2018-2019數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修四人教B版全國通用版講義：第二章 平面向量滾動(dòng)訓(xùn)練三

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精滾動(dòng)訓(xùn)練三(§2。1～§2。2)一、選擇題1．若a為任一非零向量,b為模為1的向量，下列各式：①｜a|〉｜b｜；②a∥b；③|a｜>0；④|b|＝±1，其中正確的是（)A．①④B．③C．①②③D．②③考點(diǎn)相等向量與共線向量題點(diǎn)各類向量特征的綜合判定答案B解析a為任一非零向量,故|a｜〉0.2．平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若eq\o(OA，\s\up6(→））＋eq\o(OC，\s\up6（→)）＝eq\o（OB，\s\up6（→))＋eq\o(OD，\s\up6(→))，則四邊形ABCD的形狀是（)A．梯形 B．平行四邊形C．矩形 D．菱形考點(diǎn)向量加減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)幾何圖形中向量的加、減法運(yùn)算答案B解析因?yàn)閑q\o（OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC，\s\up6（→)）＝eq\o(OB,\s\up6(→)）＋eq\o(OD,\s\up6（→）),所以eq\o（OA，\s\up6（→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→)）－eq\o（OC，\s\up6(→)),即eq\o（BA,\s\up6（→))＝eq\o(CD，\s\up6(→)），所以AB∥CD,且AB＝CD，故四邊形ABCD是平行四邊形．3．已知A（－3，0），B(0,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，設(shè)eq\o（OC,\s\up6(→）)＝λeq\o（OA,\s\up6(→)）＋(1－λ）eq\o(OB，\s\up6(→)）(λ∈R），則λ的值為()A.eq\f(1，5）B。eq\f（1,3）C.eq\f(2，5）D。eq\f(2,3）考點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用題點(diǎn)利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求參數(shù)答案C解析如圖所示，因?yàn)椤螦OC＝45°,所以設(shè)C（x，－x)，則eq\o(OC，\s\up6（→)）＝（x，－x）．又因?yàn)锳（－3,0），B(0,2）．所以λeq\o（OA,\s\up6（→）)＋（1－λ）eq\o(OB，\s\up6(→)）＝(－3λ，2－2λ)．所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝－3λ，，－x＝2－2λ,）)解得λ＝eq\f(2，5)。4．化簡eq\f（1,3）eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）2a＋8b－4a－2b））的結(jié)果是（）A．2a－bB．2b－aC．b－aD．a(chǎn)－b考點(diǎn)向量的線性運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)向量的線性運(yùn)算答案B解析原式＝eq\f（1，3）(a＋4b－4a＋2b）＝eq\f(1,3)(6b－3a)＝2b－a.5.如圖所示，在△ABC中，BO為邊AC上的中線,eq\o(BG,\s\up6（→））＝2eq\o（GO，\s\up6(→）)，設(shè)eq\o（CD，\s\up6（→）)∥eq\o（AG，\s\up6（→）），若eq\o（AD,\s\up6(→））＝eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up6(→）)＋λeq\o(AC,\s\up6（→））（λ∈R），則λ的值為()A.eq\f（1，5)B.eq\f(1,2)C。eq\f(6，5）D．2考點(diǎn)平面向量基本定理的應(yīng)用題點(diǎn)利用平面向量基本定理求參數(shù)答案C解析如圖，延長AG交BC于點(diǎn)F，∵BO為邊AC上的中線,eq\o(BG,\s\up6（→))＝2eq\o（GO，\s\up6(→))，∴AF為邊BC上的中線,∴eq\o(AF,\s\up6(→）)＝eq\f（1，2)eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\f(1，2）eq\o（AC,\s\up6(→）).又∵eq\o(CD,\s\up6(→)）＝eq\o（AD，\s\up6（→)）－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1，5）eq\o（AB,\s\up6(→)）＋(λ－1）eq\o(AC,\s\up6（→）），且eq\o（CD，\s\up6(→）)∥eq\o(AF，\s\up6(→)).∴（λ－1）∶eq\f（1,5)＝eq\f(1，2）∶eq\f(1，2),∴eq\f（1，5）＝λ－1，∴λ＝eq\f(6，5）.6．已知向量a，b是兩個(gè)不共線的向量,且向量ma－3b與a＋（2－m）b共線，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．－1或3 B。eq\r（3)C．－1或4 D．3或4考點(diǎn)向量共線定理及其應(yīng)用題點(diǎn)利用共線定理求參數(shù)答案A解析因?yàn)橄蛄縨a－3b與a＋(2－m)b共線，所以ma－3b＝λ［a＋（2－m）b］，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝λ,,－3＝λ2－m.))解得m＝－1或m＝3.7．在△ABC中,N是AC邊上一點(diǎn)，且eq\o(AN,\s\up6(→）)＝eq\f（1,2)eq\o（NC，\s\up6（→)），P是BN上的一點(diǎn)，若eq\o（AP,\s\up6(→）)＝meq\o（AB,\s\up6（→））＋eq\f（2,9)eq\o（AC，\s\up6（→）)，則實(shí)數(shù)m的值為(）A.eq\f(1,9）B.eq\f(1，3)C．1D．3考點(diǎn)平面向量基本定理的應(yīng)用題點(diǎn)利用平面向量基本定理求參數(shù)答案B解析如圖，因?yàn)閑q\o（AN,\s\up6(→））＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，所以eq\o(AN，\s\up6（→））＝eq\f(1，3）eq\o(AC，\s\up6（→))，eq\o（AP，\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2，9）eq\o（AC,\s\up6(→））＝meq\o(AB,\s\up6(→）)＋eq\f(2,3)eq\o（AN，\s\up6(→）），因?yàn)锽，P,N三點(diǎn)共線，所以m＋eq\f(2,3)＝1，所以m＝eq\f(1，3）,故選B。

二、填空題8．已知A(2,3)，B(1，4)，且eq\f（1，2)eq\o(AB,\s\up6（→))＝(sinα，cosβ)，α，β∈eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（π,2)，\f(π，2）))，則α＋β＝________。答案eq\f(π，6）或－eq\f(π，2）解析因?yàn)閑q\f（1，2）eq\o（AB，\s\up6(→））＝eq\f（1，2)（－1,1）＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）,\f(1,2))）＝（sinα，cosβ）,所以sinα＝－eq\f(1，2)且cosβ＝eq\f（1,2),∵α，β∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(π,2），\f（π，2）)），所以α＝－eq\f（π，6),β＝eq\f（π,3）或－eq\f（π，3),所以α＋β＝eq\f(π，6)或－eq\f（π，2)。9．若向量a與b的夾角為45°，則2a與－3b的夾角是________．考點(diǎn)向量數(shù)乘的定義及運(yùn)算題點(diǎn)向量數(shù)乘的定義及幾何意義答案135°解析如圖所示，可知2a與－3b的夾角是135°.10．在邊長為1的等邊三角形ABC中，｜eq\o(AB，\s\up6（→）)＋eq\o（BC，\s\up6(→）)|＝______，｜eq\o（AB，\s\up6（→）)＋eq\o(AC，\s\up6(→））|＝________?？键c(diǎn)向量加減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法運(yùn)算求向量的模答案1eq\r(3)解析易知|eq\o(AB，\s\up6（→））＋eq\o(BC,\s\up6（→）)｜＝｜eq\o(AC，\s\up6(→））|＝1，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則｜eq\o（AB，\s\up6（→））＋eq\o（AC，\s\up6(→))｜＝|eq\o(AD,\s\up6（→）)｜＝2｜eq\o(AB，\s\up6(→）)｜×sin60°＝2×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\r（3）.11．D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB上的中點(diǎn)，且eq\o（BC，\s\up6(→））＝a，eq\o(CA，\s\up6(→))＝b，給出下列結(jié)論：①eq\o（AD，\s\up6（→）)＝－eq\f（1，2）a－b；②eq\o（BE，\s\up6(→)）＝a＋eq\f（1，2)b;③eq\o(CF，\s\up6(→)）＝－eq\f（1,2)a＋eq\f(1，2）b；④eq\o（EF,\s\up6(→)）＝eq\f(1，2)a.其中正確的結(jié)論的序號(hào)為________．考點(diǎn)平面向量基本定理題點(diǎn)用基底表示向量答案①②③解析如圖，eq\o(AD,\s\up6（→））＝eq\o(AC,\s\up6（→))＋eq\o（CD,\s\up6(→))＝－b＋eq\f(1，2）eq\o（CB,\s\up6(→）)＝－b－eq\f（1，2)a，①正確；eq\o（BE，\s\up6(→))＝eq\o（BC，\s\up6（→））＋eq\o(CE，\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)b，②正確;eq\o(AB,\s\up6（→))＝eq\o（AC，\s\up6（→))＋eq\o（CB,\s\up6（→))＝－b－a，eq\o（CF，\s\up6(→)）＝eq\o(CA，\s\up6（→）)＋eq\f(1，2）eq\o（AB，\s\up6(→））＝b＋eq\f（1，2）(－b－a)＝eq\f（1,2）b－eq\f(1，2）a，③正確；④eq\o（EF，\s\up6（→))＝eq\f（1,2)eq\o（CB,\s\up6(→)）＝－eq\f（1，2）a，④不正確．三、解答題12．設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，eq\o(AB,\s\up6（→））＝3e1＋2e2,eq\o（CB，\s\up6（→））＝ke1＋e2，eq\o（CD,\s\up6(→))＝3e1－2ke2,若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值．考點(diǎn)向量共線定理及其應(yīng)用題點(diǎn)利用向量共線定理求參數(shù)解因?yàn)锳，B,D三點(diǎn)共線，故存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得eq\o（AB,\s\up6（→））＝λeq\o(BD,\s\up6(→）），又eq\o(AB，\s\up6(→))＝3e1＋2e2，eq\o(CB,\s\up6（→))＝ke1＋e2，eq\o(CD,\s\up6（→））＝3e1－2ke2，所以eq\o（BD，\s\up6(→)）＝eq\o（CD，\s\up6（→）)－eq\o(CB,\s\up6(→)）＝3e1－2ke2－（ke1＋e2）＝（3－k）e1－（2k＋1)e2，所以3e1＋2e2＝λ（3－k）e1－λ(2k＋1）e2，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3＝λ3－k，,2＝－λ2k＋1，））解得k＝－eq\f（9,4）。13．已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2CD，E,F分別是DC,AB的中點(diǎn)，設(shè)eq\o(AD，\s\up6（→))＝a,eq\o（AB，\s\up6（→））＝b，試用a，b為基底表示eq\o（DC，\s\up6(→)),eq\o（BC，\s\up6(→)），eq\o（EF，\s\up6（→)).考點(diǎn)平面向量基本定理題點(diǎn)用基底表示向量

解連接FD，∵DC∥AB,AB＝2CD，E,F分別是DC，AB的中點(diǎn)，∴DC∥FB，DC＝FB?！嗨倪呅蜠CBF為平行四邊形．依題意，eq\o(DC，\s\up6(→）)＝eq\o(FB,\s\up6(→))＝eq\f（1,2)eq\o(AB,\s\up6(→）)＝eq\f（1,2)b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o（FD,\s\up6(→)）＝eq\o（AD,\s\up6（→)）－eq\o（AF，\s\up6(→））＝eq\o（AD，\s\up6(→))－eq\f（1，2）eq\o(AB，\s\up6(→))＝a－eq\f(1，2)b，eq\o（EF，\s\up6(→))＝eq\o（DF，\s\up6(→）)－eq\o(DE，\s\up6（→)）＝－eq\o（FD，\s\up6（→））－eq\o(DE,\s\up6(→)）＝－eq\o（BC，\s\up6(→))－eq\f（1,2)eq\o（DC,\s\up6（→)）＝－eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（a－\f(1,2）b）)－eq\f(1,2)×eq\f（1,2）b＝eq\f（1,4)b－a。四、探究與拓展14．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，且3aeq\o（BC，\s\up6(→)）＋4beq\o（CA，\s\up6(→）)＋5ceq\o（AB，\s\up6(→)）＝0,則a∶b∶c＝________.考點(diǎn)向量共線定理及其應(yīng)用題點(diǎn)向量共線定理在平面幾何中的應(yīng)用答案20∶15∶12解析∵3aeq\o(BC,\s\up6（→）)＋4beq\o（CA，\s\up6（→))＋5ceq\o（AB,\s\up6（→)）＝0，∴3a(eq\o(BA,\s\up6（→)）＋eq\o（AC，\s\up6(→））)＋4beq\o(CA，\s\up6（→)）＋5ceq\o(AB,\s\up6（→))＝0，∴(3a－5c）eq\o(BA，\s\up6(→））＋(3a－4b）eq\o（AC，\s\up6(→))＝0。在△ABC中,∵eq\o(BA,\s\up6(→）），eq\o（AC，\s\up6（→)）不共線，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3a＝5c，，3a＝4b，))解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（c＝\f（3，5）a，，b＝\f(3，4）a,））∴a∶b∶c＝a∶eq\f（3,4)a∶eq