2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.x+y=2 B.2x22.若關(guān)于x一元二次方程x2?6x+kA.8 B.9 C.12 D.363.用配方法解方程x2?2xA.(x+1)2=6 B.4.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是(

)

A.① B.② C.③ D.均不可能5.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦．若∠OBA.75°

B.60°

C.45°6.鐘面上分針的長為1，從12點(diǎn)到12點(diǎn)20分，分針針尖在鐘面上走過的軌跡長度是(

)A.13π B.23π C.7.某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器300臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)980臺(tái)．設(shè)二三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是(

)A.300(1+x)2=980

8.把半徑長為2.5的球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知CD=4，則E

A.2 B.2.5 C.4 D.5二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.方程x2=2x的根為

10.已知⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)P在⊙O外，則OP______6cm(填“>

11.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?a=0的一個(gè)根是

12.已知圓錐的母線長為5，底面圓半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積為

．

13.如圖，CB是⊙O的直徑，P是CB延長線上一點(diǎn)，PA切⊙O于A點(diǎn)，PA=4cm14.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB

15.如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則∠16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C(3,4)，以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．點(diǎn)A、B在x軸上，且點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．若點(diǎn)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，∠A

三、解答題（本大題共11小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

解方程：

(1)x2?218.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+6x+m2?19.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中：

(1)求作△ABC內(nèi)心E；

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(220.(本小題8.0分)

商場某產(chǎn)品原來每件400元，在國慶假期期間，為了擴(kuò)大銷售，該產(chǎn)品連續(xù)兩次降價(jià)，且兩次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，產(chǎn)品現(xiàn)價(jià)為324元，求每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)．21.(本小題10.0分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2,0)，B(?1,?1)，C(?2,2)．

(1)以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△A22.(本小題8.0分)

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．

(1)若以A為圓心，8長為半徑作⊙A，則B、C、D與圓的位置關(guān)系是什么？

(2)若作⊙A，使B、C23.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°24.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，CA=CD，∠D=30°．

(1)試判斷直線與⊙25.(本小題10.0分)

商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：

(1)商場日銷售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到26.(本小題10.0分)

閱讀理解：法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1，x2，那么x1+x2=?ba，x1x2=ca，以上定理稱為韋達(dá)定理．例如：已知方程5x2+3x?2=0的兩根分別為x1，x2，則：x1+x2=?b27.(本小題10.0分)

【學(xué)習(xí)心得】

(1)小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點(diǎn)必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=______．

【初步運(yùn)用】

(2)如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=23°，求∠BAC

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.x+y=2是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2x2+1=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C.方程x2+2x+1=2.【答案】A

【解析】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2?4ac=(?6)2?4×(k+1)=32?4k=0，

3.【答案】C

【解析】解：x2?2x?5=0，

x2?2x=5，

x2?2x+4.【答案】A

【解析】【試題解析】【分析】

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為該圓的圓心．

要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大?。?/p>

【解答】

解：第①塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長．

故選A．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出∠ACB=90°.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出直徑所對(duì)的圓周角為90°是關(guān)鍵．

根據(jù)AB是⊙O的直徑可得出解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又

6.【答案】B

【解析】解：l=13×2πr=13×2π×1=23π.7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

等量關(guān)系為：二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=980【解答】

解：由題意得，二月份的生產(chǎn)量為300(1+x)臺(tái)，三月份的生產(chǎn)量為300(1+x

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)球的平面投影圓心為O，過點(diǎn)O作ON⊥AD于點(diǎn)N，延長NO交BC于點(diǎn)M，連接OF，如圖所示：

則NF=EN=12EF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，

∴四邊形CDNM是矩形，

∴MN=CD=4，ON=MN?OM=49.【答案】x1=0【解析】解：x2=2x，

x2?2x=0，

x(x?2)=0，

x=0，或x10.【答案】>

【解析】解：∵⊙O的半徑為6cm，

點(diǎn)P在⊙O外，

∴OP>6cm．

故答案為：>．

根據(jù)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的判定方法，直接判斷，即可解決問題．

該題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用問題；設(shè)圓的半徑為λ，點(diǎn)到圓心的距離為μ，點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是：(111.【答案】?2【解析】解：依題意得：(?1)2+3×(?1)?a=0，

解得a=?212.【答案】10π【解析】【分析】

利用圓錐的底面半徑為12，母線長為5，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．

此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．

【解答】

解：依題意知母線長=5，底面半徑r=2，

則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πr13.【答案】3

【解析】解：設(shè)圓的半徑是x，則BC=2x，根據(jù)題意得：

PA2=PB?PC，

∵PA=4cm，PB=2cm，

∴42=214.【答案】28°【解析】解：設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，

∵∠ACB=12∠AOB，

而∠AOB=86°?30°=56°，15.【答案】72°【解析】解：如圖，連接OC、OD、OE，

∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，

∴∠COD=∠DOE16.【答案】4

【解析】解：連接OC，交⊙C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時(shí)AB的長度最小，

∵C(3,4)，

∴OC=32+42=5，

∵以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．

∴⊙C的半徑為3，

∴OP=OC?3=2，

∴OP=OA=OB=2，

∵∠A17.【答案】解：(1)x2?2=7，

x2=9，

x=±3，

x1=3，x2【解析】(1)根據(jù)直接開方法即可求出答案．

(2)18.【答案】解：(1)把x=0代入方程得：m2?1=0，m?1≠0，

解得：m=?1，

(2【解析】(1)把x=0代入方程得到m2?1=0，m?1≠019.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)E即為所求；

(2)∵∠C=78°，

∴∠CAB+∠CBA=180°?【解析】(1)作∠CAB，∠CBA的角平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求；20.【答案】解：設(shè)每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，

依題意得：400(1?x)2=324，

解得：x1=【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×(1?每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù))2，即可得出關(guān)于x21.【答案】(0【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)∵BC=12+32=10，

∴BC掃過的面積=90π×(10)2360=5π2；

(3)△AB22.【答案】6<【解析】解：(1)連接AC，

∵AB=6，AD=8，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10，

∵⊙A的半徑為8，

∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)C在⊙A外，點(diǎn)D在⊙A上；

(2)∵以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，23.【答案】解：△ABC是等邊三角形，

理由：∵AC=BC，

∴AC=【解析】由圓周角定理可知∠ADC=∠A24.【答案】解：(1)CD是⊙O的切線．理由如下：

∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°.∴∠CAD=∠CDA=30°．

連接OC．

∵AO=CO，

∴△AOC是等腰三角形．

∴∠CAO=∠ACO=30°，

∴∠COD=60°．

在△C【解析】(1)連接OC，證明∠OCD=90°，從而判斷CD與⊙O相切．易證∠A=30°，∠COD=60°，所以∠OCD=90°25.【答案】(1)2x；50?x

(2)解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，則

由題意得：50?x30+2x=2100(0≤x<50)，

化簡得：x2?35x+300【解析】(1)解：降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=原來的盈利?降低的錢數(shù)；

(2)等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=210026.【答案】±2【解析】解：(1)x1+x2=??34=34，x1x2=?64=?32；

(2)∵x1+x2=?3，x1x2=?5，

∴1x12+1x22=x12+x22(x1x2)2=(x1+x2)2?2x1x2(x1x2)2=(?327.【答案】45°

2【解析】解：(1)∵∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，∠BAC=90°，

∴∠BDC=12∠BAC=45°；

故答案為：45°；

(2)如圖2，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO．

∵∠BAD=∠BCD=90°，

∴OA=12BD，OC=12BD，

∴OA=OB=OC=OD，

∴點(diǎn)A、B、C、D共圓，

∴∠B