湖北省武漢市江岸區(qū)武漢市二中學(xué)廣雅中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．計(jì)算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結(jié)果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a3．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上C．兩銳角互余 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．85．如圖所示，在中，，平分，交于點(diǎn)D，，，DE⊥AB，則（）A． B． C． D．6．如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度7．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，且，則線段的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．3 D．8．甲、乙、丙、丁四位選手各進(jìn)行了10次射擊，射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如表：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00則成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．下列四個(gè)圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜212．表示實(shí)數(shù)a與1的和不大于10的不等式是（）A．a(chǎn)+1＞10 B．a(chǎn)+1≥10 C．a(chǎn)+1＜10 D．a(chǎn)+1≤10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點(diǎn)E，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是_____．14．已知x2－2（m＋3）x＋9是一個(gè)完全平方式，則m＝____________．15．因式分解：___________．16．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)______.17．已知長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15，則__________．18．在三角形紙片中，，，點(diǎn)（不與，重合）是上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若的長(zhǎng)度為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．（用含的式子表示）三、解答題（共78分）19．（8分）現(xiàn)有3張邊長(zhǎng)為的正方形紙片（類），5張邊長(zhǎng)為的矩形紙片（類），5張邊長(zhǎng)為的正方形紙片（類）．我們知道：多項(xiàng)式乘法的結(jié)果可以利用圖形的面積表示．例如：就能用圖①或圖②的面積表示．（1）請(qǐng)你寫出圖③所表示的一個(gè)等式：_______________；（2）如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則需要類紙片_____張，需要類紙片_____張，需要類紙片_____張；（3）從這13張紙片中取出若干張，每類紙片至少取出一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無(wú)縫隙，無(wú)重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是_______（用含的式子表示）．20．（8分）廣州市花都區(qū)某校八年級(jí)有180名同學(xué)參加地震應(yīng)急演練，對(duì)比發(fā)現(xiàn)：經(jīng)專家指導(dǎo)后，平均每秒撤離的人數(shù)是專家指導(dǎo)前的3倍，這180名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比專家指導(dǎo)前快2分鐘.求專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)．21．（8分）如圖，把△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)O．（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；（2）求出只經(jīng)過(guò)一次平移的距離.22．（10分）求證：線段垂直乎分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．已知：求證：證明：23．（10分）如圖，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，請(qǐng)問(wèn)嗎？為什么？24．（10分）化簡(jiǎn)：(1)．(2)（1+）÷．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．（1）求直線AB的解析式；（2）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；（3）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍．26．如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A、A、A、A…在射線ON上，點(diǎn)B、B、B…在射線OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形，若OA=1，則△ABA的邊長(zhǎng)為_(kāi)________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】通過(guò)約分化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).3、D【分析】逐項(xiàng)作出判斷即可．【詳解】解：A.同位角相等,是假命題，不合題意；B.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，是假命題，不合題意；C.兩銳角互余，是假命題，不合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵，注意B選項(xiàng)，少了“在角的內(nèi)部”這一條件．4、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)線段的和差即可求得DC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出DE=DC．【詳解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等．6、C【詳解】A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．7、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.8、A【分析】根據(jù)方差的意義比較出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【詳解】解：∵甲的方差最小，∴成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差的意義，方差是用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)整體波動(dòng)大小的特征量，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。?、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】第1，2，3個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．10、A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2≥0，解得x≥2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.12、D【分析】根據(jù)題意寫出不等式即可．【詳解】由題意可得：a+1≤1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意可得△ABE是直角三角形,根據(jù)勾股定理求出其斜邊長(zhǎng)度,即正方形邊長(zhǎng),再根據(jù)割補(bǔ)法求陰影面積即可.【詳解】∵AE⊥BE，∴△ABE是直角三角形，∵AE＝3，BE＝4，∴AB＝＝＝5，∴陰影部分的面積＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,以及割補(bǔ)法求陰影面積,熟練掌握和運(yùn)用勾股定理是解答關(guān)鍵.14、－6或1．【解析】由題意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.15、1x（x﹣1）1【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：1x（x﹣1）1故答案為：1x（x﹣1）1．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．17、1【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項(xiàng)式因式分解，最后代入求值即可．【詳解】解：∵長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和因式分解，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．18、6【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可求出∠GED、∠GDE，即可證出△EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出ED，從而求出結(jié)論．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD為等邊三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周長(zhǎng)為EG＋GD＋ED=6故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1，4，3；（3）【分析】（1）從整體和部分兩方面表示該長(zhǎng)方形的面積即可；（2）根據(jù)拼成前后長(zhǎng)方形的面積不變可先算出該長(zhǎng)方形的面積再確定A類B類C類紙片的張數(shù)；（3）由A類B類C類紙片的張數(shù)及面積可知構(gòu)成的正方形的面積最大為，利用完全平方公式可得邊長(zhǎng).【詳解】解：（1）從整體表示該圖形面積為，從部分表示該圖形面積為，所以可得；（2）該長(zhǎng)方形的面積為，A類紙片的面積為，B類紙片的面積為，C類紙片的面積為，所以需要類紙片1張，需要類紙片4張，需要類紙片3張；（3）A類紙片的面積為，有3張；B類紙片的面積為，有5張；C類紙片的面積為，有5張，所以能構(gòu)成的正方形的面積最大為，因?yàn)?，所以拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是.【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的圖形表示，靈活將圖形與代數(shù)式相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、1人【分析】設(shè)專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】設(shè)專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意有解得將檢驗(yàn)，是原分式方程的解答：專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為1人【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）如圖見(jiàn)解析；（2）只經(jīng)過(guò)一次平移的距離為．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的△OB'C'即可；

（2）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離．【詳解】（1）如圖（2）只經(jīng)過(guò)一次平移的距離即OA的長(zhǎng)度；∵點(diǎn)A（2,3），∴OA=.∴只經(jīng)過(guò)一次平移的距離為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．22、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，再證明△AMN≌△BMN（SAS）即可．【詳解】解：已知：如圖，線段AB的中點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)M，其中N為直線MN上任意不同于M的一點(diǎn)，連接AN，BN．求證：AN=BN．證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB的中點(diǎn)為M，∴AM=BM，又∵M(jìn)N=MN，∴△AMN≌△BMN（SAS），∴AN=BN，命題得證．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的證明，涉及垂直平分線性質(zhì)的證明，三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，并找出全等三角形．23、，證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意證明△ABE≌△ACD即可求解.【詳解】，證明如下：∵，∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE，又∴△ABE≌△ACD（SAS）∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.24、(1)(2)a-1【解析】試題分析：（1）首先將各項(xiàng)分子分母因式分解，能約分的約分，然后再通分，得出最終結(jié)果即可；（2）對(duì)括號(hào)里面的式子通分，并對(duì)除號(hào)后面的分式的分母因式分解，然后將除法變?yōu)槌朔?，約分計(jì)算出最終結(jié)果即可.試題解析：（1）++2=++2=++2==；（2）（1+）÷=÷=×=a－1.點(diǎn)睛：熟練掌握因式分解的方法是分式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵.25、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；（3）有兩種情況：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF＝1﹣2t，當(dāng)2＜t≤1時(shí)，PF＝2t﹣1，然后根據(jù)面積公式即可求得；【詳解】（1）∵C（2，1），∴A（0，1），B（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．（2）當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，P、E、Q共線，此時(shí)t＝2，當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，EQ⊥BE時(shí)，此時(shí)t＝；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥y軸于F，∵PE∥OB，∴，∵AP＝BQ＝t，∴PE＝