吉林省農(nóng)安縣楊樹林中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a+b=5，則代數(shù)式（﹣a）÷（）的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．2．如圖，在鈍角三角形中，為鈍角，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫?。辉僖渣c(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧；兩弧交于點(diǎn)連結(jié)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).下列結(jié)論：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等邊三角形．其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．計(jì)算：﹣64的立方根與16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣84．如圖，在中，，是的平分線交于點(diǎn)．若，，，那么的面積是()A． B． C． D．5．一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，若水流的速度是2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度．如果設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，可列出的方程是（）A．90x+2=60x-2

B．90x-2=60x+2

6．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．7．文文借了一本書共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)她讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完．她在讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀頁(yè)，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，則∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°9．若，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞310．已知，則a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±211．在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖：若函數(shù)與的圖象交于點(diǎn),則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某單位定期對(duì)員工按照專業(yè)能力、工作業(yè)績(jī)、考勤情況三方面進(jìn)行考核（每項(xiàng)滿分100分），三者權(quán)重之比為，小明經(jīng)過考核后三項(xiàng)分?jǐn)?shù)分別為90分，86分，83分，則小明的最后得分為_________分．14．如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=10cm，點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于射線OA對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于射線OB對(duì)稱，連接交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)是10cm時(shí)，∠AOB的度數(shù)是______度。15．小明體重約為62.36千克，如果精確到0.1千克，其結(jié)果為____千克．16．如圖，在ABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），連接CD，過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．當(dāng)ADE為等腰三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)度為__________．17．已知點(diǎn)A(2，a)與點(diǎn)B(b，4)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b＝_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，則.（填”>”，”<”或”=”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BEDF為平行四邊形20．（8分）學(xué)校舉行廣播操比賽，八年級(jí)三個(gè)班的各項(xiàng)得分及三項(xiàng)得分的平均數(shù)如下(單位：分)．服裝統(tǒng)一服裝統(tǒng)一動(dòng)作規(guī)范三項(xiàng)得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根據(jù)表中信息回答下列問題：學(xué)校將“服裝統(tǒng)一”、“隊(duì)形整齊”、“動(dòng)作規(guī)范”三項(xiàng)按的比例計(jì)算各班成績(jī),求八年級(jí)三個(gè)班的成績(jī)；由表中三項(xiàng)得分的平均數(shù)可知二班排名第一，在的條件下，二班成績(jī)的排名發(fā)生了怎樣的變化，請(qǐng)你說明二班成績(jī)排名發(fā)生變化的原因．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－22．（10分）已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．23．（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1．5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地，設(shè)前一個(gè)小時(shí)的行駛速度為（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為（2）求汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間．（3）若汽車按原路返回，司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以的速度行駛，另一半路程以的速度行駛()，朋友提醒他一半時(shí)間以的速度行駛,另一半時(shí)間以的速度行駛更快，你覺得誰(shuí)的方案更快？請(qǐng)說明理由．24．（10分）已知是等邊三角形，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以為一邊在的右側(cè)作等邊．（1）如圖①，點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，直接寫出和的大小關(guān)系；（2）如圖②，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想的大小是否發(fā)生變化．若不變請(qǐng)求出其大小；若變化，請(qǐng)說明理由．25．（12分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2（2）化簡(jiǎn)：26．如圖，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求證：AB=DE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a+b=5，∴原式故選:B.【點(diǎn)睛】考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握減法法則以及除法法師是解題的關(guān)鍵,注意整體代入法在解題中的應(yīng)用.2、C【分析】依據(jù)作圖可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分線，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【詳解】由作圖可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分線，

即CE垂直平分AD，故①正確；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故②正確；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故③正確；

∵AD與AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等邊三角形，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，共3個(gè)，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題時(shí)注意：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．3、C【分析】由題意得，﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，再計(jì)算它們的和即可．【詳解】解：由題意得：﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的定義和平方根的定義，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，就是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．4、A【分析】作DE⊥AB,由角平分線性質(zhì)可得DE=ED,再根據(jù)三角形的面積公式代入求解即可．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過角平分線的性質(zhì)得到AB邊上高的長(zhǎng)度．5、A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，等量關(guān)系為：順流航行90千米時(shí)間=逆流航行60千米所用的時(shí)間．【詳解】順流所用的時(shí)間為：90x+2；逆流所用的時(shí)間為：60x-2.所列方程為：90x+2【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到分式方程.6、D【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、利用提公因式法進(jìn)行因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、利用公式法進(jìn)行因式分解正確正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、因式分解不正確，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．7、D【解析】試題解析：根據(jù)讀前一半時(shí)，平均每天讀頁(yè)，即讀140頁(yè)時(shí)，用時(shí)表示為天，后一半平均每天要多讀21頁(yè)，得讀后一半時(shí)平均每天讀頁(yè)，用時(shí)天，根據(jù)兩周借期內(nèi)讀完列分式方程為：故選D.8、B【分析】先根據(jù)高線和三角形的內(nèi)角和定理得：，再由余角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵AD是△ABC的高故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記三角形的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性解答即可．【詳解】∵，而，∴，，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值、二次根式的非負(fù)性，理解絕對(duì)值的意義是關(guān)鍵．10、D【分析】先計(jì)算(a+b+c)2，再將代入即可求解．【詳解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，其中用到了．11、B【分析】先將能化簡(jiǎn)的進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵，，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：3π，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．12、B【分析】首先得出的值，再觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方，由此得到不等式的解集．【詳解】∵函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，

∴，

解得：，

觀察函數(shù)圖象得到：關(guān)于的不等式的解集是：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、82.2【分析】將三個(gè)方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】解：小明的最后得分=27+43+1．2=82.2（分），

故答案為：82.2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．14、30°【分析】連接OP1，OP2，據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：如圖：連接OP1，OP2，∵點(diǎn)P關(guān)于射線OA對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P1∴OA為PP1的垂直平分線∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周長(zhǎng)是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1P２＝10cm∴△P1OP2是等邊三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、軸對(duì)稱性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和判定，證明△P1OP2是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．15、62.1．【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】62.36千克精確到0.1千克為62.1千克．故答案為：62.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．16、1或【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在AC上，AE＝DE時(shí)，則∠EDA＝∠BAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BC＝1，∠B＝60°，證出△BCD是等邊三角形，得出AD＝AB－BD＝1；②當(dāng)點(diǎn)E在射線CA上，AE＝AD時(shí)，得出∠E＝∠ADE＝15°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD＝∠CDA，由等角對(duì)等邊得出AD＝AC＝即可．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在AC上，AE＝DE時(shí)，∴∠EDA＝∠BAC＝30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC＝60°，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝1，∴AD＝AB－BD＝1；②當(dāng)點(diǎn)E在射線CA上，AE＝AD時(shí)，如圖所示：∵∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADE＝15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA＝90°?15°＝75°，∴∠ACD＝180°?30°?75°＝75°＝∠CDA，∴AD＝AC＝，綜上所述：AD的長(zhǎng)度為1或；故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．17、-1【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（1，a）與點(diǎn)B（b，4）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴b＝1，a＝?4，則a＋b＝?4＋1＝?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.三、解答題（共78分）19、見解析；【解析】欲證明四邊形BFDE是平行四邊形只要證明OE=OF，OD=OB．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO.又∵點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)∴EO=，F(xiàn)O=∴EO=FO∴四邊形BEDF為平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．20、一班的成績(jī)?yōu)榉郑喑煽?jī)?yōu)榉?，三班成?jī)?yōu)榉?；二班由第名變成了第名，原因見解析．【分析】?）分別求出三個(gè)班的加權(quán)平均數(shù)即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的分析即可．【詳解】解:（1）一班的成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┒喑煽?jī)?yōu)椋ǚ郑┤喑煽?jī)?yōu)椋ǚ郑?；?）二班最后的成績(jī)排名由第名變成了第名,原因是:按照的比例計(jì)算成績(jī)時(shí),“隊(duì)形整齊”與“動(dòng)作規(guī)范”兩項(xiàng)所占權(quán)重較大,而二班這兩項(xiàng)得分較低,所以最后的成績(jī)排名二班由第名變成了第名．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法和“權(quán)重”的理解是解答本題的關(guān)鍵．21、原式=;值為3.【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)===當(dāng)a＝3，b＝－時(shí)，原式==3.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22、見解析【分析】連接AC，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠BAC＝∠BCA，因?yàn)椤螦＝∠C，則可以得到∠CAD＝∠ACD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到AD＝DC．【詳解】連接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.23、（1）；（2）小時(shí)；（3）故朋友方案會(huì)先到達(dá)【分析】（1）根據(jù)題意即可用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出x，即可求出汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間；（3）設(shè)出總路程和兩種方案所用時(shí)間，作比后利用不等式的性質(zhì)比較兩種方案所用時(shí)間的大小．【詳解】（1）用的式子表示提速后走完剩余路程的時(shí)間為故答案為；（2）由題意可得，+1+=，解得，x＝60經(jīng)檢驗(yàn)x＝60時(shí)，1.5x≠0，∴x＝60是原分式方程的解，即原計(jì)劃行駛的速度為60km/h．∴汽車實(shí)際走完全程所花的時(shí)間為+1=小時(shí)；（3）設(shè)總路程s，司機(jī)自己的方案時(shí)間為t1，朋友方案時(shí)間t2，則t1=∴t2=，∴因?yàn)閙≠n，所以，（m＋n）2＞4mn，所以＞1，所以，＞1．t1＞t2．故朋友方案會(huì)先到達(dá)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，注意要驗(yàn)根．24、（1），理由見解析；（2），不發(fā)生變化；理由見解析【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAE，容易得出結(jié)論；

（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠