2021-2022學年新疆和田地區(qū)皮山高一年級上冊學期期末數學試題【含答案】

2021-2022學年新疆和田地區(qū)皮山高級中學高一上學期期末數學試題一、單選題1．已知冪函數圖象過點，則等于（）A．10 B．16 C．25 D．32【答案】C【分析】設冪函數，把已知點代入求出的值，進而即可計算出的值.【詳解】設冪函數，又冪函數圖象過點，∴，解得，∴，∴.故選：C.2．已知函數的定義域為M，的定義域為N，則等于（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題目中使函數有意義的x的值求得函數的定義域M和N，再求它們的交集即可.【詳解】解：∵函數的定義域為M，∴，解得，即，∵的定義域為N，∴，解得，即，∴.故選：C.3．下列式子中成立的是A．log76＜log67 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3 D．log0.44＜log0.46【答案】A【詳解】試題分析：利用對數函數、冪函數與指數函數的單調性即可判斷出結論．解：A．∵log76＜1＜log67，∴l(xiāng)og76＜log67，因此正確；B．∵函數y=1.01x在R上單調遞增，∴1.013.4＜1.013.5，因此不正確；C．∵函數y=x0.3在（0，+∞）上單調遞增，∴3.50.3＞3.40.3，因此不正確；D．∵函數y=log0.4x在（0，+∞）上單調遞減，∴l(xiāng)og0.44＞log0.46，因此不正確．故選A．【解析】對數值大小的比較．4．下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可.【詳解】選項A，函數的定義域為，函數的定義域為，兩個函數的定義域不同，所以不是同一個函數，故A錯誤；選項B，函數與的對應關系不同，所以不是同一個函數，故B錯誤；選項C，函數的定義域為，函數的定義域為，兩個函數的定義域不同，所以不是同一個函數，故C錯誤，選項D，函數的定義域為，的定義域為，兩個函數的對應關系也相同，所以是同一個函數，故D正確，故選：D.5．函數的定義域為

（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得到不等式組，解之即可.【詳解】由題意得，解得，故選：D.6．已知，函數的最小值是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由于，可利用基本不等式求得函數的最小值．【詳解】，所以函數，當且僅當，時，等號成立，故函數的最小值是4，故選：．7．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C8．將化為弧度為A． B． C． D．【答案】D【分析】根據角度制與弧度制的關系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.9．如圖是指數函數①y=；②y=；③y=cx；④y=dx的圖象，則，b，c，d與1的大小關系是（

）A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c【答案】B【分析】先通過單調性將底分為大于1和小于1兩類，然后根據時函數值的大小確定底的大小.【詳解】根據函數圖象可知函數①y=；②y=為減函數，且時，，所以，根據函數圖象可知函數③y=cx；④y=dx為增函數，且時，c1d1，所以.故選：B.10．設偶函數的定義域為R，當時，是減函數，則，，的大小關系是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】依據偶函數性質及函數單調性即可對，，進行大小比較.【詳解】函數為偶函數，則，當時，是減函數，又，則，則故選：C11．已知角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函數定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經過點，所以.故選：C12．為了給地球減負，提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚，假設某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元的年份是（參考數據：，）A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年【答案】C【分析】根據指數型函數模型，求得投入資金的函數關系式，由此列不等式，解不等式求得經過的年份，進而求得開始超過億元的年份.【詳解】由題意，可設經過年后，投入資金為萬元，則.由題意有，即，則，所以，所以，即2025年該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元.故選C.【點睛】本小題主要考查指數函數模型在實際生活中的運用，考查指數不等式的解法，屬于中檔題.二、填空題13．______.【答案】【分析】利用誘導公式即可求得答案．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查余弦函數的誘導公式，屬于基礎題．14．已知函數，則的值是______.【答案】【分析】先求，，故代入時的解析式；求出，，再求值即可.【詳解】由題意可知：因為，所以，又，則有，故答案為：.15．若正數滿足，則的最小值為______.【答案】16【分析】利用基本不等式求得的最小值.【詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查基本不等式求最值，屬于基礎題.16．已知奇函數f(x)在區(qū)間[3，6]上是增函數，且在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為－1，則f(6)＋f(－3)的值為________．【答案】9【詳解】由已知得，f(6)＝8，f(3)＝－1，因為f(x)是奇函數，所以f(6)＋f(－3)＝f(6)－f(3)＝8－(－1)＝9.答案：9.三、解答題17．已知函數（且）的圖象過點.(1)求函數的解析式；(2)解不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）把已知點的坐標代入求解即可；（2）直接利用函數單調性即可求出結論，注意真數大于0的這一隱含條件．【詳解】（1）因為函數（且）的圖象過點.，所以，即；（2）因為單調遞增，所以，即不等式的解集是．18．化簡求值：(1)；(2)；(3).【答案】(1)12(2)(3)10【分析】（1）利用指數的性質和運算法則求解；（2）利用對數的性質和運算法則求解；（3）利用對數的性質及運算法則結合換底公式求解即可.【詳解】（1）（2）；（3）.19．已知．（1）寫出所有與終邊相同的角；（2）寫出在內與終邊相同的角；（3）若角與終邊相同，則是第幾象限的角？【答案】略【詳解】試卷分析：(1)有與α終邊相同的角可以寫成2kπ+α，k∈Z;(2)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，解出整數k，從而求得在(-4π，2π)內與α終邊相同的角;(3)根據β=2kπ+(k∈Z)，求得

，即可判斷是第幾象限的角．試卷解析：(1)所有與α終邊相同的角可表示為(2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，則有-2-＜k＜1-．又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．故在(-4π，2π)內與α終邊相同的角是(3)由(1)有β=2kπ+(k∈Z)，則，當k為偶數時，在第一象限，當k為奇數時，在第三象限．∴是第一、三象限的角．【點睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，及一元一次不等式的解法，屬于中檔題，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，熟練掌握三角函數的圖象及性質是解題的關鍵.20．已知函數是奇函數，且.(1)求a，b的值；(2)證明函數在上是增函數.【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）由奇函數的性質可知，可求出b的值，再利用可求出a的值.（2）利用定義法證明函數的單調性即可.【詳解】（1）∵函數是奇函數，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.（2）由（1）得，任取，，且，∴，∵，∴，，，∴，即，∴函數在上是增函數.21．已知函數（1）求定義域；（2）判斷奇偶性；（3）已知該函數在第一象限的圖象如圖所示，試補全圖象，并由圖象確定單調區(qū)間.【答案】（1）定義域為；（2）偶函數；（3）圖像見解析，的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是【分析】（1）將函數改寫成，即可判斷定義域;（2）令，計算并判斷與的關系即可確定函數的奇偶性；（3）根據的奇偶性補全圖像，根據補全后的圖像確定函數的單調區(qū)間；【詳解】（1），定義域為實數集R;（2）令，且定義域關于坐標原點對稱，函數為偶函數.（3）因為函數為偶函數,所以函數的圖像關于軸對稱，根據第一象限的圖像補全圖像如圖所示:根據圖像可知，函數單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是.22．盡管目前人類還無法準確預報地震,但科學家通過研究,已經對地震有所了解,例如，地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級之間的關系為.(1)已知地震等級劃分為里氏級,根據等級范圍又分為三種類型,其中小于級的為“小地震”,介于級到級之間的為“有感地震”,大于級的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約焦耳，試確定該次地震的類型;(2)2008年汶川地震為里氏級,2011年日本地震為里氏級,問:2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍?(取)【答案】(1)破壞性地震(2)倍【分析】(1)先閱讀題意，再計算，即可得解；(2)結合