專題三：SPSS的統(tǒng)計描述1024課件

SPSS的統(tǒng)計描述SPSS的統(tǒng)計描述1主要內(nèi)容連續(xù)變量的統(tǒng)計描述與參數(shù)估計概述：統(tǒng)計學(xué)知識回顧菜單介紹集中趨勢指標(biāo)離散趨勢指標(biāo)SPSS應(yīng)用實(shí)例分類變量的統(tǒng)計描述與參數(shù)估計概述常用指標(biāo)分析實(shí)例多選題統(tǒng)計描述統(tǒng)計表的制作：basictables主要內(nèi)容連續(xù)變量的統(tǒng)計描述與參數(shù)估計分類變量的統(tǒng)計描述與參數(shù)2統(tǒng)計分析內(nèi)容統(tǒng)計分析內(nèi)容3基本概念總體(population)與樣本(sample)總體：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)觀察單位（研究對象）的全體，實(shí)際上是某一變量值的集合。樣本：是從總體中抽取的部分個體由于直接研究總體經(jīng)常是不可能的，故而大多采用抽樣研究，即通過抽取樣本來推斷總體－－統(tǒng)計推斷基本概念總體(population)與樣本(sample)4參數(shù)(parameter)和統(tǒng)計量(statistics)參數(shù)：刻畫總體特征的指標(biāo)稱為總體參數(shù)。用來確定某一分布的特征；如總體均數(shù)，總體參數(shù)往往是未知的統(tǒng)計量：刻畫樣本特征的指標(biāo)稱為統(tǒng)計量。由觀察資料計算出來的量；可以用來近似的反映總體參數(shù)統(tǒng)計的任務(wù)：由樣本估計總體，由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)參數(shù)(parameter)和統(tǒng)計量(statistics)參5專題三：SPSS的統(tǒng)計描述1024課件6選擇合適的分析方法描述性分析(descriptivestatistics)數(shù)據(jù)頻次、分布形態(tài)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差…相關(guān)分析(correlation)積差相關(guān)、等級相關(guān)差異分析(comparemeans……)Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)、方差分析（F檢驗(yàn)）、回歸分析、多層線性回歸…結(jié)構(gòu)探索與驗(yàn)證(factor)聚類分析、判別分析、探索性因素分析(EFA)、驗(yàn)證性因素分析(CFA)、結(jié)構(gòu)方差模型(SEM)…選擇合適的分析方法描述性分析(descriptivesta7描述統(tǒng)計分析描述統(tǒng)計分析方法就是用特定的算式計算出數(shù)據(jù)資料的一些綜合指標(biāo)，用以綜合說明事物或數(shù)據(jù)資料特征的一種方法。常用的描述統(tǒng)計的指標(biāo)有平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)等。描述統(tǒng)計分析描述統(tǒng)計分析方法就是用特定的算式計算出數(shù)據(jù)資料的8變量變量類型連續(xù)型變量（定距型）---取值范圍是一個區(qū)間，連續(xù)取值離散型變量---取值范圍是有限個值或一個數(shù)列構(gòu)成。表示分類情況的離散型變量又稱為分類變量：無序變量(名義型)：兩分類和多分類如血型，也可用數(shù)字進(jìn)行編碼，但沒有大小關(guān)系。有序變量（定序型）：取值為互不相容的類別，而且在研究背景下有等級順序，如療效（無效、有效、顯效）變量變量類型9如何描述數(shù)據(jù)的特征可以從三個方面描述數(shù)據(jù)的特征：一是描述數(shù)據(jù)集中趨勢——集中量數(shù)；二是描述實(shí)際觀測值波動離散程度——差異量數(shù)；三是知道數(shù)據(jù)的分布形態(tài)——正態(tài)或偏態(tài)。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，差異量數(shù)較小的其平均數(shù)代表的可靠性較高，而差異量數(shù)較大的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)代表的可靠性就較低。因此，集中量數(shù)和差異量數(shù)同時使用，才能比較全面的描述一組數(shù)據(jù)的全貌。如何描述數(shù)據(jù)的特征可以從三個方面描述數(shù)據(jù)的特征：10連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具（一）頻數(shù)表Frequency直觀的方法：分布類型和分布特征看出集中趨勢與離散趨勢發(fā)現(xiàn)特大與特小值便于進(jìn)一步計算統(tǒng)計指標(biāo)和做統(tǒng)計處理連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具（一）頻數(shù)表Frequency11連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具（二）統(tǒng)計指標(biāo)1.集中趨勢Centraltendency均數(shù)mean

幾何均數(shù)G

中位數(shù)median

眾數(shù)mode2.離散趨勢Dispersiontendency全距Range

方差Variance標(biāo)準(zhǔn)差std.deviation變異系數(shù)CV連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具（二）統(tǒng)計指標(biāo)12連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具3.百分位數(shù)適用于各種分布4.分布指標(biāo)Distribution偏度系數(shù)Skewness正態(tài)峰正偏態(tài)負(fù)偏態(tài)峰度系數(shù)Kurtosis正態(tài)峰平闊峰尖峭峰其他在SPSS中出現(xiàn)的指標(biāo)M-estimators的四個指標(biāo)Outlier連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具3.百分位數(shù)13（三）統(tǒng)計表（四）統(tǒng)計圖直方圖(Histogram)箱式圖(boxplot)莖葉圖（stem-and-leaf）QQ圖（三）統(tǒng)計表14連續(xù)變量的指標(biāo)體系集中趨勢指標(biāo)離散趨勢指標(biāo)分布特征：偏度峰度其他趨勢：M統(tǒng)計量連續(xù)變量的指標(biāo)體系集中趨勢指標(biāo)15（一）集中量數(shù)集中量數(shù)反映了數(shù)據(jù)分布中大量資料向某一點(diǎn)集中的情況，它是一組數(shù)據(jù)一般水平的代表值。最常用的集中量數(shù)主要有：算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)中位數(shù)(median)

眾數(shù)(mode)幾何平均數(shù)(geometricmean)（一）集中量數(shù)161．算術(shù)平均數(shù)：一組同質(zhì)數(shù)據(jù)值的總和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)所得的商。適用于對稱分布，特別是正態(tài)分布的資料，不適用于偏態(tài)分布的資料算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)，通常與差異量數(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)差和方差結(jié)合運(yùn)用。易受極端值影響，且要求每一個數(shù)據(jù)都確切。1．算術(shù)平均數(shù)：一組同質(zhì)數(shù)據(jù)值的總和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)所得的商。172.中位數(shù)(median)中位數(shù)是一組觀察值的位置平均數(shù)，用于描述偏態(tài)分布資料的集中位置，它不受兩端特大、特小值的影響，當(dāng)分布末端無確切數(shù)據(jù)時也可計算。計算方法：（1）直接法：若n為奇數(shù)，則中位數(shù)為將觀察值從小到大排序后中間位置那個觀察值，若n為偶數(shù)，中位數(shù)為將觀察值從小到大排序后中間兩個觀察值的算術(shù)均數(shù)。2.中位數(shù)(median)18（2）加權(quán)法：用頻數(shù)表計算中位數(shù)時先據(jù)頻數(shù)表計算累計頻數(shù)和累計頻率，50％百分之五十分位數(shù)即為中位數(shù)。（2）加權(quán)法：19其他集中趨勢描述指標(biāo)1.截尾均數(shù)（trimmedmean）數(shù)據(jù)排序后按照一定比例去掉兩端的數(shù)據(jù)求均數(shù)適用于兩端有極端值的資料常用5％截尾均數(shù)2.幾何均數(shù)（geometricmean,G）適用于呈倍數(shù)關(guān)系的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布的資料，尤其是對數(shù)正態(tài)分布的計量資料應(yīng)用中應(yīng)注意觀察值不能同時有正有負(fù)同一資料算得的幾何均數(shù)小于算術(shù)均數(shù)。其他集中趨勢描述指標(biāo)1.截尾均數(shù)（trimmedmean）202.幾何平均數(shù)：是指n個數(shù)值連成的n次方根，用mG表示。X表示整個發(fā)展時期中每個發(fā)展階段的發(fā)展速度。幾何平均數(shù)一般用于表示計算某現(xiàn)象或事物的平均發(fā)展速度、平均增長速率等。2.幾何平均數(shù)：是指n個數(shù)值連成的n次方根，用mG表示。X表213.眾數(shù)（mode）樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻次最高的數(shù)字適用于單峰對稱的數(shù)據(jù)，反映出現(xiàn)頻次最高的數(shù)據(jù)情況4.調(diào)和均數(shù)（HarmonicMean）觀察值倒數(shù)的均數(shù)的倒數(shù)，較少使用3.眾數(shù)（mode）22（二）離散趨勢指標(biāo)（二）離散趨勢指標(biāo)23對連續(xù)變量的描述，需要將集中趨勢和離散趨勢結(jié)合起來，才能對其分布有全面的認(rèn)識。差異量數(shù)是表示一組資料差異情況或離散程度的量數(shù)，它反映資料分布的離中趨勢。描述離散趨勢的指標(biāo)常用的有：極差(Range）

(全距)百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

(PercentileandQuartilerange)方差(Variance，S2)標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation，SD)變異系數(shù)(差異系數(shù)，CoefficientofVariation，CV)對連續(xù)變量的描述，需要將集中趨勢和離散趨勢結(jié)合起來，才能對其241.全距（Range,R）又稱極差，即最大和最小觀察值之間的間距，用全距描述資料的離散程度簡單明了，但它不能反映觀察值的整個變異度，樣本的個數(shù)越多，極差越大，不夠穩(wěn)定。所以在樣本含量相差懸殊時不宜使用1.全距（Range,R）又稱極差，即最大和最小觀察值252.方差方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。小樣本分母為n-1，稱為自由度。2.方差小樣本分母為n-1，稱為自由度。26因?yàn)橛袃蓚€定義,用在不同的場合:

如是總體,標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以n,

如是樣本,標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以（n-1),

因?yàn)槲覀兇罅拷佑|的是樣本,所以普遍使用根號內(nèi)除以（n-1),因?yàn)橛袃蓚€定義,用在不同的場合:

如是總體,標(biāo)準(zhǔn)差公式根號273.標(biāo)準(zhǔn)差（Std）標(biāo)準(zhǔn)差是方差開方后的結(jié)果(即方差的算術(shù)平方根)；所謂標(biāo)準(zhǔn)差，即指一組資料中每個數(shù)值與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)離差的平方和之平均數(shù)的平方根。其單位與原變量X的單位相同。3.標(biāo)準(zhǔn)差（Std）28例1：下面是一個班兩個學(xué)習(xí)小組在一次測驗(yàn)中的成績；甲組10名學(xué)生：80、85、90、95、100；乙組10名學(xué)生：88、92、90、94、86.請初步分析這兩個小組的成績。例1：29兩組平均成績：90甲組標(biāo)準(zhǔn)差：乙組標(biāo)準(zhǔn)差：兩組平均成績：9030適用范圍：方差和標(biāo)準(zhǔn)差適合于對稱分布，特別是正態(tài)分布及近似正態(tài)分布資料。標(biāo)準(zhǔn)差可用于描述變量值的離散程度，與均數(shù)結(jié)合還可描述資料的分布情況，此外還可用于求參考值范圍和計算標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)差是表示個體間變異大小的指標(biāo),反映了整個樣本對樣本平均數(shù)的離散程度,是數(shù)據(jù)精密度的衡量指標(biāo)。而標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)的變異程度,從而反映抽樣誤差的大小,是量度結(jié)果精密度的指標(biāo)。

適用范圍：314.百分位數(shù)(percentile)百分位數(shù)是一個位置指標(biāo)，Px表示是資料分布數(shù)列的百等份分割值用于描述樣本或總體觀察值序列某百分位置的水平，應(yīng)用中注意，樣本例數(shù)不夠多時，兩端的百分位數(shù)不穩(wěn)定還用于確定參考值范圍（referencerange）4.百分位數(shù)(percentile)百分位數(shù)是一個位置指標(biāo)，325.四分位數(shù)間距(quartileinterval)四分位數(shù)是特定的百分位數(shù)，其中P25為下四分位數(shù)QL，P75為上四分位數(shù)Qu。Q=Qu-QL四分位數(shù)間距比極差穩(wěn)定，但仍未考慮每個觀察值的變異度。適用于偏態(tài)分布的資料，特別是末端無確切數(shù)據(jù)時5.四分位數(shù)間距(quartileinterval)四336.

變異系數(shù)(差異系數(shù))適用條件：①觀察指標(biāo)單位不同，如身高、體重

②同單位資料，但均數(shù)相差懸殊例2：均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差青年男子身高170cm6cm青年男子體重60kg7kg例2：均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)青年男子身高170cm6cm3.5％青年男子體重60kg7kg11.7％6.變異系數(shù)(差異系數(shù))適用條件：①觀察指標(biāo)單位不同，如身341.數(shù)據(jù)分布的形態(tài)正態(tài)分布(normaldistribution)中間高、兩邊低、左右對稱偏態(tài)：正偏態(tài)（positiveskewed）負(fù)偏態(tài)（negativeskewed）1.數(shù)據(jù)分布的形態(tài)正態(tài)分布(normaldistribut35正(右)偏態(tài)分布：長尾向右延伸負(fù)(左)偏態(tài)分布：長尾向左延伸平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)分?jǐn)?shù)往左邊延伸，偏態(tài)值小於0，故稱負(fù)偏態(tài)或左偏態(tài)眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)分?jǐn)?shù)往右邊延伸，其偏態(tài)值會大於0，故稱正偏態(tài)或右偏態(tài)。正(右)偏態(tài)分布：長尾向右延伸負(fù)(左)偏態(tài)分布：長尾向左延伸36在考察某項(xiàng)研究中數(shù)據(jù)分布的形態(tài)時，重要的不是鑒別分布的確切形態(tài)。研究者更關(guān)注觀察分?jǐn)?shù)的假設(shè)分布或理論分布。一些統(tǒng)計方法的使用要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性，方法有很多，k-stest，descriptive，P-P圖和Q-Q圖等方法都可以檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性。大樣本（>30）的情況下，一般可以認(rèn)為樣本近似服從正態(tài)分布。？？在考察某項(xiàng)研究中數(shù)據(jù)分布的形態(tài)時，重要的不是鑒別分布的確切形372.正態(tài)分布特征正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱正態(tài)曲線為單峰，在橫軸上方均數(shù)處達(dá)最高正態(tài)分布有兩個參數(shù)，均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ用N（μ，σ）表示均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布用N（0，1）表示均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)峰的矮闊和尖峭與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律2.正態(tài)分布特征正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱383.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布或z分布）u變換或z轉(zhuǎn)換u變換后，μ=0，σ=1，使原來的正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnormaldistribution）亦稱u分布Descriptive過程可以進(jìn)行z轉(zhuǎn)換3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布或z分布）u變換或z轉(zhuǎn)換39標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)例3：某地區(qū)中考，語文平均成績?yōu)?10分，標(biāo)準(zhǔn)差為15.7分；英語的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為17.5分，一考生的語文成績?yōu)?08分，英語成績?yōu)?05分。問該生中考哪科考得好一些？原始分?jǐn)?shù)？標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，又叫Z分?jǐn)?shù)，是原始分?jǐn)?shù)與其所在團(tuán)體的平均數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的商，公式為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，以算術(shù)平均數(shù)為參照點(diǎn)，表示每一個原始數(shù)據(jù)在團(tuán)體中的相對位置。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)例3：40標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的絕對值越大，說明原始數(shù)據(jù)距算術(shù)平均數(shù)越遠(yuǎn)。Z=1，Z=-1.5……標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用主要表現(xiàn)為：（1）使同科多次考試成績之間具有可比性。（2）使不同學(xué)科考試成績之間具有可比性。（3）使多科成績之間具有可加性。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。41一個隨機(jī)事件95%的可能性落在±1.96個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)一個隨機(jī)事件99%的可能性落在±2.58個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)一個隨機(jī)事件95%的可能性落在±1.96個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)42變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布2．標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的單位相同，最常用，適合于近似正態(tài)分布3．變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料4．平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征，常配套使用如正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；

偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位半間距變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布43SPSS統(tǒng)計描述的模塊Descriptivestatistics模塊1.Frequencies過程2.Descriptive過程3.Explore過程4.Ratio過程用于兩個連續(xù)變量計算相對比指標(biāo)5.Crosstabs過程分類變量資料的統(tǒng)計描述一般的統(tǒng)計檢驗(yàn)（卡方檢驗(yàn)）SPSS統(tǒng)計描述的模塊Descriptivestatist441.Frequencies過程產(chǎn)生頻數(shù)表，對連續(xù)變量和分類變量資料都適用——更適合于對分類變量以及不服從正態(tài)分布的連續(xù)性變量。計算常用的統(tǒng)計指標(biāo)和按要求給出某百分位點(diǎn)的數(shù)值常用的條圖，圓圖等統(tǒng)計圖。變異系數(shù)CV需手工計算例1-1.sav1.Frequencies過程產(chǎn)生頻數(shù)表，對連續(xù)變量和分類變45Frequencies過程主對話框Statistics子對話框Chart子對話框Format子對話框Frequencies過程主對話框46Statistics子對話框PercentileValues復(fù)選框組定義輸出的百分位數(shù)四分位數(shù)(Quartiles)、每隔指定百分位輸出當(dāng)前百分位數(shù)(Cutpointsforequalgroups)、或直接指定某個百分位數(shù)(Percentiles)Centraltendency復(fù)選框組定義描述集中趨勢均數(shù)(Mean)中位數(shù)(Median)眾數(shù)(Mode)總和（Sum)。Dispersion復(fù)選框組定義描述離散趨勢標(biāo)準(zhǔn)差(Std.deviation)方差(Variance)全距(Range)、最小值(Minimum)最大值(Maximum)標(biāo)準(zhǔn)誤(S.E.mean)。Distribution復(fù)選框組定義描述分布特征偏度系數(shù)（Skewness）和峰度系數(shù)(Kurtosis)。Valuesaregroupmidpoints復(fù)選框確定輸出的數(shù)據(jù)是分組頻數(shù)數(shù)據(jù)，具體數(shù)值是組中值Statistics子對話框PercentileValu47關(guān)于偏度（Skewness）偏度公式若，則稱的分布是正偏（或右偏）的；若,則稱的分布是負(fù)偏（或左偏）的。越大，說明分布偏斜得越厲害。

故，值越接近0，數(shù)據(jù)分布形態(tài)越接近正態(tài)分布。如果大于1，則表示與正態(tài)分布有顯著不同。關(guān)于偏度（Skewness）偏度公式48關(guān)于峰度（Kurtosis）峰度的取值范圍是［-2,∞］。正態(tài)分布的峰度為零。人們以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)，若，表示分布比正態(tài)分布更集中；若，則說明分布比正態(tài)分布更分散峰度公式關(guān)于峰度（Kurtosis）峰度的取值范圍是［-249數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)有兩大類。其一是圖示法，概率圖（P-P圖）、分位數(shù)圖（Q-Q圖）。其二是計算法，它又分為兩種：1、對偏度和峰度各用一個指標(biāo)來評定；2、K-Stest。NonparametricTests中的1-SampleK-S...命令項(xiàng)，彈出One-SampleKolmogorov-SmirnovTest對話框。在TestDistribution框中選Normal項(xiàng)，再點(diǎn)擊OK即可。

P值不顯著，則數(shù)據(jù)為正態(tài)分布。數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)有兩大類。502.Descriptive過程進(jìn)行一般性的統(tǒng)計描述，適用于正態(tài)分布的定量資料區(qū)別：用于連續(xù)型變量Z值的產(chǎn)生例12.Descriptive過程進(jìn)行一般性的統(tǒng)計描述，適用513.Explore過程主要用于對資料的性質(zhì)、分布特點(diǎn)等完全不清楚時主對話框：加入分組變量Statistics子對話框plot子對話框Option子對話框例1，加分組變量3.Explore過程主要用于對資料的性質(zhì)、分布特點(diǎn)等完全52Statistics子對話框Descriptives復(fù)選框：輸出均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、5%修正均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值、最大值、全距、四分位全距、峰度系數(shù)、峰度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤、偏度系數(shù)、偏度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤及指定的均數(shù)可信區(qū)間。M-estimators復(fù)選框：作中心趨勢的粗略最大似然穩(wěn)健估計，輸出四個不同權(quán)重的最大似然估計值。與平均數(shù)接近，則說明數(shù)據(jù)不太偏，平均數(shù)可以代表集中趨勢。Outliers復(fù)選框：輸出五個最大值與五個最小值。Percentiles復(fù)選框：輸出第5%、10%、25%、50%、75%、90%、95%位數(shù)。Statistics子對話框Descriptives復(fù)選框53plot子對話框Boxplots單選框組：確定箱式圖的繪制方式按組別分組繪制(Factorlevelstogether)，不分組繪制(Depentendstogether)不繪制(None)Descriptive復(fù)選框組：莖葉圖(Stem-and-leaf)和直方圖(Histogram)。Normalityplotswithtest復(fù)選框：正態(tài)分布圖和正態(tài)分布的檢驗(yàn)。Spreadvs.LevelwithLeveneTest單選框組：有分組變量時，繪制水平圖，設(shè)置變量的轉(zhuǎn)換方式，并進(jìn)行組間方差齊性檢驗(yàn)。plot子對話框Boxplots單選框組：確定箱式圖的繪制方54莖葉圖莖葉圖有三列數(shù)：左邊的一列表示頻數(shù)，它是上（或下）向中心累積的值，中心的數(shù)（帶括號）表示最多數(shù)組的個數(shù)；中間的一列表示莖，也就是變化不大的位數(shù)；右邊的是數(shù)組中的變化位，它是按照一定的間隔將數(shù)組中的每個變化的數(shù)一一列出來，象一條枝上抽出的葉子一樣，所以人們形象地叫它莖葉圖。優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。缺點(diǎn)：莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)；而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。莖葉圖莖葉圖有三列數(shù)：55練習(xí)例1.求出1.sav中男女生的百分比，及男女生各自的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差。例2.某市1995年110名7歲男童的身高資料已按頻數(shù)表格式輸入（high.sav），gruopmid代表組中值，freq表示頻數(shù)，求出該資料的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和四分位數(shù)間距。（weightcase）例3.請將某班的成績轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。例4.請分析anxiety.sav中評分的分布情況如何，以及四次實(shí)驗(yàn)（trial）間的評分有無變換趨勢、方差是否齊性。練習(xí)例1.求出1.sav中男女生的百分比，及男女生各自的平均56SPSS的統(tǒng)計描述SPSS的統(tǒng)計描述57主要內(nèi)容連續(xù)變量的統(tǒng)計描述與參數(shù)估計概述：統(tǒng)計學(xué)知識回顧菜單介紹集中趨勢指標(biāo)離散趨勢指標(biāo)SPSS應(yīng)用實(shí)例分類變量的統(tǒng)計描述與參數(shù)估計概述常用指標(biāo)分析實(shí)例多選題統(tǒng)計描述統(tǒng)計表的制作：basictables主要內(nèi)容連續(xù)變量的統(tǒng)計描述與參數(shù)估計分類變量的統(tǒng)計描述與參數(shù)58統(tǒng)計分析內(nèi)容統(tǒng)計分析內(nèi)容59基本概念總體(population)與樣本(sample)總體：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)觀察單位（研究對象）的全體，實(shí)際上是某一變量值的集合。樣本：是從總體中抽取的部分個體由于直接研究總體經(jīng)常是不可能的，故而大多采用抽樣研究，即通過抽取樣本來推斷總體－－統(tǒng)計推斷基本概念總體(population)與樣本(sample)60參數(shù)(parameter)和統(tǒng)計量(statistics)參數(shù)：刻畫總體特征的指標(biāo)稱為總體參數(shù)。用來確定某一分布的特征；如總體均數(shù)，總體參數(shù)往往是未知的統(tǒng)計量：刻畫樣本特征的指標(biāo)稱為統(tǒng)計量。由觀察資料計算出來的量；可以用來近似的反映總體參數(shù)統(tǒng)計的任務(wù)：由樣本估計總體，由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)參數(shù)(parameter)和統(tǒng)計量(statistics)參61專題三：SPSS的統(tǒng)計描述1024課件62選擇合適的分析方法描述性分析(descriptivestatistics)數(shù)據(jù)頻次、分布形態(tài)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差…相關(guān)分析(correlation)積差相關(guān)、等級相關(guān)差異分析(comparemeans……)Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)、方差分析（F檢驗(yàn)）、回歸分析、多層線性回歸…結(jié)構(gòu)探索與驗(yàn)證(factor)聚類分析、判別分析、探索性因素分析(EFA)、驗(yàn)證性因素分析(CFA)、結(jié)構(gòu)方差模型(SEM)…選擇合適的分析方法描述性分析(descriptivesta63描述統(tǒng)計分析描述統(tǒng)計分析方法就是用特定的算式計算出數(shù)據(jù)資料的一些綜合指標(biāo)，用以綜合說明事物或數(shù)據(jù)資料特征的一種方法。常用的描述統(tǒng)計的指標(biāo)有平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)等。描述統(tǒng)計分析描述統(tǒng)計分析方法就是用特定的算式計算出數(shù)據(jù)資料的64變量變量類型連續(xù)型變量（定距型）---取值范圍是一個區(qū)間，連續(xù)取值離散型變量---取值范圍是有限個值或一個數(shù)列構(gòu)成。表示分類情況的離散型變量又稱為分類變量：無序變量(名義型)：兩分類和多分類如血型，也可用數(shù)字進(jìn)行編碼，但沒有大小關(guān)系。有序變量（定序型）：取值為互不相容的類別，而且在研究背景下有等級順序，如療效（無效、有效、顯效）變量變量類型65如何描述數(shù)據(jù)的特征可以從三個方面描述數(shù)據(jù)的特征：一是描述數(shù)據(jù)集中趨勢——集中量數(shù)；二是描述實(shí)際觀測值波動離散程度——差異量數(shù)；三是知道數(shù)據(jù)的分布形態(tài)——正態(tài)或偏態(tài)。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，差異量數(shù)較小的其平均數(shù)代表的可靠性較高，而差異量數(shù)較大的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)代表的可靠性就較低。因此，集中量數(shù)和差異量數(shù)同時使用，才能比較全面的描述一組數(shù)據(jù)的全貌。如何描述數(shù)據(jù)的特征可以從三個方面描述數(shù)據(jù)的特征：66連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具（一）頻數(shù)表Frequency直觀的方法：分布類型和分布特征看出集中趨勢與離散趨勢發(fā)現(xiàn)特大與特小值便于進(jìn)一步計算統(tǒng)計指標(biāo)和做統(tǒng)計處理連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具（一）頻數(shù)表Frequency67連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具（二）統(tǒng)計指標(biāo)1.集中趨勢Centraltendency均數(shù)mean

幾何均數(shù)G

中位數(shù)median

眾數(shù)mode2.離散趨勢Dispersiontendency全距Range

方差Variance標(biāo)準(zhǔn)差std.deviation變異系數(shù)CV連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具（二）統(tǒng)計指標(biāo)68連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具3.百分位數(shù)適用于各種分布4.分布指標(biāo)Distribution偏度系數(shù)Skewness正態(tài)峰正偏態(tài)負(fù)偏態(tài)峰度系數(shù)Kurtosis正態(tài)峰平闊峰尖峭峰其他在SPSS中出現(xiàn)的指標(biāo)M-estimators的四個指標(biāo)Outlier連續(xù)變量的統(tǒng)計描述的工具3.百分位數(shù)69（三）統(tǒng)計表（四）統(tǒng)計圖直方圖(Histogram)箱式圖(boxplot)莖葉圖（stem-and-leaf）QQ圖（三）統(tǒng)計表70連續(xù)變量的指標(biāo)體系集中趨勢指標(biāo)離散趨勢指標(biāo)分布特征：偏度峰度其他趨勢：M統(tǒng)計量連續(xù)變量的指標(biāo)體系集中趨勢指標(biāo)71（一）集中量數(shù)集中量數(shù)反映了數(shù)據(jù)分布中大量資料向某一點(diǎn)集中的情況，它是一組數(shù)據(jù)一般水平的代表值。最常用的集中量數(shù)主要有：算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)中位數(shù)(median)

眾數(shù)(mode)幾何平均數(shù)(geometricmean)（一）集中量數(shù)721．算術(shù)平均數(shù)：一組同質(zhì)數(shù)據(jù)值的總和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)所得的商。適用于對稱分布，特別是正態(tài)分布的資料，不適用于偏態(tài)分布的資料算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)，通常與差異量數(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)差和方差結(jié)合運(yùn)用。易受極端值影響，且要求每一個數(shù)據(jù)都確切。1．算術(shù)平均數(shù)：一組同質(zhì)數(shù)據(jù)值的總和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)所得的商。732.中位數(shù)(median)中位數(shù)是一組觀察值的位置平均數(shù)，用于描述偏態(tài)分布資料的集中位置，它不受兩端特大、特小值的影響，當(dāng)分布末端無確切數(shù)據(jù)時也可計算。計算方法：（1）直接法：若n為奇數(shù)，則中位數(shù)為將觀察值從小到大排序后中間位置那個觀察值，若n為偶數(shù)，中位數(shù)為將觀察值從小到大排序后中間兩個觀察值的算術(shù)均數(shù)。2.中位數(shù)(median)74（2）加權(quán)法：用頻數(shù)表計算中位數(shù)時先據(jù)頻數(shù)表計算累計頻數(shù)和累計頻率，50％百分之五十分位數(shù)即為中位數(shù)。（2）加權(quán)法：75其他集中趨勢描述指標(biāo)1.截尾均數(shù)（trimmedmean）數(shù)據(jù)排序后按照一定比例去掉兩端的數(shù)據(jù)求均數(shù)適用于兩端有極端值的資料常用5％截尾均數(shù)2.幾何均數(shù)（geometricmean,G）適用于呈倍數(shù)關(guān)系的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布的資料，尤其是對數(shù)正態(tài)分布的計量資料應(yīng)用中應(yīng)注意觀察值不能同時有正有負(fù)同一資料算得的幾何均數(shù)小于算術(shù)均數(shù)。其他集中趨勢描述指標(biāo)1.截尾均數(shù)（trimmedmean）762.幾何平均數(shù)：是指n個數(shù)值連成的n次方根，用mG表示。X表示整個發(fā)展時期中每個發(fā)展階段的發(fā)展速度。幾何平均數(shù)一般用于表示計算某現(xiàn)象或事物的平均發(fā)展速度、平均增長速率等。2.幾何平均數(shù)：是指n個數(shù)值連成的n次方根，用mG表示。X表773.眾數(shù)（mode）樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻次最高的數(shù)字適用于單峰對稱的數(shù)據(jù)，反映出現(xiàn)頻次最高的數(shù)據(jù)情況4.調(diào)和均數(shù)（HarmonicMean）觀察值倒數(shù)的均數(shù)的倒數(shù)，較少使用3.眾數(shù)（mode）78（二）離散趨勢指標(biāo)（二）離散趨勢指標(biāo)79對連續(xù)變量的描述，需要將集中趨勢和離散趨勢結(jié)合起來，才能對其分布有全面的認(rèn)識。差異量數(shù)是表示一組資料差異情況或離散程度的量數(shù)，它反映資料分布的離中趨勢。描述離散趨勢的指標(biāo)常用的有：極差(Range）

(全距)百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

(PercentileandQuartilerange)方差(Variance，S2)標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation，SD)變異系數(shù)(差異系數(shù)，CoefficientofVariation，CV)對連續(xù)變量的描述，需要將集中趨勢和離散趨勢結(jié)合起來，才能對其801.全距（Range,R）又稱極差，即最大和最小觀察值之間的間距，用全距描述資料的離散程度簡單明了，但它不能反映觀察值的整個變異度，樣本的個數(shù)越多，極差越大，不夠穩(wěn)定。所以在樣本含量相差懸殊時不宜使用1.全距（Range,R）又稱極差，即最大和最小觀察值812.方差方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。小樣本分母為n-1，稱為自由度。2.方差小樣本分母為n-1，稱為自由度。82因?yàn)橛袃蓚€定義,用在不同的場合:

如是總體,標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以n,

如是樣本,標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以（n-1),

因?yàn)槲覀兇罅拷佑|的是樣本,所以普遍使用根號內(nèi)除以（n-1),因?yàn)橛袃蓚€定義,用在不同的場合:

如是總體,標(biāo)準(zhǔn)差公式根號833.標(biāo)準(zhǔn)差（Std）標(biāo)準(zhǔn)差是方差開方后的結(jié)果(即方差的算術(shù)平方根)；所謂標(biāo)準(zhǔn)差，即指一組資料中每個數(shù)值與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)離差的平方和之平均數(shù)的平方根。其單位與原變量X的單位相同。3.標(biāo)準(zhǔn)差（Std）84例1：下面是一個班兩個學(xué)習(xí)小組在一次測驗(yàn)中的成績；甲組10名學(xué)生：80、85、90、95、100；乙組10名學(xué)生：88、92、90、94、86.請初步分析這兩個小組的成績。例1：85兩組平均成績：90甲組標(biāo)準(zhǔn)差：乙組標(biāo)準(zhǔn)差：兩組平均成績：9086適用范圍：方差和標(biāo)準(zhǔn)差適合于對稱分布，特別是正態(tài)分布及近似正態(tài)分布資料。標(biāo)準(zhǔn)差可用于描述變量值的離散程度，與均數(shù)結(jié)合還可描述資料的分布情況，此外還可用于求參考值范圍和計算標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)差是表示個體間變異大小的指標(biāo),反映了整個樣本對樣本平均數(shù)的離散程度,是數(shù)據(jù)精密度的衡量指標(biāo)。而標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)的變異程度,從而反映抽樣誤差的大小,是量度結(jié)果精密度的指標(biāo)。

適用范圍：874.百分位數(shù)(percentile)百分位數(shù)是一個位置指標(biāo)，Px表示是資料分布數(shù)列的百等份分割值用于描述樣本或總體觀察值序列某百分位置的水平，應(yīng)用中注意，樣本例數(shù)不夠多時，兩端的百分位數(shù)不穩(wěn)定還用于確定參考值范圍（referencerange）4.百分位數(shù)(percentile)百分位數(shù)是一個位置指標(biāo)，885.四分位數(shù)間距(quartileinterval)四分位數(shù)是特定的百分位數(shù)，其中P25為下四分位數(shù)QL，P75為上四分位數(shù)Qu。Q=Qu-QL四分位數(shù)間距比極差穩(wěn)定，但仍未考慮每個觀察值的變異度。適用于偏態(tài)分布的資料，特別是末端無確切數(shù)據(jù)時5.四分位數(shù)間距(quartileinterval)四896.

變異系數(shù)(差異系數(shù))適用條件：①觀察指標(biāo)單位不同，如身高、體重

②同單位資料，但均數(shù)相差懸殊例2：均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差青年男子身高170cm6cm青年男子體重60kg7kg例2：均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)青年男子身高170cm6cm3.5％青年男子體重60kg7kg11.7％6.變異系數(shù)(差異系數(shù))適用條件：①觀察指標(biāo)單位不同，如身901.數(shù)據(jù)分布的形態(tài)正態(tài)分布(normaldistribution)中間高、兩邊低、左右對稱偏態(tài)：正偏態(tài)（positiveskewed）負(fù)偏態(tài)（negativeskewed）1.數(shù)據(jù)分布的形態(tài)正態(tài)分布(normaldistribut91正(右)偏態(tài)分布：長尾向右延伸負(fù)(左)偏態(tài)分布：長尾向左延伸平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)分?jǐn)?shù)往左邊延伸，偏態(tài)值小於0，故稱負(fù)偏態(tài)或左偏態(tài)眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)分?jǐn)?shù)往右邊延伸，其偏態(tài)值會大於0，故稱正偏態(tài)或右偏態(tài)。正(右)偏態(tài)分布：長尾向右延伸負(fù)(左)偏態(tài)分布：長尾向左延伸92在考察某項(xiàng)研究中數(shù)據(jù)分布的形態(tài)時，重要的不是鑒別分布的確切形態(tài)。研究者更關(guān)注觀察分?jǐn)?shù)的假設(shè)分布或理論分布。一些統(tǒng)計方法的使用要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性，方法有很多，k-stest，descriptive，P-P圖和Q-Q圖等方法都可以檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性。大樣本（>30）的情況下，一般可以認(rèn)為樣本近似服從正態(tài)分布。？？在考察某項(xiàng)研究中數(shù)據(jù)分布的形態(tài)時，重要的不是鑒別分布的確切形932.正態(tài)分布特征正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱正態(tài)曲線為單峰，在橫軸上方均數(shù)處達(dá)最高正態(tài)分布有兩個參數(shù)，均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ用N（μ，σ）表示均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布用N（0，1）表示均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)峰的矮闊和尖峭與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律2.正態(tài)分布特征正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱943.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布或z分布）u變換或z轉(zhuǎn)換u變換后，μ=0，σ=1，使原來的正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnormaldistribution）亦稱u分布Descriptive過程可以進(jìn)行z轉(zhuǎn)換3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布或z分布）u變換或z轉(zhuǎn)換95標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)例3：某地區(qū)中考，語文平均成績?yōu)?10分，標(biāo)準(zhǔn)差為15.7分；英語的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為17.5分，一考生的語文成績?yōu)?08分，英語成績?yōu)?05分。問該生中考哪科考得好一些？原始分?jǐn)?shù)？標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，又叫Z分?jǐn)?shù)，是原始分?jǐn)?shù)與其所在團(tuán)體的平均數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的商，公式為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，以算術(shù)平均數(shù)為參照點(diǎn)，表示每一個原始數(shù)據(jù)在團(tuán)體中的相對位置。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)例3：96標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的絕對值越大，說明原始數(shù)據(jù)距算術(shù)平均數(shù)越遠(yuǎn)。Z=1，Z=-1.5……標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用主要表現(xiàn)為：（1）使同科多次考試成績之間具有可比性。（2）使不同學(xué)科考試成績之間具有可比性。（3）使多科成績之間具有可加性。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。97一個隨機(jī)事件95%的可能性落在±1.96個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)一個隨機(jī)事件99%的可能性落在±2.58個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)一個隨機(jī)事件95%的可能性落在±1.96個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)98變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布2．標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的單位相同，最常用，適合于近似正態(tài)分布3．變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料4．平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征，常配套使用如正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；

偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位半間距變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布99SPSS統(tǒng)計描述的模塊Descriptivestatistics模塊1.Frequencies過程2.Descriptive過程3.Explore過程4.Ratio過程用于兩個連續(xù)變量計算相對比指標(biāo)5.Crosstabs過程分類變量資料的統(tǒng)計描述一般的統(tǒng)計檢驗(yàn)（卡方檢驗(yàn)）SPSS統(tǒng)計描述的模塊Descriptivestatist1001.Frequencies過程產(chǎn)生頻數(shù)表，對連續(xù)變量和分類變量資料都適用——更適合于對分類變量以及不服從正態(tài)分布的連續(xù)性變量。計算常用的統(tǒng)計指標(biāo)和按要求給出某百分位點(diǎn)的數(shù)值常用的條圖，圓圖等統(tǒng)計圖。變異系數(shù)CV需手工計算例1-1.sav1.Frequencies過程產(chǎn)生頻數(shù)表，對連續(xù)變量和分類變101Frequencies過程主對話框Statistics子對話框Chart子對話框Format子對話框Frequencies過程主對話框102Statistics子對話框PercentileValues復(fù)選框組定義輸出的百分位數(shù)四分位數(shù)(Quartiles)、每隔指定百分位輸出當(dāng)前百分位數(shù)(Cutpointsforequalgroups)、或直接指定某個百分位數(shù)(Percentiles)Centraltendency復(fù)選框組定義描述集中趨勢均數(shù)(Mean)中位數(shù)(Median)眾數(shù)(Mode)總和（Sum)。Dispersion復(fù)選框組定義描述離散趨勢標(biāo)準(zhǔn)差(Std.deviation)方差(Variance)全距(Range)、最小值(Minimum)最大值(Maximum)標(biāo)準(zhǔn)誤(S.E.mean)。Distribution復(fù)選框組定義描述分布特征偏度系數(shù)（Skewness）和峰度系數(shù)(Kurtosis)。Valuesaregroupmidpoints復(fù)選框確定輸出的數(shù)據(jù)是分組頻數(shù)數(shù)據(jù)，具體數(shù)值是組中值Statistics子對話框PercentileValu103關(guān)于偏度（Skewness）偏度公式若，則稱的分布是正偏（或右偏）的；若,則稱的分布是負(fù)偏（或左偏）的。越大，說明分布偏斜得越厲害。

故，值越接近0，數(shù)據(jù)分布形態(tài)越接近正態(tài)分布。如果大于1，則表示與正態(tài)分布有顯著不同。關(guān)于偏度（Skewness）偏度公式104關(guān)于峰度（Kurtosis）峰度的取值范圍是［-2,∞］。正態(tài)分布的峰度為零