湖北省武漢市武昌區(qū)省水二中學2022-2023學年數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分解因式得（）A． B．C． D．2．解分式方程，下列四步中，錯誤的一步是()A．方程兩邊分式的最簡公分母是x2－1B．方程兩邊都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解這個整式方程得：x＝1D．原方程的解為:x＝13．實數(shù)在數(shù)軸上位于兩個連續(xù)整數(shù)之間，這兩個連續(xù)整數(shù)為（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和74．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）5．已知不等式x+1≥0，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A（k，9），且經(jīng)過第一、三象限，則k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或37．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．8．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β9．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±210．如圖，在中，，為的中點，，，垂足分別為點，，且，則線段的長為（）A． B．2 C．3 D．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm12．在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的中位數(shù)是__________歲．14．如圖，是等邊三角形，點是邊的中點，點在直線上，若是軸對稱圖形，則的度數(shù)為__________15．如圖，在平面魚角坐標系xOy中，A（﹣3，0），點B為y軸正半軸上一點，將線段AB繞點B旋轉(zhuǎn)90°至BC處，過點C作CD垂直x軸于點D，若四邊形ABCD的面積為36，則線AC的解析式為_____．16．的倒數(shù)是____．17．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，則∠B=_______.18．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是____________三、解答題（共78分）19．（8分）如果實數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值20．（8分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求證：BD平分∠ADC．22．（10分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？23．（10分）（1）尺規(guī)作圖：如圖，在上作點，使點到和的距離相等．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．（2）若，，，求的面積．24．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，射線BM、BN在∠ABC內(nèi)部，分別交線段AC于點G、H．（1）如圖1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于點D，分別交BC、BM于點E、F．①求證：∠1＝∠2；②如圖2，若BF＝2AF，連接CF，求證：BF⊥CF；（2）如圖3，點E為BC上一點，AE交BM于點F，連接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求的值．25．（12分）如圖所示，在中，，，是邊上的高．求線段的長．26．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．（2）將△ABC向右平移6個單位，畫出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：

．

故選：D．【點睛】本題主要考查了公式法因式分解，正確應用乘法公式是解題關(guān)鍵．2、D【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：分式方程的最簡公分母為，故A選項正確；方程兩邊乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，故B選項正確；解得：x=1，故C選項正確；

經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．故D選項錯誤；

故選D．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．3、B【分析】估算出的范圍，即可解答.【詳解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴這兩個連續(xù)整數(shù)是4和5，

故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍.4、D【解析】試題分析：關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，從而點A（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標是（﹣1，﹣2）．故選D．5、B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到關(guān)于k的一元二次方程，解此方程確定滿足條件的k的值．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，解得k1＝﹣3，k2＝3，∴k＝3，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點點坐標特征及正比例函數(shù)的性質(zhì)，較為簡單，容易掌握．7、D【詳解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本選項錯誤；C、25=5，表示25的算術(shù)平方根式5，25≠±5，故本選項錯誤；D、3-8故選D．【點睛】本題考查立方根；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．8、B【解析】β為角x和α的對頂角所在的三角形的外角，根據(jù)三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點：三角形的外角性質(zhì)．9、C【解析】16的平方根是，故選C.10、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故選C.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應用.11、C【分析】連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉(zhuǎn)化邊．12、C【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由圖得到男子足球隊的年齡及對應的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案．【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，∵∵足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人，∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡，∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，∴這些隊員年齡的中位數(shù)是15歲，故答案為：15【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求中位數(shù)時一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關(guān)鍵．14、15°或30°或75°或120°【分析】當△PAD是等腰三角形時，是軸對稱圖形．分四種情形分別求解即可．【詳解】如圖，當△PAD是等腰三角形時，是軸對稱圖形．∵AD是等邊三角形BC邊長的高，∴∠BAD=∠CAD=30°,當AP＝AD時，∠P1AD=∠P1AB+∠BAD=120°+30°=150°∴∠AP1D＝==15°，∠AP3D＝==75°．當PA＝PD時，可得∠AP2D＝==120°．當DA＝DP時，可得∠AP4D＝∠P4AD=30°，綜上所述，滿足條件的∠APD的值為120°或75°或30°或15°．故答案為15°或30°或75°或120°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.15、y＝x+1或y＝﹣3x﹣1．【分析】過C作CE⊥OB于E，則四邊形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝BC，∠ABC＝10°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，設(shè)OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根據(jù)面積公式列方程得到C（﹣6，1）或（6，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A點和C點的坐標代入即可得到結(jié)論．【詳解】解：過C作CE⊥OB于E，則四邊形CEOD是矩形，∴CE＝OD，OE＝CD，∵將線段AB繞點B旋轉(zhuǎn)10°至BC處，∴AB＝BC，∠ABC＝10°，∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝10°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝10°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，設(shè)OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四邊形ABCD的面積為36，∴AO?OB+（CD+OB）?OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，1）或（6，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A點和C點的坐標代入得，或解得：或，∴直線AB的解析式為或y＝﹣3x﹣1．故答案為或y＝﹣3x﹣1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．16、．【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案．【詳解】∵．∴的倒數(shù)是：．故答案為：．【點睛】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義．此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．17、350【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A為頂角，∴∠B=故答案為：35°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.18、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和可得，，根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可求出，即可求出這個等腰三角形的底角度數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，，①頂角是銳角∵，∴，∵∴∴∴∴②頂角是鈍角∵，∴，∵∴∴∴∴故答案為：或．【點睛】本題考查了等腰三角形的度數(shù)問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、5【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解．【詳解】解：，，，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、證明見解析【解析】試題分析：要證明AC＝DF成立，只需要利用AAS證明△ABC≌△DEF即可．試題解析：證明：∵BF＝EC（已知），∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．21、見解析【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，結(jié)合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，進而可證出BD平分∠ADC．【詳解】證明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）1折.【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．23、（1）見解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB的角平分線交AB于點P，則點P即為所求.(2)由OP為∠AOB的角平分線，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出△OPA的高PH，進而求出其面積.【詳解】(1)解：如下圖所示，即為所求.(2)過點作，垂足為∵，∴在中，∴∴.故答案為：15.【點睛】本題考查了角平分線輔助線的作法及直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半等知識點，熟練掌握角平分線尺規(guī)作圖是解決此類題的關(guān)鍵.24、（1）①見解析；②見解析；（2）2【分析】（1）①只要證明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解決問題；②只要證明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，連接AK．只要證明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再證明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解決問題；【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②證明：如圖2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，連接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S