第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論課件

第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化變形監(jiān)測分析與預報的基礎理論2.3.1常規(guī)大地測量方法

指用常規(guī)的大地測量儀器測量方向、角度、邊長和高差等量所采用方法的總稱。常規(guī)的大地測量儀器：光學經(jīng)緯儀、光學水準儀、電磁波測距儀、電子經(jīng)緯儀、電子水準儀、電子全站儀、GPS接收機等常規(guī)大地測量方法：變形監(jiān)測網(wǎng)（GPS網(wǎng)、邊角網(wǎng)），幾何水準、電磁波測距三角高程測量等。遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法1第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化變形監(jiān)測分析與預報的基礎理論2.3.2攝影測量方法

特點：(1)不接觸監(jiān)測。(2)外業(yè)工作量小，觀測時間短，快速，很多點(3)信息量大，利用率高，利用種類多；(4)儀器費用較高，數(shù)據(jù)處理對軟硬件的要求較高。遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法2第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法

測量短距離及其變化的方法偏離水平基準線的距離測量——準直法偏離垂直基準線的微距離測量——鉛直法液體靜力水準測量撓度和傾斜的測量方法裂縫的觀測方法遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法3第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法

距離小于50m，可采用機械法。如Gerick研制的金屬絲測長儀，將很細的金屬絲（受溫度影響小）在固定拉力下繞在銦瓦測鼓上，精度優(yōu)于1mm。兩點間在i和i+1周期之間的距離變化Δl： Δl=Li+1?Li=li+1?li伸縮測微銦瓦線尺：由伸縮測量和拉力測量兩部分組成，其測微分辨率為0.01mm，如果傳遞元素(銦瓦線、石英棒等)的長度a、b保持不變，則只需測微小量和。Δl的精度可達0.02mm。遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法4第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法

圖2-8伸縮測微儀原理遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法5第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法

圖2-9用伸縮測微儀監(jiān)測巖體移動遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法6第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法偏離水平基準線的微距離測量——準直法水平基準線通常平行于被監(jiān)測物體（如大壩、機器設備）的軸線。偏離基準線的垂直距離或到基準線所構(gòu)成的垂直基準面的偏離值稱偏距(或垂距)。測量偏距的方法稱準直（測量）法。基準線（或基準面）可用光學法、光電法和機械法產(chǎn)生。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法7第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法偏離垂直基準線的微距離測量—鉛直法定義：以過基準點的鉛垂線為垂直基準線，測量沿鉛垂基準線上的目標點相對于基準線的水平距離(亦稱偏距)的方法。鉛垂線可以用光學法、光電法或機械法產(chǎn)生。偏距可用垂線坐標儀、測尺或傳感器測得。例如，兩臺經(jīng)緯儀過同一基準點的兩個垂直平面的交線即為鉛垂線（參見圖7-13）。用精密光學垂準儀可產(chǎn)生過底部基準點(底向垂準儀)或頂部基準點(頂向垂準儀)的鉛垂線。光學法儀器中加上激光目鏡，則可產(chǎn)生可見鉛垂線，稱激光鉛直法。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法8第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法液體靜力水準測量法液體靜力水準測量法原理：連通管中處于靜止狀態(tài)的液體壓力滿足貝努利方程： P+ρgh=常數(shù)按此原理制成的儀器可測兩點或多點之間的高差。若其中的一個觀測頭安置在基準點上，其他觀測頭安置在目標點上，進行多期觀測，則可得目標點的垂直位移。該法特別適合建筑物內(nèi)部(如大壩)的沉降觀測，尤其是用常規(guī)的光學水準法觀測較困難且高差又不太大的情況。液體靜力水準測量系統(tǒng)采用自動讀數(shù)裝置，可實現(xiàn)持續(xù)監(jiān)測，監(jiān)測點可達上百個。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法9第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法撓度曲線和傾斜測量定義：相對于水平或鉛垂基準線的彎曲線稱撓度曲線。曲線上某點到基準線的距離稱為撓度。撓度曲線及其隨時間的變化可通過傾斜測量或正、倒垂線法獲得。例如，確定建筑物在垂直平面內(nèi)不同高程面上的點相對于底點的水平位移稱撓度曲線測量。對于高層建筑物，基礎不均勻沉陷將導致建筑物傾斜，建筑物的撓度也可通過觀測不同高度處的傾斜值換算得到。兩點之間的傾斜也可采用測量高差（或水平位移）和兩點間距離，通過計算間接獲得。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法10第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法撓度曲線和傾斜測量用測傾儀測傾角，根據(jù)兩點上所測的傾角和兩點間的距離，可按下式計算撓度曲線的傾角α和坐標差(參見圖)：

撓度曲線的各測點構(gòu)成“導線”，通過周期連測端點與基準點，可獲取撓度線的變化。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法11第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法撓度曲線和傾斜測量

圖2–10用測斜儀測量撓度曲線遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法12第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法三維激光掃瞄測量三維激光掃瞄儀本質(zhì)上也是一種測距測角儀器，通過極坐標和交會原理快速地獲取物體的三維坐標。激光掃描儀LR200（也稱調(diào)頻相干激光雷達）可提供水平角、垂直角和距離三個觀測值。經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換和建模，可輸出被測對象的各種數(shù)字模型，并轉(zhuǎn)換到CAD成圖。在工程建筑變形監(jiān)測方面將成為一種重要的方法得到應用。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法13第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法三維激光掃瞄測量

圖2-19

三維激光掃瞄儀HDS4500遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法14第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.4變形監(jiān)測的自動化變形監(jiān)測為什么要自動化如何實現(xiàn)變形監(jiān)測自動化

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法15第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理：1.監(jiān)測網(wǎng)的周期觀測數(shù)據(jù)處理2.各監(jiān)測點上的監(jiān)測數(shù)據(jù)處理3.變形分析4.變形預報

變形分析物理解釋幾何分析遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)16第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理2.4.1變形監(jiān)測網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理

主要包括：平均間隙法加最大間隙法卡爾曼濾波法遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)17第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理平均間隙法和最大間隙法：

高斯——馬爾科夫模型：參考點坐標向量的估值及協(xié)因數(shù)矩位移向量及d的協(xié)因數(shù)陣：遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)18第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理平均間隙法和最大間隙法：

二次型：稱為平均間隙，整體檢驗（參考網(wǎng)的疊合分析）零假設：Qdd=Qxx,i+1+Qxx,i=2Qxx,i備擇假設：HAE(Xi+1)≠E(Xi),或E(d)≠0遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)19第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理平均間隙法和最大間隙法：

構(gòu)成統(tǒng)計量：當零假設成立時，說明參考點不存在顯著性變形。當備擇假設成立時，說明參考點存在顯著性變形。做分解：遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)20

稱ωj為動點間隙， 為其余點的平均間隙。 對所有的參考點，均輪換做上述分解并計算其中最大的一個稱為最大間隙，最大間隙所對應的點為顯著性變形點。對剩下的平均間隙再重復上述的整體檢驗，直至整體檢驗通過。

經(jīng)過上述檢驗，參考網(wǎng)若存在至少兩個穩(wěn)定點，可作約束平差。如果少于兩個穩(wěn)定點，則應進行擬穩(wěn)平差，擬穩(wěn)點的權(quán)遼寧工程技術(shù)大學 稱ωj為動點間隙，對剩下的平均間隙再重復上述的整21

表示第j點的位移向量，是一個小的正數(shù)。在確定出固定基準或擬穩(wěn)基準后，所計算出動點以及目標點的位移向量則是相對于基準的真實位移，利用所求的位移及其精度就可以進行變形體變形模型鑒別和變形參數(shù)的估計。

擬穩(wěn)平差：

把參考網(wǎng)點當做擬穩(wěn)點，擬穩(wěn)點的權(quán)根據(jù)其上的位移向量大小按一定的規(guī)則確定，如djc遼寧工程技術(shù)大學表示第j點的位移向量，是一個小的正數(shù)。在確定出固定基22

卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波是最優(yōu)估計的一種方法，德國測量學者佩爾策（H.Pelzer）將其應用于變形監(jiān)測網(wǎng)參考點和目標點的顯著性變形檢驗。 由第K-1期參考網(wǎng)的坐標未知數(shù)向量及其協(xié)方差陣，并考慮第K期參考網(wǎng)的觀測值，求解第K期的坐標未知數(shù)向量及其協(xié)方差陣采用卡爾曼濾波的遞推算法，通過統(tǒng)計檢驗確定顯著性變形的參考點，稱為參考網(wǎng)靜態(tài)點場更新。

若將參考網(wǎng)擴大到包括相對網(wǎng)，將參考點視為穩(wěn)定點，而將目標點視為動點，按卡爾曼濾波法的遞推算法進行參考點是否有顯著性變形的統(tǒng)計檢驗和動點的位移向量計算，稱為監(jiān)測網(wǎng)似靜態(tài)點場更新。遼寧工程技術(shù)大學 卡爾曼濾波法遼寧工程技術(shù)大學23一、參考網(wǎng)檢驗和靜態(tài)點場更新

卡爾曼濾波的遞推公式為：遼寧工程技術(shù)大學一、參考網(wǎng)檢驗和靜態(tài)點場更新遼寧工程技術(shù)大學24系統(tǒng)噪聲向量是未知的隨機向量，由于地下水位變動、環(huán)境溫度變化、陽光照射、標石不穩(wěn)定以及對中不好等原因所引起。協(xié)方差陣為對角矩陣，其對角元素值為ξK系統(tǒng)噪聲向量ξK及其協(xié)方差陣p個參考點X、Y、Z坐標的方差，即遼寧工程技術(shù)大學系統(tǒng)噪聲向量是未知的隨機向量，由于地下水位變動、環(huán)境溫度變化25

在缺少系統(tǒng)噪聲信息時，通常假設

ξK=0 兩周期間一致性整體檢驗步驟（略）二、監(jiān)測網(wǎng)檢驗和似靜態(tài)點場更新（略）遼寧工程技術(shù)大學 在缺少系統(tǒng)噪聲信息時，通常假設遼寧工程技術(shù)大學26

2.4.2變形監(jiān)測點的數(shù)據(jù)處理1.回歸分析法

回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。 變形值(亦稱效應量，如位移、沉陷、撓度、傾斜等)為系統(tǒng)的輸出，影響因子（亦稱環(huán)境量，如庫水位、氣溫、氣壓、壩體混凝土溫度、滲流、滲壓以及時間等）為系統(tǒng)的輸入，將輸入稱自變量，輸出稱因變量。 用回歸分析方法近似地估計變形與影響因子間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)這種函數(shù)關(guān)系可以解釋變形產(chǎn)生的原因，同時也可以進行預報，自變量取預計值時變形的預報值。遼寧工程技術(shù)大學 2.4.2變形監(jiān)測點的數(shù)據(jù)處理遼寧工程技術(shù)大學27重要概念：1）回歸分析既是一種統(tǒng)計計算方法，又是一種變形的物理解 釋方法。2）若只是兩個變量之間的問題，即一個自變量的情況，稱一 元回歸。變形值和時間之間也可作回歸分析。3）若兩個變量之間存在線性函數(shù)關(guān)系，則為直線回歸。若兩 個變量是非線性關(guān)系，有兩種處理方法：（1）根據(jù)散點圖和常見的函數(shù)曲線(如雙曲線、冪函數(shù)曲線、 指數(shù)曲線、對數(shù)曲線)進行匹配，通過變量變換把曲線問題 化為直線問題；（2）用多項式擬合任一種非線性函數(shù)，通過變量變換把一元 非線性回歸問題化為多元線性回歸問題。遼寧工程技術(shù)大學重要概念：遼寧工程技術(shù)大學28,x'=直線回歸方為：

y=a+bx雙曲線方程：1

yb x=a+11

yx代換：

y'=化為一元直線回歸問題：

y'=a+bx'遼寧工程技術(shù)大學,x'=直線回歸方為：1b=a+129bx指數(shù)函數(shù)：

y=de做變換1xy'=lny,x'=,a=lnd變?yōu)闃藴适交貧w方程

y'=a+bx'——遼寧工程技術(shù)大學b指數(shù)函數(shù)：1y'=lny,x'=,a=30二次多項式(拋物線)：2

y=a+bx+cx做變換：2x1=x,x2=x變?yōu)槎€性回歸方程：

y=a+bx1+cx2遼寧工程技術(shù)大學二次多項式(拋物線)：2 y=a+bx+cx2x31

二、多元線性回歸模型及解函數(shù)模型的矩陣：y為因變量，即變形觀測值向量y=xβ+εy+v=,yn)

,βm)

=(y1,y2,…

ε為觀測值誤差向量

β是回歸系數(shù)向量

=(β0,β1,…遼寧工程技術(shù)大學 二、多元線性回歸模型及解y為因變量，即變形觀測值向量y=32

共有n個變形觀測值，有m個變形影響因子，它們構(gòu)成矩陣的元素遼寧工程技術(shù)大學 共有n個變形觀測值，有m個變形影響因子，它遼寧工程技術(shù)大學33n＞m+1時，按最小二乘原理求解遼寧工程技術(shù)大學n＞m+1時，按最小二乘原理求解遼寧工程技術(shù)大學34多元線性回歸模型中的幾個概念QU殘差平方和回歸平方和總離差平方和S遼寧工程技術(shù)大學多元線性回歸模型中的幾個概念Q殘差平方和S遼寧工程技術(shù)大學35總離差平方和、殘差平方和與回歸平方和遼寧工程技術(shù)大學總離差平方和、殘差平方和與回歸平方和遼寧工程技術(shù)大學36關(guān)系：總離差平方和S等于殘差平方和Q加上回歸平和U。

S=Q+U

幾何意義：總離差平方和為變形觀測值與變形觀測值的平均值之差的平方和，殘差平方和為變形觀測值與變形觀測值的回歸值之差的平方和，回歸平方和為變形觀測值的回歸值與變形觀測值的平均值之差的平方和。遼寧工程技術(shù)大學關(guān)系：總離差平方和S等于殘差平方和Q加上回歸平和U。遼37然，在S一定的情況下，Q愈小，則U愈大。QS愈小，

回歸平方和U為經(jīng)過回歸之后使總離差平方和S減少的那一部分，U愈大，表示回歸效果愈好； 殘差平方和Q表示經(jīng)過回歸之后自變量對因變量的非線性影響及它們的測量誤差影響部分； 回歸計算公式是以Q等于最小的原理推導的。顯愈小，另外，變形影響因子的個數(shù)m也愈小。在用回歸模型進行預報或控制時，應選用盡可能少的影響因子，達到盡可能高的擬合度，即Q、m都盡可能地小。S愈02少，

20遼寧工程技術(shù)大學然，在S一定的情況下，Q愈小，則U愈大。QS愈小， 回歸平38一元線性回歸直線性的相關(guān)系數(shù)檢驗法公式相關(guān)系數(shù)估值與回歸系數(shù)的符號一致，大小與自由度和置信水平α有關(guān)。若相關(guān)系數(shù)的估值大于其分位值，表示自變量與因變量間的線性關(guān)系密切，回歸直線有效。自變量與因變量間的相關(guān)系數(shù)估值β1遼寧工程技術(shù)大學一元線性回歸直線性的相關(guān)系數(shù)檢驗法公式相關(guān)系數(shù)估值與回歸系數(shù)39

復相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 多元線性回歸中，定義復相關(guān)系數(shù)（因變量與自變量的線性關(guān)系程度）：

在多元線性回歸中，任意兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)稱為偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)反映了兩個變量之間的相關(guān)程度。影響因子和因變量之間的偏相關(guān)系數(shù)的符號與該因子對應的回歸系數(shù)的符號一致。回歸系數(shù)表示在除去其他影響因子后對因變量的影響。R=US—=1-QS—遼寧工程技術(shù)大學 復相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)R=US—=1-QS—遼寧工程技40偏相關(guān)系數(shù)的計算方法：,在除去

設有三個變量之間的相關(guān)系數(shù)稱對的偏相關(guān)系數(shù)，有式中，按相關(guān)系數(shù)估值公式計算。x1、x2、x3x3x1、x2影響后r12,3x1、x2x3ρ12、ρ13、ρ23遼寧工程技術(shù)大學偏相關(guān)系數(shù)的計算方法：,在除去 設有三個變量相關(guān)系數(shù)稱對的偏41100備選假設

逐步回歸算法的原理

根據(jù)專業(yè)知識和監(jiān)測資料，在一元線性回歸基礎上，通過對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗，逐步接納和舍去影響因子后后得到最佳回歸方程。 逐步回歸算法建立在F檢驗的基礎上：影響因子對因變量是否有顯著作用的檢驗。 零假設遼寧工程技術(shù)大學100備選假設 逐步回歸算法的原理遼寧工程技術(shù)大學42構(gòu)成以下服從F分布的統(tǒng)計量：矩陣中第i個對角元素，當表示是顯著的，相應的影響因子應接納到回歸方程，應舍去。

式中：為

Q為殘差平方和T>F1,n?(m+1),1?αxi遼寧工程技術(shù)大學構(gòu)成以下服從F分布的統(tǒng)計量：矩陣中第i個對角元素，當表示是顯43

進行增添影響因子的顯著性檢驗設多元線性回歸方程為其殘差平方和為回歸平方和為增添一個影響因子后，其回歸方程為

有：

QmUmxm+1Q相應的殘差平方和及回歸平方和為m+1,Um+1

ΔQ=Qm?Qm+1ΔU=Um+1?Um

ΔQ=ΔU遼寧工程技術(shù)大學 進行增添影響因子的顯著性檢驗其殘差平方和為增添一個影響因子44稱為y對對回歸效果的貢獻。顯著性檢驗：零假設備選假設統(tǒng)計量：當時拒絕零假設，影響因子應歸入回歸方程，否則不應增添該影響因子。ΔQ后殘差平方和的減小量，反映xm+1xm+1的偏回歸平方和，等于增添影響因子T>F1,n?m?2,1?α遼寧工程技術(shù)大學稱為y對對回歸效果的貢獻。顯著性檢驗：當時拒絕零假設，影45104逐步回歸算法的步驟(1)初選變形影響因子；(2)確定首選的一元線性回歸方程；(3)確定最佳二元線性回歸方程；(4)確定最佳三元線性回歸方程；(5)確定最佳回歸方程。遼寧工程技術(shù)大學104逐步回歸算法的步驟遼寧工程技術(shù)大學46說明 1)逐步線性回歸模型需要有較長且一致性 較好的觀測值序列。 2)當環(huán)境量之間相關(guān)性較大，可采用嶺回 歸分析； 3)如果考慮測點上有多個效應量，如三向 垂線坐標儀、雙向引張線儀，二向、三向測縫計 的觀測值序列，則可采用偏回歸模型 4)偏回歸模型具有多元線性回歸分析、相 關(guān)分析和主成份分析的功能，在某些情況下優(yōu)于 一般的逐步線性回歸模型。遼寧工程技術(shù)大學說明遼寧工程技術(shù)大學47其他方法(略)

一、時間序列分析法 二、頻譜分析法 三、模糊人工神經(jīng)網(wǎng)絡法 四、小波分析法遼寧工程技術(shù)大學其他方法(略)遼寧工程技術(shù)大學48

2.4.3變形體的變形模型分析1.目標點的位移向量場變形監(jiān)測網(wǎng)的位移向量圖： 直觀地反映目標點位移的大小和方向。遼寧工程技術(shù)大學 2.4.3變形體的變形模型分析1.目標點的位移向量場變形監(jiān)49變形體的位移向量圖遼寧工程技術(shù)大學變形體的位移向量圖遼寧工程技術(shù)大學50面向問題的結(jié)構(gòu)化回歸分析法： 要點：對全部或部分目標點建模，描述變形體的剛體運動和相對形變稱綜合變形模型原理：遼寧工程技術(shù)大學面向問題的結(jié)構(gòu)化回歸分析法：遼寧工程技術(shù)大學51變形體的綜合變形模型一、剛體運動模型遼寧工程技術(shù)大學變形體的綜合變形模型一、剛體運動模型遼寧工程技術(shù)大學52運動方程(左手坐標系)：遼寧工程技術(shù)大學運動方程(左手坐標系)：遼寧工程技術(shù)大學53

2、相對形變模型運動方程：遼寧工程技術(shù)大學 2、相對形變模型遼寧工程技術(shù)大學54

綜合變形模型剛體運動和相對形變的疊加遼寧工程技術(shù)大學 綜合變形模型遼寧工程技術(shù)大學55變形體的分塊示意圖遼寧工程技術(shù)大學變形體的分塊示意圖遼寧工程技術(shù)大學56

t向量包括12個參數(shù)，當一個子塊(或整塊)上多于4個 目標點時，構(gòu)成平差模型求最小二乘解。遼寧工程技術(shù)大學遼寧工程技術(shù)大學57綜合變形模型：遼寧工程技術(shù)大學綜合變形模型：遼寧工程技術(shù)大學583運動模型分回歸模型和卡爾曼濾波模型一、回歸模型 適用于對高程變化的建模遼寧工程技術(shù)大學3運動模型分回歸模型和卡爾曼濾波模型一、回歸模型遼寧工程技術(shù)59二、卡爾曼濾波模型

狀態(tài)方程中含監(jiān)測點的位置、速率和加速 率等狀態(tài)向量參數(shù)。 特別適合滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的動態(tài)處理。優(yōu)點： 是有嚴密的遞推算法，不需要保留使用過的觀 測值序列，而且可把模型的參數(shù)估計和預報結(jié) 合在一起。遼寧工程技術(shù)大學二、卡爾曼濾波模型遼寧工程技術(shù)大學60動態(tài)模型特點： 不僅研究點的運動，同時研究引起點運動的作用 力，更為豐富多彩。 當變形體上目標點的運動和作用力的函數(shù)關(guān)系能 構(gòu)造出來時，則可采用動態(tài)模型。 一個簡單的例子： 目標點p壓力P作用，引起地面下沉。遼寧工程技術(shù)大學動態(tài)模型特點：遼寧工程技術(shù)大學61地面受壓下沉的動態(tài)模型遼寧工程技術(shù)大學地面受壓下沉的動態(tài)模型遼寧工程技術(shù)大學62謝謝！遼寧工程技術(shù)大學謝謝！遼寧工程技術(shù)大學63第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化變形監(jiān)測分析與預報的基礎理論2.3.1常規(guī)大地測量方法

指用常規(guī)的大地測量儀器測量方向、角度、邊長和高差等量所采用方法的總稱。常規(guī)的大地測量儀器：光學經(jīng)緯儀、光學水準儀、電磁波測距儀、電子經(jīng)緯儀、電子水準儀、電子全站儀、GPS接收機等常規(guī)大地測量方法：變形監(jiān)測網(wǎng)（GPS網(wǎng)、邊角網(wǎng)），幾何水準、電磁波測距三角高程測量等。遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法64第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化變形監(jiān)測分析與預報的基礎理論2.3.2攝影測量方法

特點：(1)不接觸監(jiān)測。(2)外業(yè)工作量小，觀測時間短，快速，很多點(3)信息量大，利用率高，利用種類多；(4)儀器費用較高，數(shù)據(jù)處理對軟硬件的要求較高。遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法65第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法

測量短距離及其變化的方法偏離水平基準線的距離測量——準直法偏離垂直基準線的微距離測量——鉛直法液體靜力水準測量撓度和傾斜的測量方法裂縫的觀測方法遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法66第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法

距離小于50m，可采用機械法。如Gerick研制的金屬絲測長儀，將很細的金屬絲（受溫度影響?。┰诠潭ɡο吕@在銦瓦測鼓上，精度優(yōu)于1mm。兩點間在i和i+1周期之間的距離變化Δl： Δl=Li+1?Li=li+1?li伸縮測微銦瓦線尺：由伸縮測量和拉力測量兩部分組成，其測微分辨率為0.01mm，如果傳遞元素(銦瓦線、石英棒等)的長度a、b保持不變，則只需測微小量和。Δl的精度可達0.02mm。遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法67第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法

圖2-8伸縮測微儀原理遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法68第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法

圖2-9用伸縮測微儀監(jiān)測巖體移動遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法69第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法偏離水平基準線的微距離測量——準直法水平基準線通常平行于被監(jiān)測物體（如大壩、機器設備）的軸線。偏離基準線的垂直距離或到基準線所構(gòu)成的垂直基準面的偏離值稱偏距(或垂距)。測量偏距的方法稱準直（測量）法。基準線（或基準面）可用光學法、光電法和機械法產(chǎn)生。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法70第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法偏離垂直基準線的微距離測量—鉛直法定義：以過基準點的鉛垂線為垂直基準線，測量沿鉛垂基準線上的目標點相對于基準線的水平距離(亦稱偏距)的方法。鉛垂線可以用光學法、光電法或機械法產(chǎn)生。偏距可用垂線坐標儀、測尺或傳感器測得。例如，兩臺經(jīng)緯儀過同一基準點的兩個垂直平面的交線即為鉛垂線（參見圖7-13）。用精密光學垂準儀可產(chǎn)生過底部基準點(底向垂準儀)或頂部基準點(頂向垂準儀)的鉛垂線。光學法儀器中加上激光目鏡，則可產(chǎn)生可見鉛垂線，稱激光鉛直法。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法71第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法液體靜力水準測量法液體靜力水準測量法原理：連通管中處于靜止狀態(tài)的液體壓力滿足貝努利方程： P+ρgh=常數(shù)按此原理制成的儀器可測兩點或多點之間的高差。若其中的一個觀測頭安置在基準點上，其他觀測頭安置在目標點上，進行多期觀測，則可得目標點的垂直位移。該法特別適合建筑物內(nèi)部(如大壩)的沉降觀測，尤其是用常規(guī)的光學水準法觀測較困難且高差又不太大的情況。液體靜力水準測量系統(tǒng)采用自動讀數(shù)裝置，可實現(xiàn)持續(xù)監(jiān)測，監(jiān)測點可達上百個。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法72第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法撓度曲線和傾斜測量定義：相對于水平或鉛垂基準線的彎曲線稱撓度曲線。曲線上某點到基準線的距離稱為撓度。撓度曲線及其隨時間的變化可通過傾斜測量或正、倒垂線法獲得。例如，確定建筑物在垂直平面內(nèi)不同高程面上的點相對于底點的水平位移稱撓度曲線測量。對于高層建筑物，基礎不均勻沉陷將導致建筑物傾斜，建筑物的撓度也可通過觀測不同高度處的傾斜值換算得到。兩點之間的傾斜也可采用測量高差（或水平位移）和兩點間距離，通過計算間接獲得。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法73第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法撓度曲線和傾斜測量用測傾儀測傾角，根據(jù)兩點上所測的傾角和兩點間的距離，可按下式計算撓度曲線的傾角α和坐標差(參見圖)：

撓度曲線的各測點構(gòu)成“導線”，通過周期連測端點與基準點，可獲取撓度線的變化。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法74第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法撓度曲線和傾斜測量

圖2–10用測斜儀測量撓度曲線遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法75第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法三維激光掃瞄測量三維激光掃瞄儀本質(zhì)上也是一種測距測角儀器，通過極坐標和交會原理快速地獲取物體的三維坐標。激光掃描儀LR200（也稱調(diào)頻相干激光雷達）可提供水平角、垂直角和距離三個觀測值。經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換和建模，可輸出被測對象的各種數(shù)字模型，并轉(zhuǎn)換到CAD成圖。在工程建筑變形監(jiān)測方面將成為一種重要的方法得到應用。

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法76第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.3特殊的大地測量方法三維激光掃瞄測量

圖2-19

三維激光掃瞄儀HDS4500遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法77第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法和自動化2.3.4變形監(jiān)測的自動化變形監(jiān)測為什么要自動化如何實現(xiàn)變形監(jiān)測自動化

遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.3變形監(jiān)測方法78第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理：1.監(jiān)測網(wǎng)的周期觀測數(shù)據(jù)處理2.各監(jiān)測點上的監(jiān)測數(shù)據(jù)處理3.變形分析4.變形預報

變形分析物理解釋幾何分析遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)79第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理2.4.1變形監(jiān)測網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理

主要包括：平均間隙法加最大間隙法卡爾曼濾波法遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)80第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理平均間隙法和最大間隙法：

高斯——馬爾科夫模型：參考點坐標向量的估值及協(xié)因數(shù)矩位移向量及d的協(xié)因數(shù)陣：遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)81第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理平均間隙法和最大間隙法：

二次型：稱為平均間隙，整體檢驗（參考網(wǎng)的疊合分析）零假設：Qdd=Qxx,i+1+Qxx,i=2Qxx,i備擇假設：HAE(Xi+1)≠E(Xi),或E(d)≠0遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)82第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理平均間隙法和最大間隙法：

構(gòu)成統(tǒng)計量：當零假設成立時，說明參考點不存在顯著性變形。當備擇假設成立時，說明參考點存在顯著性變形。做分解：遼寧工程技術(shù)大學第二章變形監(jiān)測分析與預報的的基礎理論2.4變形監(jiān)測數(shù)據(jù)83

稱ωj為動點間隙， 為其余點的平均間隙。 對所有的參考點，均輪換做上述分解并計算其中最大的一個稱為最大間隙，最大間隙所對應的點為顯著性變形點。對剩下的平均間隙再重復上述的整體檢驗，直至整體檢驗通過。

經(jīng)過上述檢驗，參考網(wǎng)若存在至少兩個穩(wěn)定點，可作約束平差。如果少于兩個穩(wěn)定點，則應進行擬穩(wěn)平差，擬穩(wěn)點的權(quán)遼寧工程技術(shù)大學 稱ωj為動點間隙，對剩下的平均間隙再重復上述的整84

表示第j點的位移向量，是一個小的正數(shù)。在確定出固定基準或擬穩(wěn)基準后，所計算出動點以及目標點的位移向量則是相對于基準的真實位移，利用所求的位移及其精度就可以進行變形體變形模型鑒別和變形參數(shù)的估計。

擬穩(wěn)平差：

把參考網(wǎng)點當做擬穩(wěn)點，擬穩(wěn)點的權(quán)根據(jù)其上的位移向量大小按一定的規(guī)則確定，如djc遼寧工程技術(shù)大學表示第j點的位移向量，是一個小的正數(shù)。在確定出固定基85

卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波是最優(yōu)估計的一種方法，德國測量學者佩爾策（H.Pelzer）將其應用于變形監(jiān)測網(wǎng)參考點和目標點的顯著性變形檢驗。 由第K-1期參考網(wǎng)的坐標未知數(shù)向量及其協(xié)方差陣，并考慮第K期參考網(wǎng)的觀測值，求解第K期的坐標未知數(shù)向量及其協(xié)方差陣采用卡爾曼濾波的遞推算法，通過統(tǒng)計檢驗確定顯著性變形的參考點，稱為參考網(wǎng)靜態(tài)點場更新。

若將參考網(wǎng)擴大到包括相對網(wǎng)，將參考點視為穩(wěn)定點，而將目標點視為動點，按卡爾曼濾波法的遞推算法進行參考點是否有顯著性變形的統(tǒng)計檢驗和動點的位移向量計算，稱為監(jiān)測網(wǎng)似靜態(tài)點場更新。遼寧工程技術(shù)大學 卡爾曼濾波法遼寧工程技術(shù)大學86一、參考網(wǎng)檢驗和靜態(tài)點場更新

卡爾曼濾波的遞推公式為：遼寧工程技術(shù)大學一、參考網(wǎng)檢驗和靜態(tài)點場更新遼寧工程技術(shù)大學87系統(tǒng)噪聲向量是未知的隨機向量，由于地下水位變動、環(huán)境溫度變化、陽光照射、標石不穩(wěn)定以及對中不好等原因所引起。協(xié)方差陣為對角矩陣，其對角元素值為ξK系統(tǒng)噪聲向量ξK及其協(xié)方差陣p個參考點X、Y、Z坐標的方差，即遼寧工程技術(shù)大學系統(tǒng)噪聲向量是未知的隨機向量，由于地下水位變動、環(huán)境溫度變化88

在缺少系統(tǒng)噪聲信息時，通常假設

ξK=0 兩周期間一致性整體檢驗步驟（略）二、監(jiān)測網(wǎng)檢驗和似靜態(tài)點場更新（略）遼寧工程技術(shù)大學 在缺少系統(tǒng)噪聲信息時，通常假設遼寧工程技術(shù)大學89

2.4.2變形監(jiān)測點的數(shù)據(jù)處理1.回歸分析法

回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。 變形值(亦稱效應量，如位移、沉陷、撓度、傾斜等)為系統(tǒng)的輸出，影響因子（亦稱環(huán)境量，如庫水位、氣溫、氣壓、壩體混凝土溫度、滲流、滲壓以及時間等）為系統(tǒng)的輸入，將輸入稱自變量，輸出稱因變量。 用回歸分析方法近似地估計變形與影響因子間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)這種函數(shù)關(guān)系可以解釋變形產(chǎn)生的原因，同時也可以進行預報，自變量取預計值時變形的預報值。遼寧工程技術(shù)大學 2.4.2變形監(jiān)測點的數(shù)據(jù)處理遼寧工程技術(shù)大學90重要概念：1）回歸分析既是一種統(tǒng)計計算方法，又是一種變形的物理解 釋方法。2）若只是兩個變量之間的問題，即一個自變量的情況，稱一 元回歸。變形值和時間之間也可作回歸分析。3）若兩個變量之間存在線性函數(shù)關(guān)系，則為直線回歸。若兩 個變量是非線性關(guān)系，有兩種處理方法：（1）根據(jù)散點圖和常見的函數(shù)曲線(如雙曲線、冪函數(shù)曲線、 指數(shù)曲線、對數(shù)曲線)進行匹配，通過變量變換把曲線問題 化為直線問題；（2）用多項式擬合任一種非線性函數(shù)，通過變量變換把一元 非線性回歸問題化為多元線性回歸問題。遼寧工程技術(shù)大學重要概念：遼寧工程技術(shù)大學91,x'=直線回歸方為：

y=a+bx雙曲線方程：1

yb x=a+11

yx代換：

y'=化為一元直線回歸問題：

y'=a+bx'遼寧工程技術(shù)大學,x'=直線回歸方為：1b=a+192bx指數(shù)函數(shù)：

y=de做變換1xy'=lny,x'=,a=lnd變?yōu)闃藴适交貧w方程

y'=a+bx'——遼寧工程技術(shù)大學b指數(shù)函數(shù)：1y'=lny,x'=,a=93二次多項式(拋物線)：2

y=a+bx+cx做變換：2x1=x,x2=x變?yōu)槎€性回歸方程：

y=a+bx1+cx2遼寧工程技術(shù)大學二次多項式(拋物線)：2 y=a+bx+cx2x94

二、多元線性回歸模型及解函數(shù)模型的矩陣：y為因變量，即變形觀測值向量y=xβ+εy+v=,yn)

,βm)

=(y1,y2,…

ε為觀測值誤差向量

β是回歸系數(shù)向量

=(β0,β1,…遼寧工程技術(shù)大學 二、多元線性回歸模型及解y為因變量，即變形觀測值向量y=95

共有n個變形觀測值，有m個變形影響因子，它們構(gòu)成矩陣的元素遼寧工程技術(shù)大學 共有n個變形觀測值，有m個變形影響因子，它遼寧工程技術(shù)大學96n＞m+1時，按最小二乘原理求解遼寧工程技術(shù)大學n＞m+1時，按最小二乘原理求解遼寧工程技術(shù)大學97多元線性回歸模型中的幾個概念QU殘差平方和回歸平方和總離差平方和S遼寧工程技術(shù)大學多元線性回歸模型中的幾個概念Q殘差平方和S遼寧工程技術(shù)大學98總離差平方和、殘差平方和與回歸平方和遼寧工程技術(shù)大學總離差平方和、殘差平方和與回歸平方和遼寧工程技術(shù)大學99關(guān)系：總離差平方和S等于殘差平方和Q加上回歸平和U。

S=Q+U

幾何意義：總離差平方和為變形觀測值與變形觀測值的平均值之差的平方和，殘差平方和為變形觀測值與變形觀測值的回歸值之差的平方和，回歸平方和為變形觀測值的回歸值與變形觀測值的平均值之差的平方和。遼寧工程技術(shù)大學關(guān)系：總離差平方和S等于殘差平方和Q加上回歸平和U。遼100然，在S一定的情況下，Q愈小，則U愈大。QS愈小，

回歸平方和U為經(jīng)過回歸之后使總離差平方和S減少的那一部分，U愈大，表示回歸效果愈好； 殘差平方和Q表示經(jīng)過回歸之后自變量對因變量的非線性影響及它們的測量誤差影響部分； 回歸計算公式是以Q等于最小的原理推導的。顯愈小，另外，變形影響因子的個數(shù)m也愈小。在用回歸模型進行預報或控制時，應選用盡可能少的影響因子，達到盡可能高的擬合度，即Q、m都盡可能地小。S愈02少，

20遼寧工程技術(shù)大學然，在S一定的情況下，Q愈小，則U愈大。QS愈小， 回歸平101一元線性回歸直線性的相關(guān)系數(shù)檢驗法公式相關(guān)系數(shù)估值與回歸系數(shù)的符號一致，大小與自由度和置信水平α有關(guān)。若相關(guān)系數(shù)的估值大于其分位值，表示自變量與因變量間的線性關(guān)系密切，回歸直線有效。自變量與因變量間的相關(guān)系數(shù)估值β1遼寧工程技術(shù)大學一元線性回歸直線性的相關(guān)系數(shù)檢驗法公式相關(guān)系數(shù)估值與回歸系數(shù)102

復相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 多元線性回歸中，定義復相關(guān)系數(shù)（因變量與自變量的線性關(guān)系程度）：

在多元線性回歸中，任意兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)稱為偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)反映了兩個變量之間的相關(guān)程度。影響因子和因變量之間的偏相關(guān)系數(shù)的符號與該因子對應的回歸系數(shù)的符號一致。回歸系數(shù)表示在除去其他影響因子后對因變量的影響。R=US—=1-QS—遼寧工程技術(shù)大學 復相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)R=US—=1-QS—遼寧工程技103偏相關(guān)系數(shù)的計算方法：,在除去

設有三個變量之間的相關(guān)系數(shù)稱對的偏相關(guān)系數(shù)，有式中，按相關(guān)系數(shù)估值公式計算。x1、x2、x3x3x1、x2影響后r12,3x1、x2x3ρ12、ρ13、ρ23遼寧工程技術(shù)大學偏相關(guān)系數(shù)的計算方法：,在除去 設有三個變量相關(guān)系數(shù)稱對的偏104100備選假設

逐步回歸算法的原理

根據(jù)專業(yè)知識和監(jiān)測資料，在一元線性回歸基礎上，通過對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗，逐步接納和舍去影響因子后后得到最佳回歸方程。 逐步回歸算法建立在F檢驗的基礎上：影響因子對因變量是否有顯著作用的檢驗。 零假設遼寧工程技術(shù)大學100備選假設 逐步回歸算法的原理遼寧工程技術(shù)大學105構(gòu)成以下服從F分布的統(tǒng)計量：矩陣中第i個對角元素，當表示是顯著的，相應的影響因子應接納到回歸方程，應舍去。

式中：