1）解關于x的不等式；（2）若，恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．【答案】（1）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）或.【分析】（1）將不等式左邊因式分解，將分成三種情況分類討論，結合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.（2）變換主參變量，將“，恒成立”轉化為一次函數(shù)在區(qū)間上恒大于零，列不等式組來求解得的取值范圍.【詳解】（1）不等式等價于，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．（2），設，要使在上恒成立，只需，即解得或，所以x的取值范圍為或．【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.20．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求、的值；（2）求不等式的解集．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質可得，分析可得的值，又由可得出關于的等式，由此可解得實數(shù)的值；（2）由（1）的結論，分析可得在上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，進而可以將不等式轉化為，結合函數(shù)的單調性即可得，解可得答案．【詳解】（1）由題意知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則有，解可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，而，所以，，整理可得對任意的恒成立，所以，解得.所以，，；（2）由（1）的結論，，由在上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，由可得，則有，解可得.所以，不等式的解集為．【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調性求解抽象函數(shù)不等式，要設法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉化為；（2）判斷函數(shù)的單調性，再根據(jù)函數(shù)的單調性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求.記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.(1)求的函數(shù)關系式；(2)當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)當施用肥料為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤為480元【分析】（1）利用，即可求解；（2）對進行化簡，得到，然后，分類討論和時，的取值，進而得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，，化簡得，（2）由（1）得當時，當時，當且僅當時，即時等號成立.因為，所以當時，.故當施用肥料為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤為480元.22．已知函數(shù)，其中a為常數(shù)若，寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間不需寫過程；判斷函數(shù)的奇偶性，并給出理由；若對任意實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）遞增區(qū)間為：（2）為非奇非偶函數(shù)，詳見解析（3）或【分析】（1）利用，直接寫出函數(shù)的遞增區(qū)間．（2）當時，判斷函數(shù)的奇偶性，當時，通過特殊值，說明為非奇非偶函數(shù)；（3）設，，，通過對于當時，當時，求解，對于，當時，當時，求解，推出，由，解得，得到實數(shù)a的取值范圍即可．【詳解】（1）由題意，當，函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示，結合圖象，可函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.（2）當時，函數(shù)，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當時，可得，，則，