全國(guó)卷3文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

絕密★啟封并使用完畢前試題類(lèi)型：新課標(biāo)Ⅲ2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)與第卷(非選擇題)兩局部，共24題，共150分，共4頁(yè)?？荚囃戤吅?，將本試卷與答題卡一并交回?？记绊氈?.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.作圖可先用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破，不準(zhǔn)使用涂改液、修正液、刮紙刀。第I卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分。)1.集合，則中的元素的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.42.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2021年1月至2021年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量頂峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比擬平穩(wěn)4．，則()A.B.C.D.5.設(shè)滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍是()A.B.C.D.6.函數(shù)的最大值為()A.B.1C.D.7.函數(shù)的局部圖像大致為()8．執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)的最小值為()A.5B.4C.3D.29.圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()A.B.C.D.10.在正方體中，E為棱的中點(diǎn)，則()A.B.C.D.11.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為()A.B.C.D.12.函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則()A.B.C.D.1第=2\*卷本卷包括必考題與選考題兩局部.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題、第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13.向量，，且，則。14.雙曲線的一條漸近線方程為，則。15.內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，則16.設(shè)函數(shù)則滿(mǎn)足的x的取值范圍是。三、簡(jiǎn)答題(本大題共6小題，共70分。)17.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)與；18.某超市方案按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量一樣，進(jìn)貨本錢(qián)每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完。根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)。如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶。為了確定六月份的訂購(gòu)方案，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻率分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)。當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值并估計(jì)Y大于0的概率？19.如圖，四面體中，是正三角形，(1)證明：(2)是直角三角形，,假設(shè)為棱上與不重合的點(diǎn)，且，求四面體與四面體的體積比20.在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)。當(dāng)變化時(shí)，解答以下問(wèn)題：(1)能否出現(xiàn)的情況？說(shuō)明理由；(2)證明過(guò)三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為定值。21.設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明.22.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。在直角坐標(biāo)系中，直線與參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(m為參數(shù))，設(shè)與的交點(diǎn)為,當(dāng)k變化時(shí)，的軌跡為曲線.(1)寫(xiě)出的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.23.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。函數(shù)f(x)=│1│–│x–2│.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)假設(shè)不等式f(x)≥x2–x的解集非空，求m的取值范圍.參考答案單項(xiàng)選擇題1.

B2.

C3.

A4.

A5.

B6.

A7.

D8.

D9.

B10.

C11.

A12.

C單項(xiàng)選擇題詳解1.

集合與集合有共同元素2，4，則所以元素個(gè)數(shù)為2.2.

化解得，所以復(fù)數(shù)位于第三象限。3.

由折線圖可知，每年月接待游客量從8月份后存在下降趨勢(shì)，應(yīng)選A．4.由題意易知，，，5.

由題意，畫(huà)出可行域，端點(diǎn)坐標(biāo),,.在端點(diǎn)處分別取的最小值與最大值.所以最大值為，最小值為.應(yīng)選6． 故最大值為7．注意到四個(gè)答案的差異，可以取一個(gè)較小的自變量值，比方， 則，故排除 注意的差異，可取特別大的自變量，此時(shí)可忽略不計(jì) 此時(shí)，故排除8.當(dāng)輸入的正整數(shù)時(shí)，否，輸出9.如下圖，易知，，，選10.

平面

,又,平面,又平面.11. 易知圓心為原點(diǎn)，半徑為，故圓心到直線的距離為半徑 即12.令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；令，則由均值不等式得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；滿(mǎn)足題意，結(jié)合選項(xiàng)知選C填空題13.

214.

515.

16.

填空題詳解13.

因?yàn)?/p>

得，

。14.令雙曲線右邊的1為0，可得，故雙曲線的漸近線方程為15.有正弦定理知：，，，故16.畫(huà)出及的圖像知及都是上的單調(diào)遞增函數(shù)，故也是上的單調(diào)遞增函數(shù)，從圖像上易判斷的解在直線局部，故令，解得，故的解集為簡(jiǎn)答題17.

(1)當(dāng)時(shí)，

(1分)當(dāng)時(shí)，由①

(2分)②

(3分)①-②得

(4分)即驗(yàn)證符合上式所以

(6分)(2)

(8分)

(12分)18.

(4分)當(dāng)溫度大于等于時(shí)，需求量為，元

(6分)當(dāng)溫度在時(shí)，需求量為，

(8分)元當(dāng)溫度低于時(shí)，需求量為，元

(10分)當(dāng)溫度大于等于時(shí)，，。

(12分)19.

(1)取中點(diǎn)，連接，且是中點(diǎn)。同理：

(2分)在平面中，又面，

(4分)(2)由題意，令，即

(6分)為中點(diǎn)，

(8分)在直角中，，中有又為中點(diǎn)

(10分)點(diǎn)到平面的距離相等

(12分)20.

(1)令，，又，為的根

(2分)假設(shè)成立，不能出現(xiàn)的情況

(4分)(2)方法一：令圓與軸的交點(diǎn)為，令圓的方程為

(6分)令得的根為，令得…….①

(8分)點(diǎn)在①上，解得或

(10分)在軸上的弦長(zhǎng)為3，為定值

(12分)方法二： 易知圓心點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故可設(shè)圓心點(diǎn)的坐標(biāo)為圓在軸上的弦長(zhǎng)，且半徑滿(mǎn)足：=1\*3①由(1)得在等腰三角形中，由垂徑定理可知即：=2\*3②由=1\*3①=2\*3②可得圓在軸上的弦長(zhǎng)定值321.

(1)由有

(2分)①當(dāng)時(shí)，單增②當(dāng)時(shí)，令，即解得

(4分)ⅰ.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，,當(dāng)時(shí),即，單增ⅱ.當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，，此時(shí)，在上，，即，單增在上，，即，單減綜上當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

(6分)(2)由(1)可得：故要證即證

(8分)即證即證

(10分)令則令，得

(12分)故原命題得證.22.

(1)由得，

，，

(3分)即，即.